1、教师寄语教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。 1 环形跑道问题环形跑道问题 教学目标教学目标 1、 掌握如下两个关系： （1）环形跑道问题同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次 （2）环形跑道问题同一地点出发，如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次 2、遇见多人多次相遇、追及能够借助线段图进行分析 3、用比例解、数论等知识解环形跑道问题 知识精讲知识精讲 本讲中的行程问题是特殊场地行程问题之一。是多人（一般至少两人）多次相遇或追及的过程解决 多人多次相遇与追击问题的关键是看我们是否能够准确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合 理的线段图进行分析。 一、在做出线段图后，反复
2、的在每一段路程上利用： 路程和=相遇时间速度和 路程差=追及时间速度差 二、解环形跑道问题的一般方法： 环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行， 则每追上一圈相遇一次这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。 环线型 同一出发点直径两端 同向：路程差nSnS+0.5S 相对(反向)：路程和nSnS-0.5S 模块一、常规的环形跑道问题 【例【例 1】 一个圆形操场跑道的周长是一个圆形操场跑道的周长是 500 米米，两个学生同时同地背向而行两个学生同时同地背向而行黄莺每分钟走黄莺每分钟走 66 米米，麻雀每麻雀每 分钟走分钟走 59 米经过几分钟才能相遇
3、米经过几分钟才能相遇? 【考点】行程问题之环形跑道【难度】2 星【题型】解答 【解析】黄莺和麻雀每分钟共行6659125（千米） ，那么周长跑道里有几个125米，就需要几分钟，即 500(6659)5001254（分钟） 【答案】4分钟 【巩固】【巩固】 周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步，王老师每分钟走周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步，王老师每分钟走 55 米，周老师每分钟走米，周老师每分钟走 65 米。米。 已知林荫道周长是已知林荫道周长是 480 米米，他们从同一地点同时背向而行他们从同一地点同时背向而行。在他们第在他们第 10 次相遇后次相遇后，王老师再走王老师再走 米就回到
4、出发点。米就回到出发点。 【考点】行程问题之环形跑道【难度】2 星【题型】填空 【关键词】希望杯,4 年级,1 试 教师寄语教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。 2 【解析】几分钟相遇一次：480（5565）=4（分钟） 10 次相遇共用：410=40（分钟） 王老师 40 分钟行了：5540=2200（米） 2200480=4（圈）280（米） 所以正好走了 4 圈还多 280 米，480280=200（米） 答：再走 200 米回到出发点。 【答案】200 米 【例【例 2】 上海小学有一长上海小学有一长300米长的环形跑道，小亚和小胖同时从起跑线起跑，小亚每秒钟跑米长的环形跑道，小
5、亚和小胖同时从起跑线起跑，小亚每秒钟跑6米，小米，小 胖每秒钟跑胖每秒钟跑4米，米，(1)小亚第一次追上小胖时两人各跑了多少米？小亚第一次追上小胖时两人各跑了多少米？(2)小亚第二次追上小胖两人小亚第二次追上小胖两人 各跑了多少圈？各跑了多少圈？ 【考点】行程问题之环形跑道【难度】2 星【题型】解答 【关键词】春蕾杯，小学数学邀请赛，决赛 【解析】第一次追上时，小亚多跑了一圈，所以需要300(64)150秒，小亚跑了6 150900（米） 。 小胖跑了4 150600（米） ；第一次追上时，小胖跑了2圈，小亚跑了3圈，所以第二次追上时， 小胖跑4圈，小亚跑6圈。 【答案】小胖跑4圈，小亚跑6圈
6、 【巩固】【巩固】 小张和小王各以一定速度小张和小王各以一定速度，在周长为在周长为500米的环形跑道上跑步米的环形跑道上跑步小王的速度是小王的速度是200米米/分分小张小张 和小王同时从同一地点出发和小王同时从同一地点出发，反向跑步反向跑步，1分钟后两人第一次相遇分钟后两人第一次相遇，小张的速度是多少米小张的速度是多少米/分？分？小张小张 和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？ 【考点】行程问题之环形跑道【难度】2 星【题型】解答 【解析】两人相遇，也就是合起来跑了一个周长的行程小张的速度
