1、第 1 页 上海交通大学附属中学高一数学分班摸底试卷上海交通大学附属中学高一数学分班摸底试卷及答案及答案 一、填空题（每题一、填空题（每题 4 分）分） 1. 已知实数, x y满足 2 330 xxy+=+=，则xy+ +的最大值为_. 2. 直线 1: 1lyx=+=+与直线 2: lymxn=+=+相交于点( ,2)P a，则2m 时关于x的不等式1xmxn+ + + 的解为_. 3. 随着通讯市场竞争的日益激烈，某通讯公司的手机市话收费标准按原标准每分钟降低了a元后，再次 下调了 25%，现在的收费标准是每分钟b元，则原收费标准为_元（用, a b表示） 4. 若实数ab ， 且, a
2、 b满足 22 850,850aabb+=+=+=+=， 则代数式 11 11 ba ab + + 的值为_. 5. 如图，已知直线 1234 / / / /llll，相邻两条平行直线间的距离都是 1，如果正方 形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则sin =_. 6. 已知4,5abcabbcac+=+=+=+=，则 222 abc+=+=_. 7. 商场的自动扶梯在匀速上升，一男孩与一女孩在这自动扶梯上往上爬，已知 男孩往上爬的速度是女孩往上爬的速度的 2 倍，男孩爬了 27 级到楼上，女孩爬 18 级到楼上，则从楼下到楼上自动扶梯的级数是_. 8. 相交两圆的公共弦长为 16cm，若两
3、圆的半径长分别为 10cm 和 17cm，则这 两圆的圆心距为_cm 9. 如图，等边ABCV的边长为 6，AD是BC边上的中线，M是AD上的动 点，E是AC边上一点，若2AE = =，EMCM+ +的最小值为_. 10. 用一长度为l的铁丝围成一个封闭图形，则其所围成的图形 的最大面积为_. 11. 将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两 个图形的面积关系得到的数学公式是_. 12. 在课外活动时间，小王、小丽、小华做“互相踢毽子”游戏， 毽子从一人传到另一人就记为踢一次，若经过三次踢毽后，毽子 踢到小王处的可能性最小，应从_开始踢 13. 如图，1n+ +个上底、 两腰长皆为
4、 1， 下底长为 2 的等腰梯形的下底均在同一直线上， 设四边形 1112 PM N N 面积为 1 S，四边形 2233 PM N N的面积为 2 S，四边形 1nnnn P M N N + + 的面积记为 n S，通过逐一计算 12 ,S S L，可得 n S = =_. 第 2 页 14. 如图， 一次函数yaxb=+=+的图象与x轴，y轴交于,A B两点， 与反比例函数 k y x = =的图象相交于,C D两点，分别过,C D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为 ,E F，连接,CF DE。有下列四个结论： CEFV与DEFV的面积相等； AOBVFOEV； DCECDF VV； ACBD
5、= = 其中正确的结论是_. 二、选择题（每题二、选择题（每题 4 分）分） 15. 已知抛物线 2 (0)yaxbxc a=+=+ B. 12 yy= = C. 12 yy 1一 16.(1)解不等式组：32 ， 并把解集在数轴上表示出来 l 2(x+l)-6幻 ：( x+ 1 x 飞 (2）先化简，再求值：己知x=.J2+1， 求I ：；一一一一一一一 的值 .x . -x x . -2x+IJ x 17.本小题满分10分） 如图， 等腰三角形ABC中，AB=AC，以AC为直径作圆， 交AB于D， 交BC于E, (1)求证：EC=ED (2)己知：AB=5, BC=6， 求CD长。 18.
