1、 20192019 年内蒙古包头市中考数学试卷年内蒙古包头市中考数学试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3636 分分. . 1 （3 分）计算|+（）1的结果是（ ） A0 B C D6 2 （3 分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示下列结论正确的是（ ） Aab Bab Cab Dab 3 （3 分）一组数据 2，3，5，x，7，4，6，9 的众数是 4，则这组数据的中位数是（ ） A4 B C5 D 4 （3 分）一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为（ ） A24 B24 C96 D96
2、 5 （3 分）在函数y中，自变量x的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 且x2 Dx1 且x2 6 （3 分）下列说法正确的是（ ） A立方根等于它本身的数一定是 1 和 0 B顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形 C在函数ykx+b（k0）中，y的值随着x值的增大而增大 D如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧长一定相等 7 （3 分）如图，在 RtABC中，B90，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于 点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于DE为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于 点G，若BG1，AC4，则ACG的面积是（ ） A1 B C2 D 8 （3
3、分）如图，在 RtABC中，ACB90，ACBC2，以BC为直径作半圆，交AB于点 D，则阴影部分的面积是（ ） A1 B4 C D2 9 （3 分）下列命题： 若x2+kx+是完全平方式，则k1； 若A（2，6） ，B（0，4） ，P（1，m）三点在同一直线上，则m5； 等腰三角形一边上的中线所在的直线是它的对称轴； 一个多边形的内角和是它的外角和的 2 倍，则这个多边形是六边形 其中真命题个数是（ ） A1 B2 C3 D4 10 （3 分）已知等腰三角形的三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x212x+m+2 0 的两根，则m的值是（ ） A34 B30 C30 或 3
4、4 D30 或 36 11 （3 分）如图，在正方形ABCD中，AB1，点E，F分别在边BC和CD上，AEAF，EAF 60，则CF的长是（ ） A B C1 D 12 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（3，2） ，B（0，2） ，C（3，0） ，M是线段 AB上的一个动点，连接CM，过点M作MNMC交y轴于点N，若点M、N在直线ykx+b上， 则b的最大值是（ ） A B C1 D0 二、填空题：本大题有二、填空题：本大题有 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分分. . 13 （3 分）2018 年我国国内生产总值（GDP）是 900309 亿元，首
5、次突破 90 万亿大关，90 万亿用科 学记数法表示为 14 （3 分）已知不等式组的解集为x1，则k的取值范围是 15 （3 分）化简：1 16 （3 分）甲、乙两班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表： 班级 参赛人数 平均数 中位数 方差 甲 45 83 86 82 乙 45 83 84 135 某同学分析上表后得到如下结论： 甲、乙两班学生的平均成绩相同； 乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数（竞赛得分85 分为优秀） ； 甲班成绩的波动性比乙班小 上述结论中正确的是 （填写所有正确结论的序号） 17 （3 分）如图，在ABC中，CAB55，ABC25，在同一平面内，将ABC
6、绕A点逆 时针旋转 70得到ADE，连接EC，则 tanDEC的值是 18 （3 分）如图，BD是O的直径，A是O外一点，点C在O上，AC与O相切于点C，CAB 90，若BD6，AB4，ABCCBD，则弦BC的长为 19 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0） ，B（0，2） ，将ABO沿直线AB翻折后得 到ABC，若反比例函数y（x0）的图象经过点C，则k 20 （3 分）如图，在 RtABC中，ABC90，BC3，D为斜边AC的中点，连接BD，点F是 BC边上的动点（不与点B、C重合） ，过点B作BEBD交DF延长线交于点E，连接CE，下列结 论： 若BFCF，则CE2+AD
