1、一、选择题(每题 3 分，共 30 分) 1下列各选项中表示 y 是 x 的函数的是() 2下列函数中是二次函数的是() Ay3x1By3x21Cy(x1)2x2Dy x21 3将抛物线 yx2向左平移 2 个单位，再向下平移 5 个单位，平移后所得新抛 物线的表达式为() Ay(x2)25By(x2)25 Cy(x2)25Dy(x2)25 4下列对二次函数 yx2x 的图象的描述，正确的是() A开口向下B对称轴是 y 轴 C经过原点D在对称轴右侧部分是下降的 3 5 1 ，y ，y5若 A4 1，B 4 2，C4，y3为抛物线 yx24x5 上的三点，则 y1， y2，y3的大小关系是()
2、 Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy1y3y2 6函数 yaxb 和 yax2bxc 在同一直角坐标系内的图象可能是() 第第三三章章二二次次函函数数单单元元测测试试卷卷( (及及答答案案) ) 7 已知函数yx2bxc的部分图象如图所示， 若y0， 则x的取值范围是() A1x4B1x3Cx1 或 x4Dx1 或 x3 8如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时 间 t(单位：s)之间的关系式为 h30t5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需 要的时间是() A6 sB4 sC3 sD2 s 9如图，老师出示了小黑板上的题后，小华说：过点(3，0)；
3、小彬说：过点(4， 3)；小明说：a1；小颖说：抛物线被x 轴截得的线段长为 2.你认为四人的说 法中，正确的有() A1 个B2 个C3 个D4 个 10如图，已知ABC 为等边三角形，AB2，点 D 为边 AB 上一点，过点 D 作 DEAC，交BC 于 E 点；过E 点作 EFDE，交AB 的延长线于 F 点设AD x，DEF 的面积为 y，则能大致反映 y 与 x 函数关系的图象是() 二、填空题(每题 3 分，共 24 分) 11抛物线 yx215 有最_点，其坐标是_ 12函数 yx22x1，当 y0 时，x_；当 1x2 时，y 随 x 的增大 而_(填“增大”或“减小”) 13
4、如图，二次函数 yx2x6 的图象交 x 轴于 A，B 两点，交 y 轴于 C 点， 则ABC 的面积为_ 14已知抛物线 yax22axc 与 x 轴的一个交点的坐标为(1，0)，则一元二 次方程 ax22axc0 的根为_ 15如图，已知二次函数 y1ax2bxc(a0)与一次函数 y2kxm(k0)的图 象相交于点 A(2， 4)， B(8， 2)， 则能使 y1y2成立的 x 的取值范围是_ 16抛物线 yx22x3 关于 x 轴对称的抛物线对应的函数表达式为 _ 17如图是一个横断面为抛物线形的拱桥，当水面宽 4 m 时，拱顶(拱桥洞的最 高点)离水面 2 m，当水面下降 1 m 时
5、，水面的宽度为_ 18如图，抛物线 yax2bxc(a0)的对称轴为直线 x1，下列结论中： abc0；9a3bc0；b24ac0；ab，正确的结论是 _(只填序号) 三、解答题(19 题 10 分，20 题 12 分，21，22 题每题 14 分，23 题 16 分，共 66 分) 19如图，已知二次函数 yax24xc 的图象经过点 A 和点 B. (1)求该二次函数的表达式，写出该抛物线的对称轴及顶点坐标； (2)若点 P(m，m)在该函数的图象上，求 m 的值 20如图，矩形 ABCD 的两边长 AB18 cm，AD4 cm，点 P，Q 分别从 A，B 同时出发，点 P 在边 AB 上
6、沿 AB 方向以 2 cm/s 的速度匀速运动，点 Q 在边 BC 上沿 BC 方向以 1 cm/s 的速度匀速运动(点 P，Q 中有一点到达矩形顶点， 则运动停止)设运动时间为 x s，PBQ 的面积为 y cm2. (1)求 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围； (2)求PBQ 的最大面积 21如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB 的宽为 20 m，如果水位 上升 3 m，那么水面 CD 的宽是 10 m. (1)建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线对应的函数表达式； (2)当水位在正常水位时，有一艘宽为 6 m 的货船经过这里，船舱上有高出水面 3.6 m 的长
