1、 20192019 年广西柳州市中考数学试卷年广西柳州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1111 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 3030 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是 正确的，每小题选对得正确的，每小题选对得 3 3 分，选错、不选或多选均得分，选错、不选或多选均得 0 0 分分. .） 1 （3 分）据CCTV新闻报道，今年 5 月我国新能源汽车销量达到 104400 辆，该销量用科学记数法表 示为（ ） A0.1044106辆 B1.044106辆 C1.044105辆 D10.44104
2、辆 2 （3 分）如图，这是一个机械零部件，该零部件的左视图是（ ） A B C D 3 （3 分）下列四个标志是关于安全警示的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（ ） A当心吊物安全 B当心触电安全 C当心滑跌安全 D注意安全 4 （3 分）计算：x（x21）（ ） Ax31 Bx3x Cx3+x Dx2x 5 （3 分）反比例函数y的图象位于（ ） A第一、三象限 B第二、三象限 C第一、二象限 D第二、四象限 6 （3 分）如图，A，B，C，D是O上的点，则图中与A相等的角是（ ） AB BC CDEB DD 7 （3 分）如图，在ABCD中，全等三角形的对数共有（ ） A2 对 B3
3、 对 C4 对 D5 对 8 （3 分）阅读【资料】 ，完成第 8、9 题 【资料】 ：如图，这是根据公开资料整理绘制而成的 20042018 年中美两国国内生产总值（GDP） 的直方图及发展趋势线 （注：趋势线由Excel系统根据数据自动生成，趋势线中的y表示GDP，x表 示年数） 20042018 年中美两国国内生产总值（GDP，单位：万亿美元）直方图及发展趋势线 依据【资料】中所提供的信息，20162018 年中国GDP的平均值大约是（ ） A12.30 B14.19 C19.57 D19.71 9 （3 分）阅读【资料】 ，完成第 8、9 题 【资料】 ：如图，这是根据公开资料整理绘制
4、而成的 20042018 年中美两国国内生产总值（GDP） 的直方图及发展趋势线 （注：趋势线由Excel系统根据数据自动生成，趋势线中的y表示GDP，x表 示年数） 20042018 年中美两国国内生产总值（GDP，单位：万亿美元）直方图及发展趋势线 依据【资料】中所提供的信息，可以推算出中国的GDP要超过美国，至少要到（ ） A2052 年 B2038 年 C2037 年 D2034 年 10 （3 分）已知A、B两地相距 3 千米，小黄从A地到B地，平均速度为 4 千米/小时，若用x表示行 走的时间（小时） ，y表示余下的路程（千米） ，则y关于x的函数解析式是（ ） Ay4x（x0）
5、By4x3（x） Cy34x（x0） Dy34x（0x） 11 （3 分）小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时 小李获胜，那么，小李获胜的概率为（ ） A B C D 12 （3 分）定义：形如a+bi的数称为复数（其中a和b为实数，i为虚数单位，规定i21） ，a称为 复数的实部，b称为复数的虚部复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数例如（1+3i）2 12+213i+（3i）21+6i+9i21+6i98+6i，因此， （1+3i）2的实部是8，虚部是 6已 知复数（3mi）2的虚部是 12，则实部是（ ） A6 B6 C5 D5 二、填空
6、题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 1818 分分. .请将答案直接填写在答题卡中相应的横线上，在请将答案直接填写在答题卡中相应的横线上，在 草稿纸、试卷上答题无效草稿纸、试卷上答题无效. .） 13 （3 分）计算：7x4x 14 （3 分）如图，若ABCD，则在图中所标注的角中，一定相等的角是 15 （3 分）柳州市某校的生物兴趣小组在老师的指导下进行了多项有意义的生物研究并取得成果下面 是这个兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据： 种子数n 30 75 130 210 480 856 1250 23
7、00 发芽数m 28 72 125 200 457 814 1187 2185 发芽频率 0.9333 0.9600 0.9615 0.9524 0.9521 0.9509 0.9496 0.9500 依据上面的数据可以估计，这种植物种子在该实验条件下发芽的概率约是 （结果精确到 0.01） 16 （3 分）在半径为 5 的圆形纸片上裁出一个边长最大的正方形纸片，则这个正方形纸片的边长应 为 17 （3 分）如图，在ABC中，sinB，tanC，AB3，则AC的长为 18 （3 分）已知一组数据共有 5 个数，它们的方差是 0.4，众数、中位数和平均数都是 8，最大的数是 9， 则最小的数是
8、三、三、解答题（本大题共解答题（本大题共 8 8 小题，满分小题，满分 6666 分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程请将解分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程请将解 答写在答题卡中相应的区域内，画图或作辅助线时使用铅笔画出，确定后论须使用黑色字的签字笔描黑在答写在答题卡中相应的区域内，画图或作辅助线时使用铅笔画出，确定后论须使用黑色字的签字笔描黑在 草稿纸、试卷上答题无效 ）草稿纸、试卷上答题无效 ） 19 （6 分）计算：22+|3|+0 20 （6 分）已知：AOB 求作：AOB，使得AOBAOB 作法： 以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，
