1、第九单元数学广角 一、教学内容 简单的排列组合 二、教学目标 1、使学生通过观察、猜测、实验、验证等活动，找出简单事件的排列数或 组合数。 2、培养学生有序地、全面地思考问题的意识和习惯。 三、编排特点 1、借助操作活动或学生易于理解的事例来帮助学生找出排列数或组合数。 例如，通过摆学具、摆数字卡片等活动来罗列排列或组合的结果。 2、利用学生已有的知识让学生逐步建构新的知识。 衣服搭配、摆几位数、求比赛场次等素材在二年级上册都出现过，在这儿只 是增加了数量，例如二年级上册是用三张卡片摆两位数，在这儿是摆三位数。 3、利用直观图示帮助学生有序地、不重不漏地找出排列数或组合数。 教材利用不同方式的
2、直观图来表示各种排列或组合的情况。 第一课时第一课时 教学目的要求：教学目的要求： 1、让学生通过观察、猜测、实验等活动，找出最简单的事物的组合数。 2、培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。 教学重点：教学重点： 让学生通过观察、猜测、实验等活动，找出最简单的事物的组合数。 教学难点：教学难点： 运用学过的知识有规律地排列事物，培养学生有序地思考 教具：教具： 课件、每个学生 2-3 套的剪纸衣服。一组 1 个玩具照相机 一、学例 1 1 1、搭配衣服、搭配衣服 每人 2 件上衣、1 件裤子和两件裙子，可以搭配出几套衣服？ 要求：有规律不重复搭配。搭配完，指名汇报，你搭配出几套衣服？学生动
3、手搭 配衣服，老师巡视辅导，简单点拨。展示学生搭配的成果，让学生判断，搭配衣 服有按规律搭配吗？ 2 2、连线、连线 短衣配牛仔裤短衣配红裙子短衣配蓝裙子 长衣配牛仔裤长衣配红裙子长衣配蓝裙子 学生在书上连线，再指名汇报。 3 3、比较搭配数字与搭配衣服的不同、比较搭配数字与搭配衣服的不同 2 年级学的交换数字的位置。 （与顺序有关）例 1 不用交换上衣与裤子的位 置。 （与顺序无关） 4 4、游戏、游戏 边照相边记录几种不同的合影形式。指名回答，老师简单讲评。 二、应用知识，解决问题 P112“做一做”创设情景，猜密码 1、记录密码课件演示：有一群犯罪分子把一些资料存放在保险箱里，并设 了密
4、码，密码是两位数，十位上的数字是 2、4、9，个位上的数字是 3、6、8 。 请你想一想，这个两位数可能是多少？如图 小组合作写出由 2、4、9（十位） 和 3、6、8（个位）两位数可能有几个？老师指名说出答案：23、26、28、43、 46、48、93、96、98。 板书234393 264696 284898 2、猜密码猜一猜，小狗的电话可能是多少？指名猜，如：学生猜 43，老师 简单提示：比 43 再大一些。正确答案是 93。课件演示警察破案的过程。 三、应用知识，解决问题 1，你能把左边的字和右边的字组词，最多组多少个词？ 桃花 梨子 杏树 梅 桃花桃子桃树 梨花梨子梨树 杏花杏子杏树
5、 梅花梅子梅树 2、搭配早餐要求：饮料和点心只能各选一种 （饮料）牛奶豆浆 （点心）蛋糕油条饼干 文字：牛奶配蛋糕牛奶配油条牛奶配饼干 豆浆配蛋糕豆浆配油条豆浆配饼干 3、 每人只能选择学习一样乐器， 有几种选择的方法最多有几种选择的机会？ 小红小明小刚 钢琴口琴笛子 四、小结： 今天，你有什么收获？ 教学反思教学反思 “数学广角” 一课是在二年级上册学生接触了一点简单的排列组合知识之后 的深入，重在向学生渗透这些数学思想，并初步培养学生有顺序、全面地思考问 题的意识。 这节课触动最大的一点就是数学教师如何为学生搭起数学知识与实际生活 的桥梁。正如课标中所说，要让学生能够初步学会运用数学的思维