6、 （本小题满分12分）己知关于x的方程x2- (2k+ 1) x+4 (k-! ) =O . 2 (1)求iiE：无论k取何值，这个方程总有实数根； (2）若等腰三角形ABC的一边长a=4，另两边的长b、c恰好是这个方程的两个根，求三角形ABC的周长 添加“上海中考”公众号（微信号 添加“上海中考”公众号（微信号 shanghzk） ，内有更多资讯提供！，内有更多资讯提供！ 19. C本小题满分14分 在芦榄服装批发市场，某种品牌的时装当季节将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为20元件（第 1周价格， 并且每周价格上涨， 如图示， 从第6周开始到第11周保持30元件的价格平稳销售；
7、从第12周开始， 当季节即将过去时， 每周下跌， 直到第16周周末， 该服装不再销售。 (l)求销售价格yc元件与周次x之间的函数关系式； (2）若这种时装每件进价zc元件与周次x次之间的关系为Z = - 0 .125( x-8 )2 + 12 Cl乓x 16），且x为整 数， 试问该服装第几周出售时， 每件销售利润最大？最大利润为多少？ 格 ， ，E 2 6tttLFtaeteu u坠 ”。 周次14 16 12 10 8 6 4 1 2 20.（本小题满分14分） 己知抛物线y卡3mx叫2_m与x轴交于刷，0),B(x2,0) (Xi l一 16. C本题满分16 分）(1)解不等式组：J
8、32 ，并把解集在数轴上表示出来 I 2x-4 5-x 一一1一一一 (1) 解：3 l 2(x+l)-6豆x(2) 由Cl）得： x-1 l 2 (x+l)-6 幻 由（2）得：x豆4所以原不等式组的解集为： 一l 0解得m 0(4分） (2）注意条件m.土 可得 18m一1 0，从而18m2-m 0, 18 18m2 -m 句 所有x1x2 一1一 8(18m -m) 0 , 8 x1 +x2 一子刊0 x, 毛0 8 所以满足条件的抛物线图象如图所示 依题意一的引）= 3b24m 弛，而18nz2-m=b, 所以有18m l 穹3 从而y=-x+-x+4为所求的抛物线解析式 18 2 1
9、 , 3 令x+-x+ 4= 0得 A (-8, 0）、B (-4, 0）、Cco, 4) (8分 18 2 (3) LIPBM与LIABC相似有两种情况： AO CO 1) 当PQ/1AC, AP= OQ=k, 由一一一， PO QO 8 4 得一一一， 解得k一 (10分 8-k k 2）当PQ与AC不平行， 设有正ACB正MPB, 过B作AC 的垂线， 垂足为D, BD CO4,1气 利用sinA一一一一，求得 BD AB AC 5 4.Js y c l Q 。 BD _BC了4.fi.2 一 由Rt LICDBV)Rt LIPOQ，则有一一一一一，即一一，化简得k+2k-8-0解得k=
10、-4或k=2, OQ PQ k 1k1 + (8-k)2 8 但由CQ=4-k， 知Ok，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. 2 abb B. acbc+ C. 11 ab 2. 若不等式组 21 1 3 x xa 的解集为2x ，则a的取值范围是（ ） A. 2a B. 2a C. 2a D. 2a 3. 若 123 111 (,),(,),( ,) 242 MyNyPy三点都在函数(0) k yk x = B. 231 yyy C. 312 yyy D. 321 yyy 4. 已知 2 2yx= =的图像是抛物线，若抛物线不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移 2 个单位， 那么在新坐标
11、系下抛物线的解析式是（ ） A 2 2(2)2yx=+=+ B 2 2(2)2yx=+=+ C 2 2(2)2yx= D 2 2(2)2yx=+=+ 5中央电视台“幸运 52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在 20 个商标中，有 5 个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不 得奖、参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不 能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（ ） A. 1 4 B. 1 6 C. 1 5 D. 3 20 6. 将水匀速注入一个容器，时间（t）与容器水位（h）的关系如图所示，
