1、 20192019 年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分。 ） 1如图，检测排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面检测 过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是（ ） A B C D 2甲骨文是我国的一种古代文字，下面是“北” “比” “鼎射”四个字的甲骨文，其中不 是轴对称的是（ ） A B C D 3二次函数yax2与一次函数yax+a在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） A B C D 4已知菱形的边长为 3，较短的一条对角线的长为 2，则该菱形较长的一条 对角线的长为 （
2、） A2 B2 C4 D2 5某学校近几年来通过“书香校园”主题系列活动，倡导学生整本阅读纸质课外书籍下 面的统计图是该校 2013 年至 2018 年纸质书人均阅读量的情况， 根据统计图提供的信息， 下列推断不合理的是（ ） A从 2013 年到 2016 年，该校纸质书人均阅读量逐年增长 B2013 年至 2018 年，该校纸质书人均阅读量的中位数是 46.7 本 C2013 年至 2018 年，该校纸质书人均阅读量的极差是 45.3 本 D2013 年至 2018 年，该校后三年纸质书人均阅读量总和是前三年纸质书人均阅读量总 和的 2 倍 6若不等式12x的解集中x的每一个值，都能使关于
3、x的不等式 3（x1）+5 5x+2（m+x）成立，则m的取值范围是（ ） Am Bm Cm Dm 7如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图完全一样，则这个几何体的表面积是 （ ） A802 B80+4 C80 D80+6 8若x1，x2是一元二次方程x2+x30 的两个实数根，则x224x12+17 的值为（ ） A2 B6 C4 D4 9已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点A、B、C、D按逆时针依次排列，若A点的坐标 为（2，） ，则B点与D点的坐标分别为（ ） A （2，） ， （2，） B （，2） ， （，2） C （，2） ， （2，） D （，） （） 10以下四个命题：用
4、换元法解分式方程+1 时，如果设y，那 么可以将原方程化为关于y的整式方程y2+y20；如果半径为r的圆的内接正五边 形的边长为a，那么a2rcos54；有一个圆锥，与底面圆直径是且体积为 的圆柱等高，如果这个圆锥的侧面展开图是半圆，那么它的母线长为；二次函数y ax22ax+1，自变量的两个值x1，x2对应的函数值分别为y1、y2，若|x11|x21|， 则a（y1y2）0其中正确的命题的个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，本题要求把正确结果填在答题卡规 定的横线上，不需要解答过程） 11因式分解：x2y4y3
5、12下面三个命题：底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；两边及其中一边上的 中线对应相等的两个三角形全等；斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全 等，其中正确的命题的序号为 13同时掷两枚质地均匀的骰子，则至少有一枚骰子的点数是 6 这个随机事件的概率 为 14关于x的方程mx2m1+（m1）x20 如果是一元一次方程，则其解为 15已知正方形ABCD的面积是 2，E为正方形一边BC在从B到C方向的延长线上的一点， 若CE，连接AE，与正方形另外一边CD交于点F，连接BF并延长，与线段DE交于 点G，则BG的长为 16 对任意实数a， 若多项式 2b25ab+3a2的值总大于3， 则实
6、数b的取值范围是 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （10 分）计算 （1）计算（1）（）+（）2 （2）先化简，再求值： （+），其中x3，y 18 （6 分）如图，在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c （1）若a6，b8，c12，请直接写出A与B的和与C的大小关系； （2）求证：ABC的内角和等于 180； （3）若，求证：ABC是直角三角形 19 （6 分）用配方法求一元二次方程（2x+3） （x6）16 的实数根 20 （7 分）如图，已知甲地在乙地的正东方向，因有大山阻隔，由甲地到乙地需要绕行丙 地已知丙地位于
7、甲地北偏西 30方向，距离甲地 460km，丙 地位于乙地北偏东 66方 向，现要打通穿山隧道，建成甲乙两地直达高速公路，如果将甲、乙、丙三地当作三个 点A、B、C，可抽象成图（2）所示的三角形，求甲乙两地之间直达高速线路的长AB（结 果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可） 21 （9 分）镇政府想了解对王家村进行“精准扶贫”一年来村民的经济情况，统计员小李 用简单随机抽样的方法，在全村 130 户家庭中随机抽取 20 户，调查过去一年的收入（单 位：万元） ，从而去估计全村家庭年收入情况 已知调查得到的数据如下： 1.9，1.3，1.7，1.4，1.6，1.5，2.7，2.1，1.5，0.
