1、5-8-2.进制的应用.题库教师版page 1 of 7 5-8-2.5-8-2.进制的应用进制的应用 教学目标教学目标 1.了解进制； 2.会对进制进行相应的转换； 3.能够运用进制进行解题 知识点拨知识点拨 一、数的进制 1.十进制：十进制： 我们常用的进制为十进制，特点是“逢十进一”。在实际生活中，除了十进制计数法外，还有其他的大于 1 的自然数进位制。比如二进制，八进制，十六进制等。 2.二进制：二进制： 在计算机中，所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”。因此，二进制中只用两个数字 0 和 1。二进制的 计数单位分别是 1、21、22、23、，二进制数也可以写做展开式的形式，例如 1
2、00110 在二进制中表示为： (100110)2=125+024+023+122+121+020。 二进制的运算法则：二进制的运算法则：“满二进一”、“借一当二”，乘法口诀是：零零得零，一零得零，零一得零，一一得一。 注意：注意：对于任意自然数 n,我们有 n0=1。 3.k进制：进制： 一般地，对于 k 进位制，每个数是由 0，1，2，1k （）共 k 个数码组成，且“逢 k 进一”1k k （） 进位制计数单位是 0 k， 1 k， 2 k，如二进位制的计数单位是 0 2， 1 2， 2 2，八进位制的计数单位 是 0 8， 1 8， 2 8， 4.k进位制数可以写成不同计数单位的数之和
3、的形式进位制数可以写成不同计数单位的数之和的形式 1 11 0110 nn nnknn a aa aakakaka （） 十进制表示形式： 10 10 101010 nn nn Naaa ； 二进制表示形式： 10 10 222 nn nn Naaa ； 为了区别各进位制中的数，在给出数的右下方写上k，表示是k进位制的数 如： 8 352（）， 2 1010（）， 12 3145（）,分别表示八进位制，二进位制，十二进位制中的数 5.k进制的四则混合运算和十进制一样进制的四则混合运算和十进制一样 先乘除，后加减；同级运算，先左后右；有括号时先计算括号内的。 二、进制间的转换： 一般地，十进制整
4、数化为k进制数的方法是：除以k取余数，一直除到被除数小于k为止，余数由下到上 按从左到右顺序排列即为k进制数反过来，k进制数化为十进制数的一般方法是：首先将k进制数按k 的次幂形式展开，然后按十进制数相加即可得结果 如右图所示如右图所示: 5-8-2.进制的应用.题库教师版page 2 of 7 十进制二进制 十六进制 八进制 例题精讲例题精讲 模块一、进制在生活中的运用 【例【例【例【例 1 1】 有个吝啬的老财主，总是不想付钱给长工。这一次，拖了一个月的工钱，还是不想付。可是不付有个吝啬的老财主，总是不想付钱给长工。这一次，拖了一个月的工钱，还是不想付。可是不付 又说不过去又说不过去，便故
5、作大方地拿出一条金链便故作大方地拿出一条金链，共有共有 7 环环。对长工说对长工说：“我不是要拖欠工资我不是要拖欠工资，只是想连这只是想连这 一个月加上再做半年的工资一个月加上再做半年的工资，都以这根金链来付都以这根金链来付。”他望向吃惊的长工他望向吃惊的长工，心中很是得意心中很是得意，“本人说话本人说话， 从不食言从不食言，可以请大老爷作证可以请大老爷作证。”大老爷可是说一不二的人大老爷可是说一不二的人，谁请他作证谁请他作证，他当作一种荣耀他当作一种荣耀，总是分总是分 文不取，并会以命相拼也要兑现的。这越发让长工不敢相信，要知道，这在以往，这样的金链中的文不取，并会以命相拼也要兑现的。这越发