12、 则容器的形状是（ ） A. B. C. D. 二二、填空题填空题（每题（每题 3 分）分） 7. 2 1(3)0mn+ +=+ +=，则 2009 (3)mn+=+=_ 8. 已知: :4:5:7a b c = =，240abc+=+=，则2bac+=+=_ 9 将一张坐标纸折叠一次， 使得点 （0，2） 与（2， 0）重合，则点 1 (,0) 2 与点_重合 10对于整数, , ,a b c d，符号 ab dc 表示运算acbd ，已知 1 13 4 b d ，则bd+ +的值为 _ 第 2 页 11定义“*” ：* ()(1)(1) XY A B ABAB =+ + =+ + 已知1*
13、23,2*34=，则3*4的值为 _ 12分式方程1 33 xm xx + = + = 有增根，则m = =_ 13如图是一个有规律排列的数表，请用含n的代数式（n为正整数）表示数表中第n行第n列的 数：_ 14已知 222 3 ,1 5 abbcabc=+=+=，则abbcca+的值等于_ 15若 2 610 xx+ =+ =，则 2 2 1 1x x + =+ =_ 16如图，/ /,60,45,30ABCDBAPAPCPCD=+=+=， 则 =_ 17 关于x的一元二次方程 2 10mxx+ =+ =有实根， 则m的取值范围是_ 18如图，点A、B分别是棱长为 2 的正方体左、右两侧面的
14、中心，一蚂蚁从点A 沿其表面爬到点B的最短路程长度是_ 19二次函数 2 23yxx=与x轴两交点之间的距离为_ 20 已知 、 是方程 2 10 xx = =的两个实数根，则代数式 22 (2) + +的值为_ 21 如图， 在三角形纸片ABC中，90 ,30 ,3CAAC= = =， 折叠该纸片， 使点A与点B重合，折痕与,AB AC分别相交于点E和点D，则折痕DE的长 为_ 22已知, ,x y z为实数，满足 26 23 xyz xyz += += += += ，那么 222 xyz+的最小值是_ 第 3 页 三、解答题（共三、解答题（共 34 分）分） 23 .（5 分）一辆高铁列车
15、与另一辆动车组列车在 1320 公里的京沪高速铁路上运行时，高铁列车比 动车组列车平均速度每小时快 99 公里，用时少 3 小时，求这辆高铁列车全程的运行时间和平均速 度 24.（14 分)如图，线段5AB = =，点E在线段AB上，且3AE = =，Be与以AE为半径的Ae相交 于点C，CE的延长线交Be于点F， (1) 当直线AC是Be的切线时，求证：BFAB ； (2) 求 EF CE 的值； (3) 设,EFy BFx=，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域 24(15 分)如图所示，在平面直 角坐标系中，矩形ABOC的边BO在x轴的负半轴上，边OC在 y轴的正半轴上，且1,3AB
16、OB=，矩形ABOC绕点O按顺时针方向旋转 60后得到矩形 EFOD点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，点C的对应点为点D，抛物线 第 4 页 2 yaxbxc=+=+过点,A E D （1）判断点E是否在y轴上，并说明理由； （2）求抛物线 2 yaxbxc=+=+的函数表达式； （3）在x轴的上方是否存在点P、Q，使以点O、B、P、Q为顶点的平行四边形OBPQ的面 积是矩形ABOC面积的 2 倍，且点P在抛物线上？若存在，请求出点P、Q的坐标；若不存在， 请说明理由 第 5 页 参考答案参考答案 一一.选择题（仅一个正确答案，每题选择题（仅一个正确答案，每题 3 分，共分，共 18 分
17、）分） 1D 2D 3A 4B 5B 6C 二二.填空题（每题填空题（每题 3 分，共分，共 48 分）分） 71 8195 9. 1 (0, ) 2 10. 3 11. 106 35 12. 3 13. 2 1nn+ 14. 2 25 15. 33 16. 15 17. 1 4 m 且0m 18. 4 19. 4 20. 0 21. 1 22. 14 三三.解答题（共解答题（共 34 分）分） 23. 这辆高铁列车全程的运行时间为 5 小时，平均速度 264 公里/小时 24. （1）证明略； （2） 5 3 ； （3） 2 1 1560(28) 3 yxx= 25. （1）点E是否在y轴上
18、； （2） 2 85 3 2 99 yxx= += +； （3）当点 1 P的坐标为(0,2)时，点Q的坐标分别为 12 (3,2),( 3,2)QQ ； 当点 2 P的坐标为 5 3 (,2) 8 时，点Q的坐标分别为 34 13 33 3 (,2),(,2) 88 QQ 第 1 页 上海市复兴高级中学上海市复兴高级中学新生新生高一数学高一数学分班考分班考 一、填空题（每题一、填空题（每题 4 分，共分，共 48 分）分） 1. 分解因式： 2 456xx+=+=_. 2. 若点(65 ,21)Paa在第一象限，则a的取值范围是_. 3. 如果( 21)1x=，那么代数式32xx+的值是_.
