1、龙岗区 2020-2021 学年第一学期期末质量监测试题龙岗区 2020-2021 学年第一学期期末质量监测试题 九年级数学九年级数学 一、选择题（本部分共本部分共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分） 1.方程 2 2xx的解是（） A.2x B. 1 0 x C. 12 0,2xx D. 12 0,2xx 2.下面四个几何体中，主视图为三角形的是（） A.B. C.D. 3. 如图，已知 RtABC，C=90，AB=5，BC=3，则下列结论正确的是 （） A. 3 sin 4 A B. 4 cos 5 B C. 3 tan 5 A D. 4 sin 5 B 4.
2、将抛物线 2 2yx先向左平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位， 得到的新 抛物线对应的函数表达式是（） A. 2 2(3)2yxB. 2 2(3)2yx C. 2 2( +3)2yxD. 2 2(3)2yx 5. 函数 k y x 和2(0)ykxk在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（） A.B.C.D. 6.在一个不透明的袋子里装有红球、 黄球共 20 个， 这些球除颜色外都相同 小明通过多次实验发现， 摸出红球的频率稳定在 0.3 左右，则袋子中红球的个数最有可能是（） A. 14B. 12C. 6D. 4 C A B 第 3 题图 7.疫情促进了快递行业高速发展， 某家快递公司
3、 2020 年 5 月份与 7 月份完成投递的快递总件数分别 为 100 万件和 144 万件，设该快递公司 5 月到 7 月投递总件数的月平均增长率为 x，则下列方程正 确的是（） A.100(12 )144xB. 2 100(1)144xC.100(12 )144xD. 2 100(1)144x 8.下列命题中，错误的是（） A. 顺次连接矩形四边的中点所得到的四边形是菱形 B. 反比例函数的图象是轴对称图形 C线段 AB 的长度是 2，点 C 是线段 AB 的黄金分割点且 ACBC，则 AC=51 D对于任意的实数b，方程 2 30 xbx有两个不相等的实数根 9.如图，在正方形 ABC
4、D 中，E、F 分别在 CD、AD 边上，且 CE=DF，连接 BE、CF 相交于 G 点. 则 下列结论：BE=CF； BCGDFGE SS 四边形 ； 2 CGBG GE；当 E 为 CD 中点时，连接 DG， 则FGD=45. 正确结论的个数是（） A. 1B. 2C. 3D. 4 10.如图，抛物线 2 (0)yaxbxc a的图象经过点（1，2） ，与 x 轴交点的横坐标分别为 x1，x2， 其中-1x10，1x22，则下列结论中正确的是（） A.1a B.2b C.20ab D. k 为任意实数，关于 x 的方程 22 0axbxck 没有实数根 二、填空题二、填空题（本部分共本部
5、分共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分分） 11. 已知 2 3 a b ，则 ab b =_. y x 1 2 3 112 (1,2) O 第 9 题图 第 10 题图 第 12 题图 G F C D B A E y xOA B C 12. 如图， 四边形 ABCD 与四边形 EFGH 位似， 其位似中心为点 O， 且 OE=EA， 则 GH CD =_. 13.对于实数 a、b，定义新运算“”： 2 abaab，如 2 4244 28 .若44x ， 则实数 x 的值是_ 14.如图，直角坐标系原点 O 为 RtABC 斜边 AB 的中点，ACB=90，A（-5，0
6、） ，且 1 tan 2 A， 反比例函数(0) k yk x 经过点 C，则k的值是_. 15.已知矩形 ABCD，AB=8，AD=6，E 是 BC 边上一点且 CE=2BE，F 是 CD 边的中点，连接 AF、BF、 DE 相交于 M、N 两点，则FMN 的面积是_. 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 题。其中题。其中 16 题题 5 分，分，17 题题 6 分，分，18 题题 6 分，分，19 题题 9 分，分，20 题题 9 分，分，21 题题 10 分，分，22 题题 10 分，共分，共 55 分）分） 16.计算： 1 2021 1 ( 1)12 cos30 2 . 1
7、7.在一个不透明的袋子中，放有四张质地完全相同的卡片，分别标有数字“-3，-2，1，6”. （1）随机抽出一张卡片是负数的概率是_； （2）第一次从袋中随机地抽出一张卡片，把所抽到的数字记为横坐标 m，不放回袋中，再随机地从 中抽出一张，把所抽到的数字记为纵坐标 n请用数状图或列表法求所得的点（m，n）在反比例函 数 6 y x 上的概率. 18.如图，从楼层底部 B 处测得旗杆 CD 的顶端 D 处的仰角是 53，从楼层顶部 A 处测得旗杆 CD 的顶端 D 处的仰角是 45，已知楼层 AB 的楼高为 3 米. 求旗杆 CD 的高度约为多少米? （参考数据： 434 sin53cos53ta
