1、专题专题 06压强计算题（压强计算题（4） 第四部分第四部分 在薄壁柱形容器里加物体浸没后，判断是否有液体溢出在薄壁柱形容器里加物体浸没后，判断是否有液体溢出 图 1 乙 图 2 甲 一一. . 根据体积进行分析判断：根据体积进行分析判断： 容器的容积、容器内液体的体积、物体的体积均已知；只需比较物体的体积与容器内 液体上方空余的体积的大小关系即可，是比较简单的一种类型，根据数学知识即可判断。 加入物体后，计算在容器内物体排开液体的体积 V排，与物体的实际体积比较 V物体 若 V排=V物体，则液体不溢出；若 V排V物体，则液体溢出； 比较上述体积时， 要用到液体对容器底部压强公式 p液=液gh
2、 求液体升高的深度h， 从而求出物体排开液体的体积 V排。 二二. . 根据薄壁柱形容器对水平面产生的压强（或压力）情况判断：根据薄壁柱形容器对水平面产生的压强（或压力）情况判断： 在柱形容器加物体后，比较容器对水平面压力的增加量F地和物体的重力 G物 若F地=G物，则液体没有溢出；若F地G物，则液体溢出。 其中F地=p容S 在薄壁柱形容器加入物体后，计算容器对水平面压强的变化量p容 若p容F/s=G物/S，则液体没有溢出；若p容G物/S，则液体溢出。 在薄壁柱形容器加入物体后，计算容器对水平面的压强 p容，与题目中所给的已知压 强 p容比较： p容F/s=（G物+ G容+G液）/s， 若 p
3、容=p容，则液体没有溢出；若 p容p容，则液体溢出。 三三. . 根据液体对容器底部压强的变化量判断：根据液体对容器底部压强的变化量判断： 在柱形容器加入物体后，若液体对容器底部压强的变化量等于 0，即p 液0，则液体 一定会溢出。 【例题例题 1】如图 4 所示，薄壁柱形容器 A 与实心正方体 B 放置在水平地面上。容器 A 中装有水，底面积为 1.510-2米 2，实心正方体 B 的边长为 0.1 米。现将实心柱体 B 浸没在 容器 A 中，分别测出正方体 B 放入前后水对容器底部的压强p水、容器对水平地面的压强 p容，如下表所示。求： 放入前放入后 p水(帕)9801470 p容(帕)1
4、4702450AB 图 4 薄壁柱形容器 A 的质量 mA。 放入正方体后，容器中水的深度的变化量h水。 放入正方体后，通过计算说明判断水是否溢出。 正方体 B 的质量 mB。 【例题例题 2】柱形轻质薄壁容器的底面积为 110 2 米 2，如图 8 所示，内盛 2 千克的水后 置于水平地面上。 图 8 求容器对水平地面的压强 p。 现将一块体积为 110 3 米 3的物体完全浸没在容器的水中后，测得容器底部受到水 的压强为 2450 帕。通过计算判断将物体放入容器时是否有水溢出，若有水溢出请求出溢出 水的质量 m溢水，若无水溢出请说明理由。 【例题例题 3】如图 2 所示，盛有水的轻质薄壁圆
5、柱形容器甲和实心均匀圆柱体乙均放置于 水平地面上，它们的底面积分别为 110-2米 2和 0.510-2米2。现将两完全相同物块分别放 入容器甲中和叠在圆柱体乙的上方，放置前后容器甲、圆柱体乙对水平地面的压强大小 p甲、p乙如下表所示。求： 乙 图 2 甲 容器甲中原来水的深度。 圆柱体乙的质量。 请根据相关信息判断物块放入甲容器时，水是否溢出，并说明理由。 【例题例题 4】 （2021 松江一模松江一模）如图 10 所示，边长为 0.1 米、密度为 5103千克/米 3的均 匀正方体甲和底面积为 210 2 米 2、高为 0.3 米的薄壁圆柱形容器乙置于水平桌面上，乙容 器内盛有 0.2 米
6、深的水。求： 图 10 甲乙 甲的质量 m 甲。 水对乙容器底部的压强 p 水。 现将一个体积为 310 3 米 3的物体丙分别置于正方体甲上方和浸没在乙容器内的水 中，甲对桌面压强的增加量p 甲恰好为水对乙容器底部压强增加量p水的 4.5 倍，求物体丙 的密度丙。 对水平地面的压强放置之前放置之后 p甲（帕）9801470 p乙（帕）9801960 【变式训练【变式训练 1】如图 4 所示，体积为 110-3米 3、密度为 5103千克/米3的均匀实心正 方体甲和盛有水的轻质柱形容器乙放在水平桌面上，乙容器的底面积为 210-2米 2。 求甲的质量 m甲； 将甲物体浸没在乙容器的水中，测得甲