7、是5001200300 （米/分） 在环形的跑道上，小张要追上小王，就是小张比小王多跑一圈（一个周长） ，因此需要的时间 是：500(300200)5（分） 30055003（圈） 【答案】300米/分3圈 【巩固】【巩固】 一条环形跑道长一条环形跑道长 400 米，甲骑自行车每分钟骑米，甲骑自行车每分钟骑 450 米，乙跑步每分钟米，乙跑步每分钟 250 米，两人同时从同地米，两人同时从同地 同向出发，经过多少分钟两人相遇？同向出发，经过多少分钟两人相遇？ 【考点】行程问题之环形跑道【难度】2 星【题型】解答 【解析】4004502502（）(分钟) 【答案】2分钟 【巩固】【巩固】 小新和
8、正南在操场上比赛跑步，小新每分钟跑小新和正南在操场上比赛跑步，小新每分钟跑 250 米，正南每分钟跑米，正南每分钟跑 210 米，一圈跑道长米，一圈跑道长 800 米，他们同时从起跑点出发，那么小新第三次超过正南需要多少分钟？米，他们同时从起跑点出发，那么小新第三次超过正南需要多少分钟？ 【考点】行程问题之环形跑道【难度】2 星【题型】解答 【解析】小新第一次超过正南是比正南多跑了一圈，根据Sv t 差差 ，可知小新第一次超过正南需要： 80025021020（）( 分 钟 ) ， 第 三 次 超 过 正 南 是 比 正 南 多 跑 了 三 圈 ， 需 要 800325021060 （）(分钟
9、) 【答案】60分钟 【巩固】【巩固】 幸福村小学有一条幸福村小学有一条 200 米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑 6 米，米， 晶晶每秒钟跑晶晶每秒钟跑 4 米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第 2 次追上晶晶时两人各跑次追上晶晶时两人各跑 了多少圈？了多少圈？ 【考点】行程问题之环形跑道【难度】2 星【题型】解答 【解析】这是一道封闭路线上的追及问题，冬冬与晶晶两人同时同地起跑，方向一致因此，当冬冬第一 次追上晶晶时，他比晶晶多跑的路程恰是环形跑道的一个周
10、长(200 米)，又知道了冬冬和晶晶的 速度，于是，根据追及问题的基本关系就可求出追及时间以及他们各自所走的路程 冬冬第一次追上晶晶所需要的时间：20064100（）(秒) 冬冬第一次追上晶晶时他所跑的路程应为：6 100600(米) 晶晶第一次被追上时所跑的路程：4 100400(米) 冬冬第二次追上晶晶时所跑的圈数：60022006（）(圈) 晶晶第 2 次被追上时所跑的圈数：40022004（）(圈) 教师寄语教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。 3 【答案】4圈 【巩固】【巩固】 小明和小刚清晨来到学校操场练习跑步小明和小刚清晨来到学校操场练习跑步，学校操场是学校操场是 400
11、米的环形跑道米的环形跑道，小刚对小明说小刚对小明说：“咱们咱们 比比看谁跑的快比比看谁跑的快”，于是两人同时同向起跑，结果，于是两人同时同向起跑，结果 10 分钟后小明第一次从背后追上小刚，同学分钟后小明第一次从背后追上小刚，同学 们一定知道谁跑得快了们一定知道谁跑得快了， 小明的速度是每分钟跑小明的速度是每分钟跑 140 米米， 那么如果小明第那么如果小明第3次从背后追上小刚时次从背后追上小刚时， 小刚一共跑了小刚一共跑了米米 【考点】行程问题之环形跑道【难度】2 星【题型】填空 【关键词】学而思杯，4 年级 【解析】140 104001000米，100033000米。 【答案】3000米
12、【巩固】【巩固】 如图如图 1，有一条长方形跑道，甲从，有一条长方形跑道，甲从 A 点出发，乙从点出发，乙从 C 点同时出发，都按顺时针方向奔跑，甲每点同时出发，都按顺时针方向奔跑，甲每 秒跑秒跑 5 米，乙每秒跑米，乙每秒跑 4.5 米。当甲第一次追上乙时，甲跑了米。当甲第一次追上乙时，甲跑了圈。圈。 【考点】行程问题之环形跑道【难度】2 星【题型】填空 【关键词】希望杯，4 年级，1 试 【解析】 (10+6)(5-4.5)=32 秒，甲跑了 53232=5 圈 【答案】5 圈 【例【例 3】 两名运动员在湖的周围环形道上练习长跑甲每分钟跑两名运动员在湖的周围环形道上练习长跑甲每分钟跑 2
