1、 2019 年广东省初中学业水平考试 数数 学学 说明：说明：1全卷共 4 页，满分为 120 分，考试用时为 100 分钟 2答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准 考证号、姓名、考场号、座位号用 2B 铅笔把对应该号码的标号涂 黑 3选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答 案信息点涂黑，如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案 不能答在试题上 4非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各 题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再 写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无 效 5考生
2、务必保持答题卡的整洁考试结束时，将试卷和答题卡一并交回 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）在每小题列出的四个选分）在每小题列出的四个选 项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑 12 的绝对值是 A2 B2 C 2 1 D2 【答案】A 【解析】正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0. 【考点】绝对值 2某网店 2019 年母亲节这天的营业额为 221 000 元，将数 221 000 用科学记数 法表示为 A2.21106 B
3、2.21105 C221103 D0.221106 【答案】B 【解析】a10n形式，其中 0|a|10. 【考点】科学记数法 3如图，由 4 个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是 【答案】A 【解析】从左边看，得出左视图. 【考点】简单组合体的三视图 4下列计算正确的是 Ab6b3=b2 Bb3b3=b9 Ca2+a2=2a2 D(a3)3=a6 【答案】C 【解析】合并同类项：字母部分不变，系数相加减. 【考点】同底数幂的乘除，合并同类项，幂的乘方 5下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 【答案】C 【解析】轴对称与中心对称的概念. 【考点】轴对称与中心对称 6数
4、据 3、3、5、8、11 的中位数是 A3 B4 C5 D6 【答案】C 【解析】按顺序排列，中间的数或者中间两个数的平均数. 【考点】中位数的概念 7实数 a、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是 Aab B|a| 0 D b a x k2 的 x 的取值范围； （2）求这两个函数的表达式； （3）点 P 在线段 AB 上，且 SAOP : SBOP =1 : 2，求点 P 的坐标 【答案】 解：（1）x-1 或 0x4 （2）反比例函数 y= x k2 图象过点 A（1，4） 4= 1- k2 ，解得 k2=4 反比例函数表达式为 x 4 -y 反比例函数 x 4 -y 图
5、象过点 B（4，n） n= 4 4 -=1，B（4，1） 一次函数 y=k1x+b 图象过 A（1，4）和 B（4，1） bk41- b-k4 1 1 ，解得 3b 1-k1 一次函数表达式为 y=x+3 （3）P 在线段 AB 上，设 P 点坐标为（a，a+3） AOP 和BOP 的高相同 SAOP : SBOP =1 : 2 AP : BP=1 : 2 过点 B 作 BCx 轴，过点 A、P 分别作 AMBC，PNBC 交于点 M、N AMBC，PNBC BN MN BP AP MN=a+1，BN=4-a 2 1 a-4 1a ，解得 a= 3 2 -a+3= 3 7 点 P 坐标为（ 3
6、 2 ， 3 7 ） （ 或 用 两 点 之 间 的 距 离 公 式AP=2 2 4-3a-1a， BP= 2 2 3-a1-a-4，由 2 1 BP AP 解得 a1= 3 2 ，a2=-6 舍去） 【考点】一次函数和反比例函数的数形结合，会比较函数之间的大小关系，会求 函数的解析式，同高的三角形的面积比与底边比的关系 24如题 24-1 图，在ABC 中，AB=AC，O 是ABC 的外接圆，过点 C 作 BCD=ACB 交O 于点 D，连接 AD 交 BC 于点 E，延长 DC 至点 F， 使 CF=AC，连接 AF （1）求证：ED=EC； （2）求证：AF 是O 的切线； （3）如题