7、物体放入前后水对容器底部的压强如表所示： 图 4 甲 乙 (a)求放入甲物体前乙容器中水的深度 h水； (b)请根据表中的信息，通过计算判断将甲物体放入容器时是否有水溢出？若无水溢出 请说明理由；若有水溢出请求出溢出水的质量 m溢水。 【变式训练【变式训练 2】水平地面上有一个质量为 1 千克、底面积为 110-2米 2的薄壁圆柱形容 器，容器内盛有质量为 5 千克的水。 求水的体积 V水。 水对容器底部 的压强 放入甲 物体前 放入甲 物体后 p水(帕)19602156 求容器对地面的压强 p。 现将一体积为 110-3米 3的物块浸没在水中，求水对容器底部压强增加量的范围。 【变式训练【变
8、式训练 3】柱形轻质薄壁容器的底面积为 110-2米 2，如图 1 所示，内盛 0.2 米深度 的水后置于水平地面上。 图 1 求容器底部受到水的压强 p水。 现将一块质量为 1.5 千克、体积为 110-3米 3的物体完全浸没在容器的水中后，测得 容器底部受到水的压强为 2450 帕。求此时容器对水平桌面的压强 p容。 【变式训练【变式训练 4】如图 3 所示，圆柱体甲的质量为 3.6 千克，高为 0.2 米，密度为 1.8103 千克/米 3。 甲 0.2 米 图 3 乙 求甲的体积。 放入物体前放入物体后 p容（帕）19602940 p液（帕）15681568 求甲竖直放置时对水平桌面的
9、压强。 现有一薄壁圆柱形容器乙，质量为 0.8 千克。在容器乙中倒入某种液体，将甲竖直 放入其中，并分别测出甲放入前后容器对水平桌面的压强 p容、液体对容器底部的压强 p液， 如下表所示。 （a）求容器的底面积。 （b）求液体密度的最小值。 1薄壁圆柱形容器置于水平面上，容器重为 0.2 牛，底面积为 210 2 米 2，其内盛有 1 千克的水。 求水的体积 V。 求容器对水平面的压强 p。 现将一体积为 110 4 米 3的实心均匀小球浸没在该容器的水中， 放入前后水对容器底 部压强变化量p水及容器对水平面的压强变化量p地如右表所示，求小球的密度。 2.一个底面积为 210 2 米 2的薄壁
10、圆柱形容器放在水平桌面中央，容器高为 0.12 米，内 盛有 0.1 米深的水，如图 12（a）所示。另有质量为 2 千克，体积为 110 3 米 3的实心正方 体 A，如图 12（b）所示。求： A （a）（b） 图 12 p水（帕）p地（帕） 0196 （1）水对容器底部的压强。 （2）实心正方体 A 的密度。 （3）将实心正方体 A 浸没在图 12（a）的水中后，容器对地面压强的变化量。 3 （2019 浦东新区二模浦东新区二模）如图 4 所示，体积为 110-3米 3、密度为 5103千克/米3的均 匀实心正方体甲和盛有水的轻质柱形容器乙放在水平桌面上， 乙容器的底面积为210-2米
11、2。 图 4 甲 乙 求甲的质量 m甲； 将甲物体浸没在乙容器的水中，测得甲物体放入前后水对容器底部的压强如表所示： (a)求放入甲物体前乙容器中水的深度 h水； (b)请根据表中的信息，通过计算判断将甲物体放入容器时是否有水溢出？若无水溢出 请说明理由；若有水溢出请求出溢出水的质量 m溢水。 4如图 5 所示，圆柱体甲和轻质薄壁圆柱形容器乙置于水平地面。甲的质量为 4 千克， 乙容器的底面积为 210 2 米 2，内有 0.2 米深的水。 水对容器底部 的压强 放入甲 物体前 放入甲 物体后 p水(帕)19602156 乙 图 5 甲 求甲对地面的压力 F甲。 求水对乙容器底部的压强 p水。
12、 将甲浸没在乙容器的水中，容器对桌面的压强 p乙为 2940 帕，通过计算说明容器中 的水有无溢出。 5.（2014 年年嘉定区一模嘉定区一模）质量为 2 千克，边长为 0.1 米实心正方体合金。底面积为 0.1 米 2的薄壁圆柱形轻质容器放在水平地面上，容器内盛有 10 千克的水。求： 正方体合金的密度金 水对薄壁圆柱形轻质容器底部的压强 p水。 若将实心正方体合金浸没在薄壁圆柱形轻质容器的水中后， 发现容器对水平地面压强 的变化量为 147 帕，实心正方体合金浸没后（选填“有”或“没有” ）水从容器中 溢出。如果选择“有” ，请计算溢出水的重力。如果选择“没有” ，请说明理由。 6 （20
13、19 奉贤二模）奉贤二模）如图 10 所示，将底面积为 110-2米 2盛有深度为 0.3 米水的薄壁 轻质圆柱形容器放置在水平桌面上。求： 水的质量 m水。 p容（帕）p水（帕） 容器对水平桌面的压强 p容。 现将甲、 乙两个实心均匀光滑小球分别放入该容器中， 测得两小球放入容器前后水对 容器底部的压强，已知甲、乙两小球的质量以及它们的密度，数据如下表所示，求两小球放 入容器前后容器对水平桌面的压强变化量p甲和p乙之差。 小球放入前压强（帕）放入后压强(帕)质量 （千克） 密度（千克/立方米） 甲294033321.02500 乙294034301.51500 7如图 14 所示，一个重为
