1、圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 演讲人 2021-05-19 04/ 能力体系（数学核心素养）03/价值体系 02/ 逻辑体系01/知识体系 06/ 平面内到定点的距离和到 定直线的距离之间的关系 05/ 平面内动点和两定点之间 距离的关系 目录 07/ 阿波罗尼斯圆 知识体系知识体系 01 知识体系 定义 方程 性质 知识体系 定义 1 椭圆 2 双曲线 3 抛物线 椭圆 u平面内，到两定点的距离之和等于常数（大于两定点之间的距离）的点的 轨迹 定义 平面内，到两定点的距离之差的绝对值等于常数（小于两定点之间的距离）的点的轨迹 u子主题 双曲线 抛物线 u平面内，到一定点的距离和到一条定直线的
2、距离相等的点的轨迹（定点不 在定直线上） 定义 知识体系 方程 1 椭圆 2 双曲线 3 抛物线 方程 椭圆 01 焦点在x 轴上 焦点在y 轴上 02 方程 双曲线 01 焦点在x 轴上 焦点在y 轴上 02 抛物线 01 焦点在x轴的正半 轴上 02 焦点在x轴上 焦点在x轴的负半 轴上 03 焦点在y轴的正半 轴上 04 焦点在y轴的负半 轴上 知识体系 性质 1 椭圆 2 双曲线 3 抛物线 性质 椭圆 双曲线 抛物线 性质 椭圆 01 范围 02 对称性 03 顶点 04 离心率 性质 双曲线 范围 对称性 顶点 渐近线 离心率5. 4. 3. 2. 1. 性质 抛物线 范围 对称性
3、 顶点 开口方向 离心率5. 4. 3. 2. 1. 逻辑体系逻辑体系 02 几何背景 概念 方程 性质 概念 u椭圆 u双曲线 u抛物线 几何背景 方程 u椭圆 u双曲线 u抛物线 几何背景 性质 u椭圆 u双曲线 u抛物线 几何背景 价值体系价值体系 03 价值体系 知识与 技能 方法与 过程 数学思 考 数学应 用 生活应 用 圆锥曲线 的对称美 价值体系 知识与技能 1 定义 2 标准方程 3 几何性质 价值体系 方法与过程 类比推 理 01 化归转 化 03 归纳推 理 02 分类讨 论 04 价值体系 数学思考 圆锥曲线 的生成方 式 由定义到 方程 圆锥曲线 的统一定 义 离心率
4、的 大小与图 形的特点 价值体系 数学应用 由定义到 非常 借助方程 研究性质 直线与圆 锥曲线的 位置关系 价值体系 生活应用 油罐车的横截 面 01 美丽的赵州桥 03 热电厂的冷水 塔 02 能力体系（数学核心素养）能力体系（数学核心素养） 04 能力体系（数学 核心素养） h t t p s : / / w w w . w p s . c n 数学 抽象 A 逻辑 推理 B 直观 想象 C 数学 建模 D 数学 运算 E 数据 处理 F 能力体系（数 学核心素养） 数学抽象 01 宇宙中星体的 运动轨迹 橄榄球 02 030405 油罐车冷水塔抛体运动 类比（圆的方程建立的过程来建立椭
5、圆、双曲线、 抛物线的方程；直线与圆的位置关系来研究直线 与圆锥曲线的位置关系） 化归转化（直线与圆锥曲线的位置关系转化为方 程组，进而转化为方程解的问题） 归纳推理（在解决定点、定值问题时先特殊后一 般） 成功 能力体系（数学核心素养） 逻 辑 推 理 能力体系（数 学核心素养） 直观想象 1 中点弦-点差法，斜率 2 线段长-弦长公式、韦达定理 3 三角形的面积-面积公式 4 三角形的面积之比-线段之比 能力体系（数 学核心素养） 数学建模 01 方程 02 不等式 03 向量 04 函数 能力体系（数 学核心素养） 数学运算 01 求标准方程求弦长、面积 02 030405 定点、定值、 定直线问题 最值、范围问 题 共点问题 能力体系（数 学核心素养） 数据处理 01 有点写坐 标 有线列方 程 02 相交就联 立 03 平面内动点和两定点之间距离平面内动点和两定点之间距离 的关系的关系 05 阿波罗尼斯圆 u子主题 分支主题 平面内到定点的距离和到定直平面内到定点的距离和到定直 线的距离之间的关系线的距离之间的关系 06 平面内到定点的距离和到定直线的距离之间的 关系 阿波罗尼斯圆阿波罗尼斯圆 07 阿波罗尼斯圆 感谢聆听感谢聆听