19、 4. 某同学的身高是1.8米， 某一时刻他在阳光下的影子长约1.2米， 与他相临的一棵树的影子长为3.6米， 则这棵树的高度是_米 5. 已知点M是半径为 5 的Oe内的一点，且3OM = =，在过点M所有弦中，弦长为整数的弦的条数是 _条 6. 如图，AB是半圆的直径，D是AC的中点，40ABC=，则DAB= _. 7. 二次函数 2 3yxax=+=+，当x取, ()m n mn 时，函数的值相等，则当x取 mn+ +时，函数值是_. 8. 方程 2 3100 xxk+=+=有两个正根，则实数k的取值范围是_. 9. 已知菱形的边长为 6，一个内角是 60，则菱形内切圆的半径是_. 10
20、. 从2, 1,1,2这四个数中，任何两个不同的数作为一次函数ykxb=+=+的系数k、b，则一次函数 ykxb=+=+的图象不经过第四象限的概率为_. 11. 集合中元素的三大性质为_、_、_. 12. 设集合 2 ,1, , ,Aa aabBa ba bR=且AB= =，则ab+=+=_. 二、选择题（每题二、选择题（每题 4 分，共分，共 16 分）分） 13. 下列运算正确的是（ ） A. 1 22 = = B. 2 ()mnmn= = C. 93= = D. 2 36 ()mm= = 14. 顺次连接菱形的各边中点所得到的四边形是（ ） A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D.
21、 正方形 15. 小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他漫步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家， 下面能反映当天小华爷爷离家的距离y与时间x的函数关系大致是（ ） 第 2 页 16. 给出下列关于三角形的条件：已知三边；已知两边及其夹角；已知两角及其夹边；已知两边 及其中一边的对角。利用尺规作图，能做出唯一的三角形的条件是（ ） A. B. C. D. 三、解答题（三、解答题（6+8+10+12=36 分）分） 17. 已知函数 3 2 1 y x = = 与函数2ykxk=的图像没有交点，求k的值 18. 2 310,Ax axxxR=+ =+ = （1）若A中只有一个元素，求a的
22、值； （2）若A中至多有一个元素，求a的范围 19. 已知函数 2 ( )21f xxaxa= + = + 在0,1x 有最大值 2，求a的值 20. 如图， 在 RtABCV中，90 ,ACBD=点是AB上一点， 以BD为直径的Oe与边AC相切于点E， 连接DE并延长，与BC的延长线交于点F。 （1）求证：BDBF= =； （2）当3,2BCAD=时，求Oe的面积； （3）在（2）的条件下，判断DBFV是否为正三角形？并说明你的理由。 第 3 页 参考答案参考答案 一一、填空题填空题 1. (2)(34 )xx+ 2. 16 25 a 3. 22 4. 5.4 5. 4 6. 70 7. 3
23、 8. 25 0 3 k + ，并把解集在数轴上表示出来 （2）先化简，再求值：已知 21x =+ ，求 22 11 21 xx xxxxx + + 的值 第 4 页 17.（本小题满分 10 分） 如图：等腰三角形ABC中，ABAC=，以AC为直径作圆，交AB于D，交BC于E. （1）求证：ECED=； （2）已知：5AB =，6BC =，求CD长. 18.（本小题满分 12 分） 已知关于x的方程() 2 1 2140 2 xkxk += . （1）求证：无论k取何值时，这个方程总有实数根； （2）若等腰三角形ABC的一边长4a =，另两边的长b、c恰好是这个方程的两个根，求三角形ABC的
24、 周长. 19.（本小题满分 14 分） 在芦淞服装批发市场，某种品牌的时装当季将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为 20 元/件 （第 1 周价格） ， 并且每周价格上涨， 如图示， 从第 6 周开始到第 11 周保持 30 元/件的价格平稳销售； 第 5 页 从第 12 周开始，当季节即将过去时，每周下跌，直到第 16 周周末，该服装不再销售. （1）求销售价格y（元/件）与周次x之间的函数关系式； （2）若这种时装每件进价Z（元/件）与周次x次之间的关系为()() 2 0.125812 116Zxx= +，且 x为整数，试问该服装第几周出售时，每件销售利润最大？最大利润为多少