14、6 牛、容积为 V容的圆柱形容器放在水平地面上，容器的底 面积 S 为 210 2 米 2。 图14 求该容器对水平地面的压强 p地面。 若在该容器中倒入体积为 V水的水后，求水面下 0.1 米深处水的压强 p水。 若将一个体积为 V物的金属物块浸没在水中后，讨论水对容器底部压强增加量的变 化范围。 （要求：讨论中涉及的物理量均用字母表示） 9800 8. （2019 闵行二模闵行二模）如图 10 所示，盛有水的轻质薄壁圆柱形容器甲和实心均匀圆柱体 乙均放置于水平地面上，它们的底面积分别为 110-2米 2和 0.510-2米2。现将两完全相同 物块分别放入容器甲中和叠在圆柱体乙的上方， 放置
15、前后容器甲、 圆柱体乙对水平地面的压 强大小 p甲、p乙如下表所示。求： 乙 图 10 甲 容器甲中原来水的深度。 圆柱体乙的质量。 请根据相关信息判断物块放入甲容器时，水是否溢出，并说明理由。 9 （2018 嘉定一模）嘉定一模）如图 9 所示，薄壁轻质圆柱形容器甲和均匀实心圆柱体乙置于水 平桌面上。甲容器高为 3h，底面积为 2S，内盛有深为 2h 的水；圆柱体乙高为 4h，底面积 为 3S。 图 9 乙甲 若甲容器中水的体积为 410-3米 3，求水的质量 m 水。 若 h 等于 0.1 米，求水对甲容器底部的压强 p水。 对水平地面的压强放置之前放置之后 p甲（帕）9801470 p乙
16、（帕）9801960 现沿竖直方向在圆柱体乙上切去底面积为 S 的部分，并将切去部分竖直置于容器甲 的水中后，自然静止沉在容器底部，此时甲容器对水平桌面的压强 p容与切去后的乙对水平 桌面的压强 p乙之比为 5:8。求圆柱体乙的密度乙。 10 （2020 年宝山一模年宝山一模）如图 12 所示，轻质薄壁圆柱形容器置于水平地面，容器中盛 有体积为 310-3米 3的水。 求水的质量 m水。 求 0.1 米深处水的压强 p水。 现有质量为 3 千克的柱状物体， 其底面积是容器的三分之二。 若通过两种方法增大地 面受到的压强，并测出压强的变化量，如下表所示。 图 12 请根据表中的信息， 通过计算判
17、断将物体放入容器时是否有水溢出， 若有水溢出请求出 溢出水的重力G水；若无水溢出请说明理由。 11 （2019 杨浦区三模）杨浦区三模）如图 10 所示，均匀圆柱体甲和薄壁圆柱形容器乙放置在水平 地面上。甲的质量为 2 千克，底面积为 510-3米 2，乙的底面积为 210-2米2。 甲乙 图 10 若水深为 0.15 米，求水对容器乙底部的压强 p水。 方法地面受到压强的变化p(帕) 将物体垫在容器下方2940 将物体放入容器中1225 V浸（米 3） 1.510-3 P甲（帕）5880 P容（帕）980 现将实心圆柱体丙先后叠放至甲的上部、 竖直放入容器乙水中静止。 下表记录的是上 述过程
18、中丙浸入水中的体积 V浸、甲对水平地面压强变化量 甲 p和容器乙对水平桌面的压强 变化量 容 p。 请根据上述信息求出丙的重力 G丙和水对容器乙底部的压强变化量 水 p。 12如图 13 所示，水平地面上置有轻质薄壁圆柱形容器甲和圆柱体乙。甲的底面积为 0.01 米 2、高为 0.3 米，盛有 0.2 米深的水；乙的底面积为 0.005 米2、高为 0.8 米，质量为 8 千克。 图 13 甲 0.2 米 0.3 米 0.8 米 乙 求水对甲底部的压强 p水。 求乙的密度乙。 若在乙上方沿水平方向切去一部分， 并将切去部分竖直放在甲容器内， 此时水对容器 底部的压力等于乙剩余部分对地面的压力，
19、求甲容器对地面压强的变化量p甲。 专题专题 06压强计算题（压强计算题（4） 第四部分第四部分 在薄壁柱形容器里加物体浸没后，判断是否有液体溢出在薄壁柱形容器里加物体浸没后，判断是否有液体溢出 一一. . 根据体积进行分析判断：根据体积进行分析判断： 容器的容积、容器内液体的体积、物体的体积均已知；只需比较物体的体积与容 器内液体上方空余的体积的大小关系即可，是比较简单的一种类型，根据数学知识即可 判断。 加入物体后，计算在容器内物体排开液体的体积 V排，与物体的实际体积比较 V 物体 若 V排=V物体，则液体不溢出；若 V排V物体，则液体溢出； 比较上述体积时，要用到液体对容器底部压强公式
