1、 数数学学( 理理科科) “ 三三诊诊” 考考试试题题参参考考答答案案 第 第 页 页( ( 共共 页 页) 成成都都市市 级 级高高中中毕毕业业班班第第三三次次诊诊断断性性检检测测 数数学学( 理理科科) 参参考考答答案案及及评评分分意意见见 第第 卷 卷 ( ( 选选择择题 题, , 共共 分 分) 一一、 选选择择题题: ( 每每小小题题 分 分, , 共共 分 分) CC; ; DD; ; AA; ; DD; ; CC; ; BB; ; BB; ; AA; ; CC; ; BB; ; DD; ; CC 第第 卷 卷 ( ( 非非选选择择题 题, , 共共 分 分) 二二、 填填空空题题
2、: ( 每每小小题题 分 分, , 共共 分 分) ; ; ; ; 三三、 解解答答题题: ( 共共 分 分) 解 解: ( ) ) 由由题题意 意, , 知知 xx xx 分 分 在在这这 份 份作作业业中中, 因因大大三三学学生生的的作作业业共共 yy yy( ( 份 份) , 则则大大四四学学生生的的作作业业共共 yy( ( 份 份) 选 选修修该该门门课课程程的的大大三三与与大大四四学学生生的的人人数数之之比比为为 , , yy yy 解 解得得y y 分 分 故故这这 份 份作作业业中中大大三三学学生生作作业业共共 份 份 设设大大三三学学生生作作业业的的平平均均成成绩绩为为 xx
3、则则 xx 估 估计计这这 份 份作作业业中中大大三三学学生生作作业业的的平平均均成成绩绩为为 分 分 分 分 ( ) ) 在在这这 份 份作作业业的的样样本本中中, 成成绩绩在在 , , ) ), , , ) ), , , ) )的的大大四四学学生生作作业业 份份数数分分别别是是 , , , , 故故成成绩绩在在 , , ) )的的作作业业有有份份, , 则则X X的 的所所有有可可能能取取值值为为 , , , , 分 分 PP( ( XX) ) C C CC CC ,P P( ( XX) ) C C CC CC ,P P( ( XX) ) C C CC CC , 分 分 随 随机机变变量量
4、X X的 的分分布布列列为为 XX PP 随 随机机变变量量X X的 的数数学学期期望望E EXX 分 分 数数学学( 理理科科) “ 三三诊诊” 考考试试题题参参考考答答案案 第 第 页 页( ( 共共 页 页) 解 解: ( ) ) aann aannaann , , nn NN , aann aann ( ( aann aann) ) 分 分 bbnnaann aann, , bbnn bbnn 分 分 又又b baaaa, , 数 数列列b bnn 是 是以以 为 为首首项项, 为 为公公比比的的等等比比数数列列 分 分 bbnn nn 分 分 ( ) ) bbnnaann aann,
5、 , aann ( ( aann aann) ) ( ( aannaann ) ) ( ( aaaa) ) aa 分 分 bbnnbbnn bbaa ( ( nn) ) nn 分 分 ccnn ll o o g g( ( aannbbnn) ) ll o o g g nn nn 分 分 SSnn nn nn( ( nn) ) 分 分 SS 分 分 解 解: ( ) ) 如如图 图, , 设设A A CC与 与B B DD的 的交交点点为为O O, , 连连接接E E OO 四 四边边形形A A BB CC DD是 是菱菱形形, AA CCBB DD, ,且且O O为 为B B DD, ,A A
6、 CC的 的中中点点 分 分 EE BBEE DD, , BB DDEE OO 分 分 AA CC, , EE OO平 平面面A A CC FF EE, ,A A CCEE OOOO, , BB DD平 平面面A A CC FF EE 分 分 又又B B DD平 平面面B B DD FF, , 平 平面面B B DD FF平 平面面A A CC FF EE 分 分 ( ) ) 四 四边边形形A A BB CC DD是 是边边长长为为 的 的菱菱形形, DDAA BB , 则则B B DD OO BBOO DD 又又A A CCAA OO AA BB , ,E E FF A A CC, , EE
7、 FF 分 分 EE FFAA CC, , 四 四边边形形A A CC FF EE是 是梯梯形形 OO为 为A A CC的 的中中点点,E E AAEE CC, , EE OOAA CC 梯 梯形形A A CC FF EE的 的面面积积S S ( ( ) ) O O EE O O EE 分 分 又又由由( ) ) 知知B B DD平 平面面A A CC FF EE VVAA BB CC DD EE FFVVBBAA CC FF EEVVDDAA CC FF EEVVBBAA CC FF EE SS O O BB O O EE OO EE 分 分 以以O O为 为坐坐标标原原点点, 向向量量O
8、O AA ,O O BB , OO EE 的的方方向向分分别别为为x x轴 轴, yy轴 轴,z z轴 轴的的正正方方向向建建 立立如如图图所所示示的的空空间间直直角角坐坐标标系系O O x x y y z z 则则A A( ( , , , , ) ) , BB( ( , , , , ) ) , EE( ( , , , , ) ) , 数数学学( 理理科科) “ 三三诊诊” 考考试试题题参参考考答答案案 第 第 页 页( ( 共共 页 页) DD( ( , , , , ) ) , FF( ( , , , ) ) AA BB ( ( , , , , ) ) , AA EE ( ( , , , ,