9、D； 画一条射线OA，以点O为圆心，OC长为半径画弧，交OA于点C； 以点C为圆心，CD长为半径画弧，与第步中所画的弧相交于点D； 过点D画射线OB，则AOBAOB 根据上面的作法，完成以下问题： （1）使用直尺和圆规，作出AOB（请保留作图痕迹） （2）完成下面证明AOBAOB的过程（注：括号里填写推理的依据） 证明：由作法可知OCOC，ODOD，DC ， CODCOD（ ） AOBAOB （ ） 21 （8 分）据公开报道，2017 年全国教育经费总投入为 42557 亿元，比上年增长 9.43%，其中投入在 各学段的经费占比（即所占比例）如图，根据图中提供的信息解答下列问题 （1）在 2
10、017 年全国教育经费总投入中，义务教育段的经费总投入应该是多少亿元？ （2）2016 年全国教育经费总投入约为多少亿元？（精确到 0.1） 22 （8 分）平行四边形的其中一个判定定理是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形请你证明这 个判定定理 已知：如图，在四边形ABCD中，ABCD，ADBC 求证：四边形ABCD是平行四边形 证明： 23 （8 分）小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贵 0.3 元，已知用 8 元购买大本作业本的数量与用 5 元购买小本作业本的数量相同 （1）求大本作业本与小本作业本每本各多少元？ （2）因作业需要，小张要再购买
11、一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的 2 倍，总费 用不超过 15 元则大本作业本最多能购买多少本？ 24 （10 分）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0） ，与y轴交于点B（0，2） ，将线段AB绕点A顺 时针旋转 90得到线段AC，反比例函数y（k0，x0）的图象经过点C （1）求直线AB和反比例函数y（k0，x0）的解析式； （2）已知点P是反比例函数y（k0，x0）图象上的一个动点，求点P到直线AB距离最短时 的坐标 25 （10 分）如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，点F是O上一点，且，连接FB， FD，FD交AB于点N （1）若AE1，CD6，求O的半径； （
12、2）求证：BNF为等腰三角形； （3）连接FC并延长，交BA的延长线于点P，过点D作O的切线，交BA的延长线于点M求证： ONOPOEOM 26（10 分） 如图， 直线yx3 交x轴于点A， 交y轴于点C， 点B的坐标为 （1， 0） ， 抛物线yax2+bx+c （a0）经过A，B，C三点，抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴的交点为点E，点E关于原点的 对称点为F，连接CE，以点F为圆心，CE的长为半径作圆，点P为直线yx3 上的一个动点 （1）求抛物线的解析式； （2）求BDP周长的最小值； （3）若动点P与点C不重合，点Q为F上的任意一点，当PQ的最大值等于CE时，过P，Q两 点的直线与
13、抛物线交于M，N两点（点M在点N的左侧） ，求四边形ABMN的面积 20192019 年广西柳州市年广西柳州市中考数学试卷中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1111 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 3030 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是 正确的，每小题选对得正确的，每小题选对得 3 3 分，选错、不选或多选均得分，选错、不选或多选均得 0 0 分分. .） 1 【解答】解：104400 用科学记数法表示应为 1.044105， 故选：C 2 【解答】解：题中的
14、几何体从左面看，得到的图形是一个长方形及其内部一个圆，如图所示： 故选：C 3 【解答】解：D答案的图形是轴对称图形， 故选：D 4 【解答】解：x（x21）x3x； 故选：B 5 【解答】解：k20， 反比例函数经过第一、三象限； 故选：A 6 【解答】解：A与D都是所对的圆周角， DA 故选：D 7 【解答】解：四边形ABCD是平行四边形， ABCD，ADBC；ODOB，OAOC； ODOB，OAOC，AODBOC； AODCOB（SAS） ； 同理可得出AOBCOD（SAS） ； BCAD，CDAB，BDBD； ABDCDB（SSS） ； 同理可得：ACDCAB（SSS） 因此本题共有
15、4 对全等三角形 故选：C 8 【解答】解： 由图象可知，2016 年至 2018 年的GDP值分别为：11.19，12.24，13.46 则 12.30 故选：A 9 【解答】解：由图表信息，联立中美GDP趋势线解析式得 解得x 2018+（15） 故选：B 10 【解答】解：根据题意得： 全程需要的时间为：34（小时） ， y34x（0x） 故选：D 11 【解答】解：画树状图如图： 共有 25 个等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有 13 个， 小李获胜的概率为； 故选：A 12 【解答】 解： （3mi） 23223mi+ （mi）296mi+m2i29+m2i26mi9m