6、方式去观察、 分析现实生活，去解决日常生活中存在的问题，培养其应用数学的意识，同时体 会数学与生活的密切联系。 在教学例 1 时，我让学生利用学具摆一摆，看看有几种不同的穿法后，我在 行间巡视，看到学生不论是有序还是无序都能摆出 6 种穿法，我很是欣喜。这时 突然发现有个学生连成了 4 种， 我马上质问： “细心些， 找找还有其他穿法吗？” 并且毫不犹豫地给他判“”，在这个学生疑惑迷茫的目光中我走向别的学 生，当我再次走到她身边时，孩子委屈怯弱地说：“老师，您再看看我搭配 的没错呀！”看着她执著的脸，我想就先单独给她说说她怎么错了，一会儿再给 全班说吧。于是我让她先说说她是怎么想的，以便能对症
7、纠正，她说：“老师， 我想天热时用短袖来搭配长裙、短裙，天冷时，用牛仔衣搭配长裤和长裙，所以 是 4 种搭配的方法，听完她的话后，我心中一惊，为给她打的“”而脸红，无 数次说在嘴上，写在纸上的让学生感受数学来源于生活，生活中处处有数学，怎 么就粗暴地用“”“”来评判呢？当全班汇报了 6 种穿法后， 我又让这个孩 子说说她的想法后，我说：“同学们刚才的小小设计师做得非常出色，同学 还能结合我们的天气进行服装搭配，老师觉得更精彩，送给她一朵生活数学花。 庆幸在课之初就发现了这样的问题，庆幸自己没有武断地对待这个孩子，没 有折断孩子们思维的翅膀，在下面各个环节的教学中，我及时调整教学策略，提 出这样
8、一些问题，如：第 115 页的第二题，我问孩子们“如果是你会怎样呢？为 什么？”只有结合学生丰富生活的数学思维才是丰富的。 第二课时第二课时 教学目的：教学目的： 1、让学生通过观察、猜测、实验等活动，找出最简单的事物的组合数。 2、培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。 教学重点：教学重点： 1、让学生通过观察、猜测、实验等活动，找出最简单的事物的组合数。 教学难点：教学难点： 运用学过的知识有规律地排列事物，培养学生有序地思考 教具：教具：国旗图课件 板书设计：板书设计： 数学广角 （可以用图片也可以用文字板书） 巴西+中国中国+土耳其中国+哥斯达黎 加 巴西+土耳其中国+哥斯达黎加 巴
9、西+哥斯达黎加 教学过程：教学过程： 一、复习 1、搭配早餐要求：饮料和点心只能各选一种 方法 1： （连线）麦奶豆奶 馒头包子面包 方法 2： 麦奶+馒头豆奶+馒头 麦奶+包子豆奶+包子 麦奶+面包豆奶+面包 你喜欢用哪种方法？ 2、合作学习讨论：从儿童乐园经过百鸟园到猴山有多少条路线？ 你还有不同的想法吗？（课件演示） 二、新课教学例 3 1、简单的背景介绍 2、计算比赛场次 刚才我们介绍了中国队参加 2002 年世界杯足球赛的简单情况，现在，请小 朋友看图，了解与中国同在 C 组的还有哪些国家？请你们审题：题目的要求是什 么？（每两队踢一场，一共要踢多少场？）(图略) 巴西土耳其 中国哥
10、斯达黎加 （可以用图片也可以用文字板书） 巴西+中国中国+土耳其中国+哥斯 达黎加 巴西+土耳其中国+哥斯达黎加 巴西+哥斯达黎加 谁能计算出一共比赛了多少场？你是怎么想的？还有别的方法吗？ 小组合作计算出一共比赛了多少场？ 老师指名说出你是怎么想的?谁还有不同的想法?（3 种方法，只出示一种） ， 以上 3 种排列方法与顺序有关吗？（无关）你喜欢哪一种？ （一）应用知识，解决问题（一）应用知识，解决问题 p114 “做一做” 1、抢椅子 看图，给图上的小朋友取名字。 有两把椅子，猜一猜，抢到椅子的是哪两个小朋友？一共有几种可能？学生 3 人一组做游戏，并做记录。指名回答，老师板书。 2、p1