13、50 米，乙每分钟跑米，乙每分钟跑 200 米，两人同时米，两人同时 同地同向出发同地同向出发，经过经过 45 分钟甲追上乙分钟甲追上乙；如果两人同时同地反向出发如果两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人相遇？经过多少分钟两人相遇？ 【考点】行程问题之环形跑道【难度】2 星【题型】解答 【解析】在封闭的环形道上同向运动属追及问题，反向运动属相遇问题同地出发，其实追及路程或相隔 距离就是环形道一周的长这道题的解题关键就是先求出环形道一周的长度环形道一周的长度 可根据两人同向出发，45 分钟后甲追上乙，由追及问题，两人速度差为：25020050(米/分)， 所以路程差为：50452250(米)，即
14、环形道一圈的长度为 2250 米所以反向出发的相遇时间 为：22502502005（）(分钟) 【答案】5分钟 【巩固】【巩固】 两人在环形跑道上跑步两人在环形跑道上跑步 ，两人从同一地点出发两人从同一地点出发，小明每秒跑小明每秒跑 3 米米，小雅每秒跑小雅每秒跑 4 米米，反向而行反向而行， 45 秒后两人相遇。如果同向而行，几秒后两人再次相遇秒后两人相遇。如果同向而行，几秒后两人再次相遇 【考点】行程问题之环形跑道【难度】2 星【题型】解答 【解析】（4+3）45=315 米环形跑道的长（相遇问题求解）315（4-3）=315 秒（追及问题求解） 【答案】315 秒 【巩固】【巩固】 一条
15、环形跑道长一条环形跑道长 400 米，小青每分钟跑米，小青每分钟跑 260 米，小兰每分钟跑米，小兰每分钟跑 210 米，两人同时出发，经过多米，两人同时出发，经过多 少分钟两人相遇少分钟两人相遇 【考点】行程问题之环形跑道【难度】2 星【题型】解答 【解析】小青每分钟比小兰多跑 50 米一圈是 400 米 400/50=8 所以跑 8 分钟 【答案】8 分钟 【巩固】【巩固】 甲、乙两人从甲、乙两人从 400 米的环形跑道上一点米的环形跑道上一点 A 背向同时出发，背向同时出发，8 分钟后两人第五次相遇，已知每秒分钟后两人第五次相遇，已知每秒 钟甲比乙多走钟甲比乙多走 0.1 米，那么两人第
16、五次相遇的地点与点米，那么两人第五次相遇的地点与点 A 沿跑道上的最短路程是多少米沿跑道上的最短路程是多少米? 【考点】行程问题之环形跑道【难度】2 星【题型】解答 【解析】176 【答案】176 【例【例 4】 在在 300 米的环形跑道上米的环形跑道上，田奇和王强同学同时同地起跑田奇和王强同学同时同地起跑，如果同向而跑如果同向而跑 2 分分 30 秒相遇秒相遇，如果背如果背 教师寄语教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。 4 向而跑则半分钟相遇，求两人的速度各是多少？向而跑则半分钟相遇，求两人的速度各是多少？ 【考点】行程问题之环形跑道【难度】2 星【题型】解答 【解析】同向而跑，这实
17、质是快追慢起跑后，由于两人速度的差异，造成两人路程上的差异，随着时间 的增长，两人间的距离不断拉大，到两人相距环形跑道的半圈时，相距最大接着，两人的距离 又逐渐缩小，直到快的追上慢的，此时快的比慢的多跑了一圈背向而跑即所谓的相遇问题，数 量关系为：路程和速度和相遇时间同向而行 2 分 30 秒相遇，2 分 30 秒150 秒，两个人 的速度和为：300150=2（米/秒） ，背向而跑则半分钟即 30 秒相遇，所以两个人的速度差为： 30030=10（米/秒）.两人的速度分别为：10224（）(米/秒)，1046(米/秒) 【答案】6米/秒 【巩固】【巩固】 在在 400 米的环形跑道上米的环形
18、跑道上，甲甲、乙两人同时同地起跑乙两人同时同地起跑，如果同向而行如果同向而行 3 分分 20 秒相遇秒相遇，如果背向而如果背向而 行行 40 秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度各是多少？秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度各是多少？ 【考点】行程问题之环形跑道【难度】2 星【题型】解答 【解析】甲乙的速度和为：4004010(米/秒)，甲乙的速度差为：4002002(米/秒)，甲的速度为： 10226（）(米/秒)，乙的速度为：10224（）(米/秒) 【答案】4米/秒 【例【例 5】 周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步，王老师每分钟走周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步，王老师每分钟