20、p液=液gh 求液体升高的深度 h，从而求出物体排开液体的体积 V排。 二二. . 根据薄壁柱形容器对水平面产生的压强（或压力）情况判断：根据薄壁柱形容器对水平面产生的压强（或压力）情况判断： 在柱形容器加物体后，比较容器对水平面压力的增加量F地和物体的重力 G物 若F地=G物，则液体没有溢出；若F地G物，则液体溢出。 其中F地=p容S 在薄壁柱形容器加入物体后，计算容器对水平面压强的变化量p容 若p容F/s=G物/S，则液体没有溢出；若p容G物/S，则液体溢出。 在薄壁柱形容器加入物体后，计算容器对水平面的压强 p容，与题目中所给的已知 压强 p容比较： p容F/s=（G物+ G容+G液）/
21、s， 若 p容=p容，则液体没有溢出；若 p容p容，则液体溢出。 三三. . 根据液体对容器底部压强的变化量判断：根据液体对容器底部压强的变化量判断： 在柱形容器加入物体后，若液体对容器底部压强的变化量等于 0，即p液0，则液 体一定会溢出。 图 1 乙 图 2 甲 【例题例题 1】如图 4 所示，薄壁柱形容器 A 与实心正方体 B 放置在水平地面上。容器 A 中装有水，底面积为 1.510-2米 2，实心正方体 B 的边长为 0.1 米。现将实心柱体 B 浸没在 容器 A 中，分别测出正方体 B 放入前后水对容器底部的压强p水、容器对水平地面的压强 p容，如下表所示。求： 放入前放入后 p水
22、(帕)9801470 p容(帕)14702450AB 图 4 薄壁柱形容器 A 的质量 mA。 放入正方体后，容器中水的深度的变化量h水。 放入正方体后，通过计算说明判断水是否溢出。 正方体 B 的质量 mB。 【答案】0.95 千克；0.05 米；有水溢出；1.75 千克。 【解析】该题提供两组数据，关键是分清解决某一问题用到的是哪组数据。另外能否判 断容器里的液体是否溢出也是正确解题的关键因素。 物体放入前，先根据水的压强 980 帕计算出水对容器底部的压力，即水的重力： G水=F水= p水S980 帕1.510-2米 214.7 牛 再根据容器对地面的压强 1470 帕计算出容器对地面的
23、压力： FA= pAS1470 帕1.510-2米 222.05 牛 因为 FA= G容+G水所以 GA= FA-G水=22.05 牛-14.7 牛= 9.35 牛 mA= GA/g=0.95 千克 利用物体放入前后水的压强之差可求水深度的变化量h水（即水升高的高度） ： P水=gh水 h水=p水/（水g）=490 帕/（103千克/米 39.8 牛/千克）=0.05 米 利用水升高的高度h水可计算出水升高的体积： V水1.510-2米 20.05 米0.7510-3米3 物体的体积 VB为 10-3米 3，大于水升高的体积，所以 B 物体浸没在水中时，有水溢出。 溢出水的体积 V溢= VBV
24、水=10-3米 31.510-2米20.05 米= 2.510-4米3 m溢水V溢1103千克/米 32.510-4米30.25 千克 p容=F/S = mg - m溢g/S 980 帕1.510-2米 2=(m-0.25 千克) 9.8 牛/千克 m=1.75 千克 【例题例题 2】柱形轻质薄壁容器的底面积为 110 2 米 2，如图 8 所示，内盛 2 千克的水后 置于水平地面上。 图 8 求容器对水平地面的压强 p。 现将一块体积为 110 3 米 3的物体完全浸没在容器的水中后，测得容器底部受到水 的压强为 2450 帕。通过计算判断将物体放入容器时是否有水溢出，若有水溢出请求出溢出
25、水的质量 m溢水，若无水溢出请说明理由。 【答案】1960 帕；0.5 千克。 【解析】FGmg=2 千克9.8 牛/千克19.6 牛 pF S 19.6 牛 1.010-2米 2 1960 帕 根据容器底部受到水的压强为 2450 帕，可求水的深度： p水=水g h h= p/水g =2450 帕/1103千克/米 39.8 牛/千克 =0.25 米 容器内物体与水的总体积： V总= S h=0.25 米110-2米 2=2.510-3米3 原来水的体积：V水m 2 千克 1.0103千克/米 3 210-3米 3 原来物体的体积：V物=110 3 米 3 溢出水的体积： V溢= V水+ V