6、让长工不敢相信，要知道，这在以往，这样的金链中的 一环三个月的工钱也不止一环三个月的工钱也不止。老财主越发得意老财主越发得意，终于拿出杀手锏终于拿出杀手锏：“不过不过，我请大老爷作证的时候我请大老爷作证的时候，提提 到一项附加条件到一项附加条件，就是这样的金链实在不能都把它断开就是这样的金链实在不能都把它断开，请你只能打开一环请你只能打开一环，以后按月来取才行以后按月来取才行！” 当长工明白了老财主的要求后，不仅不为难，反倒爽快地答应了，而且，从第一个月到第七个月，当长工明白了老财主的要求后，不仅不为难，反倒爽快地答应了，而且，从第一个月到第七个月， 顺利地拿到了这条金链，你知道怎么断开这条金
7、链吗？顺利地拿到了这条金链，你知道怎么断开这条金链吗？ 【考点】进制在生活中的运用【难度】2 星【题型】解答 【解析】【解析】断开第三环，从而得到 1，2，4 环的三段，第一个月拿走一环，第二个月以一换二，第三个月取一 环，第四个月以三换四，第五个月再取一环，第六个月以一换二，第七个月再取一环。 【答案】1，2，4 【巩固】【巩固】【巩固】【巩固】现有现有 1 克，克，2 克，克，4 克，克，8 克，克，16 克的砝码各克的砝码各 1 枚，在天平上能称多少种不同重量的物体？枚，在天平上能称多少种不同重量的物体？ 【考点】进制在生活中的运用【难度】2 星【题型】解答 【解析】【解析】因为砝码的克
8、数恰好是 1，2，4，8，16，而二进位制数从右往左数各位数字分别表示：1，2，22=4， 23=8，24=16，在砝码盘上放 1 克砝码认为是二进位制数第一位(从右数)是 1，放 2 克砝码认为是二 进位制数第二位是 1，放 16 克砝码认为是二进位制数第五位是 1，不放砝码就认为相应位数 是零，这样所表示的数中最小的是 1，最大的是(11111)2=24+23222120=(31)10，这就是说 1 至 31 的每个整数(克)均能称出。所以共可以称出 31 种不同重量的物体。 【答案】31 【例【例【例【例 2 2】 茶叶店老板要求员工提高服务质量，开展茶叶店老板要求员工提高服务质量，开展
9、“零等待零等待”活动，当顾客要买茶叶的时候，看谁最快活动，当顾客要买茶叶的时候，看谁最快 满足顾客的需要则为优秀。结果有一个员工总是第一名，而且顾客到他那儿不需要等待。原来他把满足顾客的需要则为优秀。结果有一个员工总是第一名，而且顾客到他那儿不需要等待。原来他把 茶叶先称出若干包来，放在柜台上，顾客告诉他重量，他就拿出相应重量的茶叶。别的伙计看在眼茶叶先称出若干包来，放在柜台上，顾客告诉他重量，他就拿出相应重量的茶叶。别的伙计看在眼 里里，立即学习立即学习，可是柜台上却放不下许多包可是柜台上却放不下许多包。奇怪的是奇怪的是，最佳员工的柜台上的茶叶包裹却不是很多最佳员工的柜台上的茶叶包裹却不是很
10、多。 于是有员工去取经，发现最佳员工准备的茶叶数量是：于是有员工去取经，发现最佳员工准备的茶叶数量是：1，2，4，8，16，32，64，128，256。你能。你能 解释一下其中的道理么解释一下其中的道理么?这些重量可以应付的顾客需要的最高重量是多少？这些重量可以应付的顾客需要的最高重量是多少？ 【考点】进制在生活中的运用【难度】3 星【题型】解答 【解析】【解析】略 【答案】由于 222222 1(1) ,2(10) ,4(100) 8(1000) ,16(10000) ,32(100000)观察一下你会发现最佳员 工： 所取的数字与二进制中的 222222 (1) ,(10) ,(100)