7、24-2 图，若点 G 是ACD 的内心，BCBE=25，求 BG 的长 【答案】 （1）证明：AB=AC B=ACB BCD=ACB B=BCD AC= AC B=D BCD=D ED=EC （2）证明： 连接 AO 并延长交O 于点 G，连接 CG 由（1）得B=BCD ABDF AB=AC，CF=AC AB=CF 四边形 ABCF 是平行四边形 CAF=ACB AG 为直径 ACG=90，即G+GAC=90 G=B，B=ACB ACB+GAC=90 CAF+GAC=90即OAF=90 点 A 在O 上 AF 是O 的切线 （3）解： 连接 AG BCD=ACB，BCD=1 1=ACB B
8、=B ABECBA BC AB AB BE BCBE=25 AB2=25 AB=5 点 G 是ACD 的内心 2=3 BGA=3+BCA=3+BCD=3+1=3+2=BAG BG=AB=5 【考点】圆的综合应用，等弧等弦等角的转换，切线的证明，垂径定理的逆应用，内 心的概念，相似三角形的应用，外角的应用，等量代换的意识 25如题 25-1 图，在平面直角坐标系中，抛物线 y= 8 37 -x 4 33 x 8 3 2 与 x 轴交于 点 A、B(点 A 在点 B 右侧)，点 D 为抛物线的顶点点 C 在 y 轴的正半轴上， CD 交 x 轴于点 F， CAD 绕点 C 顺时针旋转得到CFE，
9、点 A 恰好旋转到点 F， 连接 BE （1）求点 A、B、D 的坐标； （2）求证：四边形 BFCE 是平行四边形； （3）如题 25-2 图，过顶点 D 作 DD1x 轴于点 D1，点 P 是抛物线上一动点， 过点 P 作 PM x 轴，点 M 为垂足，使得PAM 与DD1A 相似（不含全 等） 求出一个满足以上条件的点 P 的横坐标； 直接回答 这样的点 P 共有几个？ 【答案】 （1）解：由 y= 8 37 -x 4 33 x 8 3 2 =32-3x 8 3 得点 D 坐标为（3，32） 令 y=0 得 x1=7，x2=1 点 A 坐标为（7，0），点 B 坐标为（1，0） （2）证
10、明： 过点 D 作 DGy 轴交于点 G，设点 C 坐标为（0，m） DGC=FOC=90 ，DCG=FCO DGCFOC CO CG FO DG 由题意得 CA=CF，CD=CE，DCA=ECF，OA=1，DG=3，CG=m+32 COFA FO=OA=1 m 32m 1 3 ， 解得 m=3 （或先设直线 CD 的函数解析式为 y=kx+b， 用 D、 F 两点坐标求出 y=3x+3，再求出点 C 的坐标） 点 C 坐标为（0，3） CD=CE= 2 2 3233=6 tanCFO= FO CO =3 CFO=60 FCA 是等边三角形 CFO=ECF ECBA BF=BOFO=6 CE=
11、BF 四边形 BFCE 是平行四边形 （3）解：设点 P 坐标为（m， 8 37 -m 4 33 m 8 3 2 ），且点 P 不与点 A、B、 D 重合若 PAM 与 DD1A 相似，因为都是直角三角形，则必有一个锐角相 等由（1）得 AD1=4，DD1=32 （A）当 P 在点 A 右侧时，m1 （a）当 PAMDAD1，则PAM=DAD1，此时 P、A、D 三点共线，这种 情况不存在 （b）当 PAMADD1，则PAM=ADD1，此时 1 1 DD AD AM PM 32 4 1-m 8 37 -m 4 33 m 8 3 2 ，解得 m1= 3 5 -（舍去），m2=1（舍去），这种不
12、存在 （B）当 P 在线段 AB 之间时，7m1 （a）当 PAMDAD1，则PAM=DAD1，此时 P 与 D 重合，这种情况不 存在 （b）当 PAMADD1，则PAM=ADD1，此时 1 1 DD AD AM PM 32 4 1-m 8 37 -m 4 33 m 8 3 2 ，解得 m1= 3 5 -，m2=1（舍去） （C）当 P 在点 B 左侧时，m7 （a）当 PAMDAD1，则PAM=DAD1，此时 1 1 AD DD AM PM 32 4 1-m 8 37 -m 4 33 m 8 3 2 4 32 ，解得 m1=11，m2=1（舍去） （b）当 PAMADD1，则PAM=ADD1，此时 1 1 DD AD AM PM 32 4 1-m 8 37 -m 4 33 m 8 3 2 ，解得 m1= 3 37 -，m2=1（舍去） 综上所述，点 P 的横坐标为 3 5 -，11， 3 37 -，三个任选一个进行求解即可 一共存在三个点 P，使得 PAM 与 DD1A 相似 【考点】二次函数的综合应用，旋转的性质，相似三角形的的应用，等边三角形 的性质，平行四边形的证明，平面直角坐标的灵活应用，动点问题，分类讨 论思想