16、26mi， 复数（3mi）2的实部是 9m2，虚部是6m， 6m12， m2， 9m29（2）2945 故选：C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 1818 分分. .请将答案直接填写在答题卡中相应的横线上，在请将答案直接填写在答题卡中相应的横线上，在 草稿纸、试卷上答题无效草稿纸、试卷上答题无效. .） 13 【解答】解：7x4x（74）x3x， 故答案为：3x 14 【解答】解：ABCD， 13 故答案为 15 【解答】解：概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频 率越接近于概率 这种种
17、子在此条件下发芽的概率约为 0.95 故答案为：0.95 16 【解答】解：如图所示，连接OB、OC，过O作OEBC，设此正方形的边长为a， OEBC， OEBE， 即a5 故答案为：5 17 【解答】解：过A作ADBC， 在 RtABD中，sinB，AB3， ADABsinB1， 在 RtACD中，tanC， ，即CD， 根据勾股定理得：AC， 故答案为： 18 【解答】解：5 个数的平均数是 8， 这 5 个数的和为 40， 5 个数的中位数是 8， 中间的数是 8， 众数是 8， 至少有 2 个 8， 4088915， 由方差是 0.4 得：前面的 2 个数的为 7 和 8， 最小的数是
18、 7； 故答案为：7 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 8 小题，满分小题，满分 6666 分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程请将解分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程请将解 答写在答题卡中相应的区域内，画图或作辅助线时使用铅笔画出，确定后论须使用黑色字的签字笔描黑在答写在答题卡中相应的区域内，画图或作辅助线时使用铅笔画出，确定后论须使用黑色字的签字笔描黑在 草稿纸、试卷上答题草稿纸、试卷上答题无效 ）无效 ） 19 【解答】解：原式4+32+16 20 【解答】解： （1）如图所示，AOB即为所求； （2）证明：由作法可知OCOC，ODOD，DCDC
19、， CODCOD（SSS） AOBAOB （全等三角形的对应角相等） 故答案为：DC，SSS，全等三角形的对应角相等 21 【解答】解： （1）4255745%19150.65 亿元， 答：义务教育段的经费总投入应该是 19150.65 亿元； （2）42557（1+9.43%）38.9 亿元， 答：2016 年全国教育经费总投入约为 38.8 亿元 22 【解答】证明：连接AC，如图所示： 在ABC和CDA中， ABCCDA（SSS） ， BACDCA，ACBCAD， ABCD，BCAD， 四边形ABCD是平行四边形 23 【解答】解： （1）设小本作业本每本x元，则大本作业本每本（x+0.
20、3）元， 依题意，得：， 解得：x0.5， 经检验，x0.5 是原方程的解，且符合题意， x+0.30.8 答：大本作业本每本 0.8 元，小本作业本每本 0.5 元 （2）设大本作业本购买m本，则小本作业本购买 2m本， 依题意，得：0.8m+0.52m15， 解得：m m为正整数， m的最大值为 8 答：大本作业本最多能购买 8 本 24 【解答】解： （1）将点A（1，0） ，点B（0，2） ，代入ymx+b， b2，m2， y2x+2； 过点C作CDx轴， 线段AB绕点A顺时针旋转 90得到线段AC， ABOCAD（AAS） ， ADAB2，CDOA1， C（3，1） ， k3， y；
21、 （2）设与AB平行的直线y2x+h， 联立2x+b， 2x2+bx30， 当b2240 时，b，此时点P到直线AB距离最短； P（，） ； 25 【解答】解： （1）如图 1，连接BC，AC，AD， CDAB，AB是直径 ，CEDECD3 ACDABC，且AECCEB ACECEB BE9 ABAE+BE10 O的半径为 5 （2） ACDADCCDF，且DEDE，AEDNED90 ADENDE（ASA） DANDNA，AEEN DABDFB，ANDFNB FNBDFB BNBF， BNF是等腰三角形 （3）如图 2，连接AC，CE，CO，DO， MD是切线， MDDO， MDODEO90，
22、DOEDOE MDODEO OD2OEOM AEEN，CDAO ANCCAN， CAPCNO， AOCABF COBF PCOPFB 四边形ACFB是圆内接四边形 PACPFB PACPFBPCOCNO，且POCCOE CNOPCO CO2PONO， ONOPOEOM 26 【解答】解： （1）直线yx3，令x0，则y3，令y0，则x3， 故点A、C的坐标为（3，0） 、 （0，3） ， 则抛物线的表达式为：ya（x3） （x1）a（x24x+3） ， 则 3a3，解得：a1， 故抛物线的表达式为：yx2+4x3； （2）过点B作直线yx3 的对称点B，连接BD交直线yx3 于点P， 直线BB
23、交函数对称轴与点G，连接AB， 则此时BDP周长BD+PB+PDBD+BB为最小值， D（2，1） ，则点G（2，1） ，即：BGEG， 即点G是BB的中点，过点B（3，2） ， BDP周长最小值BD+BB； （3）如图 2 所示，连接PF并延长交圆与点Q，此时PQ为最大值， 点A、B、C、E、F的坐标为（3，0） 、 （1，0） 、 （0，3） 、 （2，0） 、 （2，0） ， 则CE，FQCE， 则PFCECE， 设点P（m，m3） ，点F（2，0） ， PF213（m2）2+（m3）2， 解得：m1，故点P（1，2） ， 将点P、F坐标代入一次函数表达式并解得： 直线PF的表达式为：yx， 联立并解得：x， 故点M、N的坐标分别为： （，） 、 （，） ， 过点M、N分别作x轴的垂线交于点S、R， 则S 四边形ABMNS梯形NRSMSARNSSBM