19、走 55 米，周老师每分钟走米，周老师每分钟走 65 米。米。 已知林荫道周长是已知林荫道周长是 480 米米，他们从同一地点同时背向而行他们从同一地点同时背向而行。在他们第在他们第 10 次相遇后次相遇后，王老师再走王老师再走 米就回到出发点。米就回到出发点。 【考点】行程问题之环形跑道【难度】2 星【题型】解答 【解析】两人每共走 1 圈相遇 1 次， 用时 480(55+60)=4(分)， 到第 10 次相遇共用 40 分钟， 王老师共走了。 5540=2200（米） ，要走到出发点还需走，4805-2200=200（米） 【答案】200 米 【巩固】【巩固】 在周长为在周长为 200
20、米的圆形跑道米的圆形跑道条直径的两端，甲、乙两人分别以条直径的两端，甲、乙两人分别以 6 米米/秒，秒，5 米米/秒的骑车速度同秒的骑车速度同 时同向出发，沿跑道行驶。问：时同向出发，沿跑道行驶。问：16 分钟内，甲追上乙多少次分钟内，甲追上乙多少次? 【考点】行程问题之环形跑道【难度】2 星【题型】解答 【关键词】华杯赛，初赛 【解析】甲、乙二人第一次相遇时，一共走过的路程是 200 2 100(米)所需要的时间是 100 11 (秒)以后，两 人每隔 200 2 (秒)相遇一次因为 100 60 16 11 1 200 11 53.3， 16 分钟内二人相遇 53 次. 【答案】53 次
21、【巩固】【巩固】 在环形跑道上，两人在一处背靠背站好，然后开始跑，每隔在环形跑道上，两人在一处背靠背站好，然后开始跑，每隔 4 分钟相遇一次；如果两人从同处分钟相遇一次；如果两人从同处 同向同时跑，每隔同向同时跑，每隔 20 分钟相遇一次，已知环形跑道的长度是分钟相遇一次，已知环形跑道的长度是 1600 米，那么两人的速度分别是米，那么两人的速度分别是 多少？多少？ 【考点】行程问题之环形跑道【难度】2 星【题型】解答 【解析】两人反向沿环形跑道跑步时，每隔 4 分钟相遇一次，即两人 4 分钟共跑完一圈；当两人同向跑步 时，每 20 分钟相遇一次，即其中的一人比另一人多跑一圈需要 20 分钟两
22、人速度和为： 16004400(米/分)，两人速度差为：16002080(米/分)，所以两人速度分别为： 400802240（）(米/分)，400240160(米/分) 【答案】160米/分 【例【例 6】 甲、乙二人在操场的甲、乙二人在操场的 400 米跑道上练习竞走，两人同时出发，出发时甲在乙后面，出发后米跑道上练习竞走，两人同时出发，出发时甲在乙后面，出发后 6 分分 甲第一次超过乙甲第一次超过乙，22 分时甲第二次超过乙分时甲第二次超过乙。假设两人的速度保持不变假设两人的速度保持不变，问问：出发时甲在乙后面出发时甲在乙后面 多少米？多少米？ 【考点】行程问题之环形跑道【难度】2 星【题
23、型】解答 教师寄语教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。 5 【解析】150 米。提示：甲超过乙一圈（400 米）需 22616（分） 。 【答案】16 分 【例【例 7】 在在 400 米的环行跑道上，米的环行跑道上，A，B 两点相距两点相距 100 米。甲、乙两人分别从米。甲、乙两人分别从 A，B 两点同时出发两点同时出发， 按逆时针方向跑步。甲甲每秒跑按逆时针方向跑步。甲甲每秒跑 5 米，乙每秒跑米，乙每秒跑 4 米，每人每跑米，每人每跑 100 米，都要停米，都要停 10 秒钟秒钟。 那么甲追上乙需要时间是多少秒？那么甲追上乙需要时间是多少秒？ 【考点】行程问题之环形跑道【难度】3
24、 星【题型】解答 【解析】甲实际跑 100/（5-4）=100（秒）时追上乙，甲跑 100/5=20（秒） ，休息 10 秒； 乙跑 100/4=25 （秒） ，休息 10 秒，甲实际跑 100 秒时，已经休息 4 次，刚跑完第 5 次，共用 140 秒； 这 时乙实际跑了 100 秒，第 4 次休息结束。正好追上。 【答案】140 秒 【例【例 8】 在环形跑道上在环形跑道上，两人都按顺时针方向跑时两人都按顺时针方向跑时，每每 12 分钟相遇一次分钟相遇一次，如果两人速度不变如果两人速度不变，其中一人其中一人 改成按逆时针方向跑，每隔改成按逆时针方向跑，每隔 4 分钟相遇一次，问两人跑一圈各
25、需要几分钟？分钟相遇一次，问两人跑一圈各需要几分钟？ 【考点】行程问题之环形跑道【难度】2 星【题型】解答 【解析】由题意可知，两人的速度和为 1 4 ，速度差为 1 12 可得两人速度分别为 111 2 4126 和 111 2 41212 所以两人跑一圈分别需要 6 分钟和 12 分钟 【答案】6 分钟和 12 分钟 【例【例 9】 有甲有甲、乙乙、丙丙 3 人人,甲每分钟行走甲每分钟行走 120 米米,乙每分钟行走乙每分钟行走 100 米米,丙每分钟行走丙每分钟行走 70 米米.如果如果 3 个人同个人同 时同向时同向,从同地出发从同地出发,沿周长是沿周长是 300 米的圆形跑道行走米的