11、,(1000) ,(10000) ,(100000) 对应， 而我们所要的 3， 5，6，7，9，等等数字都可以用这些二进制相加得来，老师可以在黑板上给学生列竖式演示此 5-8-2.进制的应用.题库教师版page 3 of 7 道理，说明取 1，2，4，8，16，32，64，128，256 的道理。 【巩固】【巩固】【巩固】【巩固】如果只考虑如果只考虑 100 克以内的重量，至少需要多少包？克以内的重量，至少需要多少包？ 【考点】进制在生活中的运用【难度】3 星【题型】解答 【解析】【解析】至少需要 1，2，4，8，16，32，64（7 包） 【答案】至少需要 1，2，4，8，16，32，64
12、（7 包） 【巩固】【巩固】【巩固】【巩固】如果只许在天平的一边放砝码，要称量如果只许在天平的一边放砝码，要称量 100g 以内的各种整数克数，至少需要多少个砝码？以内的各种整数克数，至少需要多少个砝码？ 【考点】进制在生活中的运用【难度】3 星【题型】解答 【解析】【解析】至少需要：1，2，4，8，16，32，64 这七种重量的砝码即可。 【答案】至少需要：1，2，4，8，16，32，64 这七种重量的砝码即可 【巩固】【巩固】【巩固】【巩固】古代英国的一位商人有一个古代英国的一位商人有一个15磅的砝码磅的砝码，由于跌落在地碎成由于跌落在地碎成4块块，后来后来，称得每块碎片的重量都是称得每块
13、碎片的重量都是 整磅数，而且可以用这整磅数，而且可以用这4块来称从块来称从1至至15磅之间的任意整数磅的重物（砝码只能放在天平的一边磅之间的任意整数磅的重物（砝码只能放在天平的一边） 。 那么这那么这4块砝码碎片各重块砝码碎片各重， 【考点】【难度】星【题型】填空 【关键词】走美杯，3 年级，初赛，第 15 题 【解析】因为二进制数可以表达所有的自然数，而且表达形式是唯一的，例如：9=1+8，31=1+2+4+8+16 所以只要准备质量为 1,2,4,8 的二进制数砝码即可。 【答案】1,2,4,8 【例【例【例【例 3 3】 有有 10 箱钢珠，每个钢珠重箱钢珠，每个钢珠重 10 克，每箱克
14、，每箱 600 个个.如果这如果这 10 箱钢珠中有箱钢珠中有 1 箱次品，次品钢珠每个重箱次品，次品钢珠每个重 9 克，那么，要找出这箱次品最少要称几次克，那么，要找出这箱次品最少要称几次? 【考点】进制在生活中的运用【难度】3 星【题型】解答 【解析】【解析】略 【答案】解决这个问题有一个巧妙的方法.将 10 箱钢珠分别编为 110 号，然后从 1 号箱中取 1 个钢珠，从 2 号箱中取 2 个钢珠，这样共取了12345678910=55（个）钢珠，重量是： 55 10=550（克） ，如果轻了 n(1n10)克，那么第几号箱就是次品.在这个方法中，第 10 号箱也可 不取，这样共取出 4
15、5 个钢珠，如果重 450 克，那么 10 号箱是次品；否则，轻几克几号箱就是次品. 总结：不同的进制数与十进制数的对应关系，即：每个十进制数都能表示成一个相应的二进制数， 反之，也是。 【例【例【例【例 4 4】 小马虎将一些零件装箱，每个零件小马虎将一些零件装箱，每个零件 10g，装了，装了 10 箱，结果发现，混进了几箱次品进去，每个次箱，结果发现，混进了几箱次品进去，每个次 品零件品零件 9 克，但从外观上看不出来，聪明的你能只称量一次就能把所有的次品零件都找出来么？克，但从外观上看不出来，聪明的你能只称量一次就能把所有的次品零件都找出来么？ 【考点】进制在生活中的运用【难度】4 星【
16、题型】解答 【解析】【解析】略 【答案】解决这个问题有一个巧妙的方法.将 10 箱钢珠分别编为 110 号，然后从 1 号箱中取 1 个钢珠，从 2 号箱中取 2 个钢珠， 从 3 号箱中取 4 个钢珠， 从 4 号箱中取 8 个钢珠从 10 号箱中取 512 个钢珠， 共取出 1+2+4+8+512=1023 个钢珠，将这些钢珠放到天平上称，本来应重 10230 克，如果轻了 n(1n10)克，就看 n 是由 1，2，4，8，16，512 中的那些数字组成，则数字对应的那些号箱就是 次品.在这个方法中，第 10 号箱也可不取，这样共取出 511 个钢珠，如果重 500 克，那么 1，2，4