8、9，2.6，2.0，2.1，1.0，1.8，2.2， 2.4，3.2，1.3，2.8 为了便于计算，小李在原数据的每个数上都减去 1.5，得到下面第二组数： 0.4，0.2，0.2，0.1，0.1，0，1.2，0.6，0，0.6，1.1，0.5，0.6，0.5，0.3， 0.7，0.9，1.7，0.2，1.3 （1）请你用小李得到的第二组数计算这 20 户家庭的平均年收入，并估计全村年收入及 全村家庭年收人超过 1.5 万元的百分比；已知某家庭过去一年的收人是 1.89 万元，请你 用调查得到的数据的中位数推测该家庭的收入情况在全村处于什么水平？ （2）已知小李算得第二组数的方差是S，小王依据
9、第二组数的方差得出原数据的方差为 （1.5+S）2，你认为小王的结果正确吗？如果不正确，直接写出你认为正确 的结果 22 （6 分）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 1.8 元/公里 0.3 元/分钟 0.8 元/公里 注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算； 时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程 7 公里以内（含 7 公里） 不收远途费，超过 7 公里的，超出部分每公里收 0.8 元 小王与小张各自乘坐满滴快车，在同一地点约见，已知到达约见地点时他们的实际行车 里程分别为 6 公里与
10、 8.5 公里，两人付给滴滴快车的乘车费相同 （1）求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟； （2）实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一人早，所以提前到达约见地点在大厅 等候已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的 1.5 倍，且比另一人的实际乘 车时间的一半多 8.5 分钟，计算俩人各自的实际乘车时间 23 （7 分） 如图， 在平面直角坐标系中， 矩形OCAB（OCOB） 的对角线长为 5， 周长为 14 若 反比例函数y的图象经过矩形顶点A （1）求反比例函数解析式；若点（a，y1）和（a+1，y2）在反比例函数的图象上，试 比较y1与y2的大小； （2）若一次函数ykx+b
11、的图象过点A并与x轴交于点（1，0） ，求出一次函数解析 式，并直接写出kx+b0 成立时，对应x的取值范围 24 （9 分）如图，以 RtABC的直角边AB为直径的O交斜边AC于点D，过点D作O的 切线与BC交于点E，弦DM与AB垂直，垂足为H （1）求证：E为BC的中点； （2）若O的面积为 12，两个三角形AHD和BMH的外接圆面积之比为 3，求DEC 的内切圆面积S1和四边形OBED的外接圆面积S2的比 25 （12 分）已知二次函数yax2bx+c且ab，若一次函数ykx+4 与二次函数的图象 交于点A（2，0） （1）写出一次函数的解析式，并求出二次函数与x轴交点坐标； （2）当a
12、c时，求证：直线ykx+4 与抛物线yax2bx+c一定还有另一个异于点A 的交点； （3）当cac+3 时，求出直线ykx+4 与抛物线yax2bx+c的另一个交点B的坐 标； 记抛物线顶点为M， 抛物线对称轴与直线ykx+4 的交点为N， 设SSAMNSBMN， 写出S关于a的函数，并判断S是否有最大值？如果有，求出最大值；如果没有，请说 明理由 参考答案 一、选择题 1 【解答】解：由题意得：四个排球质量偏差的绝对值分别为：0.6，0.7，2.5，3.5， 绝对值最小的为 0.6，最接近标准 故选：A 2 【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项正确；
13、C、是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项错误 故选：B 3 【解答】解：由一次函数yax+a可知，一次函数的图象与x轴交于点（1，0） ，排除 A、B； 当a0 时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三、四 象限，当a0 时，二次函数 开口向下，一次函数经过二、三、四象限，排除C； 故选：D 4 【解答】解：如图， 四边形ABCD是菱形， OAOCAC1，OBOD，ACBD， OB2， BD2OB4； 故选：C 5 【解答】解：A、从 2013 年到 2016 年，该校纸质书人均阅读量逐年增长，正确； B、2013 年至 2018 年，该校纸质书人均阅读量的中位数是本，正确
