1、大同杯初中物理竞赛题分类汇编大同杯初中物理竞赛题分类汇编：专题：专题 06 功和机械能功和机械能 1. 如图所示， 长 1 米的轻杆 BO 一端通过光滑铰链铰在竖直墙上， 另一端装一轻小光滑滑轮， 重力 G=10N 的物体通过摆线经滑轮系于墙上 A 点，平衡时 OA 恰好水平，现将 A 点沿着竖 直墙向上缓慢移动少许，重新平衡后轻杆受到的压力恰好也为 10 牛，该过程中，外力所做 的功至少为(小数点后保留两位)() A.0.86 焦B.1.59 焦C.2.07 焦D.2.93 焦 2. 关于功、功率和机械效率相互关系的说法中，正确的是() A机械效率越高，机械做功越快 B做功越多的机械，机械效
2、率越高 C功率越大的机械，做功越多 D做功越快的机械，功率越大 3. 如图所示，容器的质量为 m，若从容器的底部通过小孔向容器内注入质量为 M 的水，需 要做功为 W。现将小孔打开，水自然会从小孔流出，与此同时提升容器，使容器内的水面 相对地面始终保持原有高度，当容器内的水全部流走时，需要做的功为（） A. （M+m）gH+W B. （M+m）gH C. （M-m）gH+W D. （M+m）gH-W 4. 如图所示，一个质量为 m 的圆环套在一根固定的水平粗糙直杆上，现给环一个向右的初 速度 v0，如果在运动过程中还受到一个方向始终竖直向上的力 F 的作用，已知力 F 的大小 F=kv（k 为
3、常数，v 为物体的运动速度） ，物体的动能与速度的关系为 2 k 2 1 Emv，则环在 整个运动过程中克服摩擦力所做的功（假设杆足够长）可能为（） A. 2 0 2 1 mvB. 0 C. 2 0 2 1 mv- 2 23 2k gm D. 2 0 2 1 mv+ 2 23 2k gm 5. 如图所示，一轻质弹簧一端固定在墙上的 O 点，另一端可自由伸长到 B 点。今使一质量 为 m 的小物体靠着弹簧，将弹簧压缩到 A 点，然后释放，小物体能在水平面上运动到 C 点 静止，已知 AC=L；若将小物体系在弹簧上，在 A 点静止释放，直到最后静止，小物体通过 的总路程为 s，则下列说法中可能的是
4、（） A. sLB. s=LC.Ls 2 L D. 2 L s 6. 如图所示，三根细绳的一端分别系住 A、B、C 三个物体，它们的另一端分别系于 O 点， a、b 为两定滑轮。整个装置处于平衡状态时，Oa 与竖直方向成 30，Ob 处于水平状态。已 知 B 的质量为 m，如果将左边的滑轮 a 水平向左缓慢移动距离 s，最终整个装置仍处于平衡 状态，则（） A. 物体 A、C 的质量之比为 21B. 该过程中 A、C 上升，B 下降 C. 该过程中 A、B 下降，C 上升D. 该过程外力所做的功为 3 3 mgs 7.如图所示，轻绳的一端通过定滑轮与质量为 m、可看成质点的小物体相连，另一端受
5、到大 小为 F 的恒力作用，开始时绳与水平方向夹角为。小物体从水平面上的 A 点被拖动到水平 面上的 B 点，A、B 距离为 L，随后从 B 点沿斜面被拖动到滑轮 O 处，B、O 距离也为 L。小 物体与水平面及斜面间的动摩擦因数均为，若小物体从 A 运动到 O 的过程中，F 对小物体 做的功为 WF，小物体在 BO 段运动过程中克服摩擦力做的功为所 Wf，则以下结果正确的是 () (A)WFFL(cosl)(B)WF2FLcos (C)WfmgLcos2(D)WfFLmgLsin2 8.如图所示，水平地面上有一木箱，木箱与地面间的动摩擦因数为，木箱在与水平夹角为 的拉力 F 作用下做匀速直线
6、运动。从 0逐渐增大到 90的过程中，木箱的速度始终保持不 变，则拉力 F 的功率() (A)一直减小(B)一直增大(C)先减小后增大(D)先增大后减小 9.在如图所示的装置中，A，B 两物体的质量均为 1kg，物体 A 置于光滑的水平桌面上，与物 体 A 相连的细绳呈水平状态，不考虑滑轮的摩擦和动滑轮、细绳的质量。剪断与物体 A 右 端相连的细绳，物体 B 下降 1m 时(A 和定滑轮的距离足够远)，物体 A 的速度大小为() (A)1m/s(B)2 m/s(C)3 m/s(D)4 m/s 10. 如图所示，在河中间固定一个细长圆管，管内有一轻质活塞，活塞下端位于水面，面积 为1厘米2，质量