8、n53. 553 ，） N M F D AB C E 45 53 B D A C 第 14 题图第 15 题图 19.如图，直线 AD：y=3x+3 与坐标轴交于 A、D 两点，以 AD 为边在 AD 右侧作正方形 ABCD，过 C 作 CGy 轴于 G 点.过点 C 的反比例函数(0) k yk x 与直线 AD 交于 E、F 两点. （1）求证：AODDGC； （2）求 E、F 两点坐标； （3）填空：不等式33 k x x 的取值范围是_. 20.在新冠肺炎抗疫期间，某药店决定销售一批口罩，经市场调研：某类型口罩进价每包为 20 元， 当售价为每包 24 元时，周销售量为 160 包，若
9、售价每提高 1 元，周销售量就会减少 10 包.设该类型 售价为 x 元（不低于进价） ，周利润为 y 元.请解答以下问题： （1）求 y 与 x 的函数关系式？（要求关系式化为一般式） （2）该药店为了获得周利润 750 元，且让利给顾客，售价应为多少元？ （3） 物价局要求利润不得高于 45%， 当售价定为多少时， 该药店获得利润最大， 最大利润是多少元？ 21.如图 1，ABCD 的对角线 AC 平分BAD，AB=6.点 E 从 A 点出发沿 AB 方向以 1 个单位/秒的 速度运动，点 F 从 C 点出发沿 CA 方向以3个单位/秒的速度运动，其中一点到达终点时，另一点 也随之停止运动
10、，设运动时间为 t 秒. （1）求证：四边形 ABCD 是菱形； （2）若ABC=120，试求 t 的值为多少时，AEF 为直角三角形； （3）如图 2，若ABC=120，点 G 是 DE 是中点，作 GHDE 交 AC 于 H.当点 E 在 AB 边运动的 过程中（不与点 B 重合） ，则线段 GH 的最大值是_，GH 的最小值是_. y x G F E B C O D A F D B E C A H G D BE C A 图 1图 2 22.已知抛物线 2 34 (0)yaxaxa a与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点. （1）若 a=-1 时. 求 A、B、C 三点的坐
11、标； 如图 1，点 P 是直线 BC 上方抛物线上一点，过 P 点作 PF/y 轴交 BC 于 F 点，若 3 4 PFC OFC S S ，请 求出 P 点坐标； （2）如图 2，将AOC 绕原点 O 顺时针旋转得DOE，且使得点 D 落在线段 AC 上. 当 OEBC 时，请求出 a 的值和 CE 的长. y x A F B C O P 图 1图 2 y x E D B A C O 龙岗区 2020-2021 学年第一学期九年级数学期末质量监测试题参考答案龙岗区 2020-2021 学年第一学期九年级数学期末质量监测试题参考答案 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 题号 1 2 3
12、 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D A B C B C D A 第 10 题解析： 当抛物线 2 (0)yaxbxc a经过（-1，0） ， （2，0）时，可设(1)(2)ya xx. 经过点（1，2） ，代入求得1a ，即(1)(2)yxx . -1x10，1x22 即抛物线 2 (0)yaxbxc a的开口一定比(1)(2)yxx 的开口小， | | 1|a . 又0a ， 1a .即 A 选项是正确的. 抛物线 2 (0)yaxbxc a经过点（1，2） ，代入则有22abcacb . 当1x 时，则020abcacbb b ， 解得1b .即 B 选项错误. 对称轴1 2
13、 b x a （不管抛物线与 x 轴的交点横坐标处于哪个极端值，对称轴满足01 2 b a ） ， 且0a ， 2ba ，即20ab. 所以 C 选择错误. 方程 22 0axbxck 22 axbxck ，令 22 12 yaxbxcky ， 即方程 22 0axbxck 根的情况可转化为抛物线 2 1 yaxbxc与直线 2 2 yk 的交点情况. 2 2 0yk , 抛物线 2 1 yaxbxc与直线 2 2 yk 一定有两个交点， 即方程 22 0axbxck 有两个不相等的实数根. 所以 D 选项错误. 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 题号 11 12 13 14 15