17、号箱是次品。 【例【例【例【例 5 5】 计算机存储容量的基本单位是字节计算机存储容量的基本单位是字节，用用 B 表示表示，一般用一般用 KB、MB、GB 作为存储容量的单位作为存储容量的单位，它们它们 之间的关系是之间的关系是 1KB= 10 2B，1MB= 10 2KB，1GB= 10 2MB。小明新买了一个小明新买了一个 MP3 播放器播放器，存储容量存储容量为为 256MB，它相当于，它相当于_B。 5-8-2.进制的应用.题库教师版page 4 of 7 【考点】进制在生活中的运用【难度】3 星【题型】填空 【关键词】希望杯，4 年级，1 试 【解析】256MB=256 10 2=
18、18 2KB= 28 2B 【答案】 28 2B 【例【例【例【例 6 6】 向电脑输入汉字，每个页面最多可输入向电脑输入汉字，每个页面最多可输入 1677 个五号字。现在页面中有个五号字。现在页面中有 1 个五号字，将它复制后粘个五号字，将它复制后粘 贴到该页面，就得到贴到该页面，就得到 2 个字；再将这个字；再将这 2 个字复制后粘贴到该页面，就得到个字复制后粘贴到该页面，就得到 4 个字。每次复制和粘贴个字。每次复制和粘贴 为为 1 次操作，要使整个页面都排满五号字，至少需要操作次操作，要使整个页面都排满五号字，至少需要操作次。次。 【考点】进制在生活中的运用【难度】3 星【题型】填空
19、【关键词】希望杯，五年级，复赛，第 7 题，4 分 【解析】2 的 10 次方为 1024，2 的 11 次方为 2048，所以需要操作 11 次。 【答案】11次 【例【例【例【例 7 7】 成语成语“愚公移山愚公移山”比喻做事有毅力，不怕困难。假设愚公家门口的大山有比喻做事有毅力，不怕困难。假设愚公家门口的大山有 80 万吨重，愚公有两个儿万吨重，愚公有两个儿 子，他的两个儿子又分别有两个儿子，依此类推。愚公和它的子孙每人一生能搬运子，他的两个儿子又分别有两个儿子，依此类推。愚公和它的子孙每人一生能搬运 100 吨石头。如吨石头。如 果愚公是第果愚公是第 1 代，那么到了第代，那么到了第代
20、，这座大山可以搬完代，这座大山可以搬完。 （已知（已知 10 个个 2 连乘之积等于连乘之积等于 1024） 【考点】进制在生活中的运用【难度】3 星【题型】填空 【关键词】希望杯，4 年级，1 试 【解析】设到了第 n 代，这座大山可以搬完 20+21+22+2n-1800000100 2n-18000 2n8001 212=4096，213=8192 答：到了第 13 代，这座大山可以搬完。 【答案】13代 【例【例【例【例 8 8】 1234567890123456789012345678901234567890,共共 10000 个数字。第一轮去掉在奇数位置（从个数字。第一轮去掉在奇数
21、位置（从 左数起左数起）上的数字上的数字，剩下剩下 5000 个数字个数字;第二轮再去掉这第二轮再去掉这 5000 个数字中奇数位置上的数字个数字中奇数位置上的数字，剩下剩下 2500 个个;第三轮，第三轮，;直到只剩下一个数字。最后剩下的数字是直到只剩下一个数字。最后剩下的数字是_,这时已经操作了这时已经操作了轮。轮。 【考点】进制在生活中的运用【难度】3 星【题型】填空 【关键词】走美杯，五年级，初赛，12 题 【解析】最后剩下的数是接近 10000 的 2 n。已知 213=8192，8192 108192，第二个数正好就是 2。另外， 根据操作规律，每 2 n个数，操作 n 次剩下最后
