人教版九年级数学上册《平行四边形的存在性问题》 比赛教案+课件（2份）.zip

二次函数专题复习二次函数专题复习 平行四边形的存在性问题 A A 教学目标教学目标 1.复习平行四边形在坐标系的有关性质； 2.会解决二次函数中平行四边形的存在性问题； 3.体会分类思想在数学中的应用. 教学重点：解决次函数中平行四边形的存在性问题的方法及思路； 教学难点：根据条件求平行四边形的顶点坐标。 B B 梳理知识梳理知识 一、 平移的性质 对一个图形进行平移，图形上所有点的横、纵坐标都要相应发生相同的变化 1 如图，在平面直角坐标系中，ABCD 的顶点坐标分别为 A(-3，3） 、 B(- 4，-1)、C(4，1)，根据平移，你得到 D 点的坐标吗？ 2 在平面直角坐标系中，你能发现两组相对顶点横、纵坐标的和有什么关系呢？ 3 如图，在平面直角坐标系中，ABCD 的顶点坐标分别为 A(x1,y1)、B(x2,y2)、 C(x2+m,y2+n)，根据平移，你得到 D 点的坐标吗？ 4. 如图，在平面直角坐标系中，ABCD 的顶点坐标分 别为 A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)、D(x4,y4)，通过 以上两题你能发现两组相对顶点横、纵坐标的和有什么 关系呢？ x1+ x3= x2+ x4 y1+ y3= y2+ y4 ? (-3,3) (-4,-1) ( ) (4,1) (-3,3) (-4,-1) ( 5，5 ) (4,1) 对点法：平面直角坐标系中，平行四边形两组相对顶点的横坐标之和相等，纵 坐标之和也相等。 C C 定位考点定位考点 存在性问题是指判断满足某种条件的事物是否存在的问题，这类问题多以 压轴题形式出现，其包涵知识覆盖面较广，综合性较强，题意构思非常精巧， 解题方法灵活，对学生分析问题和解决问题的能力要求较高，是近几年中考的 “热点” ，更是 难点。存在性问题类型很多，今天这节课先研究平行四边形存 在性问题 D D 典型例剖析典型例剖析 例 1 已知，抛物线 y= - x2 + x +2 与 x 轴的交点为 A、B，与 y 轴的交点为 C，点 M 是平面内一点，判断有几 个位置能使以点 M、A、B、C 为顶点的四边形是平行四边形， 请写出相应的坐标 （先引导学生分析此题类型，再让学生画图找出 M 点的位 置，后让学生求解，师巡视发现学生的解题方法，后总结学生方法，再除掉作 图，引导学生用对点法列方程组解题。 ） 本题已知三个定点坐标的具体数值，可以利用对点法直接写出第四个顶 点的坐标值得注意的是，若没有约定由三点构成的三条线段中哪条为边或对 角线，则三种情况都必须考虑 E E 当堂演练当堂演练 1 （变式 1） 已知，抛物线 y= - x2 + x +2 与 x 轴的 交点为 A、B，点 Q 在抛物 线的对称轴上，点 P 在抛物线 上，且以点 A 、B、Q、P 为顶点的四边形是平行四边形， 写出相应的点 P 的坐标. （先分析此题类型再小组讨论共同完成此题，点一小组展 示后师生一起订正） 本题中有两个动点，难以画图探究，用对点法则不用 画图，不用分析复杂的图形，降低了分析的难度，体 现了“对点法”强大的解题功效。 2. （变式 2） 已知，抛物线 y= - x2 + x + 2 与 x 轴的交点为 A、B 点 P 是抛物线上的动点，点 Q 是直 线 y = x 上的动点，以点 P、Q、 B 、O 为顶点的四 边形为平行四边形，写出相应的点 Q 的坐标. (先分析此题类型，点一学生演板，其余学生独立完 成后互相交流订正) F F 小结本课小结本课 二次函数综合问题中，平行四边形的存在性问题，无论是“三定一动” ，还 是“两定两动” ，能够一招制胜的方法就是“对点法” ，不需作图，但需要分三 种情况，得出三个方程组求解。这种从“代数”的角度思考解决问题的方法， 动点越多，优越性越突出！ 当然数无形时不直观，形无数时难入微。数形结合解决问题，依旧是一种 y =x 好的解决问题的方法。 G 作业 中考经典：第 126 页第 7、8 题 自自 立立自 主自自 强强生生 命命生生 存存生活生活 自主学习自主学习 合作学习合作学习 探究学习探究学习 二次函数专题复习 平行四边形的存在性问题 1.复习平行四边形在坐标系的有关性质; 2.会解决二次函数中平行四边形的存在性问题； 3.体会分类思想在数学中的应用。 平移的性质平移的性质 一、坐标系中的平移一、坐标系中的平移 对一个图形进行平移，图形上所有点的横、纵坐标 都要相应发生相同的变化。 (-3,3) (-4,-1) ( ) (4,1) 如图，在平面直角坐标系中，如图，在平面直角坐标系中，ABCD的顶点坐标分别为的顶点坐标分别为A(3，3）、）、 B(4，1)、C(4，1)，根据平移，你得到，根据平移，你得到D点的坐标点的坐标吗？吗？ 