1、 2019 年天津市初中毕业生学业考试试数学年天津市初中毕业生学业考试试数学 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的）项是符合题目要求的） 1.计算：( 3)9的结果等于（ ） A. 27 B. 6 C. 27 D. 6 2.2sin60的值等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 2 3.据 2019年 3 月 21日天津日报报道，“伟大的变革庆祝改革开放 40周年大型展览”3月 20 日圆 满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为 42300
2、00人次将 4230000用科学记数法表示应为（ ） A. 7 0.423 10 B. 6 4.23 10 C. 5 42.3 10 D. 4 423 10 4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面 4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5.如图是一个由 6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 6.估计33的值在（ ） A. 2 和 3之间 B. 3 和 4 之间 C. 4 和 5 之间 D. 5 和 6之间 7.计算 22 11 a aa 的结果是（ ） A. 2 B. 22a C. 1 D. 4 1 a a 8.如图，
3、四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是(2,0)，(0,1)， 点C，D在坐标轴上， 则菱形ABCD 的周长等于（ ） A. 5 B. 4 3 C. 4 5 D. 20 9.方程组 327 6211 xy xy ， 的解是（ ） A. 1 5 x y ， B. 1 2 x y ， C. 3 1 x y ， D. 2 1 2 x y ， 10.若点 1 ( 3,)Ay， 2 ( 2,)By， 3 (1,)Cy都在反比例函数 12 y x 的图象上，则 1 y， 2 y， 3 y的大小关系是 （ ） A. 213 yyy B. 312 yyy C. 123 yyy D. 321 yyy 11
4、.如图，将ABC绕点C顺时针旋转得到DEC ，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点 为E，连接BE下列结论一定正确的是（ ） A. ACAD B. ABEB C. BCDE D. AEBC 12.二次函数 2 yaxbxc（, ,a b c是常数，0a ）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表： x 2 1 0 1 2 2 yaxbxc t m 2 2 n 且当 1 2 x 时，与其对应的函数值0y 有下列结论：0abc ；2 和 3是关于x的方程 2 axbxct的两个根；0m 20 3 n 其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题共
5、二、填空题（本大题共 6 小题小题，每小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13.计算 5 xx 的结果等于_ 14.计算( 31)( 31)的结果等于_ 15.不透明袋子中装有 7个球，其中有 2个红球、3 个绿球和 2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别从袋子 中随机取出 1个球，则它是绿球的概率是_ 16.直线2 1yx与x轴交点坐标为_ 17.如图，正方形纸片ABCD的边长为 12，E是边CD上一点，连接AE折叠该纸片，使点A落在AE上 的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上若5DE ，则GE的长为_ 18.如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，ABC的顶点
6、A在格点上，B 是小正方形边的中点， ABC50 ，BAC30 ，经过点 A，B 的圆的圆心在边 AC 上 （）线段 AB的长等于_； （）请用无刻度 的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点 P，使其满足PACPBCPCB， 并简要说明点 P 的位置是如何找到的（不要求证明）_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 66分分, ,解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19.解不等式组 11 21 1 x x ；请结合题意填空，完成本题的解答 （）解不等式，得_； （）解不等式，得_； （）把不等式和的解集在数轴上表示出来：
7、（）原不等式组的解集为_ 20.某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h） ，随机调査了该校的部分初中学生根据调查 结果，绘制出如下的统计图和图请根据相关信息，解答下列问题： （）本次接受调查的初中学生人数为_，图中 m的值为_； （）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数； （）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有 800名初中学生，估计该校每天在 校体育活动时间大于 1h 的学生人数 21.已知PA，PB分别与 O相切于点A，B， 80APB ，C为 O上一点 （）如图，求ACB的大小； （）如图，AE为O的直径，AE与BC相交于点D，若A
8、BAD，求EAC的大小 22.如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31，再向东 继续航行30m到达B处， 测得该灯塔的最高点C的仰角为45 根据测得的数据， 计算这座灯塔的高度CD （结果取整数） 参考数据：sin310.52 ，cos310.86 ，tan310.60 23.甲、乙两个批发店销售同一种苹果在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为 6元/kg在乙批 发店，一次购买数量不超过元 50kg 时，价格为 7元/kg；一次购买数量超过 50kg时，其中有 50kg的价格仍 为 7元/kg，超出 50kg 部分的价格为 5元/kg设小王在同一
9、个批发店一次购买苹果的数量为 kgx(0)x （）根据题意填表： 一次购买数量/kg 30 50 150 甲批发店花费/元 300 乙批发店花费/元 350 （）设在甲批发店花费 1 y元，在乙批发店花费 2 y元，分别求 1 y， 2 y关于x的函数解析式； （）根据题意填空： 若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买 苹果的数量为_kg； 若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为 120kg，则他在甲、乙两个批发店中的_批发店购买 花费少； 若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了 360元，则他在甲、乙两个批发店中的_批发店购买 数量多 2
10、4.在平面直角坐标系中，O为原点，点 A（6,0） ，点 B 在 y轴的正半轴上，ABO30 矩形 CODE的 顶点 D，E，C分别在 OA，AB，OB上，OD=2. （）如图，求点 E 的坐标； （）将矩形 CODE沿 x轴向右平移，得到矩形C O D E ，点 C，O，D，E的对应点分别为 CODE，设OOt ，矩形C O D E 与ABO重叠部分的面积为 S 如图，当矩形C O D E 与ABO重叠部分为五边形时，C E ，E D 分别与 AB相交于点 M，F，试 用含有 t的式子表示 S，并直接写出 t的取值范围； 当 3 S 5 3剟 时，求 t的取值范围（直接写出结果即可） 25.