14、答案 5 3 1 2 2 12 3 三、解答题 16. 解：原式= 3 1 2 32 2 4 分（每个知识点各 1 分） =1 3 2 =0 5 分 y x 1 2 3 112 (1,2) O 17.解： （1） 1 2 ； 2 分 （2）法 1： 6 41 123 x P （在反比例函数y= 上） . 6 分 法 2： -3-21 6 -3（-3，-2） （-3，1） （-3，6） -2（-2，-3） （-2，1） （-2，6） 1 （1，-3） （1，-2） （1，6） 6 （6，-3） （6，-2） （6，1） 6 41 123 x P （在反比例函数y= 上） . 6 分 18.解：作
15、 AECD 于 E 点. 由题意可知：DAE=45，DBC=53，AB=3 . 3.AEDExDCx设，则 1 分 4 tan53 3 DC BC ， 即： 34 3 x x ， 3 分 93912.xDC，则5 分 答：旗杆 CD 的高度约为 12 米. 6 分 （上述式子中，用等号不扣分） 19.（1）ABCD正方形， 90ADCDADC，1 分 90AODDGC， 2 分 +90ADOGDCDCGGDC， ADODCG， .AODDGC3 分 （ (6,1)(6,-2)(6,-3)(1,6)(1,-2)(1,-3)(-2,6)(-2,1)(-2,-3)(-3,6)(-3,1)(-3,-2
16、) 1-36-3-2 -3-21661-2 61-2-3 开始 5 分 5 分 y x G F E B C O D A 53 45 E B D A C 2）3301.yxx 时， ( 1,0)(0,3).AD，4 分 由（1）可知13DGOACGOD， 2.OG 即(3,2).C 即 6 .y x 5 分 联立 12 33 6 3321. 6 yx xxx xy x ， (1,6)( 2, 3).EF，7 分 （3）201xx 或. 9 分 20.（1）(20)160 10(24)yxx 2 分 (20)(400 10 )xx 2 106008000 xx 3 分 （2）当 2 1060080
17、00750yxx时，则 2 608750 xx 解得： 12 =2535.xx ，5 分 为了让利给顾客， 1 35x（舍去） 答：售价应为 25 元。 6 分 （3） 2 106008000yxx 2 10(30)1000 x 8 分 2020 45%x 29x . 2 max =29,= 10(2930)1000990.xy当时 答：当售价定为 29 元时，甲获利最大为 990 元. 9 分 (建议：不管最值是用交点式对称轴法、还是一般式公式法求得最值，对称轴 30 给 1 分，原最值 1000 给 1 分，最终（有范围）的最值 990 给 1 分。 ） 21. （1）ABCD平行四边形
18、/ /ABCD， BACACD，1 分 ACBAD平分， BACDACACD， 2 分 ADCD， .ABCD四边形是菱形3 分 （备注：如果有学生用全等证明，一定要看清对应边是否正确。 ） D B C A （2）=6120ABCDABB菱形， =30 ,6 3.BACAC =36 33 .AE tCFtAFt，则 4 分 当=90AEF时， 则 3 cos30 26 33 AEt AFt ， 18 =. 5 t6 分 当=90AFE时， 则 6 333 cos30 2 AFt AEt ，=4.t 综上所述，t 的值为184. 5 或7 分 （3）GH 的最大值是_3_， 8 分 GH 的最小
19、值是_ 3 2 _. 10 分 解析：作 HMAB 于 M 点，HNAD 于 N 点， 菱形 ABCD， BH=DH. GH 是线段 DE 的中垂线， BH=DH=EH. HNDHMBHME（自行证明）. DHN=EHM， DHE=DHN+NHE=NHE+EHM=180-60=120， DEH=30. 33 36 GHGEDE. 当 DE=AD=6 时， max 3GH；当 DEAB 时，此时 min 3 3DE，即 min 3 2 GH. F D B E C A F D B E C A M N H G D A B E C 22.（1）若 a=-1 时 原抛物线为 2 34yxx . 1 分
20、当04xy时，即 C（0，4） ； 2 分 当 2 340yxx 时，解得 12 14xx ，即 A（-1，0） ，B（4,0）. 3 分 3 4 PFC OFC SPF SOC ,且 OC=4， 3PF. 4 分 由 B（4，0） ，C（0，4）得 BC：4yx ， 设 2 ( ,34)P mmm，则( ,4)F mm， 22 34(4)43PFmmmmm 5 分 解得： 12 13mm， 12 (1,6)(3,4).PP，7 分 （2）当 2 340yaxaxa时，解得 12 14xx ，即 A（-1，0） ，B（4,0）. 旋转 90 .OAODDOEAOC， OEBC， / /ODBC， DAOADOACB. 5BABC， 22 543OC， 22 1310AC 即 3 43 4 OCaa . 8 分 过 O 作 OHAD，则 1 cos 110 AHOAAH OAC AOAC 10 10 AHDH， 10 5 AD. 9 分 OAOC AODCOE ODOE ， AODCOE 13 10 35 ADOA CE CEOC =.10 分