22、一个数，所以，操作 13 次。 【答案】2，操作13次 【例【例【例【例 9 9】 10 个砝码，每个砝码重量都是整数克，无论怎样放都不能使天平平衡，这堆砝码总重量最少为个砝码，每个砝码重量都是整数克，无论怎样放都不能使天平平衡，这堆砝码总重量最少为 _克。克。 【考点】进制在生活中的运用【难度】3 星【题型】填空 【关键词】走美杯，初赛，六年级，第 7 题 【解析】由于无论怎样放都不能使天平平衡，首先可以知道这 10 个砝码的重量各不相同。最轻的那个砝码至 少为 1 克，次轻的至少为 2 克，由于123，接下来的至少为 4 克，由此想到我们熟悉的 2 的次幂，当 10 个砝码的重量分别为 1
23、 克，2 克，4 克，8 克，16 克，512 克时满足题意，所 以这堆砝码的总重量至少为12485121023克。 【答案】1023克 【例【例【例【例 1010】将将 6 个灯泡排成一行，用个灯泡排成一行，用和和表示灯亮和灯不亮，表示灯亮和灯不亮，下下图是这一行灯的五种情况，分别表示五个图是这一行灯的五种情况，分别表示五个 数字：数字：1，2，3，4，5。那么。那么表示的数是表示的数是。 5-8-2.进制的应用.题库教师版page 5 of 7 【考点】进制在生活中的运用【难度】5 星【题型】填空 【关键词】希望杯，五年级，初赛，第 16 题，5 分 【解析】从图中数字 1、2、4 的表示
24、可知：自右向左第一个灯亮表示 1，第二个灯亮表示 2，第三个灯亮表示 4，第四个灯亮表示 8，第五个灯亮表示 16，第六个灯亮表示 32。因此问题当中的表示 16+8+2=26。 【答案】26 模块二、巧求余数问题 【例【例【例【例 1111】已知正整数已知正整数N的八进制表示为的八进制表示为 8 (12345654321)N ，那么在十进制下那么在十进制下，N除以除以 7 的余数与的余数与N除以除以 9 的余数之和是多少？的余数之和是多少？ 【考点】巧求余数问题【难度】3 星【题型】解答 【关键词】2009 年，清华附中，入学测试题 【解析】【解析】与十进制相类似，有： 2 88 (1234
25、5654321)(111111) 根据 8 进制的弃 7 法， 8 (111111)被 7 除的余数等于其各位数字之和，为 6，而 2 636除以 7 的余数 为 1，所以 8 (111111)的平方被 7 除余 1，即 8 (12345654321)除以 7 的余数为 1； 另外， 8 9(11)，显然 8 (111111)能被 8 (11)整除，所以其平方也能被 8 (11)整除，即 8 (12345654321)除 以 9 的余数为 0 因此两个余数之和为101 【答案】1 【巩固】【巩固】【巩固】【巩固】在在 8 进制中，一个多位数的数字和为十进制中的进制中，一个多位数的数字和为十进制
26、中的 68，求除以，求除以 7 的余数为多少？的余数为多少？ 【考点】巧求余数问题【难度】3 星【题型】解答 【关键词】人大附中，分班考试 【解析】【解析】类似于十进制中的“弃九法”，8 进制中也有“弃 7 法”，也就是说 8 进制中一个数除以 7 的余数等于这 个数的各位数字之和除以 7 的余数 本题中，这个数的各位数字之和在十进制中为 68，而 68 除以 7 的余数为 5，所以这个数除以 7 的余 数也为 5 【答案】5 【例【例【例【例 1212】试求试求 2006 10 21除以除以 992 的余数是多少的余数是多少? 【考点】巧求余数问题【难度】4 星【题型】解答 【解析】【解析】
