1、 20202020- -20212021 高三三测高三三测文科数学文科数学评分参考评分参考 一、选择题 DACDA DAABA CD 二、填空题 13. 5 6 ; 14. e; 15. 3 62 ; 16.2. 三、解答题 17.（1）由条件 2cos32cos=AA ，可得 03cos3cos2 2 =AA ， 解得或 2 3 cos=A ，或 3（舍去）2 分 因为()0,A，所以 6 5 =A；由条件 abba 3 32 c- 222 =+ ，可得 3 3 cos=C ， 因为 3 3 3 3 2 1 ，所以 36 +CA矛盾，所以ABC不能同时满足.5 分 （2）因为ABC同时满足上
2、述条件中的三个，不能同时满足， 则满足三角形有解的所有组合为，.6 分 若选择： 6=b ，2=c， 3 3 cos=C ，所以 3 6 sin=C 8 分 因为 C c B b sinsin =，所以1sin=B10 分 因为()0,B，所以 2 B =，所以ABC为直角三角形.11 分 所以 2=a ，所以ABC的面积为 2=S .12 分 若选组合： 6=b ，2=c， 6 5 =A，所以ABC的面积为 2 6 =S .12 分 18.解：证明：(1)PC上存在一点F，此点是PC的中点1 分 取PC中点 F，连接EF、AE、DF、AF，PD 平面ABCD，PD/EF. EF平面ABCD，
3、又BE平面ABCD，BEEF . 而ABCD为矩形,1=AD， 2=AB，故2= AEBE， 在ABE中， 222 ABBEAE=+ ，即BEAE . 4 分 又EEFAE=，则BE平面AEF，又AF面AEF， . AFBE .6 分 (2) ADEFADFE VV =，7 分 因为 12 1 = ADEF V9 分 4 5 = ADF S 10 分 设点E到平面AEF的距离为h,所以h= 5 5 .12 分 19 解： （1）60 岁以上人口比例是： （0.01+0.003+0.003）10=0.16; 少年（14 岁以下）人口比例：小于 0.1+0.05=0.15; 老少比：0.16:0.
4、1530%; 由于 1-41 岁人口比例 0.53，所以年龄中位数在 31-40 岁范围内. 所以由以上四条中任意两条均可分析出该地区人口已经老龄化(考生答对两条即可,每 条 2 分)4 分 （2）0.031000 万70%=21 万人6 分 （3）由图 1、2 可知该地区年龄段 18-30 岁的人口为 180-230 万之间，签约率为 30.3%； 年龄段 31-50 岁的人口数为（0.20+0.16）1000 万=360 万，签约率为 37.1%； 年龄段 51-60 岁的人口数为 0.151000 万=150 万，签约率为 55.7%； 年龄段 61-70 岁的人口数为 0.11000
5、万=100 万，签约率为 61.7%； 年龄段 71-80 岁的人口数为 0.031000 万=30 万，签约率为 70%； 年龄段 80 岁以上的人口数为 0.031000 万=30 万，签约率为 75.8%. 由以上数据可知，这个地区在 31-50 岁这个年龄段人数为 360 万，基数较其他地区是最 大的，且签约率仅为 37.1，比较低，所以应着重提高此年龄段的签约率.12 分 20.解： （1） x e x xf sin2 )( =，1 分 令0)( xf，则 0sin2xg所以)(xg的单调递增区间是），（ 4 0 ； 同理，)(xg单调递减区间是），（ 24 ；10 分 因为)(xg
6、的最大值是1 2 2 ) 4 ( 4 = eg ，所以不存在斜率为-2 的切线.12 分 21 解： （1）b=1， 22 2 22 21 1,3 33 bb ea aa = =2 分 2 2 1 3 x y+=. 4 分 (2)设() (),(),(, 44332211 yxNyxMyxFyxE,则 22 11 33xy+=, 22 22 33xy+=, 又()2,0P ，所以可设 2 1 1 1 + = x y kk PE ，直线PE的方程为() 1 2ykx=+ ， 由 () 1 2 2 2 1 3 ykx x y =+ += 消去y可得() 2222 111 13121230kxk x
7、k+=，6 分 则 2 1 13 2 1 12 13 k xx k += + ，即 2 1 31 2 1 12 13 k xx k = + ， 又 1 1 1 2 y k x = + ，代入式可得 1 3 1 712 47 x x x = + ，所以 1 3 1 47 y y x = + ， 所以， ) 74 , 74 127 ( 1 1 1 1 + x y x x M 同理可得 ) 74 , 74 127 ( 2 2 2 2 + x y x x N ,10 分 又因为 7 1 , 4 4 Q , 由Q、M、N三点共线， 可得 12 12 1 yy xx = ，即1k =12 分 22.解：
8、（1）因为直线 2 :cos 42 l += ，故cossin10 =， 即直线l的直角坐标方程为10 xy =.2 分 因为曲线C： 22 (14sin)4+=，则曲线C的直角坐标方程为 22 44xy+=， 即 2 2 1 4 x y+=.4 分 （2）设直线l的参数方程为 2 1, 2 2 2 xt yt = + = （t为参数） ，代入曲线C的直角坐标系方程得 2 52 260tt+= . 设P，Q对应的参数分别为 1 t， 2 t，则 1 2 6 5 t t = ， 12 2 2 5 tt+= ， 6 分 所以 M 对应的参数 12 0 2 25 tt t + = ， 故 2 1212 00 2 26 ()4 () | |+| |+| 55 =8 |2 5 ttttAPAQ AMtt =10 分 23.（1）( ) 5,2 33, 12 5,1 xx f xxx xx + = ，图像如下所示.5 分 （2）由（1）知，( )max3f x=，所以3,3tm=，利用柯西不等式 () () 12114 22 322 acbc acbcacbc +=+ + 2 114 223 322 acbc acbc += + . 所以 12 acbc + + 最小值为 3.当且仅当=1ac bc+时等号成立.10 分