25、？ 20.（本小题满分 14 分） 已知抛物线 22 1 318 8 yxmxmm=+与x轴交于() 1,0 A x，()() 212 ,0B xxx且30OAOBC+=，求抛物线的解析式及A、B、C的坐标； （3）在（2）的情形下，点P、Q分别从A、O两点同时出发以相同的速度沿AB、OC向B、C运动， 联结PQ与BC交于M，设APk=，问是否存在k，使以P、B、M为顶点的三角形与ABC相似， 若存在，求所有的k值，若不存在说明理由. 21.（本小题满分 14 分）若干个 1 与 2 排成一行：1，2，1，2，2，1，2，2，2，1，2，规则是：第 1 个数是 1，第 2 个数是 2，第 3
26、个数是 1，一般地，先写一行 1，再在第k个 1 与第1k +个 1 之间插入k 个 2（1,2,3,k =L）. 试问： （1）第 2006 个数是 1 还是 2？ （2）前 2006 个数的和是多少？前 2006 个数的平方和是多少？ （3）前 2006 个数两两乘积的和是多少？ 第 6 页 参考答案 一、选择题 1. D 2. C 3. A 4. A 5. D 6. C 7. D 8. B 9. B 10. C 二、填空题 11. 1x 且2x 12. 4 5 13. 2 3 14. 9 15. 2006 三、解答题 16.（1）原不等式组的解集为：14x （2）抛物线的解析式为 2 1
27、3 4 182 yxx=+，三点坐标分别为()8,0A ，()4,0B ，()0,4C （3）存在，k的值为 8 3 或 2 21.（1）第 2006 个数是 2 （2）前 2006 个数的和是 3950，前 2006 个数的平方和是 7862 （3）前 2006 个数两两乘积的和是 7797319 上海市重点中学高一新生分班考数学试卷及答案 考生须知考生须知： 1.本试卷分试题卷和答题卷两部分.满分 120 分，考试时间 100 分钟； 2.答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名、姓名和准考证号； 3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应； 4.考试结束后
28、，上交试题卷和答卷. 一、选择题（本题有 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 1.已知空气的单位体积质量为 3 1024. 1 克/厘米 3， 3 1024. 1 用小数表示为（） A0.000124B0.0124C0.00124D0.00124 2.如图，由三个相同小正方体组成的立体图形的主视图 是（） 3. 下列代数式变形中，从左到右是因式分解的是（） A. 2 2 ()22m mnmmnB. 22 441(21)xxx C. 2 32(2)(1)xxxxD. 2 21(21)(21)xxx 4已知一组数据 2，1，x，7，3，5，3，2 的众数是 2，则这组数据的中位数是（） A2
29、B2.5C3D5 5.一个数等于它的倒数的 4 倍，这个数是（） A.2B.1C. 2 1 D.22或 6.如图，在ABC中，6 ACAB，8BC，AE 平分BAC交 BC 于 点 E，点 D 为 AB 的中点，连结 DE，则BDE 的周长是() A7+5B10C4+25D12 7. 若一次函数kxky)21 (的图象不经过第二象限，则k的取值范围是（） A. 2 1 kB. 2 1 0 kC. 2 1 0 kD. 2 1 0kk或 8如图，AB 是O的直径，点 C、D 在O上，110BOC，ADOC， 则AOD（） A70B60C50D 0 40 9. 打开某洗衣机开关（洗衣机内无水） ，在
30、洗涤衣服时，洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续 过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间满足某种函数关系，其函 数图象大致为（） A B C D （第 2 题） D C O B A E D C B A O x y O x y O x y O x y AB CD 10.如图，AB为O的直径， 点TD,是圆上的两点， 且AT平分BAD， 过点T作AD延长线的垂线PQ,垂足为C；若3, 4TCAB,则线 段AD的长为（） A.1B. 2 3 C.2D.3 二、填空题（本题共有 6 个小题，每题 4 分，共计 24 分） 11. 若5: )23(2: )23(xx
31、，则x； 12如图，已知 ACED，C=26，CBE=37，则BED 的度数是； 13. 如图，圆锥的侧面积为15，底面半径为 3，则圆锥的高 AO 为； 14.点 A 的坐标为 （2， 0） ， 把点 A 绕着坐标原点顺时针旋转 135到点 B， 那么点 B 的坐标是； 15.已知ABC中，BCACAB,12,10边上的高8AD，则BC=； 16. 观察下列方程及其解的特征： （1） 1 2x x 的解为 12 1xx； （2） 15 2 x x 的解为 12 1 2 2 xx，； （3） 110 3 x x 的解为 12 1 3 3 xx，； （1）请猜想：方程 126 5 x x 的解为