11、14 练习二十五第 3 题 思考：这道题与哪一道题是类似的？（与练习二十五第 1、2 题） ，聪聪 要与 4 个小朋友合影，明明也是与 4 个小朋友合影，所以可以列式 42=8（种） 课件演示课件演示： 聪聪+小花明明+小花 聪聪+小丁明明+小丁 聪聪+小刚明明+小刚 聪聪+小兵明明+小兵 练习二十五第 1、2 题的思考方法与第 3 题是类似的。 3、解决问题 A、你能把左边的字和右边的字组词，最多组多少个词？ 春天 夏季 秋日 冬夜 春天夏天秋天冬天 春季夏季秋季冬季 春日夏日秋日冬日 春夜夏夜秋夜冬夜 B、你能把上面的字和下面的字组词，最多组多少个词？ 双单 数手打杠脚 人 双数双手双打双
12、杠双脚双 人 单数单手单打单杠单脚单人 4、p114 练习二十五第 6 题涂色 学生审题 ，讨论理解题意，小组讨论如何涂色？指名说出想法，老师和学 生一起评议， 老师简单板书， 提供多种答案让学生思考， 吸收别人的优点。 最后， 老师表扬 爱思考的学生。再把板书檫掉，学生独立涂色。 三、作业 1、p114 练习二十五第 4 题 四、小结 今天，你有什么收获？ 教学反思教学反思 “数学广角” 一课是在二年级上册学生接触了一点简单的排列组合知识之后 的深入，重在向学生渗透这些数学思想，并初步培养学生有顺序、全面地思考问 题的意识。 这节课经历了几次备课、二次讲授后感触颇深，其中触动最大的一点就是数
13、 学教师如何为学生搭起数学知识与实际生活的桥梁。正如课标中所说，要让学生 能够初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实生活，去解决日常生活中存 在的问题，培养其应用数学的意识，同时体会数学与生活的密切联系。 在教学例 1 时，我让学生利用学具摆一摆，看看有几种不同的穿法后，我在 行间巡视，看到学生不论是有序还是无序都能摆出 6 种穿法，我很是欣喜。这时 突然发现有个学生连成了 4 种， 我马上质问： “细心些， 找找还有其他穿法吗？” 并且毫不犹豫地给他判“”，在这个学生疑惑迷茫的目光中我走向别的学 生，当我再次走到她身边时，孩子委屈怯弱地说：“老师，您再看看我搭配 的没错呀！”看着她执著的
14、脸，我想就先单独给她说说她怎么错了，一会儿再给 全班说吧。于是我让她先说说她是怎么想的，以便能对症纠正，她说：“老师， 我想天热时用短袖来搭配长裙、短裙，天冷时，用牛仔衣搭配长裤和长裙，所以 是 4 种搭配的方法，听完她的话后，我心中一惊，为给她打的“”而脸红，无 数次说在嘴上，写在纸上的让学生感受数学来源于生活，生活中处处有数学，怎 么就粗暴地用“”“”来评判呢？当全班汇报了 6 种穿法后， 我又让这个孩 子说说她的想法后，我说：“同学们刚才的小小设计师做得非常出色，同学 还能结合我们的天气进行服装搭配，老师觉得更精彩，送给她一朵生活数学花。 庆幸在课之初就发现了这样的问题，庆幸自己没有武断
15、地对待这个孩子，没 有折断孩子们思维的翅膀，在下面各个环节的教学中，我及时调整教学策略，提 出这样一些问题，如：第 115 页的第二题，我问孩子们“如果是你会怎样呢？为 什么？”只有结合学生丰富生活的数学思维才是丰富的。 第三课时第三课时 教学目的要求：教学目的要求： 1、让学生通过观察、猜测、实验等活动，找出最简单的事物的排列数。2、 培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。 教学重点：教学重点： 让学生通过观察、猜测、实验等活动，找出最简单的事物的排列数。 教学难点：教学难点： 运用学过的知识有规律地排列事物，培养学生有序地思考 教具教具： 课件、一组 1 个玩具照相机、每组 4 个头饰