26、物- V总=310-3米 3- 2.510-3米3= 0.510-3米3 m溢V溢0.510-3米 31.0103千克/米3 0.5 千克 【例题例题 3】如图 2 所示，盛有水的轻质薄壁圆柱形容器甲和实心均匀圆柱体乙均放置于 水平地面上，它们的底面积分别为 110-2米 2和 0.510-2米2。现将两完全相同物块分别放 入容器甲中和叠在圆柱体乙的上方，放置前后容器甲、圆柱体乙对水平地面的压强大小 p甲、p乙如下表所示。求： 乙 图 2 甲 容器甲中原来水的深度。 圆柱体乙的质量。 请根据相关信息判断物块放入甲容器时，水是否溢出，并说明理由。 【答案】 （1）0.1 米； （2）0.5 千克
27、；因为F甲=G物，所以没有溢出。 【解析】 （1）h水=p水/（水g）=p甲/（水g） =980 帕/（1000 千克/米 39.8 牛/千克）=0.1 米 （2）G乙=F乙=p乙S乙=980 帕0.510-2米 2=4.9 牛 m乙=G乙/g=4.9 牛/（9.8 牛/千克）=0.5 千克 （3）物块放入圆柱体乙时，可求圆柱体乙对地面压力的增加量 因为p乙=p乙后p乙前=1960 帕980 帕=980 帕 所以F乙=p乙S乙=980 帕0.510-2米 2=4.9 牛 即物体的重力 G物=F乙=4.9 牛 物块放入容器甲中时，甲容器对地面压力的增加量 F甲=p甲S甲=（1470 帕980 帕
28、）110-2米 2=4.9 牛 因为F甲=G物所以没有溢出。 【例题例题 4】 （2021 松江一模松江一模）如图 10 所示，边长为 0.1 米、密度为 5103千克/米 3的均 匀正方体甲和底面积为 210 2 米 2、高为 0.3 米的薄壁圆柱形容器乙置于水平桌面上，乙容 器内盛有 0.2 米深的水。求： 对水平地面的压强放置之前放置之后 p甲（帕）9801470 p乙（帕）9801960 图 10 甲乙 甲的质量 m 甲。 水对乙容器底部的压强 p 水。 现将一个体积为 310 3 米 3的物体丙分别置于正方体甲上方和浸没在乙容器内的水 中，甲对桌面压强的增加量p 甲恰好为水对乙容器底
29、部压强增加量p水的 4.5 倍，求物体丙 的密度丙。 【答案】5 千克；1960 帕；1.5103千克/米 3。 【解析】m 甲=甲V甲=5103千克/米 3（0.1 米）3=5 千克 p 水水gh1.0103千克/米 39.8 牛/千克0.2 米1960 帕 若无水溢出，则可计算出水升高的高度 h 水=V丙/S乙=310 3 米 3/210 2 米 2=0.15 米0.1 米 所以物块放入乙容器后，有水溢出，实际水的深度为h水=0.1 米 根据 p 甲=4.5p水 F 甲/ s甲=4.5水gh水 （G 丙/ s甲=4.5水gh水） 丙gV丙/s甲=4.5水g h 水 丙310 3 米 3/1
30、10 2 米 2=4.51.0103千克/米30.1m 丙1.5103千克/米 3 【变式训练变式训练 1】如图 4 所示，体积为 110-3米 3、密度为 5103千克/米3的均匀实心正 方体甲和盛有水的轻质柱形容器乙放在水平桌面上，乙容器的底面积为 210-2米 2。 求甲的质量 m甲； 将甲物体浸没在乙容器的水中，测得甲物体放入前后水对容器底部的压强如表所示： 图 4 甲 乙 (a)求放入甲物体前乙容器中水的深度 h水； 水对容器底部 的压强 放入甲 物体前 放入甲 物体后 p水(帕)19602156 (b)请根据表中的信息，通过计算判断将甲物体放入容器时是否有水溢出？若无水溢出 请说明
31、理由；若有水溢出请求出溢出水的质量 m溢水。 【答案】5 千克；（a）0.2 米，（b）0.6 千克. 【解析】m甲=甲V甲=5103千克/米 3110-3米3=5 千克 （a） h水=p水/（水g）=1960 帕/（1000 千克/米 39.8 牛/千克）=0.2 米 （b）有水溢出。 h水=p水/（水g） =2156 帕/（1000 千克/米 39.8 牛/千克）=0.22 米 V溢水=V甲-(h水-h水)S乙=110-3米 3-(0.22 米-0.2 米)210-2米2=610-4米3 m溢水=水V溢水=1103千克/米 3610-4米3=0.6 千克 【变式训练变式训练 2】水平地面上
