1、2021 年高考文科数学考前押题最后一卷全国卷版年高考文科数学考前押题最后一卷全国卷版 【满分：【满分：150 分】分】 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。一项是符合题目要求的。 1.已知集合 2 230Ax xx，集合1Bx x ，则AB() A.( 1,3)B.( 3,1)C.( 1,1)D.( 1,) 2.已知复数 z 满足 4i 2i z z ，i 为虚数单位，则z () A.1B.2C.2D.3 3.已知 1 sin 63 x ，则
2、5 sin 2 6 x () A. 1 3 B. 7 9 C. 2 9 D. 2 9 4.春笋营养美味，肉质脆嫩，被称为春天的“菜王”.春笋单根质量在(100,200（单位：克） 的被称为“普通品” ，单根质量在(200,300（单位：克）的被称为“优质品”.现有“普通品” 4 根， “优质品”2 根，若从“普通品”和“优质品”中随机挑选 2 根，则挑选的既有“普通 品”又有“优质品”的概率是() A. 3 5 B. 2 3 C. 8 15 D. 7 15 5.函数 1 ( ) ex x f x 的图象在点(0,(0)f处的切线与圆 22 420 xyx交于 A，B 两点，则 |AB () A
3、. 5 5 B. 2 5 5 C. 3 5 5 D. 4 5 5 6.某程序框图如图所示，若输出结果是 254，则判断框中可以是() A.7?iB.8?i C.7?i D.6?i 7.函数 2 ( )1cos 21 x f xx 的部分图象大致为() A.B. C.D. 8.已知函数 2 yx和 8 y x 的图象都过点 A，且点 A 在直线1(0,0) 2 xy mn mn 上，则 22 loglogmn的最小值为() A.1B.2C.4D.8 9.已知函数 1 ( )cos 23 f xx 的图象向右平移 0 2 个单位长度后得到函数( )g x的 图象，且( )()0g xgx，则 2
4、6 g () A. 62 4 B. 62 4 C. 31 2 D. 62 2 10.如图， 在三棱锥SABC中， 已知SAC是以SA为斜边的等腰直角三角形，,ABBC AB 平面SBC，则异面直线AS与BC所成角的大小为() A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 11.已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左、 右焦点分别为 12 ,F F， 离心率为 2 3 3 ， 点(3, 2)A 是双曲线上一点，连接 2 AF，过点 1 F作 12 BFAF交双曲线于点 B，且 12 BFAF，则 2 1 AF BF () A.3B.4C.5D.6 12.已知函数 2 ( )ln1
5、ee xx f xxx ，若不等式(1)(ln )f axfx在(0,)上恒成立， 则实数 a 的取值范围是() A. 2 1 , e B. 2 1 , e C. 2 2 , e D. 2 2 , e 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 13.已知向量(1,2),( ,3)mab，若(2 )/abb，则m _. 14.如果实数, x y满足条件 10, 10, 10, xy y xy 那么2xy的最大值为_. 15. 在ABC中 ， 角A B C， ，所 对 的 边 分 别 为a b c， 面 积 222 3 4 Sbca， c
6、oscoscaCcA，则 B 等于_. 16.已知正三棱锥SABC的高3h ，且顶点都在球 O 的球面上，球 O 的体积为 32 3 ，则 该三棱锥的表面积为_. 三、解答题：共三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题为必考 题，每个试题考生都必须作答。第题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分。分。 17. （12 分） 已知数列 n a中， 2* 121111 132 nnnnnn aaa
7、aaaaan N，且2n . （1）求证：数列1 n a 是等比数列； （2）令 2 2log11 nn ba，求数列 ( 1)n n b的前2n项和 2n T. 18.（12 分）如图所示，在直三棱柱 111 ABCABC中，ABBC，且 1 24AABCAB. （1）求证：平面 1 ABC 平面 11 BCC B； （2）若 D 是 1 BC的中点，求三棱锥 1 CADC的体积. 19.（12 分）根据统计部门公布的数据，得到某地区近十年的国内生产总值（单位：亿元） 如表所示： 年份2010201120122013201420152016201720182019 年份代码 x 123456
8、78910 国内生产 总值 y 410484536588636688746832919991 （1）根据上述表格中的数据可以看出，可用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系，请用相关系 数加以说明； （2）建立 y 关于 x 的回归方程（系数精确到 0.01） ，并预测 2021 年该地区的国内生产总值. 参考数据： 10 1 683,6830 i i yy ， 10 2 1 10 1 323728, 267075605167.94,5.5, 5140. i i ii i yy x yyxx 参考公式：相关系数 1 22 11 n ii i nn ii ii xxyy r xxyy ， 回归方程
9、 yabx中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 1 2 1 n ii i n i i xxyy b xx ， a ybx. 20.（12 分）已知直线:2l x 与椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 交于第四象限内一点 12 ,P F F为 椭圆 C 的左、右焦点，且 12 PFF面积为6，椭圆 C 的短轴长为2 2. （1）求椭圆 C 的标准方程； （2）若 M 为椭圆 C 上第一象限内一点，点 M 关于直线 l 的对称点为 N，直线 PN 与椭圆 C 的另一个交点为 Q，求证：MQ 的斜率为定值. 21.（12 分）已知函数( )ln , ( )f xx g xxm. （1）
10、当0m 时，求函数 ( ) ( ) f x y g x 的最大值； （2）设( )( )( )h xf xg x，若 12 xx，且 12 0h xh x，求证： 12 ln e0mxxm. （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分。请考生在第分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的题中任选一题作答。如果多做，则按所做的 第一题计分。第一题计分。 22.选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分） 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 3cos , sin x y （为参数）.以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 sin4 6 . （1）若直线() 6 R，() 3 R分别与直线 l 交于点 A，B，求OAB的面积； （2）若点 P，Q 分别为曲线 C 及直线 l 上的动点，求|PQ的最小值. 23.选修 4-5：不等式选讲（10 分） 已知函数( )2|2|1|f xxx. （1）求不等式( ) 2f x 的解集； （2）若存在xR，使得 2 ( )25f xaa，求实数 a 的取值范围.