26、圆形跑道行走,那么多少分钟之后那么多少分钟之后,3 人又可以相聚在跑道人又可以相聚在跑道 上同一处上同一处? 【考点】行程问题之环形跑道【难度】4 星【题型】解答 【解析】由题意知道：甲走完一周需要时间为 300120= 5 2 （分） ；乙走完一周需要时间为 300100=3（分） 丙走完一周需要时间为 300700= 30 7 ，那么三个人想再次相聚在跑道同一处需要时间为： 5,30,3 5 3030 ,330 272,7,11 分 【答案】30分 【例【例 10】甲甲、乙二人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发乙二人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行背向而行.现在已知甲走一圈
27、的时间是现在已知甲走一圈的时间是 70 分钟，如果在出发后分钟，如果在出发后 45 分钟甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的时间是多少分钟分钟甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的时间是多少分钟? 【考点】行程问题之环形跑道【难度】3 星【题型】解答 【解析】甲行走 45 分钟，再行走 7045=25 分钟即可走完一圈.而甲行走 45 分钟，乙行走 45 分钟也能走 完一圈.所以甲行走 25 分钟的路程相当于乙行走 45 分钟的路程甲行走一圈需 70 分钟，所以乙 需 702545=126 分钟即乙走一圈的时间是 126 分钟 【答案】126 分钟 【例【例 11】林琳在林琳在 450 米长的环形跑道上跑一
28、圈米长的环形跑道上跑一圈，已知她前一半时间每秒跑已知她前一半时间每秒跑 5 米米，后一半时间每秒跑后一半时间每秒跑 4 米米， 那么她的后一半路程跑了多少秒？那么她的后一半路程跑了多少秒？ 【考点】行程问题之环形跑道【难度】1 星【题型】解答 【解析】设总时间为 X，则前一半的时间为 X/2，后一半时间同样为 X/2 X/2*5+X/2*4=450 X=100 总共跑了 100 秒 前 50 秒每秒跑 5 米，跑了 250 米 后 50 秒每秒跑 4 米，跑了 200 米 后一半的路程为 4502=225 米 后一半的路程用的时间为（250-225）5+50=55 秒 教师寄语教师寄语：拼一个
29、春夏秋冬，换一生无怨无悔。 6 【答案】55 秒 【巩固】【巩固】 某人在某人在 360 米的环形跑道上跑了一圈米的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑已知他前一半时间每秒跑 5 米米，后一半时间每秒跑后一半时间每秒跑 4 米米， 则他后一半路程跑了多少秒？则他后一半路程跑了多少秒？ 【考点】行程问题之环形跑道【难度】2 星【题型】解答 【解析】44 【答案】44 【例【例 12】甲甲、乙乙、丙在湖边散步丙在湖边散步，三人同时从同一点出发三人同时从同一点出发，绕湖行走绕湖行走，甲速度是每小时甲速度是每小时 5.4 千米千米， 乙速乙速 度是每小时度是每小时 4.2 千米，她们二人同方向行
30、走，丙与她们反方向行走，半个小时后甲和丙相遇，千米，她们二人同方向行走，丙与她们反方向行走，半个小时后甲和丙相遇， 在过在过 5 分钟，乙与丙相遇。那么绕湖一周的行程是多少？分钟，乙与丙相遇。那么绕湖一周的行程是多少？ 【考点】行程问题之环形跑道【难度】2 星【题型】解答 【解析】30 分钟乙落后甲（5.44.2）20.6（千米） ，有题意之乙和丙走这 0.6 千米用了 5 分钟，因为乙 和丙从出发到相遇共用 35 分钟，所以绕湖一周的行程为：3550.64.2（千米） 。 【答案】4.2 千米 【例【例 13】甲和乙两人分别从圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动，当
31、甲和乙两人分别从圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动，当 乙走了乙走了 100 米以后米以后，他们第一次相遇他们第一次相遇，在甲走完一周前在甲走完一周前 60 米处又第二次相遇米处又第二次相遇。求此圆形场地的求此圆形场地的 周长？周长？ 【考点】行程问题之环形跑道【难度】2 星【题型】解答 【解析】注意观察图形，当甲、乙第一次相遇时，甲乙共走完 1 2 圈的路程，当甲、乙第二次相遇时，甲乙 共走完 1+ 1 2 3 2 圈的路程所以从开始到第一、二次相遇所需的时间比为 1：3，因而第二次相 遇时乙行走的总路程为第一次相遇时行走的总路程的 3 倍，即 1003=300