11、已知抛物线 2 yxbxc（bc，为常数，0b ）经过点( 1,0)A ，点( ,0)M m是x轴正半轴上的动 点 （）当2b 时，求抛物线的顶点坐标； （）点( ,) D D b y在抛物线上，当AM AD，5m 时，求b的值； （）点 1 (,) 2 Q Q by在抛物线上，当22AMQM的最小值为 33 2 4 时，求b的值 2019 年天津市初中毕业生学业考试试数学年天津市初中毕业生学业考试试数学 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的）项
12、是符合题目要求的） 1.计算：( 3) 9的结果等于（ ） A. 27 B. 6 C. 27 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】 根据有理数的乘法法则进行计算即可 【详解】解：( 3) 9=-27 故选：A 【点睛】本题考查了有理数的乘法，解决本题的关键是熟记有理数的乘法法则 2.2sin60的值等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】 根据特殊角的三角函数值计算即可 【详解】解：把 sin45 = 3 2 代入原式得：原式=2 3 2 = 3. 故选：C. 【点睛】本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择
13、题、 填空题为主 3.据 2019年 3 月 21日天津日报报道，“伟大的变革庆祝改革开放 40周年大型展览”3月 20 日圆 满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为 4230000人次将 4230000用科学记数法表示应为（ ） A. 7 0.423 10 B. 6 4.23 10 C. 5 42.3 10 D. 4 423 10 【答案】B 【解析】 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a时， 小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝 对值1时，n 是负数 【详
14、解】解：将 4230000用科学记数法表示应为 4.23 106 故选：B 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n为整 数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值 4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面 4 个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意 故选
15、：A 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 5.如图是一个由 6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 找到从前面看所得到的图形即可 【详解】解：从前面看可得到从左到右第 1列有 1个正方形，第 2 列有个 1正方形，第 3列有个 2 正方形， 故选：B 【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是指从前面看所得到的图形 6.估计33的值在（ ） A. 2 和 3之间 B. 3 和 4 之间 C. 4 和 5 之间 D. 5 和 6之间 【答案】D 【解析】 【详解】解：25333
16、6， 5336 故选：D 【点睛】此题主要考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼 法”是估算的一般方法，也是常用方法 7.计算 22 11 a aa 的结果是（ ） A. 2 B. 22a C. 1 D. 4 1 a a 【答案】A 【解析】 【分析】 根据同分母分式相加减的法则计算即可 【详解】解：原式= 2 +22a+1 =2 1a+1 （） a a 故选：A 【点睛】此题主要考查了分式的加减法，解决本题的关键是熟记同分母分式相加减的法则 8.如图， 四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是(2,0)，(0,1)， 点C，D在坐标轴上， 则菱形A
17、BCD 的周长等于（ ） A. 5 B. 4 3 C. 4 5 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】 利用菱形的性质以及勾股定理得出 AB 的长，进而求出菱形ABCD的周长 【详解】解：菱形 ABCD的顶点 A，B的坐标分别为（2，0） ， （0，1） ， AO=2，OB=1，ACBD 由勾股定理知： 2222 BOO2A+51AB 四边形ABCD为菱形 AB=DC=BC=AD= 5 菱形ABCD的周长为：4 5 故选：C 【点睛】此题主要考查了菱形的性质，勾股定理以及坐标与图形的性质，得出 AB的长是解题关键 9.方程组 327 6211 xy xy ， 的解是（ ） A. 1 5 x
18、 y ， B. 1 2 x y ， C. 3 1 x y ， D. 2 1 2 x y ， 【答案】D 【解析】 【分析】 利用加减消元法求出解即可 【详解】解： 327 6211 xy xy ， 得：9x=18，即 x=2， 把 x=2代入得：y= 1 2 ， 则方程组的解为： 2 1 2 x y ， 故选：D 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 10.若点 1 ( 3,)Ay， 2 ( 2,)By， 3 (1,)Cy都在反比例函数 12 y x 的图象上，则 1 y， 2 y， 3 y的大小关系是 （ ） A. 213 yyy B.