9、 ) ), BB DD ( ( , , , , ) ) , BB FF ( ( , , , ) ) 分 分 设设平平面面A A BB EE, , 平平面面B B DD FF的 的法法向向量量分分别别为为m m ( xx, , yy, , zz) ),n n( ( xx, , yy, , zz) ) 由由 AA BB m m AA EE m m , 得得 xxyy xx zz 令 令x x, , 得得m m( ( , , , , ) ) 分 分 由由 BB DD n n BB FF n n , 得得 yy x xyy zz 令 令x x, , 得得n n( ( , , , , ) ) 分 分 c
10、c oo ssmm, ,n n mm n n |mm| |nn| , 平 平面面A A BB EE与 与平平面面B B DD FF所 所成成锐锐二二面面角角的的余余弦弦值值为为 分 分 解 解: ( ) ) 椭 椭圆圆C C的 的四四个个顶顶点点围围成成的的四四边边形形的的面面积积为为 , , aa bb , , 即即a a bb 分 分 点 点F F( ( cc, , ) ) ( cc) )到到直直线线xx yy的 的距距离离为为| |cc| , , cc 分 分 又又a a bb cc , , aa aa , , 即即a a aa 解解得得a a 或 或a a ( ( 舍舍去 去) 分 分
11、 bb 椭 椭圆圆C C的 的方方程程为为x x yy 分 分 ( ) ) 由由题题意 意, , 直直线线l l的 的斜斜率率存存在在且且不不为为 设 设直直线线l l的 的方方程程为为x xm m y y 由由 xxm m y y xx yy , 消消去去x x, , 得 得 ( mm ) ) yy m m y y 分 分 由由 ( ( mm ) ) , , 得得m m或 或m m 分 分 设设A A( ( xx, , yy) ) , BB( ( xx, , yy) ) , NN( ( xxNN, , yyNN) ) 则则y yyy mm mm , yyyy mm 分 分 数数学学( 理理科
12、科) “ 三三诊诊” 考考试试题题参参考考答答案案 第 第 页 页( ( 共共 页 页) 设设过过点点F F与 与直直线线l l垂 垂直直的的直直线线的的方方程程为为x x mm yy 由由 xxm m y y, , xx mm yy , 解解得得y yNN mm mm 分 分 AA FFMM与 与 BB FFNN面 面积积相相等等, | |MMAA| | |FFNN| | |BBNN| | |FFNN|, , |MMAA| |BBNN|, , 即即M MAA, , BBNN在 在y y轴 轴上上的的投投影影相相等等 则则| |yy| |yyNNyy| 分 分 点 点A A, , BB在 在点
13、点M M, , NN之 之间间, yyyyyyNN, , 即即 mm mm mm mm 解解得得m m , , 满满足足m m或 或m m 分 分 直 直线线l l的 的方方程程为为x x yy或 或x x yy 分 分 解 解: ( ) ) 当当a a 时时, ff( ( xx) ) cc oo ssxx xx , , 则则f f ( ( xx) ) ss ii nnxxxx 分 分 设设g g( ( xx) ) f f ( ( xx) ), 则则g g ( ( xx) ) cc oo ssxx, ,x x , , 显 显然然g g ( ( xx) ) gg( ( xx) )在在 , , 上
14、上单单调调递递增增 分 分 又又g g( ( ) ) , , 当 当x x , , ) ) 时时, f f ( ( xx) ) ; ; 当当x x( ( , , 时时, f f ( ( xx) ) ff( ( xx) )在在 , , ) )上上单单调调递递减减, , 在 在 ( , , 上上单单调调递递增增 分 分 ff( ( ) ) , ,f f( ( ) ) ff( ( ) ) , 函 函数数f f( ( xx) )的的值值域域为为 , , 分 分 ( ) ) ff( ( xx) ) cc oo ss( ( xx) ) aa( ( xx) ) cc oo ssxxaa xx ff( ( x
15、x) ), ff( ( xx) )是是 , , 上上的的偶偶函函数数 “ “ 函函数数f f( ( xx) )在在 , , 上上恰恰有有两两个个极极小小值 值点点” 等等价价于于“ 函函数数f f( ( xx) )在在 ( , , ) ) 上上恰恰有有一一个个极极小小值值点点” 因因f f ( ( xx) ) ss ii nnxxaa xx, , 设设h h( ( xx) ) f f ( ( xx) ), 则则h h ( ( xx) ) cc oo ssxxaa 分 分 当 当a a时 时,h h ( ( xx) ) , , 则则h h( ( xx) )在在 ( , , ) )上上单单调调递递
