1、1（2021宁波模拟）二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，给出下列结论：abc0；2a+b0； 若1mn1，则 m+n? ? ?；3|a|+|c|2|b|，其中正确的结论有（ ） A1 个B2 个C3 个D4 个 2（2021南海区一模）已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图，分析下列四个结论：abc0； b24ac0；3a+c0；（a+c）2b2；2abc其中正确的结论有（） A1 个B2 个C3 个D4 个 3（2021东莞市校级一模）二次函数 yax2+bx+c（a0）的部分图象如图，图象过点（1，0），对称 轴为直线 x2，下列结论：4a+b0；ab+c0；当 y
2、0 时，x 的取值范围是 x1 或 x5； 5a+c0；当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而增大其中正确的结论有（） ABCD 4（2021河北区模拟）二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，与 x 轴的交点分别为（3，0） （1，0），且函数与 y 轴交点在（0，1）的下方，结合图象给出下列结论： abc0； b24ac4a； 当2x3 时，y 的取值范围是? ? ?by6b； 5ab+2c1 其中，正确的结论是（） ABCD 5（2020资阳）如图，抛物线 yax2+bx+c 的对称轴是直线 x1，且与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点， 其中点 A 在点（3，0）的右
3、侧，直线 y? ? ?x+c 经过 A、B 两点给出以下四个结论：b0；c ? ?； 3a+2b+c0；? ? ? a0，其中正确的结论是（） ABCD 6（2020日照）如图，二次函数 yax2+bx+c（a0）图象的对称轴为直线 x1，下列结论： abc0；3ac；若 m 为任意实数，则有 abmam2+b； 若图象经过点（3，2）， 方程 ax2+bx+c+20 的两根为 x1，x2（|x1|x2|），则 2x1x25其中正确的结论的个数是（） A4 个B3 个C2 个D1 个 7（2021红桥区模拟）已知抛物线 yax2+bx（a，b 为常数，a0）与 x 轴的正半轴交于点 A，其顶点
4、 C 的坐标为（2，4） （）求抛物线的解析式； （）点 P 是抛物线上位于直线 AC 上方的一个动点，求PAC 面积的最大值； （）点 Q 是抛物线对称轴上的一个动点，连接 QA，求 QC?QA 的最小值 8（2021涪城区模拟）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yx2+2x+3 与 x 轴交于点 A，B（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，抛物线顶点为点 D （1）求 B，C，D 三点坐标； （2）如图 1，抛物线上有 E，F 两点，且 EFx 轴，当DEF 是等腰直角三角形时，求线段 EF 的长度； （3）如图 2，连接 BC，在直线 BC 上方的抛物线上有一动点
5、 P，当PBC 面积最大时，点 P 坐标 9（2021泗水县一模）如图 1，抛物线 ymx23mx+n（m0）与 x 轴交于点（1，0）与 y 轴交于点 B （0，3），在线段 OA 上有一动点 E（不与 O、A 重合），过点 E 作 x 轴的垂线交直线 AB 于点 N，交抛 物线于点 P （1）分别求出抛物线和直线 AB 的函数表达式； （2）连接 PA、PB，求PAB 面积的最大值，并求出此时点 P 的坐标 （3）如图 2，点 E（2，0），将线段 OE 绕点 O 逆时针旋转的到 OE，旋转角为（090）， 连接 EA、EB，求 EA? ? ?EB 的最小值 10（2020益阳模拟）如图
6、1，已知抛物线 yax2+bx+c 经过 A（3，0），B（1，0），C（0，3）三 点，其顶点为 D，对称轴是直线 l，l 与 x 轴交于点 H （1）求该抛物线的解析式； （2）若点 P 是该抛物线对称轴 l 上的一个动点，求PBC 周长的最小值； （3）如图 2，若 E 是线段 AD 上的一个动点（E 与 A、D 不重合），过 E 点作平行于 y 轴的直线交抛物 线于点 F，交 x 轴于点 G，设点 E 的横坐标为 m，ADF 的面积为 S 试求 S 与 m 的函数关系式； S 是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点 E的坐标；若不存在，请说明理由 11（2021皇姑区校级模拟）定义
7、：在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 的坐标为（x，y），当 xm 时，Q 点坐标为（x，y）；当 xm 时，Q 点坐标为（x，y+2），则称点 Q 为点 P 的 m 分变换点（其 中 m 为常数）例如：（2，3）的 0 分变换点坐标为（2，1） （1）点（5，7）的 1 分变换点坐标为；点（1，6）的 1 分变换点在反比例函数 y? ? ?图象上， 则 k；若点（a1，5）的 1 分变换点在直线 yx+2 上，则 a （2）若点 P 在二次函数 yx22x3 的图象上，点 Q 为点 P 的 3 分变换点 直接写出点 Q 所在函数的解析式； 求点 Q 所在函数的图象与直线 y5 交点坐标；