5，5 B（4，1） 对应点 A（3， 3） 14 C（ 4， 1） D（ ， ） 1 5 4 5 B（4，1） 对应点 C（ 4， 1） 82 A（3， 3） D（ ， ） 8 5 2 5 (-3,3) (-4,-1) ( ) (4,1) 如图，在平面直角坐标系中，如图，在平面直角坐标系中，ABCD的顶点坐标分别为的顶点坐标分别为A(3，3）、）、 B(4，1)、C(4，1)，根据平移，你得到，根据平移，你得到D点的坐标点的坐标吗？吗？ 5，5 在平面直角坐标系中，你能发现两 组相对顶点横、纵坐标的和有什么 关系呢？ -3 4 -4 5 3 1 -1 5 (x1,y1) (x2,y2) ( ) (x2+m,y2+n) 如图，在平面直角坐标系中，如图，在平面直角坐标系中，ABCD的顶点坐标分别为的顶点坐标分别为A(x1,y1)、 B(x2,y2)、C(x2+m,y2+n)，根据平移，你得到，根据平移，你得到D点的坐标点的坐标吗？吗？ 在平面直角坐标系中，你能发 现两组相对顶点横、纵坐标的 和有什么关系呢？ x1+m,y1+n x1 x2+m x2 x1+m y1 y2+n y2 y1+n x1+x3= x2+x4 y1+y3= y2+y4 平面直角坐标系中，平行四边形两组相对顶点平面直角坐标系中，平行四边形两组相对顶点 的横坐标之和相等，纵坐标之和也相等的横坐标之和相等，纵坐标之和也相等 (x1,y1) (x2,y2) (x4,y4) (x3,y3) 如图，在平面直角坐标系中，如图，在平面直角坐标系中，ABCDABCD的顶点坐标分别为的顶点坐标分别为 A A( (x x1 1, ,y y1 1) )、B B( (x x2 2, ,y y2 2) )、C C( (x x3 3, ,y y3 3) )、D D( (x x4 4, ,y y4 4) )，你能发现两组 相对顶点横、纵坐标的和有什么关系呢？ 二、对点法二、对点法 1. 已知，抛物线已知，抛物线y= - x2 + x +2 与与x轴的交点为轴的交点为A、B，与，与y轴的交点为轴的交点为C， 点点M是是平面内一点，判断有几个位置能使以点平面内一点，判断有几个位置能使以点M、A、B、C为顶点的四边形为顶点的四边形 是平行四边形，请写出相应的坐标是平行四边形，请写出相应的坐标 先求出先求出A(-1,0)，B (2,0)，C(0,2) 所以，所以，M1(1,-2)， M2 (-3,2)，M3 (3,2) ，设点设点M（x，y） 点点A与点与点B相对相对 -1+2= 0+x 0+0= 2+y x= 1 y= -2 点点A与点与点C相对相对 -1+0= 2+x 0+2= 0+y x= -3 y= 2 点点A与点与点M相对相对 -1+x= 2+0 0+y= 0+2 x= 3 y= 2 三、典型例题学习三、典型例题学习 M1 M2 M3 (-1,0) (2,0) (0,2) 本题已知三个定点坐标的具体数值，可以利用对点法 直接写出第四个顶点的坐标值得注意的是，若没有约 定由三点构成的三条线段中哪条为边或对角线，则三种 情况都必须考虑 四、解决问题四、解决问题 变式变式1. 已知，抛物线已知，抛物线y= - x2 + x +2 与与x轴的交点为轴的交点为A、B，点，点 Q在抛物在抛物 线的对称轴上，点线的对称轴上，点P在抛物线上，且以点在抛物线上，且以点A 、B、Q、 P为顶点的四边形是平行四边形，写出相应的点为顶点的四边形是平行四边形，写出相应的点P的坐标的坐标. （-1，0） （2，0） AB y O x Q 1 P 1 P 2 Q 2 (Q3 ) P 3 本题中有两个动点，难以探索，用对点法则不用分析 复杂的图形，降低了分析的难度，体现了“对点法”强大 的解题功效。 四、解决问题四、解决问题 两定两动两定两动 2.如图：如图： 已知，抛物线已知，抛物线y= - x2 + x + 2与与x轴的交点为轴的交点为A、B点点P是抛物线上是抛物线上 的动点，点的动点，点Q是直线是直线y = x上的动点，以点上的动点，以点P、Q、 B 、O为顶点的四边形为为顶点的四边形为 平行四边形，写出相应的点平行四边形，写出相应的点Q的坐标的坐标. （2，0） y=x 二次函数综合问题中，平行四边形的存在性问题，无论是二次函数综合问题中，平行四边形的存在性问题，无论是“三定一动三定一动” ，还是，还是“两定两动两定两动”，能够一招制胜的方法就是，能够一招制胜的方法就是“对点法对点法”，需要分，需要分三种三种情况，情况， 得出三个方程组求解。这种从得出三个方程组求解。这种从“代数代数”的角度思考解决问题的方法，动点越多的角度思考解决问题的方法，动点越多 ，优越性越突出！，优越性越突出！ 数无形时不直观，形无数时难入微。数形结合解决问题，是一种好的数无形时不直观，形无数时难入微。数形结合解决问题，是一种好的 解决问题的方法。解决问题的方法。 作业作业 中考精典：第123页第7、8题