32、有一个质量为 1 千克、底面积为 110-2米 2的薄壁圆柱形容 器，容器内盛有质量为 5 千克的水。 求水的体积 V水。 求容器对地面的压强 p。 现将一体积为 110-3米 3的物块浸没在水中，求水对容器底部压强增加量的范围。 【答案】510 3 米 3；5880 帕，0980 帕。 【解析】V水=m水/水=5 千克/1.0103千克/米 3= 510-3米3 p=F/S=G/S=mg/S=(6 千克9.8 牛/千克) /10-2米 2=5880 帕 当物块浸没后水未溢出，水对容器底部压强的增加量最大 pmax=ghmax=gV物/S = (1.0103千克米 39.8 牛/千克110-3
33、米3)/110-2米2 =980 帕 当原来容器里的水已满时，水对容器底部压强的增加量最小 pmin=0 所以水对容器底部压强增加量的范围：0980 帕。 【变式训练变式训练 3】柱形轻质薄壁容器的底面积为 110-2米 2，如图 1 所示，内盛 0.2 米深度 的水后置于水平地面上。 图 1 求容器底部受到水的压强 p水。 现将一块质量为 1.5 千克、体积为 110-3米 3的物体完全浸没在容器的水中后，测得 容器底部受到水的压强为 2450 帕。求此时容器对水平桌面的压强 p容。 【答案】1960 帕；2940 帕。 【解析】 p水=水g h=1103千克/米 39.8 牛/千克0.2
34、米3=1960 帕 物体浸没在容器的水中后，容器底部受到水的压强为 2450 帕可求现在水的深度 h： p水=水g hh= p/水g h=2450 帕/1103千克/米 39.8 牛/千克=0.25 米 容器内剩余水的体积为 V剩余水= S hV物=0.25 米110-2米 2110-3米3=1.510-3米3 现在容器对水平桌面的压力 F容=G容=（m剩余水m物）g =（1.510-3米 31103千克/米31.5 千克）9.8 牛/千克=29.4 牛 对水平桌面的压强 P容= F容/S =29.4 牛/ 110-2米 2=2940 帕 【变式训练变式训练 4】如图 3 所示，圆柱体甲的质量
35、为 3.6 千克，高为 0.2 米，密度为 1.8103 千克/米 3。 甲 0.2 米 图 3 乙 求甲的体积。 求甲竖直放置时对水平桌面的压强。 现有一薄壁圆柱形容器乙，质量为 0.8 千克。在容器乙中倒入某种液体，将甲竖直 放入其中，并分别测出甲放入前后容器对水平桌面的压强 p容、液体对容器底部的压强 p液， 如下表所示。 （a）求容器的底面积。 （b）求液体密度的最小值。 【答案】210 3 米 3；3528 帕；（a）S 容210 2 米 2； （b）0.8103千克/米3。 【解析】 根据密度知识 V甲m甲/甲3.6 千克/ 1.8103千克/米 3210 3 米 3 放入物体前放
36、入物体后 p容（帕）19602940 p液（帕）15681568 根据压强定义 pF/Sg h1.8103千克/米 39.8 牛/千克0.2 米3528 帕 （a）注意求容器底面积用到的压强是放入物体前的两组数据： p容1960 帕p液1568帕。 因为液体的重力等于液体对容器底部的压力，可表示为G液F液p液S容 容器对水平面的压强为p容前F 容/S容（G容+ G水）/S容（G容+ p水S容）/S容 代入数据1960 帕（0.8 千克9.8 牛/千克+ 1568 帕S容）/S容 可得S容210 2 米 2 （b）因为放入物体甲前后p液0，即容器内的液体原来就是满的，放入物体甲后一定 有液体溢出
37、，容器对水平面增大的压力为甲的重力与溢出液体的重力之差： FG甲G溢 而 G溢液gV溢容器对水平面增大的压强： pF/S容（G甲G溢）/S容（m甲g液gV溢）/S容 可见当 V溢最大等于甲的体积时液体的密度液最小。 所以液体密度的最小值为 液小（m甲gp S容）/gV溢大 （m甲gp S容）/gV甲 0.8103千克/米 3 1薄壁圆柱形容器置于水平面上，容器重为 0.2 牛，底面积为 210 2 米 2，其内盛有 1 千克的水。 求水的体积 V。 求容器对水平面的压强 p。 现将一体积为 110 4 米 3的实心均匀小球浸没在该容器的水中， 放入前后水对容器底 部压强变化量p水及容器对水平面
38、的压强变化量p地如右表所示，求小球的密度。 【答案】110 3 米 3；500 帕，5103千克/米3. 【解析】 Vm/1 千克/1103千克/米 3110 3 米 3 FG总mgG容（1 千克9.8 牛/千克0.2 牛） 10 牛 pF/S10 牛/210 2 米 2500 帕 p水（帕）p地（帕） 0196 小球浸没且p水0，溢出水的体积等于球的体积 p地F地/S p地SG球-G溢水 p地SV球g-水V溢g 196 帕210 2 米 2（-1103千克/米3）9.8 牛/千克110 4 米 3 5103千克/米 3 2.一个底面积为 210 2 米 2的薄壁圆柱形容器放在水平桌面中央，容