7、方体货物(货物与货船同宽)，此船能否顺利通过这座拱桥？ 22某商场销售一种商品，进价为每个 20 元，规定每个商品售价不低于进价， 且不高于 60 元，经调查发现，每天的销售量 y(个)与每个商品的售价 x(元)满 足一次函数关系，其部分数据如下表所示： 每个商品的售价 x(元) 每天的销售量 y(个) (1)求 y 与 x 之间的函数表达式； (2)设商场每天获得的总利润为 w(元)，求 w 与 x 之间的函数表达式； (3)不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大， 最大利润是多少？ 23如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，直线 y2x1 与 y 轴交于点 A，
8、与直线 yx 交于点 B，点 B 关于原点的对称点为点 C. (1)求过 A，B，C 三点的抛物线对应的函数表达式 (2)P 为抛物线上一点，它关于原点的对称点为 Q. 当四边形 PBQC 为菱形时，求点 P 的坐标 若点 P 的横坐标为 t(1t1)， 当 t 为何值时， 四边形 PBQC 的面积最大？ 请说明理由 30 100 40 80 50 60 答案答案 一、1.D2.B3.A4.C5.D 6C7.B8.A9.C10.A 二、11.高；(0，15) 121；增大13.15 14x11，x23 15x2 或 x8 16yx22x3 1726 m 18：抛物线开口向下，a0，对称轴为x1
9、， b 1， 2a b2a0.抛物线与 y 轴的交点在 y 轴正半轴，c0，abc0，故 错误；由图象得 x3 时，y0，9a3bc0，故正确；图象与x 轴有两个交点， b24ac0， 故正确； aba2aa0， ab， 故正确故答案为. a4c1， 三、19.解：(1)将 A(1，1)，B(3，9)的坐标分别代入，得9a12c9. a1， 解得 c6. 该二次函数的表达式为 yx24x6. yx24x6(x2)210， 该抛物线的对称轴为直线 x2， 顶点坐标为(2，10) (2)点 P(m，m)在该函数的图象上， m24m6m. m16，m21. m 的值为 6 或1. 1 20解：(1)
10、S PBQ2PBBQ， PBABAP(182x)cm，BQx cm， 1 y2(182x)x. 即 yx29x(0 x4) (2)由(1)知 yx29x， 9281 yx2 4 . 9 当 0 x2时，y 随 x 的增大而增大，而 0 x4， 当 x4 时，y 最大值20，即 PBQ 的最大面积是 20 cm2. 21解：(1)设抛物线对应的函数表达式为 yax2. 抛物线关于 y 轴对称，AB20 m，CD10 m， 点 B 的横坐标为 10，点 D 的横坐标为 5.设点 B(10，n)， 则点 D(5，n3) 将 B，D 两点的坐标分别代入表达式， n4， n100a， 得 解得 1 a2
11、5.n325a. 1 y25x2. 19 (2)当 x3 时，y25925. 9 点 B 的纵坐标为4，|4|253.643.6， 在正常水位时，此船能顺利通过这座拱桥 22解：(1)设 y 与 x 之间的函数表达式为 ykxb， 40kb80，k2， 则 解得 50kb60，b160， 即 y 与 x 之间的函数表达式是 y2x160. (2)由题意可得，w(x20)(2x160)2x2200 x3 200，即w 与 x 之 间的函数表达式是 w2x2200 x3 200. (3)w2x2200 x3 2002(x50)21 800(20 x60)， 当 20 x50 时，w 随 x 的增大
12、而增大， 当 50 x60 时，w 随 x 的增大而减小， 当 x50 时，w 取得最大值，此时 w1 800 元 即当商品的售价为 50 元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是1 800 元 yx， 23解：(1)联立 y2x1， x1， 解得y1. B 点坐标为(1，1) 又 C 点为 B 点关于原点的对称点， C 点坐标为(1，1) 直线 y2x1 与 y 轴交于点 A， A 点坐标为(0，1) 设抛物线对应的函数表达式为 yax2bxc， 1c，a1， 把 A，B，C 三点的坐标分别代入，得1abc，解得b1， 1abc，c1. 抛物线对应的函数表达式为 yx2x1. (2)连接
13、PQ. 由题易知 PQ 与 BC 交于原点 O.当四边形 PBQC 为菱形时，PQBC， 直线 BC 对应的函数表达式为 yx， 直线 PQ 对应的函数表达式为 yx. x1 2，x1 2， yx， 联立 解得 或 2 yx x1， y1 2，y1 2. P 点坐标为(1 2，1 2)或(1 2，1 2) 当 t0 时，四边形 PBQC 的面积最大理由如下： 如图，过P 作 PDBC，垂足为D，过P 作 x 轴的垂线，交直线BC 于点 E， 1 则 S 四边形 PBQC2S PBC2 PDBCPD.线段 BC 的长固定不变， 2BC 当 PD 最大时，四边形 PBQC 的面积最大 又PEDAOC(固定不变)， 当 PE 最大时，PD 也最大 P 点在抛物线上，E 点在直线 BC 上，P 点坐标为(t，t2t1)，E 点坐 标为(t，t) PEt(t2t1)t21.当 t0 时， PE 有最大值 1， 此时 PD 有最 大值，即四边形 PBQC 的面积最大