32、； （2）请猜想：关于x的方程 1 x x 的解为 12 1 (0)xaxa a ，； 三、解答题（本题有 8 个小题，共计 66 分） 解答应写出必要的文字说明或推演步骤 17. （本小题 6 分）先化简，再求值： -4 -2 x x + 2 4 -4 +4xx -2 x x ，其中 x=2. O C B A D T CQ P O B A D E C B A A B C D 18.（本题满分 6 分）如图，点 A，B 在数轴上，它们所对应的数分别是-4， 22 35 x x ，且点 A、B 到原点的 距离相等，求x的值 19. （本题满分 6 分）如图，斜坡 AC 的坡度（坡比）为 1: 3
33、 ，AC10 米坡顶有一旗杆 BC，旗杆顶端 B 点与 A 点有一条彩带 AB 相连，AB14 米试求旗杆 BC 的高度 20.（本题满分 8 分）甲、乙两位同学用一幅扑克牌中牌面数字分别是 3，4，5，6，的 4 张牌做抽数游戏； 游戏规则是：将这 4 张牌的正面全部朝下、洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后， 将所抽得的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得 到一个两位数；若这个两位数小于 45，则甲获胜，否则乙获胜；你认为这个游戏公平吗？请你运用概率的 有关知识说明你的理由. （1）画出拼成的这个图形的示意图 （2）证明勾股定
34、理 22.（本题满分 10 分）如图,在矩形ABCD中，E是BC边上的点，BCAE , AEDF ,F为垂足，连接DE; （1）求证：DFAABE （2）如果6,10ABAD；求EDFsin的值； 23.（本题满分 10 分）某工厂现有甲种原料 360 千克，乙种原料 290 千克，计划利用这两者原料生产BA, 两种产品，已知生产一件A种产品用甲种原料 9 千克，乙种原料 3 千克，可获利 700 元；生产一件B种产 品用甲种原料 4 千克，乙种原料 10 千克，可获利 1200 元； 按要求安排BA,两种产品的生产件数，有哪几 种方案？请你设计出来； F E D C B A c b a c
35、b a c b a c b a c c 21.（本题满分 8 分）如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形，两直角边长分别是a，b，斜边长为c 和一个边长为c的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形 24.（本题满分 12 分）如图，已知二次函数y x 2 bx c (c 0)的图象与 x 轴的正半轴相交于点 A、B，与 y 轴相交于点 C，且OC 2 OAOB (1)求 c 的值； (2)若ABC 的面积为 3，求该二次函数 的解析式； (3)设 D 是(2)中所确定的二次函数图象的顶点，试问在直线 AC 上是否存在一点 P 使PBD 的 周长最小?若存在，求出点 P 的坐标；若不存
36、在，请说明理由 1 2 参考答案 一、选择题一、选择题 1. C2. B3.A4. B5. D6. B7. C8. D9. D10. C 二、填空题二、填空题 11. 9 14 12. 6313. 414.( 1, 1) 15.64 5 或4 56 16. （1） 12 1 5, 5 xx（2） 2 1a a 三、解答题三、解答题 17. 原式= 2 12 x x 18. 9 7 x 或 11 5 19. 6 米 20. 不公平， 3 8 P 甲甲 ， 5 8 P 乙乙 21. 略 22. （1）证明略； （2） 10 10 23. 种类AB 第一种30 件20 件 第二种31 件19 件 第
37、三种32 件18 件 24. （1）2c ； （2） 2 15 2 22 yxx ； （3） 12 10 (,) 77 P 上上海海市市四四校校新新高高一一分分班班考考测测试试卷卷（二二）及及答答案案 bcb11 xcxb0 2 xbxc0 2 x PQQRRSSP 2222 SS PQEDABC :EDBQ BPARBBCRA PP QQ C:1 : 2 : 3 ACQPABC EFGHk EBFCGDHA k AEBFCGDH 、A BB CC DD A A B C D、 、 、EFGH xpxq0 24 xp q, 一、填空题一、填空题 1.1. 15 台电视机中,有 10 台是 TCL
