1、初三数学试卷第 1页（共 8 页） 石景山区石景山区 2021 年初三年初三综合综合练习练习 数数 学学 试试 卷卷 学校姓名准考证号 考考 生生 须须 知知 1本试卷共 8 页，共三道大题，28 道小题满分 100 分，考试时间 120 分钟 2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号 3试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效在答题卡上，选 择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答 4考试结束，将本试卷和答题卡一并交回 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 1616 分，每小题分，每小题 2 2 分）分） 下面各题均有四个选项，符合题意的选项下面各题均
2、有四个选项，符合题意的选项只有只有 一个一个 1. 单项式 2 xy的系数是 A1B1C2D3 2在下面四个几何体中，左视图是三角形的是 ABCD 3如图，直线ABCD，AB平分EAD，1100 ， 则2的度数是 A60B50 C40D30 4若a，b，c分别表示2的相反数、绝对值、倒数，则下列结论正确的是 AabBbcCacD2bc 5下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差： 甲乙丙丁 平均数（cm）183183182182 方差5.73.56.78.6 要从中选择一名发挥稳定的运动员去参加比赛，应该选择 A甲B乙C丙D丁 初三数学试卷第 2页（共 8 页）
3、6如图，点A，B，C在O上，100AOB，20OBC，则OAC的度数为 A20B25C30D40 第 6 题图第 7 题图 7如图所示，在正方形ABCD中，将它剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分） ， 得到长为 c 的正方形，则下列等式成立的是 AabcB 222 abc C 2 cababD 2 2 4cabab 8右图是利用平面直角坐标系画出的首钢园中 部分场馆建筑的分布图， 若这个坐标系分 别以正东、正北方向为 x 轴、 y 轴的正方向， 表示群明湖的点的坐标为(-2，0)， 表示冰 壶馆的点的坐标为 (-3，2)， 则表示下列场 馆建筑的点的坐标正确的是 A滑雪大跳台 (-5，0)
4、 B五一剧场 (-3，-2) C冬奥组委会 (-5，4) D全民畅读艺术书店 (5，0) 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 1616 分，每小题分，每小题 2 2 分）分） 9写出一个比0大且比2小的无理数 10一个不透明的盒子中装有4个黄球，3个红球和2个绿球，这些球除了颜色外无其他 差别从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率是 11若一个正多边形的内角是外角的3倍，则这个正多边形的边数为 12已知二元一次方程2310 xy，若x与y互为相反数，则x的值为 初三数学试卷第 3页（共 8 页） 13如图，在四边形ACBD中，90ACB ，ABAD，E 是BD中点，过点E作EFAD交AB于点
5、F，连接CF 请写出关于边、角的两条正确结论（不包括已知条件） ： 1； 2 14在平面直角坐标系xOy中，点,A a b在双曲线 1 y x 上若0a ，则点A在 第象限 15. 某店家进一批应季时装共 400 件，要在六周内卖完，每件时装成本 500 元. 前两周每 件按 1000 元标价出售， 每周只卖出 20 件. 为了将时装尽快销售完， 店家进行了一次 调查并得出每周时装销售数量与时装价格折扣的关系如下： 价格折扣原价9 折8 折7 折6 折5 折 每周销售数量（单位： 件） 20254090 100 150 为盈利最大，店家选择将时装打折销售，后四周最多盈利元 16在平面直角坐标系
6、xOy中，0,1A，1,1B，有以下 4 种说法： 一次函数yx的图象与线段AB无公共点； 当0b 时，一次函数yxb的图象与线段AB无公共点； 当1k 时，反比例函数 k y x 的图象与线段AB无公共点； 当1b 时，二次函数 2 1yxbx的图象与线段AB无公共点 上述说法中正确的是 三三、解答题（解答题（本题本题共共 6868 分，第分，第 1 17 7- -2222 题，每小题题，每小题 5 5 分，第分，第 2 23 3- -2626 题，每小题题，每小题 6 6 分，第分，第 2 27 7- -2828 题，每小题题，每小题 7 7 分）解答分）解答应写出文字说明、应写出文字说明
7、、演算步骤或演算步骤或证明过程证明过程 17计算： 0 4 33.14126tan30. 18解不等式 1 1 3 x x ，并把它的解集在数轴上表示出来. 初三数学试卷第 4页（共 8 页） 19已知 22 231xy，求代数式 25 24 4 xyy xy 的值 20已知关于x的一元二次方程 22 (21)0 xmxm有两个不相等的实数根 （1）求m的取值范围； （2）若该方程的两个根都是整数，写出一个符合条件的m的值，并求此时方程的根 21.如图，在ABC 中，点 D 是线段 AB 的中点. 求作：线段 DE，使得点 E 在线段 AC 上，且 1 2 DEBC. 作法：分别以点 A，C