19、312 yyy C. 123 yyy D. 321 yyy 【答案】B 【解析】 【分析】 将 A、B、C三点坐标分别代入反比例函数的解析式，求出 123 、 、yyy的值比较其大小即可 【详解】点 1 ( 3,)Ay， 2 ( 2,)By， 3 (1,)Cy都在反比例函数 12 y x 的图象上， 分别把 x=-3、x=-2、x=1 代入 12 y x 得 1 4y ， 2 6y ， 3 12y 312 yyy 故选：B 【点睛】本题考查了反比例函数的图像和性质，熟练掌握相关的知识点是解题的关键 11.如图，将ABC绕点C顺时针旋转得到DEC ，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点
20、 为E，连接BE下列结论一定正确的是（ ） A. ACAD B. ABEB C. BCDE D. AEBC 【答案】D 【解析】 【分析】 利用旋转的性质得 AC=CD，BC=EC，ACD=BCE，所以选项 A、C不一定正确 再根据等腰三角形的性质即可得出AEBC ，所以选项 D 正确；再根据EBC =EBC+ABC=A+ABC= 0 180-ACB 判断选项 B不一定正确即可 【详解】解：ABC绕点C顺时针旋转得到DEC， AC=CD，BC=EC，ACD=BCE， A=CDA= 180ACD 2 ；EBC=BEC= 180BCE 2 , 选项 A、C 不一定正确 A =EBC 选项 D 正确
21、 EBC=EBC+ABC=A+ABC= 0 180-ACB不一定等于 0 90， 选项 B 不一定正确； 故选：D 【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了等腰三角形的性质 12.二次函数 2 yaxbxc（, ,a b c是常数，0a ）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表： x 2 1 0 1 2 2 yaxbxc t m 2 2 n 且当 1 2 x 时，与其对应的函数值0y 有下列结论：0abc ；2 和 3是关于x的方程 2 axbxct的两个根；0m 20 3 n 其中，正确结论的个数是（
22、） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】 首先确定对称轴，然后根据二次函数的图像和性质逐一进行分析即可求解 【详解】由表格可知当 x=0 和 x=1 时的函数值相等都为-2 抛物线的对称轴是：x=- 2 b a = 1 2 ； a、b 异号，且 b=-a； 当 x=0 时 y=c=-2 c0 abc0，故正确； 根据抛物线的对称性可得当 x=-2 和 x=3 时的函数值相等都为 t 2和 3 是关于x的方程 2 axbxct的两个根；故正确； b=-a，c=-2 二次函数解析式： 2-a -2 yaxx 当 1 2 x 时，与其对应的函数值0y 3 20 4
23、a，a 8 3 ； 当 x=-1 和 x=2 时的函数值分别为 m和 n， m=n=2a-2， m+n=4a-4 20 3 ；故错误 故选：C 【点睛】本题考查了二次函数的综合题型，主要利用了二次函数图象与系数的关系，二次函数的对称性， 二次函数与一元二次方程等知识点， 要会利用数形结合的思想， 根据给定自变量x与函数值y的值结合二次 函数的性质逐条分析给定的结论是关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13.计算 5 xx 的结果等于_ 【答案】 6 x 【解析】 【分析】 根据同底数幂的乘法法则进行计算即可 【详解】解
24、： 56 xxx； 故答案为： 6 x 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则，熟练掌握相关法则是解题的关键 14.计算( 31)( 31)的结果等于_ 【答案】2 【解析】 【分析】 根据平方差公式计算即可 【详解】解：原式=31=2 故答案为：2 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟记平方差公式是解题的关键 15.不透明袋子中装有 7个球，其中有 2个红球、3 个绿球和 2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别从袋子 中随机取出 1个球，则它是绿球的概率是_ 【答案】 3 7 【解析】 【分析】 根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目，全部情况的总数，二者的比值就是 其发生的