7、2DE2； 若BDEBAC，AB4，则CE； ABD和CBE一定相似； 若A30，BCE90，则DE 其中正确的是 （填写所有正确结论的序号） 三、解答题：本大题共有三、解答题：本大题共有 6 6 小题，共小题，共 6060 分分. . 21 （8 分）某校为了解九年级学生的体育达标情况，随机抽取 50 名九年级学生进行体育达标项目测试， 测试成绩如下表，请根据表中的信息，解答下列问题： 测试成绩（分） 23 25 26 28 30 人数（人） 4 18 15 8 5 （1）该校九年级有 450 名学生，估计体育测试成绩为 25 分的学生人数； （2）该校体育老师要对本次抽测成绩为 23 分的
8、甲、乙、丙、丁 4 名学生进行分组强化训练，要求两 人一组，求甲和乙恰好分在同一组的概率 （用列表或树状图方法解答） 22 （8 分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，ABBC，BAD90，AC交BD于点E，ABD 30，AD，求线段AC和BE的长 （注：） 23 （10 分）某出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租，每辆货车的日租金实行淡季、旺季两种价格 标准，旺季每辆货车的日租金比淡季上涨据统计，淡季该公司平均每天有 10 辆货车未出租，日租 金总收入为 1500 元；旺季所有的货车每天能全部租出，日租金总收入为 4000 元 （1）该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆？淡季每辆货车的
9、日租金多少元？ （2）经市场调查发现，在旺季如果每辆货车的日租金每上涨 20 元，每天租出去的货车就会减少 1 辆， 不考虑其它因素，每辆货车的日租金上涨多少元时，该出租公司的日租金总收入最高？ 24 （10 分）如图，在O中，B是O上的一点，ABC120，弦AC2，弦BM平分ABC 交AC于点D，连接MA，MC （1）求O半径的长； （2）求证：AB+BCBM 25 （12 分）如图，在正方形ABCD中，AB6，M是对角线BD上的一个动点（0DMBD） ，连 接AM，过点M作MNAM交BC于点N （1）如图，求证：MAMN； （2）如图，连接AN，O为AN的中点，MO的延长线交边AB于点P，
10、当时，求AN 和PM的长； （3）如图，过点N作NHBD于H，当AM2时，求HMN的面积 26 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线yax2+bx+2（a0）与x轴交于A（1，0） ， B（3，0）两点，与y轴交于点C，连接BC （1）求该抛物线的解析式，并写出它的对称轴； （2）点D为抛物线对称轴上一点，连接CD、BD，若DCBCBD，求点D的坐标； （3）已知F（1，1） ，若E（x，y）是抛物线上一个动点（其中 1x2） ，连接CE、CF、EF，求 CEF面积的最大值及此时点E的坐标 （4）若点N为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点M，使得以B，C，M，N为顶点的四边形
11、是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由 20192019 年内蒙古包头市中考数学试卷年内蒙古包头市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3636 分分. . 1 【解答】解：原式3+36 故选：D 2 【解答】解：3a2，1b2，答案A错误； a0b，且|a|b|，a+b0，ab，答案B错误； ab，故选项C正确，选项D错误 故选：C 3 【解答】解：这组数据的众数 4， x4， 将数据从小到大排列为：2，3，4，4，5，6，7，9 则中位数
12、为：4.5 故选：B 4 【解答】解：由三视图可知圆柱的底面直径为 4，高为 6， 底面半径为 2， Vr2h22624， 故选：B 5 【解答】解：根据题意得， ， 解得，x1，且x2 故选：D 6 【解答】解：A、立方根等于它本身的数一定是1 和 0，故错误； B、顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形，故正确； C、在函数ykx+b（k0）中，当k0 时，y的值随着x值的增大而增大，故错误； D、在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧长一定相等，故错误 故选：B 7 【解答】解：由作法得AG平分BAC， G点到AC的距离等于BG的长，即G点到AC的距离为 1， 所以ACG的