27、我们通过左式的短除法，或者直接运用通过 2 次幂来表达为 2 进制： 102 9921111100000， 2006 10 20061 2 211111 个 我们知道在 2 进制中 50 2 111.10000.0 5个1个或以上 一定能被 (1111100000)2 整 除 ， 所 以 2 1111= 2006个160 2 111.1000.0111111 2000个1个 ， 因 为 60 2 111.1000.0 2000个1个 能 被 (1111100000)2 整除，所以余数为 543210 2 111111=222222 =63，所以原式的余数为 63。 【答案】63 【例【例【例【
28、例 1313】计算计算 2003 (21)除以除以 7 的余数的余数 【考点】巧求余数问题【难度】4 星【题型】解答 【解析】【解析】由于 3 28除以 7 余 1，而200336672，所以 2003 21除以 7 的余数为 2 213 本题也可以转化为 2 进制进行计算： 2003 2 20031 21(1111) 个 ， 2 7(111)， 所以 2003 22 20031 (21)7(1111)(111) 个 而200336672，所以 22 20031 (1111)(111) 个 余 2 (11)3 所以 2003 (21)除以 7 的余数为 3 5-8-2.进制的应用.题库教师版p
29、age 6 of 7 【答案】3 【例【例【例【例 1414】计算计算 2003 (31)除以除以 26 的余数的余数 【考点】巧求余数问题【难度】4 星【题型】解答 【解析】【解析】题中有 3 的次幂，令人联想到将题中的数转化成 3 进制下的数再进行计算 2003 333 20032003 31(1000. 0)(1)(2222) 个2个0 ，而 3 26(222)， 所以， 2003 33 2003 (31)26(2222)(222) 个2 由于 3 (222)整除 3 (222)，200336672，所以 33 2003 (2222)(222) 个2 余 3 (22)8 所以 2003
30、(31)除以 26 的余数为 8 【答案】8 模块三、进制与位值的综合运用 【例【例【例【例 1515】在美洲的一个小镇中，对于在美洲的一个小镇中，对于 200 以下的数字读法都是采取以下的数字读法都是采取 20 进制的。如果十进制中的进制的。如果十进制中的 147 在在 20 进制中的读音是进制中的读音是“seyth ha seyth ugens”， 而十进制中而十进制中的的49在在20进制中的读音是进制中的读音是“naw ha dew ugens”， 那么那么 20 进制中读音是进制中读音是“dew ha naw ugens”的数指的是十进制中的数的数指的是十进制中的数 【考点】【难度】星
31、【题型】填空 【关键词】学而思杯，6 年级，1 试，第 12 题 【解析】 1020 14777（） （ ）， 1020 4929（ ） （ ），所以 ha 代表十位，ugens 代表个位，dew 代表 9，naw 代表 2。 2010 92（ ） =（182），所以答案是 182. 【答案】182 【例【例【例【例 1616】一个自然数一个自然数， 在在 3 进制中的数字和是进制中的数字和是 2007， 它在它在 9 进制中的数字和最小是进制中的数字和最小是， 最大是最大是。 【考点】进制与位值的综合运用【难度】5 星【题型】解答 【关键词】走美杯，初赛，六年级，第 9 题 【解析】最大为
32、20073=6021，最小为 2007. 【答案】最小2007，最大6021 【例【例【例【例 1717】在在 6 进制中有三位数进制中有三位数abc，化为，化为 9 进制为进制为cba，求这个三位数在十进制中为多少，求这个三位数在十进制中为多少? 【考点】进制与位值的综合运用【难度】5 星【题型】解答 【解析】【解析】 210 6 abc666366abcabc ； 210 9 cba999819cbacba； 所以366819abccba；于是35803acb； 因为 35a 是 5 的倍数，80c 也是 5 的倍数所以 3b 也必须是 5 的倍数， 又(3，5)=1所以，b=0 或 5
