1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 湖南省娄底市 2018年中考数学真题试题 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里 ) 1.2018的相反数是（ ） A 12018 B 2018 C -2018 D 12018- 2.一组数据 -3， 2， 2， 0， 2， 1的众数是（ ） A -3 B 2 C 0 D 1 3.随着我国综合国力的提升，中华文 化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约 有 210万，
2、请将“ 210万”用科学记数法表示为（ ） A 70.21 10 B 62.1 10 C 521 10 D 72.1 10 4.下列运算正确的是（ ） A 2 5 10a a a? B 3 2 6(3a ) 6a= C 2 2 2()a b a b+ = + D 2( 2 ) ( 3 ) 6a a a a+ - = - - 5.关于 x 的一元二次方程 2 ( 3 ) 0x k x k- + + =的根的情况是（ ） A.有两不相等实数根 B.有两相等实数根 C.无实数根 D.不能确定 6.不等式组 223 1 4xxx -? - -的最小整数解是（ ） A -1 B 0 C 1 D 2 7.
3、下图所示立体图形的俯视图是（ ） =【 ;精品教育资源文库 】 = A B C D 8.函数 23xy x -= - 中自变量 x 的取值范围是（ ） A 2x B 2x C 2x 或 D 3x 9.将直线 23yx=-向右平移 2个单位，再向上平移 3个单位后，所得的直线的表达式为（ ） A 24yx=- B 24yx=+ C 22yx=+ D 22yx=- 10.如图，往竖直放置的在 A 处山短软管连接的粗细均匀细管组成的“ U 形装 置中注入一定量的水，水面高度为 6cm ，现将右边细管绕 A 处顺时针方向旋转 60o 到 AB 位置，则 AB 中水柱的长度约为（ ） A 4cm B 6
4、 3cm C 8cm D 12cm 11.如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是 169，小正方形的面积为 49，则 sin cosaa-=（ ） A 513 B 513- C 713 D 713- 12.已知 : x 表示 不超过 x 的最大整数例 : 3 .9 3, 1 .8 2= - = -令关于 k 的函数1( ) 44kkfx +=- (k 是正整数 )例： 3 1 3( ) 44fx +=-则下列结论 错误 的是（ ） A (1) 0f = B ( 4) ( )f k f k+= =【 ;精品教育资源文库 】 = C ( 1) ( )f k f k+? D ( ) 0f
5、k= 或 1 二、填空题 (本大题共 6小题，每小题 3分，满分 18分 ) 13.如图，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，点 P 是反比例函数 2y x= 二图像上的一点， PA x 轴于点 A ，则 POAD 的面积为 . 14.如图， P 是 ABCD 的内心，连接 PA PB PC、 、 ， PA B PB C PA CD D D、 、的面积分别为 1 2 3S S S、 、 ， 则 1S 23SS+ .(填“ ” ) 15.从 2018年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、 优势，从思想政治、历史、
6、地理、物理、化学、生物 6个科目中，自主选择 3个科日参加等级考试 .学生 A 已选物理，还从思想政治、历史、地理 3个文科科目中选 1科，再从化学、生物 2个理科科日中选 1科 .若他选思想政治、历史、地理的可能性相等，选化学、生物的可能性相等，则选修地理和生物的概率为 . 16.如图， ABCD 中， AB AC= ， AD BC 于 D 点， DE AB 于点 E ， BF AC于点 F ， 3cmDE= ，则 BF= cm . 17.如图，已知半圆 O 与四边形 ABCD 的边 AD AB BC、 、 都相切，切点分别为D E C、 、 ， 半径 1OC= ，则 AE BE? . =【
7、 ;精品教育资源文库 】 = 18.设 1 2 3,a a a KK 是一 列正整数，其中 1a 表示第一个数， 2a 表示第二个数，依此 类推， na表示第 n 个数 (n 是正整数 )已知 1 1a= ， 2214 ( 1 ) ( 1 )n n na a a+= - - -.则2018a = . 三、解答题 (本大题共 2小题，每小题 6分，共 12分 ) 19.计算 : 021( 3 .1 4 ) ( )3p - + -| 12 | 4 cos 30-+ o. 20.先化简，再求值 : 2211()1 1 2 1xx x x x+?+ - + +，其中 2x= . 四、解答题（本大题 2
8、 小题，每小题 8分，共 16分） 21.为了取得扶贫工作的胜利，某市对扶贫工作人员进行了扶贫知识的培训与测试，随机抽取了部分人员的测试成绩作为样本，并将成绩划分为 A B C D、 、 、 四个不同的等级，绘制成不完整统计图如下图，请根据图中的信息，解答下列问题； (1)求样 本容量； (2)补全条形图，并填空 : n= ； (3)若全市有 5000人参加了本次测试，估计本次测试成绩为 A 级的人数为多少 ? 22.如图，长沙九龙仓国际金融中心主楼 BC 高达 452m，是目前湖南省第一高楼，和它处于同一水平面上的第二高楼 DE 高 340m ，为了测量高楼 BC 上发射塔 AB 的高度，在