16、板书设计数学广角板书设计数学广角： 从大到小从小到大 973379 937397 739739 793793 397937 379973 教学过程教学过程： 一、复习 1、出示题目：“有 1、2、3 三个数，每次拿出其中的两个数，最多能组成 几个不同的两位数？” 2、同桌两人合作讨论，探索排列的规律。 3、老师指名 3 桌同学汇报记录的结果，老师把学生汇报的结果板书在黑板 上， 思考： 他们的记录结果一样吗？你是 怎么看出来的？他们的记录有规律吗？ 有没有重复记录？师生一起总结规律。 二、新课 （一）教学例（一）教学例 2 2 用 3、7、9 能摆成几个不同的三位数？ 独立写数。再指名说出由
17、7、3、9 三个数字组成的三位数是多少？你是怎么 想的?(按从小到大的顺序排列) 谁还有不同的想法? 你是怎么想的? （二）创设情景，猜电话号码（二）创设情景，猜电话号码 小丽和小芳是好朋友，小丽想打电话给小芳，小芳家电话号码是由 3、2、7 三个数字组成的， 小芳家的电话号码可能是多少？提示这个数不是 6 个数中最大 的，也不是最小的。 指名猜，如：学生猜 327，老师简单提示比 327 再小一些。正确答案是 237。 课件演示打电话的过程。 三、应用知识，解决问题 1、破译密码有一伙犯罪分子把犯罪资料储存在电脑里,他们的密码 是由B6 这三个符号组成,现在,公安局的叔叔请你们来帮忙破译密码
18、。 2、 猜门牌号码警察叔叔从资料中得知犯罪分子躲在厦禾路,他们的门牌 号码是三位数的，由 7、5、8 三个数字组成的，请你想一想,为警察提供线索, 犯罪分子躲在哪一座房子里？把你认为最有可能藏罪犯的房号圈起来。 3、 猜车牌小花的爸爸准备买 1 辆汽车， 他们商量后， 选择车牌号是由 6、 5、9 三个数字组成的。提问：请你想一想车牌号码可能是多少？ 四、小结：今天，你有什么收获？ 教学意图：教学意图： 排列与组合是一种非常重要的数学思想方法， 它不论是在日常生活和生产实 践中，还是在科学研究和学生今后的学习都有非常广泛的应用。例如：照相、破 案、搭配食物可见掌握正确的排列、组合的方法是非常
19、重要的。在设计时， 我尽量让练习的内容贴近学生的生活，设计了猜电话号码、猜密码、抓罪犯、照 相在设计练习时，还注意培养学生思维的多样性和灵活性，培养学生有条理 地思考问题。如：用 3、7、9 能摆成几个不同的三位数？学生可以按从小到大的 顺序排列、也可按从大到小的顺序排列、还可以按先确定一个数位的方法再确定 另两个数位上的数的方法排列数字 掷一掷掷一掷 教学目标： 1、通过本活动，让学生经历猜想、实验、验证的过程，巩固“组合”的有 关知识，探讨事件发生的可能性的大小。 2、培养学生的动手实践能力和学习数学的兴趣。 3、结合学习内容，对学生进行思想教育，使学生体会到生活中处处有数学， 增强学好数
20、学的信心和应用数学的意识。 教学重、难点： 让学生探索，同时掷两个骰子，得到的两个数的和为什么是 5、6、7、8、9 的可能性大。 教具、学具的准备： 教师：骰子两个，方格纸若干张。 学生：每人准备骰子两个。 教学过程： 一、故事引入，激发兴趣 同学们，你们都会掷骰子吧？老师知道你们会用它来做游戏，可是有的骗子 在利用它搞骗术。给大家讲一件事情，上个星期日，我走在一条大街上，看见路 边有几个人在玩游戏，只见他们利用两个骰子同时掷，掷一次，看掷出的点数， 如果是 5、6、7、8、9 就是庄家赢，否则就是别人赢，这里有一中年男子，他是 庄家，结果都是他赢得多。同学们，你们想不想知道这是为什么呢？其
21、实，道理 很简单，这里蕴含着一个数学知识。下面让我们一起来利用这小小的骰子来揭开 数学上的奥秘吧。 （出示课题：掷一掷） 说明：由街头见闻引入新课，激发学生的好奇心和求知欲，使学生带着良 好的状态进入新课学习。 二、实践活动，探索求知 1 1、每人随意用两个骰子掷一掷，然后再回答、每人随意用两个骰子掷一掷，然后再回答 问题：同时掷两个骰子，得到的两个面朝上的数字之和都有哪些情况？ 说明：先让学生随意掷一掷，同时思考老师提出的问题。 让学生先想，再回答，根据学生发言，师板书： 两个数的和有：2、3、4、12，共 11 种情况。 师：这就是一个组合的问题，在这些组合的数中，最小的和是 1+1=2，