25、概率的大小 【详解】解：不透明袋子中装有 7 个球，其中有 2 个红球、3个绿球和 2个蓝球， 从袋子中随机取出 1个球，则它是绿球的概率是 3 7 故答案为： 3 7 【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有 n种可能，而且这些事件的可能性相同， 其中事件 A出现 m种结果，那么事件 A 的概率 P（A）= m n ，难度适中 16.直线2 1yx与x轴交点坐标为_ 【答案】 1 ( ,0) 2 【解析】 【分析】 把 y=0 代入21yx中得出 x 的值即可得出答案 【详解】解：当 y=0 时，2x-1=0 x= 1 2 直线21yx与x轴交点坐标为： 1 ( ,0) 2
26、 故答案为： 1 ( ,0) 2 【点睛】 本题考查了一次函数的图像和性质， 明确当 y=0 时的 x的值即为直线与 x 轴交点的横坐标是解题的 关键 17.如图，正方形纸片ABCD的边长为 12，E是边CD上一点，连接AE折叠该纸片，使点A落在AE上 的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上若5DE ，则GE的长为_ 【答案】 49 13 【解析】 【分析】 先根据勾股定理得出 AE 的长，然后根据折叠的性质可得 BF 垂直平分 AG，再根据ABM ADE,求出 AM 的长，从而得出 AG,继而得出 GE 的长 【详解】解：在正方形ABCD中，BAD=D = 0 90， BAM+
27、FAM= 0 90 在 RtADE中， 2222 +1DE2315AADE 由折叠的性质可得ABFGBF AB=BG，FBA=FBG BF垂直平分 AG， AM=MG，AMB= 0 90 BAM+ABM= 0 90 ABM=FAM ABM ADE AMAB DEAE ， 12 513 AM AM= 60 13 , AG=120 13 GE=5- 12049 1313 【点睛】本题考查了正方形与折叠，勾股定理，等腰三角形的性质，以及三角形相似的判定和性质，熟练 掌握相关的知识是解题的关键 18.如图，在每个小正方形的边长为 1的网格中，ABC的顶点 A 在格点上，B是小正方形边的中点， ABC5
28、0 ，BAC30 ，经过点 A，B 的圆的圆心在边 AC 上 （）线段 AB的长等于_； （）请用无刻度 的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点 P，使其满足PACPBCPCB， 并简要说明点 P 的位置是如何找到的（不要求证明）_ 【答案】 (1). （） 17 2 ； (2). （）如图，取圆与网格线的交点EF，连接EF与AC相交， 得圆心O；AB与网格线相交于点D，连接DO并延长，交O于点Q，连接QC并延长，与点BO，的 连线BO相交于点P，连接AP，则点P满足PACPBCPCB 【解析】 【分析】 （）根据勾股定理即可求出 AB的长 （）先确定圆心，根据EAF= 0 90取格点 E、F
29、并连接可得 EF为直径，与 AC相交即可确定圆心的位置， 先在 BO上取点 P,设点 P满足条件，再根据点 D 为 AB 的中点，根据垂径定理得出 ODAB，再结合已知 条件ABC50 ，BAC30 得出 20PACPBCPCB ，设 PC和 DO 的延长线相交于点 Q，根据 ASA 可得OPQOPA,可得 OA=OQ，从而确定点 Q在圆上，所以连接DO并延长，交 O于 点Q，连接QC并延长，与点BO，的连线BO相交于点P，连接AP即可找到点 P 【详解】 （）解： 22 1 ( ) 2 17 2 2AB 故答案为： 17 2 （）取圆与网格线的交点EF，连接EF，与AC相交于点 O， EAF
30、= 0 90，EF为直径, 圆心在边 AC上点 O即为圆心 AB与网格线的交点 D是 AB中点，连接 OD则 ODAB， 连接 OB，BAC30 ,OA=OB OAB=OBA= 0 30，DOA=DOB= 0 60， 在 BO上取点 P ，并设点 P 满足条件，ABC50 20PACPBCPCB ， APO=CPO= 0 40， 设 PC和 DO的延长线相交于点 Q，则DOA=DOB=POC=QOC= 0 60 AOP=QOP= 0 120， OP=OP, OPQOPA OA=OQ, 点 Q在圆上，连接DO并延长，交O于点Q，连接QC并延长，与点BO，的连线BO相交于点P， 连接AP,则点 P
31、 即为所求 【点睛】本题主要考查了应用与设计作图、勾股定理、垂径定理、三角形的全等的性质与判定、等腰三角 形的性质等知识，是一道综合性较强的题目，解题时首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结 合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 66分分, ,解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19.解不等式组 11 21 1 x x ；请结合题意填空，完成本题的解答 （）解不等式，得_； （）解不等式，得_； （）把不等式和的解集在数轴上表示出来： （）原不等式组的解集为_ 【答案】 （
