1、实数集与函数实数集与函数 演讲人2021-05-21 01. 02. 03. 04. 目录 实数 数集确界原理 函数概念 具有某些特性的函数 01 实数实数 实数及其性质 概念：有理数和无理数统称为实数。 表示：都可用一个确定的无线小数表示。 n位不足近似，n位过剩近似的定义 比大小：通过 有限小数 比较，及其等价条件。 实数的7大性质： 绝对值与不等式 性质 实数 02 数集数集确界原理确界原理 数集确界原 理 区间与领域 A B 领域：实心领域， 空心领域；左领域， 右领域。 区间：有限区间和 无线区间统称为区 间。 有界：既有上界又有下 界。 上确界（最小上界）， 下确界（最大下界）的
2、定义及等价定义 确界原理推广的确界原理 任一非空数集必有上、下 确界（正常或非正常） S为非空数集，若S有上界， 则S必有上确界；若S有下 界，则S必有下确界。 S有上界： S有下界： 有界集确界原理 03 函数概念函数概念 函数的定义 u确定一个函数的两要素：定义域及对应法则 函数概念 13 24 图像法 如：符号函数sgn x 语言描述 如：定义在R上的D(x) 和定义在0,1上的R(x) 解析法，也称公式法 列表法 表示法 函数的四则运算 u目的：产生新函数 函数概念 复合函数 u注意复合的条件 函数概念 反函数 函数概念 u不是所有的原函数都有反函数，（一一映射才有反函数） 常量函数，幂函数，指数函数，对数函数， 三角函数，反三角函数 定义：基本初等函数经过有限次四则运算与复 合得到的函数 基本初等函数： 非初等函数：如：D(x);R(x) 判断分段函数是否为初等函数（能用解析式达 就是） 初等函数 04 具有某些特性的函数具有某些特性的函数 13 24 奇函数和偶函数 周期函数 基本周期即最小周期 有界函数 例2 单调函数 单调函数必有反函数， 且反函数在其定义域 上也是单调函数。 具有某些特性的函数 感谢聆听感谢聆听