16、减减 hh( ( xx) ) hh( ( ) ) 则则f f ( ( xx) ) , , 此此时时f f( ( xx) )在在 ( , , ) )上上单单调调递递减减, , 无无极极小小值值 分 分 当 当a a 时时,h h ( ( xx) ) , , 则则h h( ( xx) ) 在在 ( , , ) ) 上上单单调调递递增增 hh( ( xx) ) hh( ( ) ) 则则f f ( ( xx) ) , , 此此时时f f( ( xx) )在在 ( , , ) )上上单单调调递递增增, , 无无极极小小值值 分 分 当 当 aa时 时, , 存存在在x x( ( , , ) ), 使使h
17、 h ( ( xx) ) cc oo ssxxaa 数数学学( 理理科科) “ 三三诊诊” 考考试试题题参参考考答答案案 第 第 页 页( ( 共共 页 页) 当当x x( ( , , xx) )时时,h h ( ( xx) ) ; ; 当当x x( ( xx, , ) )时时,h h ( ( xx) ) hh( ( xx) )在在 ( , , xx) )上上单单调调递递减减, , 在 在 ( xx, , ) )上上单单调调递递增增 hh( ( ) ) , , hh( ( xx) ) 又又hh( ) ) aa, , ( ) ) 当当 aa , , 即即 aa时 时,h h( ( ) ) f f
18、 ( ( xx) ) , , 此此时时f f( ( xx) )在在 ( , , ) )上上单单调调递递减减, , 无无极极小小值值 分 分 ( ) ) 当当 aa , , 即即 aa 时时,h h( ( ) ) 则则存存在在t t( ( xx, , ) ), 使使得得h h( ( tt) ) ss ii nnttaa tt ( ) ) 当当x x( ( , , tt) )时时,f f ( ( xx) ) ; ; 当当x x( ( tt, , ) )时时,f f ( ( xx) ) ff( ( xx) )在在 ( , , tt) )上上单单调调递递减减, , 在 在 ( tt, , ) )上上单
19、单调调递递增增 分 分 函 函数数f f( ( xx) )在在 ( , , ) )上上恰恰有有一一个个极极小小值 值点点x xtt此 此时时,x x是 是函函数数f f( ( xx) )的的 极极大大值值点点 当 当函函数数f f( ( xx) ) 在在 , , 上上恰恰有有两两个个极极小小值 值点点时时,a a的 的取取值值范范围围为为 ( , , ) ) 分 分 xxxx, , 若若f f( ( xxxx) ) ( xxxx) ) , , 则则c c oo ssxxaa xx xx 由由( ) ) 式 式, , 知知s s ii nnxxaa xx aa xx aa xx xx 分 分 整
20、整理理得得x x ( ( aa) ) ( aa) ) xx, , aa( ( , , ) ), aa 存 存在在a a , 使使得得f f( ( xxxx) ) ( xxxx) ) 成成立立 分 分 解 解: ( ) ) 消消去去曲曲线线CC的的参 参数数方方程程中中的的参参数数k k, , 得得y y xx 分 分 曲 曲线线C C的 的普普通通方方程程为为y y xx 分 分 整整理理 c c oo ss( ( ) ) , , 可可得得 c c oo ss s s ii nn 分 分 c c oo ssxx, , s s ii nnyy, , 直 直线线l l的 的普普通通方方程程为为x
21、xyy 分 分 ( ) ) 将将直直线线ll的的普普通 通方方程程化化为为参参数数方方程程为为 xx tt, , yy tt ( tt为 为参参数数 ) 分 分 数数学学( 理理科科) “ 三三诊诊” 考考试试题题参参考考答答案案 第 第 页 页( ( 共共 页 页) 代代入入y y xx, , 整整理理可可得得tt tt ( ) ) 而而 ( ( ) ) ( ( ) ) 分 分 设设t t, , tt是 是方方程程( ) ) 的的两两个个实实数数根根 则则t ttt , , tttt 分 分 |PPMM| |QQMM| tt tt ( ( tttt) ) tttt 分 分 解 解: ( )
22、) 当 当x x 时 时, ff( ( xx) ) xx xx 函 函数数f f( ( xx) )在在 (, 上上单单调调递递减减, , 此此 时时函函数数f f( ( xx) )的的值值域域为为 , , ) ); 分 分 当 当 xx 时 时, ff( ( xx) ) xx xx函 函数数f f( ( xx) ) 在在 ( , , ) ) 上上单单调调递递增增, , 在在 ( , , ) )上上单单调调递递减减, , 此此时时函函数数f f( ( xx) )的的值值域域为为 ( , , ; 分 分 当 当x x时 时, ff( ( xx) ) xx xx函 函数数f f( ( xx) )在在
23、 , , ) )上上单单调调递递增增此此时时函 函 数数f f( ( xx) )的的值值域域为为 , , ) ); 分 分 由由题题意意, 及及函函数数f f( ( xx) ) 的的图图象象知知mm 分 分 ( ) ) aa bb 与与 的的大大小小关关系系为为: aa bb 证证明明如如下下: 由由a abbmm及 及m m, , 知知a abb 分 分 aa, , bb, , aa bb ( aa) ) ( ( bb) ) ( aa bb ) 分 分 ( b b aa a a bb ) ( bb aa aa bb) ) 当当且且仅仅当当b b aa aa bb , 即即a a, , bb时 时等等号号成成立立 分 分 aa bb 分 分