13、面积412 故选：C 8 【解答】解：连接CD， BC是半圆的直径， CDAB， 在 RtABC中，ACB90，ACBC2， ACB是等腰直角三角形， CDBD， 阴影部分的面积222， 故选：D 9 【解答】解：若x2+kx+是完全平方式，则k1，所以错误； 若A（2，6） ，B（0，4） ，P（1，m）三点在同一直线上，而直线AB的解析式为yx+4，则x1 时，m5，所以正确； 等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，所以错误； 一个多边形的内角和是它的外角和的 2 倍，则这个多边形是六边形，所以正确 故选：B 10 【解答】解：当a4 时，b8， a、b是关于x的一元二次方程x21
14、2x+m+20 的两根， 4+b12， b8 不符合； 当b4 时，a8， a、b是关于x的一元二次方程x212x+m+20 的两根， 4+a12， a8 不符合； 当ab时， a、b是关于x的一元二次方程x212x+m+20 的两根， 122a2b， ab6， m+236， m34； 故选：A 11 【解答】解：四边形ABCD是正方形， BDBAD90，ABBCCDAD1， 在 RtABE和 RtADF中， RtABERtADF（HL） ， BAEDAF， EAF60， BAE+DAF30， DAF15， 在AD上取一点G，使GFADAF15，如图所示： AGFG，DGF30， DFFGAG
15、，DGDF， 设DFx，则DGx，AGFG2x， AG+DGAD， 2x+x1， 解得：x2， DF2， CFCDDF1（2）1； 故选：C 12 【解答】解：连接AC，则四边形ABOC是矩形，AABO90， 又MNMC， CMN90， AMCMNB， AMCNBM， ， 设BNy，AMx则MB3x，ON2y， ， 即：yx2+x 当x时，y 最大 （）2+， 直线ykx+b与y轴交于N（0，b） 当BN最大，此时ON最小，点N （0，b）越往上，b的值最大， ONOBBN2， 此时，N（0，） b的最大值为 故选：A 二、填空题：本大题有二、填空题：本大题有 6 6 小题，每小题小题，每小题
16、 3 3 分，共分，共 2424 分分. . 13 【解答】解：90 万亿用科学记数法表示成：9.01013， 故答案为：9.01013 14 【解答】解： 由得x1； 由得xk+1 不等式组的解集为x1， k+11， 解得k2 故答案为k2 15 【解答】解：111， 故答案为： 16 【解答】解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同； 根据中位数可以确定，乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数； 根据方差可知，甲班成绩的波动性比乙班小 故正确， 故答案为： 17 【解答】解：由旋转的性质可知：AEAC，CAE70， ACEAEC55， 又AEDACB，CAB55，ABC25， ACBAE
17、D100， DEC1005545， tanDECtan451， 故答案为：1 18 【解答】解：连接CD、OC，如图： AC与O相切于点C， ACOC， CAB90， ACAB， OCAB， ABCOCB， OBOC， OCBCBO， ABCCBO， BD是O的直径， BCD90CAB， ABCCBD， ， BC2ABBD4624， BC2； 故答案为：2 19 【解答】解：过点C作CDx轴，过点B作BEy轴，与DC的延长线相交于点E， 由折叠得：OAAC1，OBBC2， 易证，ACDBCE， ， 设CDm，则BE2m，CE2m，AD2m1 在 RtACD中，由勾股定理得：AD2+CD2AC2
18、， 即：m2+（2m1）212，解得：m1，m20（舍去） ； CD，BEOA， C（，）代入y得，k， 故答案为： 20 【解答】解：ABC90，D为斜边AC的中点， ADBDCD， AFCF， BFCF， DEBC， BECE， BEBD， BD2+BE2DE2， CE2+AD2DE2， 故正确； AB4，BC3， AC， ， ABDE，ABCDBE90， ABCDBE， ， 即 BE， ADBD， AABD， ABDE，BDCA+ABD， ACDE， DEAB， DEBC， BDCD， DE垂直平分BC， BECE， CE， 故正确； ABCDBE90， ABDCBE， ， 但随着F点运