32、）2x； （）1x ； （）见解析； （）21x 剟. 【解析】 【分析】 （I）先移项合并，再未知数的系数化为 1，即可得到不等式的解集； （II）先移项合并，再未知数的系数化为 1，即可得到不等式的解集； （III）根据求出每一个不等式的解集，将解集表示在数轴上表示出来； （IV）取不等式的解集的公共部分即可 【详解】解： （）.解不等式，得2x， 故答案为：2x， （）解不等式，得1x ； 故答案为：1x ， （III）把不等式和的解集在数轴上表示出来如图： （IV）原不等式组的解集为：21x 剟 ； 故答案为： 21x 剟 ； 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组以及把不等式组的解集画
33、在数轴上，掌握不等式的解法是解题的 关键 20.某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h） ，随机调査了该校的部分初中学生根据调查 结果，绘制出如下的统计图和图请根据相关信息，解答下列问题： （）本次接受调查的初中学生人数为_，图中 m的值为_； （）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数； （）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有 800名初中学生，估计该校每天在 校体育活动时间大于 1h 的学生人数 【答案】 （）40，25； （）平均数是 1.5，众数为 1.5，中位数为 1.5； （）每天在校体育活动时间大于 1h 的学生人数约为 72
34、0. 【解析】 【分析】 （）求得直方图中各组人数的和即可求得学生人数，利用百分比的意义求得 m； （）利用加权平均数公式求得平均数，然后利用众数、中位数定义求解； （）利用总人数乘以对应的百分比即可求解 【详解】解： （）本次接受调查的初中学生人数为：4+8+15+10+3=40（人） ， m=10010 40 =25 故答案是：40，25； （）观察条形统计图， 0.941.281.5 151.8 102.1 3 1.5 4815103 x ， 这组数据的平均数是 1.5 在这组数据中，1.5出现了 15 次，出现的次数最多， 这组数据的众数为 1.5 将这组数据按从小到大的顺序棑列，其中
35、处于中间的两个数都是 1.5，有 1.5 1.5 1.5 2 ， 这组数据的中位数为 1.5 （）在统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据中，每天在校体育活动时间大于 1h的学生人数占 90%， 估计该校 800 名初中学生中，每天在校体育活动时间大于 1h的人数约占 90%有80090%720 该校 800 名初中学生中，每天在校体育活动时间大于 1h的学生人数约为 720 【点睛】 本题考查的是条形统计图的综合运用， 还考查了加权平均数、 中位数和众数以及用样本估计总体 读 懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 21.已知PA，PB分别
36、与 O相切于点A，B， 80APB ，C为O上一点 （）如图，求ACB的大小； （）如图，AE为O的直径，AE与BC相交于点D，若ABAD，求EAC的大小 【答案】 （）50ACB ； （）20EAC . 【解析】 【分析】 （）连接 OA、OB，根据切线的性质得到OAP=OBP=90 ，根据四边形内角和等于 360 计算； （）连接 CE，根据圆周角定理得到ACE=90 ，根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质计算即可 【详解】解： （）如图，连接OAOB， PAPB，是O的切线， OAPA，OBPB 即90OAPOBP 80APB ， 在四边形OAPB中，360100AOBOAPOBPAP
37、B 在O中， 1 2 ACBAOB， 50ACB （）如图，连接CE AE为O的直径， 90ACE 由（）知，50ACB ， 40BCEACEACB 40BAEBCE 在ABD中，ABAD， 1 (180)70 2 ADBABDBAE 又ADB是ADC的一个外角，有EACADBACB ， 20EAC 【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半 径是解题的关键 22.如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31，再向东 继续航行30m到达B处， 测得该灯塔的最高点C的仰角为45 根据测得的数据， 计算这座灯塔
38、的高度CD （结果取整数） 参考数据：sin310.52 ，cos310.86 ，tan310.60 【答案】这座灯塔的高度CD约为 45m. 【解析】 【分析】 在 RtADC和 RtBDC中，根据三角函数 AD、BD就可以用 CD 表示出来，再根据ADABBD就得到 一个关于 DC 的方程，解方程即可 【详解】解：如图，根据题意，31CAD ，45CBD ，90CDA ，30AB 在Rt ACD中，tan CD CAD AD ， tan31 CD AD 在Rt BCD中，tan CD CBD BD ， tan45 CD BDCD 又ADABBD， 30 tan31 CD CD 30tan3