14、； C、2013 年至 2018 年，该校纸质书人均阅读量的极差是 60.815.545.3 本，正确； D、2013 年至 2018 年，该校后三年纸质书人均阅读量总和是前三年纸质书人均阅读量总 和的倍，错误； 故选：D 6 【解答】解： 解不等式12x得：x， 不等式12x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式 3（x1）+5 5x+2（m+x）成立， x， ， 解得：m， 故选：C 7 【解答】解：由三视图可知，该几何体是长方体，中间是空心圆柱体，正方体的长宽高分 别为 4，4，3，圆柱体直径为 2，高为 3， 正方体表面积：442+43480，圆柱体表面积 236，上下表面空心圆面
15、积： 2， 这个几何体的表面积是：80+6280+4， 故选：B 8 【解答】解：x1，x2是一元二次方程x2+x30 的两个实数根， x1+x21，x1x23，x12+x13， x224x12+17x12+x225x12+17（x1+x2）22x1x25x12+17（1）22（3） 5x12+17245x22245（1x1）2245（x12+x1+1）245（3+1）4， 故选：D 9 【解答】解：如图，连接OA、OD，过点A作 AFx轴于点F，过点D作DEx轴于点E， 易证AFOOED（AAS） ， OEAF，DEOF2， D（，2） ， B、D关于原点对称， B（，2） ， 故选：B 1
16、0 【解答】解：设y，那么可以将原方程化为关于y的整式方程y2+y20，故 正确； 作OFBC OCF72236， CFrcos36， CB2rcos36，即a2rcos36 故错误； 这个圆锥母线长为R， 根据题意得 2， 解得R3 即它的母线长是 3， 故错误； 二次函数yax22ax+1 的对称轴是x2，如图： 此时|x11|x21|，y1y20， 所以a（y1y2）0 故错误 综上所述，正确的命题的个数为 1 个 故选：A 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，本题要求把正确结果填在答题卡规 定的横线上，不需要解答过程） 11 【解答】解：原式y（x24y2）y
17、（x2y） （x+2y） 故答案为：y（x2y） （x+2y） 12 【解答】解：底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；正确； 两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；正确； 斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等；不正确； 故答案为： 13 【解答】解：画树状图如图所示： 共有 36 种等可能的结果数，其中至少有一枚骰子的点数是 6 的结果数为 11， 所以至少有一枚骰子的点数是 6 的概率 故答案为： 14 【解答】解：关于x的方程mx2m1+（m1）x20 如果是一元一次方程， 2m11，即m1 或m0， 方程为x20 或x20，解得：x2 或x2， 故答案为：x2 或
18、x2 15 【解答】解：如图：延长AD、BG相交于点H， 正方形ABCD的面积是 2， ABBCCDA， 又CE，EFCEAB， ， 即：F是CD的中点， AHBE， HFBC， BCFHDF90 BCFHDF （AAS） ， DHBC， AHBE， HFBC，H DGBEG HDGBEG， ， 在 RtABH中，BH， BG， 故答案为： 16 【解答】解：由题意可知：2b25ab+3a23， 3a25ab+2b2+30， 对任意实数a，3a25ab+2b2+30 恒成立， 25b212（2b2+3）b2360， 6b6； 故答案为6b6； 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 72 分，解
19、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 【解答】解： （1） （1）（）+（）2 +（1）2 2+64+2 2； （2） （+） ， 当x3，y时，原式 18 【解答】解： （1）在ABC中，a6，b8，c12， A+BC； （2）如图，过点A作MNBC， MNBC， MABB，NACC（两直线平行，同位角相等） ， MAB+BAC+NAC180（平角的定义） ， B+BAC+C180（等量代换） ， 即：三角形三个内角的和等于 180； （3）， ac（a+b+c） （ab+c） （a2+2ac+c2）b2， 2aca2+2ac+c2b2， a2+c2b2， ABC是直角三角形 19 【
20、解答】解：原方程化为一般形式为 2x29x340， x2x17， x2x+17+， （x）2， x， 所以x1，x2 20 【解答】解：过点C作CDAB于点D， 丙地位于甲地北偏西 30方向，距离甲地 460km， 在 RtACD中，ACD30， ADAC230km CDAB230km 丙地位于乙地北偏东 66方向， 在 RtBDC中，CBD23， BD（km） ABBD+AD230+（km） 答：公路AB的长为（230+）km 21 【解答】解： （1）第二组数据的平均数为（0.40.2+0.20.1+0.1+0+1.2+0.6+0 0.6+1.1+0.5+0.60.5+0.3+0.7+0.