32、米有甲、乙第二次相 遇时，共行走(1 圈60)+300，为 3 2 圈，所以此圆形场地的周长为 480 米 【答案】480 米 【巩固】【巩固】 如图，如图，A、B 是圆的直径的两端，小张在是圆的直径的两端，小张在 A 点，小王在点，小王在 B 点同时出发反向行走，他们在点同时出发反向行走，他们在 C 点第点第 一次相遇，一次相遇，C 离离 A 点点 80 米；在米；在 D 点第二次相遇，点第二次相遇，D 点离点离 B 点点 6O 米米.求这个圆的周长求这个圆的周长. 【考点】行程问题之环形跑道【难度】2 星【题型】解答 【解析】第一次相遇，两人合起来走了半个周长；第二次相遇，两个人合起来又走
33、了一圈从出发开始算， 两个人合起来走了一周半因此，第二次相遇时两人合起来所走的行程是第一次相遇时合起来所 走的行程的 3 倍，那么从A到D的距离，应该是从A到C距离的 3 倍，即A到D是803240 (米)24060180(米)1802360(米) 【答案】360米 【巩固】【巩固】 如图，有一个圆，两只小虫分别从直径的两端如图，有一个圆，两只小虫分别从直径的两端A与与C同时出发，绕圆周相同时出发，绕圆周相向而行它们第一向而行它们第一 次次相遇在离相遇在离A点点 8 厘米处的厘米处的B点，第二次相遇在离点，第二次相遇在离C点处点处 6 厘米的厘米的D点，问，这个圆周的长是点，问，这个圆周的长是
34、 多少多少? 教师寄语教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。 7 【考点】行程问题之环形跑道【难度】2 星【题型】解答 【解析】如图所示，第一次相遇，两只小虫共爬行了半个圆周，其中从A点出发的小虫爬了 8 厘米，第二 次相遇，两只小虫又爬了一个圆周，所以两只小虫从出发共爬行了 1 个半圆周，其中从A点出发 的应爬行8 324(厘米)，比半个圆周多 6 厘米，半个圆周长为8 3618 (厘米)，一个圆周长 就是：(8 36)236 (厘米) 【答案】36厘米 【巩固】【巩固】 A、B 是圆的直径的两端，甲在是圆的直径的两端，甲在 A 点，乙在点，乙在 B 点同时出发反向而行，两人在点同时出发
35、反向而行，两人在 C 点第一次相遇，点第一次相遇， 在在 D 点第二次相遇已知点第二次相遇已知 C 离离 A 有有 75 米，米，D 离离 B 有有 55 米，求这个圆的周长是多少米？米，求这个圆的周长是多少米？ 【考点】行程问题之环形跑道【难度】2 星【题型】解答 【解析】340 【答案】340 【例【例 14】两辆电动小汽车在周长为两辆电动小汽车在周长为 360 米的圆形道上不断行驶米的圆形道上不断行驶，甲车每分行驶甲车每分行驶 20 米米甲甲、乙两车同时分乙两车同时分 别从相距别从相距 90 米的米的 A，B 两点相背而行两点相背而行，相遇后乙车立即返回相遇后乙车立即返回，甲车不改变方向
36、甲车不改变方向，当乙车到达当乙车到达 B 点时，甲车过点时，甲车过 B 点后恰好又回到点后恰好又回到 A 点此时甲车立即返回（乙车过点此时甲车立即返回（乙车过 B 点继续行驶点继续行驶） ，再过多少，再过多少 分与乙车相遇？分与乙车相遇？ 【考点】行程问题之环形跑道【难度】3 星【题型】解答 【解析】右图中 C 表示甲、乙第一次相遇地点因为乙从 B 到 C 又返回 B 时，甲恰好转一圈回到 A，所 以甲、乙第一次相遇时，甲刚好走了半圈，因此 C 点距 B 点 1809090（米） 甲从 A 到 C 用 了 180209（分） ，所以乙每分行驶 90910（米） 甲、乙第二次相遇，即分别同时从
37、A，B 出发相向而行相遇需要 90（2010）3（分） 【答案】3 分 【巩固】【巩固】 周长为周长为 400 米的圆形跑道上米的圆形跑道上，有相距有相距 100 米的米的 A，B 两点两点甲甲、乙两人分别从乙两人分别从 A，B 两点同时相两点同时相 背而跑，两人相遇后，乙即转身与甲同向而跑，当甲跑到背而跑，两人相遇后，乙即转身与甲同向而跑，当甲跑到 A 时，乙恰好跑到时，乙恰好跑到 B如果以后甲、如果以后甲、 乙跑的速度和方向都不变，那么甲追上乙时，甲从出发开始，共跑了多少米乙跑的速度和方向都不变，那么甲追上乙时，甲从出发开始，共跑了多少米? 【考点】行程问题之环形跑道【难度】3 星【题型】