7、不计，大气压强为10105帕。现将活塞缓慢提高15米，则在该过程中外力 对活塞做功为（） (A)50焦(B)100焦(C)150焦(D)200焦 11.如图所示，高度为 L、横截面积为 s 的物块浮在盛水的杯内，杯内水的高度恰好为 L。已 知杯子的横截面积为 2s,水的密度为o，物块的密度为o/2，现用外力将物块按入水底，则 外力所做的功至少是() 12.图为四缸发动机工作原理：内燃机通过连杆把四个汽缸的活塞连在一根曲轴上，并使各 汽缸的做功过程错开。曲轴与飞轮相连，飞轮每转动半周，有一个汽缸在做功，其他三个汽 缸分别在做吸气、压缩和排气工作。现有一台四缸发动机，其主要技术指标如下表所示，其
8、中排量等于四个汽缸工作容积的总和， 汽缸工作容积等于活塞的面积与活塞上下运动的距离 （即冲程长）的乘积，转速表示每分钟飞轮所转的周数。求： (1)飞轮每转动半周，发动机做功多少？ (2)若在做功冲程里，燃气对活塞压强可以看作恒压，则压强多大？ 大同杯初中物理竞赛题分类汇编大同杯初中物理竞赛题分类汇编：专题专题 06 功和机械能功和机械能 3. 如图所示， 长 1 米的轻杆 BO 一端通过光滑铰链铰在竖直墙上， 另一端装一轻小光滑滑轮， 重力 G=10N 的物体通过摆线经滑轮系于墙上 A 点，平衡时 OA 恰好水平，现将 A 点沿着竖 直墙向上缓慢移动少许，重新平衡后轻杆受到的压力恰好也为 10
9、 牛，该过程中，外力所做 的功至少为(小数点后保留两位)() A.0.86 焦B.1.59 焦C.2.07 焦D.2.93 焦 【答案 】A 【解析】因为杆是“轻”的（不计其质量） ，且杆两端是铰链或光滑滑轮，所以轻杆在 O 点处 的作用力方向必沿杆；即杆会平分两侧绳子间的夹角。 开始时，AO 绳子水平，由于各段绳子的拉力大小与物体重力大小相等，所以可知此时杆与 竖直方向的夹角是 45； 这时杆中的弹力大小等于滑轮两侧绳子拉力的合力。 当将 A 点沿竖直墙向上缓慢移动一些距离后，达到新的平衡，由于这时轻杆受到的压力大 小等于 10N（等于物体重力） ，说明这时两段绳子夹角为 120（这个可证明
10、的，此处不证） 。 那么杆与竖直方向的夹角是 60； 设杆的长度是 L。 状态 1 时，AO 段绳子长度是L1Lsin45L， 滑轮 O 点到 B 点的竖直方向距离是 h1Lcos45L， 状态 2，杆与竖直方向夹角是 60，杆与这时 AO 绳子夹角也是 60（AOB60） ，即这时 三角形 AOB 是等边三角形。 所以，这时 AO 段绳子长度是 L2L； 滑轮到 B 点的竖直距离是 h2Lcos60L， 可见，后面状态与原来状态相比，物体的位置提高的竖直高度是 h（h2h1）+（L2L1） （LL）+（LL） （）L。 由题意可知，该过程中，外力所做的功等于整个系统增加的机械能。 所以所做的
11、功是：W外GhG（）L10N（）1m0.86J。 故选：A。 4. 关于功、功率和机械效率相互关系的说法中，正确的是() A机械效率越高，机械做功越快 B做功越多的机械，机械效率越高 C功率越大的机械，做功越多 D做功越快的机械，功率越大 【答案】D 【解析】机械效率越高，说明机械做功时有用功所占比例越大，机械做功不一定快，选项 A 错误。做功越多的机械，机械效率不一定越高，选项 B 错误。功率越大的机械，单位时间做 功越多，选项 C 错误。功率表示机械做功的快慢，做功越快的机械，功率越大，选项 D 正 确。 3. 如图所示，容器的质量为 m，若从容器的底部通过小孔向容器内注入质量为 M 的水
12、，需 要做功为 W。现将小孔打开，水自然会从小孔流出，与此同时提升容器，使容器内的水面 相对地面始终保持原有高度，当容器内的水全部流走时，需要做的功为（） A. （M+m）gH+W B. （M+m）gH C. （M-m）gH+W D. （M+m）gH-W 【答案】D 【解析】根据功能关系，需要做的功包括：容器增加的重力势能 mgH，水增加的重力势能。 而水增加的重力势能为 MgH-W，所以需要做的功为 W=mgH+MgH-W，选项 D 正确。 4. 如图所示，一个质量为 m 的圆环套在一根固定的水平粗糙直杆上，现给环一个向右的初 速度 v0，如果在运动过程中还受到一个方向始终竖直向上的力 F