21、9+1.70.2+1.3）0.4， 所以这 20 户家庭的平均年收入1.5+0.41.9（万） ， 1301.9247， 估计全村年收入为 247 万； 全村家庭年收人超过 1.5 万元的百分比为100%65%； 某家庭过去一年的收人是 1.89 万元，则该家庭的收入情况在全村处于中下游； （2）小王的结果不正确 第一组数据的方差和第二组数据的方差一样 它们的方差 （0.40.4）2+（0.20.4）2+（0.20.4）2+（1.30.4）2 0.34 22 【解答】解： （1）设小王的实际行车时间为x分钟，小张的实际行车时间为y分钟，由 题意得： 1.86+0.3x1.88.5+0.3y+0
22、.8（8.57） 10.8+0.3x16.5+0.3y 0.3（xy）5.7 xy19 这两辆滴滴快车的实际行车时间相差 19 分钟 （2）由（1）及题意得： 化简得 +得 2y36 y18 将代入得x37 小王的实际行车时间为 37 分钟，小张的实际行车时间为 18 分钟 23 【解答】解： （1）根据题意得：OB+OC7，OB2+OC252， OCOB， OB3，OC4， A（3，4） ， 把A（3，4）代入反比例函数y中，得m3412， 反比例函数为：y， 点（a，y1）和（a+1，y2）在反比例函数的图象上， a0，且a+10， a1，且a0， 当a1 时，a0，a+10，则点（a，y
23、1）和（a+1，y2）分别在第一象限和第 三象限的反比例函数的图象上，于是有y1y2； 当1a0 时， a0，a+10， 若aa+1， 即1a时，y1y2， 若aa+1， 即a时，y1y2，若aa+1，即a0 时，y1y2； 当a0 时，a0，a+10，则点（a，y1）和（a+1，y2）分别在第三象限和第一象 限的反比例函数的图象上，于是有y1y2； 综上，当a1 时，y1y2；当1a时，y1y2；当a时，y1y2；当 a0 时，y1y2；当a0 时，y1y2 （2）一次函数ykx+b的图象过点A（3，4）并与x轴交于点（1，0） ， ，解得， 一次函数的解析式为：yx+1； 解方程组，得，
24、一次函数ykx+b的图象与反比例函数y的图象相交于两点 （4， 3） 和 （3， 4） ， 当一次函数ykx+b的图象在反比例函数y的图象下方时，x4 或 0x3， kx+b0 成立时，对应x的取值范围：x4 或 0x3 24 【解答】解： （1）连接BD、OE， AB是直径，则ADB90ADO+ODB， DE是切线， ODE90EDB+BDO， EDBADOCAB， ABC90，即BC是圆的切线， DBCCAB， EDBEBD，则BDC90， E为BC的中点； （2）AHD和BMH的外接圆面积之比为 3， 则两个三角形的外接圆的直径分别为AD、BM， AD：BM， 而ADHMBH， DH：B
25、H， 则DHHM， HM：BH， BMH30BAC， C60，E是直角三角形的中线， DECE， DEC为等边三角形， O的面积：12（AB）2， 则AB4，CAB30， BD2，BC4，AC8，而OEAC4， 四边形OBED的外接圆面积S2（2）22， 等边三角形DEC边长为 2，则其内切圆的半径为：，面积为， 故DEC的内切圆面积S1和四边形OBED的外接圆面积S2的比为： 25 【解答】解： （1）把点A（2，0）代入ykx+4 得：2k+40 k2 一次函数的解析式为y2x+4 二次函数yax2bx+c的图象过点A（2，0） ，且ab 4a2a+c0 解得：c2a 二次函数解析式为ya
26、x2ax2a（a0） 当ax2ax2a0，解得：x12，x21 二次函数与x轴交点坐标 为（2，0） ， （1，0） （2）证明：由（1）得：直线解析式为y2x+4，抛物线解析式为yax2ax2a 整理得：ax2+（2a）x2a40 （2a）24a（2a4）a24a+4+8a2+16a9a2+12a+4（3a+2）2 ac，c2a a2a a0 3a+20 （3a+2）20 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根 直线与抛物线还有另一个异于点A的交点 （3）cac+3，c2a 2aa2a+3 0a1，抛物线开口向上 整理得：ax2+（2a）x2a40，且（3a+2）20 x x12（即点A横坐标） ，x21 y22（1）+4+6 直线ykx+4 与抛物线yax2bx+c的另一个交点B的坐标为（1，） 抛物线yax2ax2aa（x）2a 顶点M（，a） ，对称轴为直线x 抛物线对称轴与直线y2x+4 的交点N（，3） 如图，MN3（a）3+a SSAMNSBMNMN（xA）MN（xB）（3+a） （2） （3+a） （+1+）（ 3+a） （）3a+ 0a1 03a3，3 当a1 时，3a3，3 均取得最大值 S3a+有最大值，最大值为
