1、第 1 页 上海市普陀区桃浦中学高一入学分班考上海市普陀区桃浦中学高一入学分班考数学试题及答案数学试题及答案 总分：150 分时量：120 分钟 第 卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分） 1. 下列运算正确的是（） A. 236 aaaB. 842 aaaC. 336 2aaaD. 2 36 aa 2. 一元二次方程 2 270 xxk的一个根是 1 2x ，则另一个根和k的值是（） A. 2 1,4xkB. 2 1,4xk C. 2 3 ,6 2 xkD. 2 3 ,6 2 xk 3. 如果关于x的一元二次方程 2 20 xkx 中，k是投掷骰子所得的数字 1
2、,2,3,4,5,6 ，则该 二次方程有两个不等实数根的概率P （） A. 2 3 B. 1 2 C. 1 3 D. 1 6 4. 二次函数 2 42yxx 的顶点坐标、对称轴分别是（） A. 2,6 ,2x B. 2,6 ,2x C. 2,6 ,2x D. 2,6 ,2x 5. 已知关于x的方程 540 xa 无解， 430 xb 有两个解， 320 xc 只有一个解， 则化简 accbab 的结果是（） A. 2a B. 2b C. 2c D. 0 6. 在物理实验课上，小明用弹簧秤将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至 铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧秤的读数 y（
3、单位 N）与铁块被提起的高度x （单位 cm）之间的函数关系的大致图象是（） 第 2 页 7. 下列图中阴影部分的面积与算式 2 1 31 2 42 的结果相同的是（） 8. 已知四边形 1 S 的两条对角线相等，但不垂直，顺次连结 1 S 各边中点得四边形 2 S ，顺次连结 2 S 各边中点得四边形 3 S ，以此类推，则 2006 S 为（） A. 是矩形但不是菱形B. 是菱形但不是矩形 C. 既是菱形又是矩形D. 既非矩形又非菱形 9. 如图，D是直角ABC斜边BC上一点，AB AD ， 记 CAD ， ABC ， 若 10， 则的度数是（） A. 40B. 50C. 60D. 不能确
4、定 10.如图为由一些边长为 1cm 正方体堆积在桌面形成的立方体的三视图， 则该立方体露在外面 部分的表面积是_cm 2 A. 11B. 15C. 18D. 22 第卷（答卷） 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11. 函数 1 2 x y x 中，自变量x的取值范围是_ 12. 如图 3，在 RtABC中， 90ACB，CDAB于D，10AC ， 6CD ，则sinB的 值为_ 第 3 页 13. 如图 4，在O中， 60ACBD，2OA ，则AC的长为_ 14. 同室的 4 人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则 4 张贺年卡不
5、同的拿法有_种 15. 对 于 正 数 x ， 规 定 1 x f x x ， 例 如 33 3 1 34 f ， 1 11 3 1 34 1 3 f ， 计 算 11111 1123 20062005200432 fffffffff 200420052006fff _ 三、解答题（共 6 小题，共 80 分） 16.（1）解不等式组： 245 1 32 216 xx xx ，并把解集在数轴上表示出来 （2）先化简，再求值：已知 21x ，求 22 11 21 xx xxxxx 的值 第 4 页 17.（本小题满分 10 分） 如图：等腰三角形ABC中，ABAC，以AC为直径作圆，交AB于D，
6、交BC于E. （1）求证：ECED； （2）已知：5AB ，6BC ，求CD长. 18.（本小题满分 12 分） 已知关于x的方程 2 1 2140 2 xkxk . （1）求证：无论k取何值时，这个方程总有实数根； （2）若等腰三角形ABC的一边长4a ，另两边的长b、c恰好是这个方程的两个根，求三角形ABC的 周长. 19.（本小题满分 14 分） 在芦淞服装批发市场，某种品牌的时装当季将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为 20 元/件（第 1 周价格） ，并且每周价格上涨，如图示，从第 6 周开始到第 11 周保持 30 元/件的价格平稳销售； 第 5 页 从第 12 周开始
7、，当季节即将过去时，每周下跌，直到第 16 周周末，该服装不再销售. （1）求销售价格y（元/件）与周次x之间的函数关系式； （2）若这种时装每件进价Z（元/件）与周次x次之间的关系为 2 0.125812 116Zxx ，且 x为整数，试问该服装第几周出售时，每件销售利润最大？最大利润为多少？ 20.（本小题满分 14 分） 已知抛物线 22 1 318 8 yxmxmm与x轴交于 1,0 A x， 212 ,0B xxx两点，与y轴交于点 0,Cb，O为原点. （1）求m的取值范围； （2）若 1 18 m 且30OAOBC，求抛物线的解析式及A、B、C的坐标； （3）在（2）的情形下，点
8、P、Q分别从A、O两点同时出发以相同的速度沿AB、OC向B、C运动， 联结PQ与BC交于M，设APk，问是否存在k，使以P、B、M为顶点的三角形与ABC相似， 若存在，求所有的k值，若不存在说明理由. 21.（本小题满分 14 分）若干个 1 与 2 排成一行：1，2，1，2，2，1，2，2，2，1，2，规则是：第 1 个数是 1，第 2 个数是 2，第 3 个数是 1，一般地，先写一行 1，再在第k个 1 与第1k 个 1 之间插入k 个 2（1,2,3,k ）. 试问： （1）第 2006 个数是 1 还是 2？ （2）前 2006 个数的和是多少？前 2006 个数的平方和是多少？ （3
9、）前 2006 个数两两乘积的和是多少？ 第 6 页 参考答案 一、选择题 1. D2. C3.A4.A5. D6. C7. D8. B9. B10. C 二、填空题 11.1x 且2x 12. 4 5 13.2 314. 915. 2006 三、解答题 16.（1）原不等式组的解集为：14x （2） 1 2 17.（1）证明略 （2）CD长为 24 5 18.（1）证明略 （2）三角形ABC的周长为 10 19.（1）可建立的函数关系式为： 218 16 30 611 252 1216 xx yx xx （2）该服装第 11 周出售时，每件销售利润最大，最大利润为 1 19 8 20.（1）0m （2）抛物线的解析式为 2 13 4 182 yxx，三点坐标分别为8,0A ，4,0B ，0,4C （3）存在，k的值为 8 3 或 2 21.（1）第 2006 个数是 2 （2）前 2006 个数的和是 3950，前 2006 个数的平方和是 7862 （3）前 2006 个数两两乘积的和是 7797319