8、为圆心，大于 1 2 AC长为半径作弧， 两弧相交于点 M，N 两点； 做直线 MN，交 AC 于点 E； 连接 DE. 所以线段 DE 即为所求的线段. （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹 ） ； （2）完成下面的证明. 证明：AM=CM，AN=CN， MN 是 AC 的垂直平分线.（） （填推理的依据） 点 E 是 AC 的中点. 点 D 是 AB 的中点， 1 2 DEBC .（） （填推理的依据） 22如图，在平行四边形 ABCD 中，CEAD于点E，延长DA至点F，使得EFDA， 连接BF，CF （1）求证：四边形BCEF是矩形； （2）若3AB ，4CF ，5DF
9、，求EF的长 初三数学试卷第 5页（共 8 页） 23在平面直角坐标系xOy中，直线) 0( 3) 1(:kxkyl经过一个定点P，直线l与 反比例函数)0( x x m y图象相交于点P （1）直线) 0( 3) 1(:kxkyl可以看成是直线 3(0)ykxk 沿x轴向 （填“左”或“右” ）平移 1 个单位得到的，请直接写出定点P的 坐标； （2）求m的值； （3）直线) 0( 3kkkxy与x轴、y轴分别交于点M，N若2PMPN， 求k的值 24. 如图，AD是O的直径，P是O外一点，连接PO交O于点C，PB，PD分 别切O于点B，D，连接AB，AC. （1）求证：ABOP； （2）连
10、接PA，若22PA ，tan2BAD，求PC长 初三数学试卷第 6页（共 8 页） 25第二十四届冬季奥林匹克运动会将于 2022 年 2 月 4 日至 2 月 20 日在北京举行，石 景山区作为北京冬奥组委机关驻地和冬奥会滑雪大跳台赛事场地，将迎来作为“双 奥之区”的高光时刻随着冬奥会的脚步越来越近，石景山教育系统大力普及青少 年冰雪运动项目和知识，越来越多的青少年走向冰场、走进雪场、了解冰雪运动知 识某校在距离冬奥会开幕倒计时 300 天之际开展了一次冬奥知识答题竞赛，七、 八年级各有 200 名学生参加了本次活动，为了解两个年级的答题情况，从两个年级 各随机抽取了 20 名学生的成绩进行
11、调查分析，过程如下（数据不完整） 收集数据收集数据 七年级667071787178757858a 63908085808985868087 八年级616574707174747663b 918580848783828086c 整理、描述数据整理、描述数据 成绩 x/分数 七年级成绩统计情况八年级成绩统计情况 频数频率频数频率 50 x5910.0500 60 x6920.1030.15 70 x7960.30 80 x89m100.50 90 x10010.0510.05 （说明：成绩 80 分及以上为优秀，6079 分为合格，60 分以下为不合格） 分析数据分析数据 两组样本数据的平均数、中
12、位数、众数如下表所示： 年级平均数中位数众数 七年级77.57980 八年级77.4n74 请根据所给信息，解答下列问题： （1） a=，m=，n=； （2）在此次竞赛中，小冬的成绩在七年级能排在前 50%，在八年级只能排在后 50%，那么估计小冬的成绩可能是； （3）估计七年级和八年级此次测试成绩优秀的总人数为 初三数学试卷第 7页（共 8 页） 26在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数cbxxy 2 （1）当2b 时， 若4c ，求该函数最小值； 若23x，则此时x对应的函数值的最小值是 5，求c的值； （2）当bc2时，若对于任意的x满足2bxb且此时x所对应的函数值的最 小值是 12
13、，直接写出b的值 27 已知等边ABC，D为边BC中点，M为边AC上一点 （不与 A，C重合） ， 连接DM. （1）如图 1，点E是边AC的中点，当M在线段AE上（不与 A，E重合）时，将DM 绕点D逆时针旋转120得到线段DF，连接BF 依题意补全图 1； 此时EM与BF的数量关系为：，DBF=. （2）如图 2，若2DMMC，在边AB上有一点N，使得120NDM.直接用等 式表示线段BN，ND，CD之间的数量关系，并证明 图 1图 2 初三数学试卷第 8页（共 8 页） 28. 在平面直角坐标系xOy中，对于M内的一点P，若在M外存在点P，使得 2MPMP，则称点P为M的二倍点 （1）当
14、O的半径为 2 时， 在 1(1,0) T， 2(1,-1) T， 3 3 3 (, ) 22 T三 个 点 中 ， 是 O的 二 倍 点 的 是； 已知一次函数2ykxk与 y 轴的交点是(0, )Aa，若一次函数在第二象限 的图象上的所有点都是O的二倍点，求 a 的取值范围 （2）已知点( ,0)M m， 1 (0,) 2 B， 1 (1,) 2 C，M的半径为 2，若线段 BC 上存 在点 P 为M的二倍点，直接写出 m 的取值范围 初三数学试卷第 9页（共 8 页） 石景山区石景山区 2021 年年初三综合练习初三综合练习 数学试卷答案及评分参考数学试卷答案及评分参考 阅卷须知：阅卷须