39、1300.60 45 1tan31%10.60 CD 答：这座灯塔的高度CD约为 45m 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角的问题，列出关于 CD 的方程是解答本题的关键，结合 航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想 23.甲、乙两个批发店销售同一种苹果在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为 6元/kg在乙批 发店，一次购买数量不超过元 50kg 时，价格为 7 元/kg；一次购买数量超过 50kg 时，其中有 50kg 的价格仍 为 7元/kg，超出 50kg 部分的价格为 5元/kg设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为 kgx
40、(0)x （）根据题意填表： 一次购买数量/kg 30 50 150 甲批发店花费/元 300 乙批发店花费/元 350 （）设在甲批发店花费 1 y元，在乙批发店花费 2 y元，分别求 1 y， 2 y关于x的函数解析式； （）根据题意填空： 若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买 苹果的数量为_kg； 若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为 120kg，则他在甲、乙两个批发店中的_批发店购买 花费少； 若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了 360元，则他在甲、乙两个批发店中的_批发店购买 数量多 【答案】 （）180，900，210，
41、850； （） 1 6yx(0)x ；当050x 时， 2 7yx；当50x 时， 2 5100yx （）100；乙；甲 【解析】 【分析】 （）根据在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为 6 元/kg在乙批发店，一次购买数量不超过 元 50kg 时，价格为 7元/kg；一次购买数量超过 50kg 时，其中有 50kg的价格仍为 7元/kg，超出 50kg部分 的价格为 5 元/kg可以分别把表一和表二补充完整； （）根据所花费用=每千克的价格一次购买数量，可得出 12 yy、关于 x的函数关系式，注意进行分段； （）根据 21 yy得出 x的值即可；把 x=120分别代入 1 y和 2
42、 y的解析式，并比较 1 y和 2 y的大小即可； 分别求出当 1 360y 和 2 360y 时 x 的值，并比较大小即可 【详解】解： （）当 x=30 时， 1 30 6180y ， 2 30 7210y 当 x=150 时， 1 150 6900y ， 2 50 75 15050850y （） 故答案为：180，900，210，850 （） 1 6yx(0)x 当050x 时， 2 7yx； 当50x 时， 2 7505(50)yx，即 2 5100yx （）0x 6x7x 当 21 yy时，即 6x=5x+100 x=100 故答案为：100 x=12050 ， 1 6 120720
43、y ； 2 5 120 100=700 y 乙批发店购买花费少； 故答案为：乙 当 x=50时乙批发店的花费是：350 360 一次购买苹果花费了 360 元，x50 当 1 360y 时，6x=360，x=60 当 2 360y 时，5x+100=360, x=52 甲批发店购买数量多 故答案为：甲 【点睛】本题考查一次函数的应用方案选择问题，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和 数形结合的思想解答 24.在平面直角坐标系中，O为原点，点 A（6,0） ，点 B 在 y轴的正半轴上，ABO30 矩形 CODE的 顶点 D，E，C分别在 OA，AB，OB上，OD=2. （）如图，求点 E 的坐标； （）将矩形 CODE沿 x轴向右平移，得到矩形C O D E ，点 C，O，D，E的对应点分别为 CODE，设OOt ，矩形C O D E 与ABO重叠部分的面积为 S 如图，当矩形C O D E 与ABO重叠部分为五边形时，C E ，E D 分别与 AB相交于点 M，F，试 用含有 t的式子表示 S，并直接写出 t的取值范围； 当 3 S 5 3剟 时，求 t的取值范围（直接写出结果即可） 【答案】 （）E的坐标为(2,4 3)； （） 2 3 8 3 2 St ，02t ； 5 62 2 t . 【解析】 【分析】 （）先根据 A 点坐标和已知得出