19、动，BE的长度会改变，而BC3， 或不一定等于， ABD和CBE不一定相似， 故错误； A30，BC3， AABDCBE30，AC2BC6， BD， BC3，BCE90， BE， ， 故正确； 故答案为： 三、解答题：本大题共有三、解答题：本大题共有 6 6 小题，共小题，共 6060 分分. . 21 【解答】解： （1）450162（人） ， 答：该校九年级有 450 名学生，估计体育测试成绩为 25 分的学生人数为 162 人； （2）画树状图如图： 共有 12 个等可能的结果，甲和乙恰好分在同一组的结果有 2 个， 甲和乙恰好分在同一组的概率为 22 【解答】解：在 RtABD中 BA
20、D90，ABD30，AD， tanABD， ， AB3， ADBC， BAD+ABC180， ABC90， 在 RtABC中，ABBC3， AC3， ADBC， ADECBE， ， ， 设DEx，则BE3x， BDDE+BE（+3）x， ， 在 RtABD中，ABD30， BD2AD2， DE2， DE3， BE（3）33 23 【解答】解： （1）该出租公司这批对外出租的货车共有x辆， 根据题意得， 解得：x20， 经检验：x20 是分式方程的根， 1500（2010）150（元） ， 答：该出租公司这批对外出租的货车共有 20 辆，淡季每辆货车的日租金 150 元； （2）设每辆货车的日租
21、金上涨a元时，该出租公司的日租金总收入为W元， 根据题意得，Wa+150（1+）（20） ， Wa2+10a+4000（a100）2+4500， 0， 当a100 时，W有最大值， 答：每辆货车的日租金上涨 100 元时，该出租公司的日租金总收入最高 24 【解答】解： （1）连接OA、OC，过O作OHAC于点H，如图 1， ABC120， AMC180ABC60， AOC2AMC120， AOHAOC60， AHAC， OA， 故O的半径为 2 （2）证明：在BM上截取BEBC，连接CE，如图 2， MBC60，BEBC， EBC是等边三角形， CECBBE，BCE60， BCD+DCE60
22、， ACM60， ECM+DCE60， ECMBCD， ABC120，BM平分ABC， ABMCBM60， CAMCBM60，ACMABM60， ACM是等边三角形， ACCM， ACBMCE， ABME， ME+EBBM， AB+BCBM 25 【解答】 （1）证明：过点M作MFAB于F，作MGBC于G，如图所示： AFMMFBBGMNGM90， 四边形ABCD是正方形， ABCDAB90，ADAB，ABDDBC45， MFAB，MGBC， MFMG， ABC90， 四边形FBGM是正方形， FMG90， FMN+NMG90， MNAM， AMF+FMN90， AMFNMG， 在AMF和NM
23、G中， AMFNMG（ASA） ， MAMN； （2）解：在 RtAMN中，由（1）知：MAMN， MAN45， DBC45， MANDBC， RtAMNRtBCD， （）2， 在 RtABD中，ABAD6， BD6， ， ， 解得：AN2， 在 RtABN中，BN4， 在 RtAMN中，MAMN，O是AN的中点， OMOAONAN，OMAN， AOP90， AOPABN， PAONAB， PAONAB， ，即：， 解得：OP， PMOM+OP+； （3）解：过点A作AFBD于F，如图所示： AFM90， FAM+AMF90， MNAM， AMN90， AMF+HMN90， FAMHMN， N
24、HBD， AFMMHN90， 在AFM和MHN中， AFMMHN（AAS） ， AFMH， 在等腰直角ABD中，AFBD， AFBD63， MH3， AM2， MN2， HN， SHMNMHHN33， HMN的面积为 3 26 【解答】解： （1）将点A（1，0） ，B（3，0）代入yax2+bx+2， 可得a，b， yx2+x+2； 对称轴x1； （2）如图 1：过点D作DGy轴于G，作DHx轴于H， 设点D（1，y） ， C（0，2） ，B（3，0） ， 在 RtCGD中，CD2CG2+GD2（2y）2+1， 在 RtBHD中，BD2BH2+HD24+y2， 在BCD中，DCBCBD， C
25、DBD， CD2BD2， （2y）2+14+y2， y， D（1，） ； （3）如图 2：过点E作EQy轴于点Q，过点F作直线FRy轴于R，过点E作FPFR于P， EQRQRPRPE90， 四边形QRPE是矩形， SCEFS 矩形QRPESCRFSEFP， E（x，y） ，C（0，2） ，F（1，1） ， SCEFEQQREQQCCRRFFPEP， SCEFx（y1）x（y2）11（x1） （y1） ， yx2+x+2， SCEFx2+x， 当x时，面积有最大值是， 此时E（，） ； （4）存在点M使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形， 设N（1，n） ，M（x，y） ， 四边形CMNB是平行四边形时， ， x2， M（2，） ； 四边形CNBM时平行四边形时， ， x2， M（2，2） ； 四边形CNNB时平行四边形时， ， x4， M（4，） ； 综上所述：M（2，2）或M（4，）或M（2，） ；