15、知： 1为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要 考生将主要过程正确写出即可 2若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分. 3评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 1616 分，每小题分，每小题 2 2 分）分） 题号12345678 答案ABCDBCBA 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 1616 分，每小题分，每小题 2 2 分）分） 9答案不唯一，如：2 10 1 3 11八 12213答案不唯一，如： =BEFBDA ；=EF CF 14二157；7200016 三三、解答题（解
16、答题（本题本题共共 6868 分，第分，第 1 17 7- -2222 题，每小题题，每小题 5 5 分，第分，第 2 23 3- -2626 题，每小题题，每小题 6 6 分，第分，第 2 27 7- -2828 题，每小题题，每小题 7 7 分）解答分）解答应写出文字说明、应写出文字说明、演算步骤或演算步骤或证明过程证明过程 17解：原式= 3 4 31 2 36 3 4 分 =15 分 18解：去分母：133.xx 1 分 移项，合并同类项：2 . x23 分 解得，1.x 4 分 5 分 19解：原式 222 4445xxyyxyy 22 46.xy 3 分 当 22 231xy时，
17、原式 22 2(3)2.xy 5 初三数学试卷第 10页（共 8 页） 分 20解： （1）由题意， 2 40.bac1 分 解得， 1 4 m . 2 分 （2） 1,2 2141 2 mm x 由题意，41m是平方数， 不妨设2m ， 原方程为 2 540 xx . 解得，1 4x ，2 1x . 当2m 时，方程的两个整根为1 4x ，2 1x .5 分 21 （1）补全图形 3 分 （2）到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；4 分 三角形中位线等于第三边的一半.5 分 22 （1）证明：四边形ABCD是平行四边形， AD/BC， ADBC EFDA， EF CB 四边形BCE
18、F是平行四边形 CEAD， 90CEF 四边形BCEF是矩形 2 分 （2）解： 四边形ABCD是平行四边形， 3DCAB 又=4CF，5DF 222 CFCDFD FC CD 11 22 FC CDDF CE 初三数学试卷第 11页（共 8 页） 12 = 5 CE 在RtCEF中，90CEF，4FC ， 12 = 5 CE， 16 5 EF 5 分 23解： （1）右；)3 , 1 (P.2 分 （2）)3 , 1 (P在函数)0( x x m y . 3m3 分 （3）如图 1，作PQ y 轴于点Q，可得， (0,3)Q . PQ/OM 2 3 , 2 3 3 2 3 , 2 kk NQ
19、ONMNPN PNPM 如图 2，作PQ y 轴于点Q，可得， (0,3)Q . PQ/OM QNPN QOPM 2 23 39 , 22 93 3, 22 PMPN QOQN QNON kk 综上： 2 3 2 3 kk或.6 分 24解： （1）PB，PD分别切O于点B，D， PB PD 可得，点C为弧BD中点， BACCOD AB/OP3 分 （2）由（1）BADPOD 图 1 图 2 初三数学试卷第 12页（共 8 页） PD切O于点D， PD OD tan 2 PD POD OD 2ADOD， AD PD 在RtPDA中，90PDA，2 2PA ， =2ADPD 1OCOD 在RtP
20、DO中，90PDO，2PD ，1OD ， 5PO 51PCPOCO6 分 25解： （1）80；0.45；80.3 分 （2）80（79 亦可) ；5 分 （3）210 人6 分 26解： （1） 2 24yxx 2 (1)3x 当1x时函数的最小值为 3；2 分 2 2yxxc . 此时抛物线开口向上，对称轴为1x. 当 1x 时，y随x增大而增大. 2 3x 当 2x 时, 5y 最小, 2 52 -22+c. 5.c 4 分 （2）2b 或者22 2b .6 分 27解:（1）补全图形如图 1 1 分 图 1 初三数学试卷第 13页（共 8 页） 线段EM与BF的数量关系为EMBF；DB
21、F=120.3 分 （2）证明：取线段AC中点E，连接ED如图 2 点D是边BC的中点，点E是边AC的中点, 1 2 DEBA, 1 2 CECA, 1 2 BDCDBC ABC是等边三角形， AB BCAC 60BC DE BDCDCE， 60CEDEDCB 120BDE， 120NDM， EDMBDN EDMBDN BN EM，2NDMDMC EC EMMC， 1 2 CDBNND7 分 28解： （1） 23 ,T T.2 分 当2 x时，0y， 一次函数2ykxk过定点(-2,0)， 如图 1 当一次函数2ykxk的图象与半径为 1 的O相切时， 可得 3 3 k，则 2 3 3 a. 图 2 初三数学试卷第 14页（共 8 页） 如图 2 当一次函数2ykxk的O与 y 轴的交点时， 可得2a. 由题意可知 2 3 2 3 a.4 分 （2） 153 1 22 m或 315 1+ 22 m.7 分