39、器高为 0.12 米，内 盛有 0.1 米深的水，如图 12（a）所示。另有质量为 2 千克，体积为 110 3 米 3的实心正方 体 A，如图 12（b）所示。求： A （a）（b） 图 12 （1）水对容器底部的压强。 （2）实心正方体 A 的密度。 （3）将实心正方体 A 浸没在图 12（a）的水中后，容器对地面压强的变化量。 【答案】 （1）980 帕； （2）2103千克/米 3； （3）686 帕。 【解析】 （1） pgh1.0103千克/米 39.8 牛/千克0.1 米980 帕 （2）AmA/VA2 千克/（10 3 米 3）2103千克/米3 （3）若水没有溢出时，则水升高
40、的高度为 h水= V排S = VAS =110 3 米 3210 2 米 2=0.05 米 容器的高度为 0.12 米，已装 0.1 米深的水，h水=0.02 米0.05 米，所以水溢出。 V溢=110 3 米 3-210 2 米 20.02 米）=610 3 米 3 m溢=V溢=1.0103千克米 3610 3 米 3=0.6 千克 F =GAG溢=mAgm溢g =（20.6）千克9.8 牛/千克=13.72 牛 p = FS =13.72 牛210 2 米 2=686 帕 3 （2019 浦东新区二模浦东新区二模）如图 4 所示，体积为 110-3米 3、密度为 5103千克/米3的均 匀
41、实心正方体甲和盛有水的轻质柱形容器乙放在水平桌面上， 乙容器的底面积为210-2米 2。 求甲的质量 m甲； 将甲物体浸没在乙容器的水中，测得甲物体放入前后水对容器底部的压强如表所示： (a)求放入甲物体前乙容器中水的深度 h水； (b)请根据表中的信息，通过计算判断将甲物体放入容器时是否有水溢出？若无水溢出 请说明理由；若有水溢出请求出溢出水的质量 m溢水。 【答案】5 千克；(a) 0.2 米；(b)有，0.6 千克。 【解析】 m甲=甲V甲=5103千克/米 3110-3米3=5 千克 （a） h水=p水/（水g）=1960 帕/（1000 千克/米 39.8 牛/千克）= 0.2 米
42、（b）有水溢出。 将甲物体放入容器时，根据容器底部受到水的压强为 2156 帕，可求水的深度： h水=p水/（水g） =2156 帕/（1000 千克/米 39.8 牛/千克）= 0.22 米 容器内物体与水的总体积： V总= S h=0.22 米210-2米 2=4.410-3米3 物体甲的体积 V甲=110-3米 3 原来水的体积 V水= 0.2 米210-2米 2= 410-3米3 溢出水的体积： V溢水=V甲+ V水- V总=110-3米 3+410-3米3-4.410-3米3=610-4米3 m溢水=水V溢水=1103千克/米 3610-4米3=0.6 千克 4如图 5 所示，圆柱体
43、甲和轻质薄壁圆柱形容器乙置于水平地面。甲的质量为 4 千克， 乙容器的底面积为 210 2 米 2，内有 0.2 米深的水。 乙 图 5 甲 求甲对地面的压力 F甲。 求水对乙容器底部的压强 p水。 将甲浸没在乙容器的水中，容器对桌面的压强 p乙为 2940 帕，通过计算说明容器中 的水有无溢出。 【答案】 （1）39.2 牛； （2）1960 帕； （3）有水溢出。 【解析】 F甲G甲m甲g4 千克9.8 牛/千克39.2 牛 p水水gh1.0103千克/米 39.8 牛/千克0.2 米1960 帕 若水没有溢出， p乙F/SG总/S乙（G水+ G甲）/S乙（m水g+ m甲g）/S乙 水gh
44、+ m甲g/S乙 1.0103千克/米 39.8 牛/千克0.2 米+4 牛9.8 牛/千克/（210 2 米 2） 3920 帕 因为 p乙2940 帕所以有水溢出。 5.（2014 年年嘉定区一模嘉定区一模）质量为 2 千克，边长为 0.1 米实心正方体合金。底面积为 0.1 米 2的薄壁圆柱形轻质容器放在水平地面上，容器内盛有 10 千克的水。求： 正方体合金的密度金 水对薄壁圆柱形轻质容器底部的压强 p水。 若将实心正方体合金浸没在薄壁圆柱形轻质容器的水中后， 发现容器对水平地面压强 的变化量为 147 帕，实心正方体合金浸没后（选填“有”或“没有”）水从容器 中溢出。如果选择“有”，