33、当 b=0，则 35a=80c；则 7a=16c；(7，16)=1，并且 a、c0，所以 a=16，c=7。但是在 6,9 进制， 不可以有一个数字为 16 当 b=5，则 35a=35+80c；则 7a=3+16c；mod 7 后，3+2c0。所以 c=2 或者 2+7k(k 为整数)因 为有 6 进制， 所以不可能有 9 或者 9 以上的数， 于是 c=2； 35a=15+802， a=5。 所以(abc)6=(552)6 =562+56+2=212。这个三位数在十进制中为 212。 【答案】212 【例【例【例【例 1818】在在 7 进制中有三位数进制中有三位数abc，化为，化为 9
34、进制为进制为cba，求这个三位数在十进制中为多少？，求这个三位数在十进制中为多少？ 【考点】进制与位值的综合运用【难度】5 星【题型】解答 【解析】【解析】首先还原为十进制： 2 7 ()77497abcabcabc； 2 9 ()99819cbacbacba 于是497819abccba；得到48802acb，即2440acb 因为24a是 8 的倍数，40c也是 8 的倍数，所以b也应该是 8 的倍数，于是0b 或 8 但是在 7 进制下，不可能有 8 这个数字于是0b ，2440ac，则35ac 所以a为 5 的倍数，c为 3 的倍数 5-8-2.进制的应用.题库教师版page 7 of
35、 7 所以，0a 或 5，但是，首位不可以是 0，于是5a ，3c ； 所以 77 ()(503)5493248abc 于是，这个三位数在十进制中为 248 【答案】248 【例【例【例【例 1919】一个人的年龄用十进制数和三进制数表示，若在十进制数末尾添个一个人的年龄用十进制数和三进制数表示，若在十进制数末尾添个“0”就是三进制数，求此人的年就是三进制数，求此人的年 龄龄 【考点】进制与位值的综合运用【难度】5 星【题型】解答 【解析】【解析】设这个人为a岁，得 (10)(3) 0aa，又 10 (3)(10) 03033aaa，解得0a ，不合题意，所以这 个人的年龄不可能是一位数 设这
36、个人是ab岁，由题意得： (10)(3) 0abab 因为 210 (10)(3) 10,0330393abab ababab，所以1093abab，即2ab又因为 0ab是三进制数，a，b都小于 3，所以2a ，1b 所以，这个人为 21 岁 设 这 个 人 为abc岁 ， 由 题 意 有 ， (10)(3) 0abcabc， 因 为 (10) 10010abcabc， 32 (3) 03332793abcabcabc ，所以100102793abcabc即732abc又 a、b、c都小于 3，所以上述等式不成立所以这个人的年龄不可能是三位数 综上可知这个人的年龄是 21 岁 【答案】21 【例【例【例【例 2020】N 是整数，它的是整数，它的 b 进制表示是进制表示是 777，求最小的正整数，求最小的正整数 b，使得，使得 N 是十进制整数的四次方是十进制整数的四次方 【考点】进制与位值的综合运用【难度】5 星【题型】解答 【解析】【解析】设 b 是所求的最小正整数， 24 777bbxxN ，因为质数 7 能整除 2 777bb，所以也能整 除 x，不妨设7xm，m 是大于 0 的自然数。则：4 2 7777bbm，化简得： 234 17bbm ， 易知，b 的值随 m 的增大而增大，当 m=1 时，b=18。 【答案】18