38、解答 【解析】如下图,记甲乙相遇点为 C.当甲跑了 AC 的路程时，乙跑了 BC 的路程；而当甲跑了 400 米时，乙 跑了 2BC 的路程由乙的速度保持不变，所以甲、乙第一次相向相遇所需的时间是甲再次到达 A 点所需时间的 1 2 .即 AC= 1 2 400=200(米)，也就是甲跑了 200 米时，乙跑了 100 米，所以甲的速度 是乙速度的 2 倍那么甲到达 A，乙到达 B 时，甲追上乙时需比乙多跑 400-100=300 米的路程， 所以此后甲还需跑 300(2-1)2=600 米，加上开始跑的 l 圈 400 米所以甲从出发到甲追上乙时， 共跑了 600+400=1000 米 【答
39、案】1000 米 【巩固】【巩固】 在一圆形跑道上在一圆形跑道上，甲从甲从 A 点点、乙从乙从 B 点同时出发反向而行点同时出发反向而行，6 分后两人相遇分后两人相遇，再过再过 4 分甲到分甲到 教师寄语教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。 8 达达 B 点，又过点，又过 8 分两人再次相遇分两人再次相遇.甲、乙环行一周各需要多少分？甲、乙环行一周各需要多少分？ 【考点】行程问题之环形跑道【难度】3 星【题型】解答 【解析】由题意知，甲行 4 分相当于乙行 6 分.（抓住走同一段路程时间或速度的比例关系） 从第一次相遇到再次相遇，两人共走一周，各行 12 分，而乙行 12 分相当于甲行
40、8 分，所以 甲环行一周需 12820（分） ，乙需 204630（分）. 【答案】30 分 【例【例 15】如下图所示的三条圆形跑道，每条跑道的长都是如下图所示的三条圆形跑道，每条跑道的长都是 0.5 千米，千米，A、B、C 三位运动员同时从交点三位运动员同时从交点 O 出发出发，分别沿三条跑道跑步分别沿三条跑道跑步，他们的速度分别是每小时他们的速度分别是每小时 4 千米千米，每小时每小时 8 千米千米，每小时每小时 6 千米千米。 问：从出发到三人第一次相遇，他们共跑了多少千米？问：从出发到三人第一次相遇，他们共跑了多少千米？ 【考点】行程问题之环形跑道【难度】3 星【题型】解答 【关键词
41、】希望杯,六年级,二试 【解析】三个运动员走完一圈的时间分别为 1 8小时、 1 16小时、 1 12小时，他们三人相遇地点只能是O点， 所以三人相遇时间是 1 8 小时、 1 16 小时、 1 12 小时的公倍数，即 1 4 小时，分别跑了 2 圈、4 圈、3 圈，共计 4.5 千米。 【答案】4.5 千米 【例【例 16】甲、乙两车同时从同一点甲、乙两车同时从同一点A出发，沿周长出发，沿周长 6 千米的圆形跑道以相反的方向行驶甲车每小时行千米的圆形跑道以相反的方向行驶甲车每小时行 驶驶 65 千米，乙车每小时行驶千米，乙车每小时行驶 55 千米一旦两车迎面相遇，则乙车立刻调头；一旦甲车从后
42、面千米一旦两车迎面相遇，则乙车立刻调头；一旦甲车从后面 追上一车，则甲车立刻调头，那么两车出发后第追上一车，则甲车立刻调头，那么两车出发后第 11 次相遇的地点距离有多少米？次相遇的地点距离有多少米？ 【考点】行程问题之环形跑道【难度】3 星【题型】解答 【解析】首先是一个相遇过程， 相遇时间：6(6555)0.05小时， 相遇地点距离A点：550.052.75千 米然后乙车调头，成为追及过程，追及时间：6(6555)0.6小时，乙车在此过程中走的路 程：550.633千米，即 5 圈余 3 千米，那么这时距离A点32.750.25千米甲车调头后又 成为相遇过程，同样方法可计算出相遇地点距离A
43、点0.252.753千米，而第 4 次相遇时两车又 重新回到了A点，并且行驶的方向与开始相同所以，第 8 次相遇时两车肯定还是相遇在A点， 又11332 ，所以第 11 次相遇的地点与第 3 次相遇的地点是相同的，距离A点是 3000 米 【答案】3000 米 【巩固】【巩固】 二人沿一周长二人沿一周长 400 米的环形跑道均速前进，甲行一圈米的环形跑道均速前进，甲行一圈 4 分钟，乙行一圈分钟，乙行一圈 7 分钟，他们同时同地分钟，他们同时同地 同向出发同向出发，甲走甲走 10 圈圈，改反向出发改反向出发，每次甲追上乙或迎面相遇时二人都要击掌每次甲追上乙或迎面相遇时二人都要击掌。问第十五次击
44、问第十五次击 掌时，甲走多长时间乙走多少路程？掌时，甲走多长时间乙走多少路程？ 【考点】行程问题之环形跑道【难度】2 星【题型】解答 【解析】1428 【答案】1428 教师寄语教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。 9 【例【例 17】下如右图所示，某单位沿着围墙外面的小路形成一个边长下如右图所示，某单位沿着围墙外面的小路形成一个边长 300 米的正方形甲、乙两人分别从米的正方形甲、乙两人分别从 两个对角处沿逆时针方向同时出发如果甲每分走两个对角处沿逆时针方向同时出发如果甲每分走 90 米，乙每分走米，乙每分走 70 米，那么经过多少时间米，那么经过多少时间 甲才能看到乙？甲才能看到乙？