38、 牌,有 5 台是长虹牌.从中任选 2 台,则 2 台中至少有 1 台是 TCL 牌的概率是_. 2 2. . 已知为质数,则关于的方程的整数解是_. 3 3. .分 别 在 面 积 为1的 四 边 形的 边 上，若 （是正数） 。则四边形的面积为 _. 4 4. .如 图 ， 在中 ，、是边 上 两 点 ， 且 ， 是边上靠近点的三等分点，与、 分别交于、，则_. 5 5. . 矩形 ABCD 中,AB=8,BC=6,P,Q,R,S 分别是边 AB,BC,CD,DA 上的动点,则 的最大值与最小值之和为_. 二、解答题二、解答题 1.1. 已知关于的方程及都分别有两个整 数根且分别同号,求证
39、:. 2.2. CB A O 1 A 1 B 1 C 2 A 3 A 2 B 3 B 2 C 3 C ABC A 1111 C CB BA A 232323 222 ACCBBA 232323 、 、 、 、CCAABB . 232323 ABC 、ABBCC A 111111 ABC 111 ABC如图，是正三角形，的三边交 各边分别于已知 ，且，证明：. 90,90,90BACAFBBCADAEFABFBEDEBD rAsin 24 25 ; 5 2 a a 1 3 a a 3 1 0aa 0 EMADMNBNMCNF FE,FODBEDFAECF,EOBFODEOB ,/,/,BOODA
40、BBCADCDFE 2 12 1 3 ba 32 3 2 1 C 2 选项错（正确答案是：向右平移个单位） 3 D 4 C 5 D 6 B 7 8 0 9 90 10 4 11 12 93 13 14 15 195 16 17 (-2,-1) 18 证明：在平行四边形 ABCD 中， 又，又, AEMCFN 19 （1）证明：显然不是原方程的根，所以两边同除以，得， （2）-36 20 21 （1） 上上海海市市四四校校新新高高一一分分班班考考测测试试卷卷（二二）答答案案 cc c kkkk AF BF 21 3 22 (212 1 4) 9 8 9 8 , 1 4 , 1 4 即当时取等号
41、2 22 3 2 11 ()() 11(,)21cxkkcxkkk 2 1 2 )11 (,)21 (BExkkkcxk AH AF BD BE BA BF k1 2 Rt AHFBAFRtBEDRt HF AF DE BE AF BF k, BFx AF BF kAFkx BAkx 1, 2 ,角平分线，为中点，AFBAFAEAEFHEFEFAH （2）设 ， ， 上海四校新高一分班考测试卷（一）及答案上海四校新高一分班考测试卷（一）及答案 x ax 2 cos60 tan45sin-30tan60 xx1()() 3 2 x )2( 2 x )2( 2 x2 h5 2 h4 2 h3 2
42、h2 l4l3l2l1 aaa8162 2 a3 且xx10 x1x0 x01 x x(1)0 3 2 3 2 yxx3 2 4 1 2 1 16 4 1 一、选择题（本大题共 6 题，第 1 至第 3 题，每题 3 分；第 4 至第 6 题， 每题 4 分，满分 21 分） 一、选择题（本大题共 6 题，第 1 至第 3 题，每题 3 分；第 4 至第 6 题， 每题 4 分，满分 21 分） 1. 计算的值是（ ） A. 4B. 2C.D. 2. 将二次函数的图形作一次平移，若平移后所的图像的对称 轴是 x=3，则该平移只能是（ ） A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平
43、移 3 个单位D. 向右平移 3 个单位 3. 不等式的解是（ ） A.B.C.D. 4. 若实数，则化简代数式的结果是（ ） A. 2B. 6-2aC. 6-2a 或 2D. 2a-6 5. 如图，直线/，相邻两条平行线间的距离都等于 h，若正 方形 ABCD 的四个顶点分别在四条直线上，则该正方形的面积等于 （ ） A. B. C.D. 6. 已知 x 是无理数，且(x+1)(x+3)是有理数，则下列选项中是有理数的 是（ ） A. B. C. D. 二、二、填空题填空题 7. 计算： = _。 8. 若关于 x 的分式方程无实数解，则实数 a = _。 9. x y k yxb PB P
44、APC AD dcba r R CDb aADbABa : x yz y zx 某种商品的标价为 120 元，若以标价的 90%降价出售，相对于进货价仍 能盈利 20%，则该商品的进货价是_元。 10. 若 yz：zx：xy = 1:2:3，则 = _。 11. 在梯形 ABCD 中，ADBC 且 BC=2AD，若，则用、 表示 = _。 12. 自然数 50 的所有正约数之和为_。 13. 三张卡片上分别标有数字-1、2、3，现从中随机抽取一张，将卡片上 的数字赋予 k，再从剩下的两张中随机抽取一张，将卡片上的数字赋予 b， 则一次函数 y=kx+b 的图像不经过第二象限的概率是_。 14.