45、请计算溢出水的重力。如果选择“没有”，请说明理由。 【答案】 （1）2103千克/米 3； （2）980 帕； （3）“有”水溢出，G 溢=4.9 牛。 【解析】=m/V=2 千克/（0.1 米）3=2103千克/米 3 F= G=mg =10 千克9.8 牛/千克=98 牛 pF /S=98 牛/0.1 米 2=980 帕 将实心正方体合金浸没在薄壁圆柱形轻质容器的水中，若没有水溢出，则容器对 水平地面压强的变化量为 pF /S=mg /S=（2 千克9.8 牛/千克）/0.1 米 2=196 帕 196 帕147 帕，所以“有”水溢出。 G溢=F=PS=(196 帕147 帕) 0.1 米
46、 2=4.9 牛 6 （2019 奉贤二模奉贤二模）如图 10 所示，将底面积为 110-2米 2盛有深度为 0.3 米水的薄壁 轻质圆柱形容器放置在水平桌面上。求： 水的质量 m水。 容器对水平桌面的压强 p容。 现将甲、 乙两个实心均匀光滑小球分别放入该容器中， 测得两小球放入容器前后水对 容器底部的压强，已知甲、乙两小球的质量以及它们的密度，数据如下表所示，求两小球放 入容器前后容器对水平桌面的压强变化量p甲和p乙之差。 小球放入前压强（帕）放入后压强(帕)质量 （千克） 密度（千克/立方米） 甲294033321.02500 乙294034301.51500 【答案】 （1）3 千克；
47、 （2）2940 帕； （3）0。 【解析】 （1）m水水V水1.0103千克/米 3310-3米33 千克 （2）p容F容/s容G水/s容m水g/s容 （3 千克9.8 牛/千克）/110-2米 22940 帕 （3）由表格中数据可知，两小球放入容器前后水对容器底部的压强差为 392 帕和 490 帕，水面升高分别为 0.04 米和 0.05 米，计算两小球的体积可确定甲球放入后水没有溢出， p容（帕）p水（帕） 9800 乙球放入后水溢出体积是乙球的一半体积。 p甲= m甲g/s容=980 帕， p乙=（m乙-m溢）g/s容=980 帕， p甲-p乙=0。 7如图 14 所示，一个重为 6
48、 牛、容积为 V容的圆柱形容器放在水平地面上，容器的底 面积 S 为 210 2 米 2。 图14 求该容器对水平地面的压强 p地面。 若在该容器中倒入体积为 V水的水后，求水面下 0.1 米深处水的压强 p水。 若将一个体积为 V物的金属物块浸没在水中后，讨论水对容器底部压强增加量的变 化范围。 （要求：讨论中涉及的物理量均用字母表示） 【答案】300 帕；980 帕；0p水g（V容器V水）/S。 【解析】 p地面F/SG容器/S 6 牛/（210 2 米 2）300 帕 p水水gh1.0103千克/米 39.8 牛/千克0.1 米980 帕 若容器中未装满水，且当物块体积 V物块V容器V水
49、时，放入物块后，水对容器底部压 强的增加量最大，即为： p1水gh水g（V容器V水）/S 若容器中装满水，则放入物块后，因水的溢出，水对容器底部的压强不变，即为： p20 则水对容器底部压强增加量的变化范围为： 0p水g（V容器V水）/S 8. （2019 闵行二模闵行二模）如图 10 所示，盛有水的轻质薄壁圆柱形容器甲和实心均匀圆柱体 乙均放置于水平地面上，它们的底面积分别为 110-2米 2和 0.510-2米2。现将两完全相同 物块分别放入容器甲中和叠在圆柱体乙的上方， 放置前后容器甲、 圆柱体乙对水平地面的压 强大小 p甲、p乙如下表所示。求： 对水平地面的压强放置之前放置之后 乙 图
50、 10 甲 容器甲中原来水的深度。 圆柱体乙的质量。 请根据相关信息判断物块放入甲容器时，水是否溢出，并说明理由。 【答案】 （1）0.1 米； （2）0.5 千克；因为F甲=G物，所以没有溢出。 【解析】 （1）h水=p水/（水g）=p甲/（水g） =980 帕/（1000 千克/米 39.8 牛/千克）=0.1 米 （2）G乙=F乙=p乙S乙=980 帕0.510-2米 2=4.9 牛 m乙=G乙/g=4.9 牛/（9.8 牛/千克）=0.5 千克 （3）物块放入圆柱体乙时，可求圆柱体乙对地面压力的增加量 因为p乙=p乙后p乙前=1960 帕980 帕=980 帕 所以F乙=p乙S乙=98