45、 【考点】行程问题之环形跑道【难度】2 星【题型】解答 【解析】甲看到乙的时候，甲和乙在同一条边上，甲乙两人之间的距离最多有 300 米长，当甲追上乙一条 边（300 米）需 300（9070）15（分） ，此时甲走了 901530045（条）边，甲、乙不 在同一条边上，甲看不到乙甲再走 05 条边就可以看到乙了，即甲走 5 条边后可看到乙，共 需 30059016 2 3 （分钟 0，即 16 分 40 秒 【答案】16 分 40 秒 【巩固】【巩固】 如图如图，一个长方形的房屋长一个长方形的房屋长 13 米米，宽宽 8 米米甲甲、乙两人分别从房屋的两个墙角出发乙两人分别从房屋的两个墙角出发
46、，甲每秒钟甲每秒钟 行行 3 米，乙每秒钟行米，乙每秒钟行 2 米米.问问:经过多长时间甲第一次看见乙经过多长时间甲第一次看见乙? 【考点】行程问题之环形跑道【难度】3 星【题型】解答 【解析】 开始时，甲在顺时针方向距乙 8+13+8=29 米因为一边最长为 13、所以最少要追至只相差 13，即至少要追上 29-13=16 米 甲追上乙 16 米所需时间为 16(3-2)=16 秒，此时甲行了 316=48 米，乙行了 216=32 米 甲、乙的位置如右图所示： 显然甲还是看不见乙，但是因为甲的速度比乙快，所以甲能在乙离开上面 的那条边之前到达上面的边，从而看见乙而甲要到达上面的边，需再跑
47、2 米，所需时间为 23= 2 3 秒所以经过 16+ 2 3 =16 2 3 秒后甲第一次看见乙. 【答案】16 2 3 秒 【例【例 18】下图是一个边长下图是一个边长 90 米的正方形米的正方形，甲甲、乙两人同时从乙两人同时从 A 点出发点出发，甲逆时针每分行甲逆时针每分行 75 米米，乙顺时乙顺时 针每分行针每分行 45 米米 两人第一次在两人第一次在 CD 边边 （不包括不包括 C， D 两点两点） 上相遇上相遇， 是出发以后的第几次相遇？是出发以后的第几次相遇？ 【考点】行程问题之环形跑道【难度】2 星【题型】解答 【解析】两人第一次相遇需360(7545)3分，其间乙走了45 3
48、135（米） 由此知，乙没走 135 米 两人相遇一次，依次可推出第 7 次在 CD 边相遇（如图，图中数字表示该点相遇的次数） 【答案】第 7 次 【例【例 19】如图，如图，8 时时 10 分分,有甲、乙两人以相同的速度分别从相距有甲、乙两人以相同的速度分别从相距 60 米的米的 A，B 两地顺时针方向沿长方两地顺时针方向沿长方 教师寄语教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。 10 形形 ABCD 的边走向的边走向 D 点点.甲甲 8 时时 20 分到分到 D 点后点后,丙丙、丁两人立即以相同速度从丁两人立即以相同速度从 D 点出发点出发.丙由丙由 D 向向 A 走去走去,8 时时 2
49、4 分与乙在分与乙在 E 点相遇；丁由点相遇；丁由 D 向向 C 走去，走去，8 时时 30 分在分在 F 点被乙追上点被乙追上.问三角问三角形形 BEF 的面积为多少平方米的面积为多少平方米? 【考点】行程问题之环形跑道【难度】4 星【题型】解答 【解析】如下图，标出部分时刻甲、乙、丙、丁的位置 先分析甲的情况，甲 10 分钟，行走了 AD 的路程；再看乙的情况，乙的速度等于甲的速度， 乙 14 分钟行走了 60+AE 的路程，乙 20 分钟走了 60+AD+DF 的路程 所以乙 10 分钟走了(60+AD+DF)-(AD)=60+DF 的路程 有 6060 101410 ADAEDF ，有
50、 60 75 60 ADDF AEEDAE 然后分析丙的情况,丙 4 分钟,行了走 ED 的路程,再看丁的情况, 丁的速度等于丙的速度,丁 10 分钟行走了 DF 的距离 有 410 EDDF ，即 5ED2DF 联立 60 75 60 52 ADAEEDDF AEEDAE EDDF ，解得 87 18 45 AE ED DF 于是,得到如下的位置关系： ABCD 111 60(87+18)60 87184515(87+18) 222 =2497.5 BEFABEEDFFCB SSSSS 四边形 【答案】2497.5 【例【例 20】甲、乙两人从周长为甲、乙两人从周长为 1600 米的正方形水