9、楼DE 底端 D 点测得 A 的 仰角为 45o ， 求发射塔 AB 的高度 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 五、解答题 (本大题共 2小题，每小题 9分，共 18分 ) 23.“绿水 青山，就是金山银山”，某旅游景区为了保护环境，需购买 AB、 两种型号的垃圾处理设备共 10 台，已知每台 A 型设备日处理能力为 12吨 :;每台 B 型设备日处理能力为15吨 ;购回的设备日处理能力不低于 140吨 . (1)请你为该景区设计购买 AB、 两种设备的方案 ; (2)已知每台 A 型设备价格为 3万元，每台 B 型设备价格为 44 万元 .厂家为了促 销产品，规定货款不低于 40万元时，
10、则按 9折优惠 ;问 :采用 (1)设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么 ? 24.如图，已知四边形 ABCD 中，对角线 AC BC、 相交于点 O ，且 OA=OC ， OB OD= ，过 O 点作 EF BD ，分别交 AD BC、 于点 EF、 . (1)求证 : AOE COFD D ； (2)判断四边形 BEDF 的形状，并说明理由 . 六、解答题 (本大题共 2小题，每小题 10分，共 20分 ) 25.如图， CD、 是以 AB 为直径的 Oe 上的点， AC BC= ，弦 CD 交 AB 于点 E . =【 ;精品教育资源文库 】 = (1)当 PB 是 Oe 的切线时，求
11、证 : PBD DAB?； (2)求证 : 22B C C E C E D E- = ?； (3)已知 OA=4 ， E 是半径 OA 的中点，求线段 DE 的长 . 26.如图，抛物线 2y ax bx c= + +与两坐标轴相交于点 ( 1, 0 ) ( 3 , 0 ) ( 0 , 3 )A B C- 、 、， D是抛物线的顶点， E 是线段 AB 的中点 . (1)求抛物线的解析式，并写出 D 点的坐标 ; (2) ( , )Fx y 是抛物线上的动点； 当 1, 0xy时，求 BDFD 的面积的最大值； 当 AEF DBE?时，求点 F 的坐标 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 一
12、、 选择题 1 5 CBBDA 6 10 BBCAC 11 12 DC 二、填空题 、 1 、 、 、 6 、 1 、 4035 三、解答题 19、 10 20、 =3+2 21、 (1)60 (2)10 (3)2000 22、解： 设 AB的高度为 x米， 过点 E作 EF AC 于 F，则 FC DE 340米 BF 452 340 112米 AF（ 112+x）米 在 Rt AEF中， FAB AEF 45 EF AF CD（ 112+x）米 Rt ACD中， sin = ，则 tan = Rt ACD中， AC=（ 452+x）米 tan AC/CD= 解得 X 28 23、解：（ 1
13、）设购买 x台 A型，则购买（ 10 x）台 B型 12x+15（ 10 x） 140 解得 x x是非负整数 x 3， 2， 1， 0 B型相应的台数分别为 7， 8， 9， 10 共有 3种方案：方案一， A 3台、 B 7台 方案二， A 2台、 B 8台 方案三， A 1台、 B 9台 方案四， A 0台 、 B 10台 （ 2） 3x+4.4（ 10 x） 40 解得 x x=2,1 当 x=2时， 2 3 4.4 8 41.2（万元） =【 ;精品教育资源文库 】 = 41.2 0.9 37.08（万元） 当 x=1时 1 3 4.4 9 42.6（万元） 42.6 0.9 38.
14、34（万元） 37.08 38.34 购买 2台 A型， 8台 B型费 用最少 24、（ 1）易证四边形 ABCD是平行四边形，得 AD BC 则 DAC BCA，易证 AOE COF（ ASA） （ 2）四边形 BEDF 是菱形 理由如下：先证 DOE BOF DE BF DE BF 四边形 DEBF是平行四边形 又 EF BD 平行四边形 DEBF是菱形 25、（ 1） AB是直径 ADB 90即 DAB+ ABD 90 又 PB 是 O的切线， PB AB ABP 90，即 ABD+ PBD 90 PBD DAB （ 2）、弧 AC弧 BC BDC EBC 又 BCE BCD BCE D
15、CB BC/CE=CD/BC BC2 CE CD BC2 CE(CE+DE) BC2 CE2+CE DE BC2- CE2= CE DE (3)连接 OC E是 OA的中点 AE OE 2 BE 4+2 6 弧 AC 弧 BC AOC BOC 90 Rt ACD中 ， OC 4 由勾股定理得 CE 2 5 弧 BD 弧 BD DAB BCD 又 AED BEC ADE BCE AE/CE DE/BE =【 ;精品教育资源文库 】 = = DE (1.2 ) 26、 （ 1） y=-x2+2x+3 D(1,4) (2) x 1,y 0 点 F是直线 BD 上方抛物线上的动点 则 F（ x, -x2+2x+3） 过点 F作 FH x轴交直线 BD于 M B（ 3， 0） D（ 1， 4） yBD=-2x+6 则 M（ x, -2x+6） FM=-x2+2x+3-(-2x+6)= -x2+4x-3=-(x-2)2+1 当 x=2时， S 最大值 1 （ 3） 当 FE BD，且点 F在 x 轴上方抛物线上时， 设 CE的解析式为 y=-2x+