22、都是 可能发生事件，是不确定的。 师：有谁能掷出两个数的和是 1 或 13 的吗？ 生：不可能。 师：对！这是一个确定的事件，不可能发生。 2 2、师生做游戏，验证可能性的大小、师生做游戏，验证可能性的大小 说明：师生共同参与游戏活动，体现了师生的平等关系。 （1）教师提出游戏规则。 还是用两个相同的骰子掷，我们来掷 20 次，如果掷出的两数的和是 5、6、 7、8、9 算一方赢，如果掷出的两数的和是 2、3、4、10、11、12 算另一方赢。 （2）请一名学生代表到前面与老师伸石头、剪子、布，确定谁选哪一方数 字。 （3）请一名学生到前面的黑板上画“正”字统计，然后同时请 20 位学生轮 流
23、到前面掷骰子。 说明：用画“正”字的方法收集数据，可以使学生进一步认识统计在解决 问题中的应用。 （4）游戏开始前，让学生猜一猜谁会赢？为什么？（游戏开始） （5）观察统计结果，谁赢得多？实践证明选和是 5、6、7、8、9 的那一方 赢了。 3 3、小组内游戏，进一步验证、小组内游戏，进一步验证 两人一组，轮流掷。根据掷出的结果在事先准备的方格纸上画条形统计图。 和是几就在几的上面涂一格，涂满其中一例，游戏结束。 说明：放手让学生去实践，给学生充分的活动空间在活动中探索求知。 4 4、展示学生作品、展示学生作品 请几个小组的代表到前面来展示自己组的作品（用实物投影仪）从图中使学 生更加直观地看
24、出掷出的和在 2 至 12 中间位置的可能性比较大，而在两边的可 能性比较小。 三、理论验证，可能性的大小 师：实验的结果表明，掷出和是 5、6、7、8、9 的可能性大，掷出和是 2、 3、4、10、11、12 的可能性比较小，这是为什么呢？其实，我们用数学上的“组 合”的知识来想一想就什么都明白了。 师： 现在我们说一说， 掷出两个数的和是2的有几和几？和是3的有哪几组？ 和是 4、5、6、12 各有几组？大家好好想一想。 请学生纷纷发言，根据学生发言，教师出示下面表格： 骰子 1 112123123412345123456 骰子 2 121321432154321654321 和23456
25、7 骰子 1 234563456456556 骰子 2 654326543654656 和89101112 师：从这个表格中大家看出了什么？ 生：从这个表格中我们可以直观地看出掷出和是 5、6、7、8、9 的次数相对 较多，而和是 2、3、4、10、11、12 的次数较少。 师： （表扬）这就是咱们做的游戏。谁选择了中间那个五个数谁赢的机会更 多的原因，也是老师给大家讲的那个故事中， “庄家”为什么赢得多的缘故。 说明：先动手实践，后理论验证，使学生对“可能性”的理解，达到了一 个更高的水平。 四、全课小结，学生畅谈感受 师：今天大家学得愉快吗？你有什么收获呢？或者有什么话想告诉大家，都 可以
26、说一说。 说明：这一环节的设计，让学生畅谈感受、收获，不仅可以培养他们的概 括能力和语言表达能力，更重要的是同学之间可以互相学习取长补短，互相评价 鼓励，为以后数学学习打下良好的基础。 生：今天我非常高兴，我学到了一个本领，原来掷骰子做游戏，这里也有数 学知识，回家以后，我要跟我的爸爸、妈妈也讲一讲，上他们也掌握这个本领， 以后不会上当受骗。 生：我想告诉大家的是通过今天的学习，我知道了掷骰子游戏中的奥秘，以 后在街上我要遇到骗子用这种骗术行骗，我决不会上当受骗，我要用我学到的数 学知识去揭穿骗子的鬼把戏，让他不能骗人。 生：通过这节课的学习，我更加认识到生活中处处有数学，我会更好地学数 学，将来用我学到的知识去解决生活中的问题。