8、当4xt 时，点 Q 所在函数的函数值5y6，直接写出 t 的取值范围 （3）点 A（3，1），B（2，1），若点 P 在二次函数 yx2mx? ? ? ?2 的图象上，点 Q 为点 P 的 m 分变换点当点 Q 所在的函数图象与线段 AB 有两个公共点时，直接写出 m 的取值范围 12（2021北仑区一模）定义：由两条与 x 轴有着相同的交点，并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭 曲线称为“月牙线”如图，抛物线 C1与抛物线 C2组成一个开口向上的“月牙线”，抛物线 C1与抛物 线 C2与 x 轴有相同的交点 M， N （点 M 在点 N 的左侧） ， 与 y 轴的交点分别为 A， B 且点
9、 A 的坐标为（0， 3），抛物线 C2的解析式为 ymx2+4mx12m，（m0） （1）请你根据“月牙线”的定义，设计一个开口向下的“月牙线”，直接写出两条抛物线的解析式； （2）求 M，N 两点的坐标； （3）在第三象限内的抛物线 C1上是否存在一点 P，使得PAM 的面积最大？若存在，求出PAM 的面 积的最大值；若不存在，说明理由 13（2021葫芦岛一模）定义：在平面直角坐标系 xOy 中，直线 ya（xm）+k 称为抛物线 ya（xm） 2+k 的关联直线 （1）求抛物线 yx2+6x1 的关联直线； （2）已知抛物线 yax2+bx+c 与它的关联直线 y2x+3 都经过 y
10、轴上同一点，求这条抛物线的表达式； （3）如图，顶点在第一象限的抛物线 ya（x1）2+4a 与它的关联直线交于点 A，B（点 A 在点 B 的 左侧），与 x 轴负半轴交于点 C，连接 AC、BC当ABC 为直角三角形时，求 a 的值 14（2020浑江区校级三模）定义：对于关于 x 的函数 y，我们称函数 y? ? ? ? ? ?，为函数 y 的 n 分函 数（其中 n 为常数）例如：一次函数 yx+4 的 3 分函数为 y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （1）已知点 P（4，n）在一次函数 y2x+1 的 2 分函数图象上，求 n 的值 （2）若 y是反比例函数 y? ? ?的
11、3 分函数，当 1x5 时，求 y的取值范围 （3）已知（a，b）是二次函数 yx2x6 的 1 分函数图象上的点，当1ak 时，满足? ? ? ?b6， 则 k 的最大值为 （4）若点 M、N 的坐标分别为（m2，1）、（m+3，1），连接 MN当二次函数 yx22x3 的 m 分函数图象与线段 MN 有两个公共点时，直接写出 m 的取值范围 15（2021铁岭模拟）如图，已知二次函数 yax2+bx+c 的图象分别交 x 轴于点 A，C，交 y 轴于点 B，抛 物线的顶点为 D，其中点 A（3，0），B（0，2），C（1，0） （1）求抛物线的解析式并直接写出抛物线的对称轴； （2）在直线
12、 AB 的上方抛物线上有一点 E，且满足ABE2OAB，请求出点 E 的坐标； （3）点 M 为对称轴上一点，点 N 为抛物线上一点，是否存在点 M，N，使以点 A，B，M，N 为顶点的 四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 16（2021福田区二模）如图 1，已知抛物线 yax2+bx+4 与 x 轴交于 A（4，0），B（1，0）两点，与 y 轴交于点 C，顶点为 P （1）抛物线的表达式是：；顶点 P 的坐标为（，） （2）如图 2，在抛物线的对称轴 l 上，有一条自由滑动的线段 EF（点 E 在点 F 的上方），已知 EF1， 当|ECBF|的值最
13、大时，求四边形 EFBC 的面积 （3）如图 3，沿射线 AC 方向或其反方向平移抛物线 yax2+bx+4，平移过程中 A，C 两点的对应点分别 记为 M，N，抛物线顶点 P 的对应点记为点 P，在平移过程中，是否存在以 A，M，B 为顶点的三角形与 ABN 相似，若存在，请求出此时平移后的抛物线顶点 P的坐标；若不存在，请简要说明理由 17（2021青羊区校级模拟）如图，已知点 A（1，0），B（3，0），C（0，1）在抛物线 yax2+bx+c 上 （1）求抛物线的解析式； （2）E 在抛物线对称轴上，在平面内是否存在点 F，使得以点 B，C，E，F 为顶点的四边形是矩形？若 存在，请写
14、出点 F 的坐标，若不存在，请说明理由； （3）在 x 轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点 Q，使BQCBAC？若存在，求出 Q 点坐标； 若不存在，说明理由 18（2021咸宁模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形 ABCD 的三个顶点 B（1，0），C（3，0）， D（3，4），以 A 为顶点的抛物线 yax2+bx+c 过点 C，动点 P 从点 A 出发，以每秒? ?个单位的速度沿线 段 AD 向点 D 运动，运动时间为 t 秒，过点 P 作 PEx 轴交抛物线于点 M，交 AC 于点 N （1）直接写出点 A 的坐标，并求出抛物线的解析式； （2）当 t 为何值时，ACM 的面积最大？最大值为多少？ （3）点 Q 从点 C 出发，以每秒 1 个单位的速度沿线段 CD 向点 D 运动，连接 QN当 t 为何值时， QCN 为等腰三角形？求出所有符合条件的 t 的值； （4）在（3）的条件下，求当 t 为何值时，在线段 PE 上存在点 H，使以 C，Q，N，H 为顶点的四边形 为菱形？