45、 若等腰直角三角形的内切圆半径为 r，外接圆半径为 R，则的值为 _。 15. 四个自然数 a，b，c，d 满足条件，若把它们两两相加， 所得的和从小到大依次为： 23,26,29,93， x， y， 则 x+y 的值是_。 16. 若 P 是正方形 ABCD 的外接圆的劣弧 上任意一点，则 = _。 三、三、解答题（本大题共解答题（本大题共 5 5 题，满分题，满分 4444 分）分） 17. （本题满分 7 分）已知一次函数（b 是常数）与反比例函数 （k 是常数）的图像均经过点 A（1,2） ，求这两个函数图象的另外 一个交点的坐标。 a a 1 3 3 a a3 1 aa310 2 1
46、8. （本题满分 7 分）如图，过平行四边形 ABCD 的对角线 BD 的中点 O 作 一直线，分别交线段 BA、DC 的延长线于 E、F，交线段 AD、BC 于 M、N， 求证：AEMCFN 19. （本题满分 10 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 3 分，第 2 小 题满分 7 分。 已知实数 a 满足： （1）求证： （2）求的值 20. BF AF c cc 8 9 3 12 （本题满分 10 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小 题满分 6 分。 在等腰三角形 ABC 中，BC=6，AB=AC=5 （1）求 sinA 的值； （2）过 BC 中点
47、 D 作圆，与 AB 相切于 AB 的中间 E，求该圆的半径。 21. （本题满分 10 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 3 分，第 2 小 题满分 7 分。 如图，在ABC 中，A=90，ADBC 于 DB 的平分线分别与 AD、 AC 交于 E，F，H 为 EF 的中点 （1）求证：AHEF； （2） 设AHF、 BDE、 ABF 的周长为 cl、 c2、 c3 试证明：， 并求出当等号成立时的值 90,90,90BACAFBBCADAEFABFBEDEBD rAsin 24 25 ; 5 2 a a 1 3 a a 3 1 0aa 0 EMADMNBNMCNF FE,FODB
48、EDFAECF,EOBFODEOB ,/,/,BOODABBCADCDFE 2 12 1 3 ba 32 3 2 1 C 2 选项错（正确答案是：向右平移个单位） 3 D 4 C 5 D 6 B 7 8 0 9 90 10 4 11 12 93 13 14 15 195 16 17 (-2,-1) 18 证明：在平行四边形 ABCD 中， 又，又, AEMCFN 19 （1）证明：显然不是原方程的根，所以两边同除以，得， （2）-36 20 21 （1） 上海四校新高一分班考测试卷（一）答案上海四校新高一分班考测试卷（一）答案 cc c kkkk AF BF 21 3 22 (212 1 4)
49、 9 8 9 8 , 1 4 , 1 4 即当时取等号 2 22 3 2 11 ()() 11(,)21cxkkcxkkk 2 1 2 )11 (,)21 (BExkkkcxk AH AF BD BE BA BF k1 2 Rt AHFBAFRtBEDRt HF AF DE BE AF BF k, BFx AF BF kAFkx BAkx 1, 2 ,角平分线，为中点，AFBAFAEAEFHEFEFAH （2）设 ， ， 第 1 页 上海上海育才中学高一育才中学高一上上学期学期数学数学分班分班考试卷考试卷及答案及答案 一、一、填空题填空题（每题每题 4 分）分） 1. 11 , 2121 xy
50、= + = + ，则 22 3xxyy+=+=_. 2. 方程 2 30 xxm+=+=的两根为， ，如235+= ，则m = =_. 3. 记1 2 3!nn = =L，则20!的末尾共有_个 0. 4. 234 0 xxxx+=+=，那么 22012 1xxx+=+=L_. 5. 化简 1 (1) 1 x x = = _. 6. 数据1,1,2, , ,4,4,6a b的众数是 4，中位数是 3，则平均数是_. 7. 方程组 22 22 0 ()1 xy xay = += = += 有实数解，则a的范围是_. 8. 一直线上自左到右依次有点A、B、C、D、E，1,2,3ABBCCDDF=，