13、的作用，已知力 F 的大小 F=kv（k 为常数，v 为物体的运动速度） ，物体的动能与速度的关系为 2 k 2 1 Emv，则环在 整个运动过程中克服摩擦力所做的功（假设杆足够长）可能为（） A. 2 0 2 1 mvB. 0 C. 2 0 2 1 mv- 2 23 2k gm D. 2 0 2 1 mv+ 2 23 2k gm 【答案】C 【解析】若常数很小，F=kv 小于 mg，环在摩擦力作用下最后停止，环在整个运动过程中克 服摩擦力所做的功为 2 0 2 1 mv，选项 A 可能。若满足 F=kv0=mg，环不受摩擦力作用，环在整 个运动过程中克服摩擦力所做的功为 0，选项 B 可能。
14、若常数较大，F=kv 大于 mg，环在摩 擦力作用下减速运动，速度减小到满足 kv=mg，环不受摩擦力作用，环匀速运动。最终环运 动速度 v=mg/k，动能 2 1 mv2= 2 23 2k gm 。根据功能关系，环在整个运动过程中克服摩擦力所做 的功为 2 0 2 1 mv- 2 23 2k gm ，选项 C 可能。 5. 如图所示，一轻质弹簧一端固定在墙上的 O 点，另一端可自由伸长到 B 点。今使一质量 为 m 的小物体靠着弹簧，将弹簧压缩到 A 点，然后释放，小物体能在水平面上运动到 C 点 静止，已知 AC=L；若将小物体系在弹簧上，在 A 点静止释放，直到最后静止，小物体通过 的总
15、路程为 s，则下列说法中可能的是（） A. sLB. s=LC.Ls 2 L D. 2 L s 【答案】BCD 【解析】将弹簧压缩到 A 点，弹簧具有弹性势能 Ep。然后释放，物块克服摩擦力做功，由 功能关系可知，Ep=mgL。若将小物体系在弹簧上，在 A 点静止释放，直到最后静止，小物 体最后静止位置可能在 B 点， 由功能关系可知小物体通过的总路程 s=L， 选项 A 错误 B 正确。 小物体最后静止位置可能不在 B 点，弹簧具有一定弹性势能，sL，选项 CD 都有可能，选项 CD 正确. 7. 如图所示，三根细绳的一端分别系住 A、B、C 三个物体，它们的另一端分别系于 O 点， a、b
16、 为两定滑轮。整个装置处于平衡状态时，Oa 与竖直方向成 30，Ob 处于水平状态。已 知 B 的质量为 m，如果将左边的滑轮 a 水平向左缓慢移动距离 s，最终整个装置仍处于平衡 状态，则（） A. 物体 A、C 的质量之比为 21B. 该过程中 A、C 上升，B 下降 C. 该过程中 A、B 下降，C 上升D. 该过程外力所做的功为 3 3 mgs 【答案】AD 【解析】选择 O 点分析受力，由平衡条件可得： mAgsin30=mCg， 解得： 物体 A、 C 的质量之比为 mA mC=2 1， 选项 A 正确。 由 mAgcos30=mg， 可得 mA= 3 32 m。 将左边的滑轮 a
17、 水平向左缓慢移动距离 s，最终整个装置仍处于平衡状态，由平衡条件可得 最终 Oa 与竖直方向夹角仍为 30，0b 仍水平，B 不动，A 不动，C 上升，选项 BC 错误。将 左边的滑轮 a 水平向左缓慢移动距离 s，整个装置仍处于平衡状态，c 上升 s，该过程外力所 做的功为 W= mCgs= 3 3 mgs，选项 D 正确。 7.如图所示，轻绳的一端通过定滑轮与质量为 m、可看成质点的小物体相连，另一端受到大 小为 F 的恒力作用，开始时绳与水平方向夹角为。小物体从水平面上的 A 点被拖动到水平 面上的 B 点，A、B 距离为 L，随后从 B 点沿斜面被拖动到滑轮 O 处，B、O 距离也为
18、 L。小 物体与水平面及斜面间的动摩擦因数均为，若小物体从 A 运动到 O 的过程中，F 对小物体 做的功为 WF，小物体在 BO 段运动过程中克服摩擦力做的功为所 Wf，则以下结果正确的是 () (A)WFFL(cosl)(B)WF2FLcos (C)WfmgLcos2(D)WfFLmgLsin2 第 7 题图 【答案】BC 【解析】从 A 到 O 的过程中，力 F 对小物体做的功可以通过力 F 乘上力 F 作用点通过的距 离计算，所以为 2FLcos，故选 B。小物体在 BO 段运动过程中克服摩擦力做的功，可以通过 小物体受到的滑动摩擦力乘上 L 进行计算，又 OB 的倾角为 2，所以 W
19、f=mgcos2L，即选 C。 8. 如图所示，水平地面上有一木箱，木箱与地面间的动摩擦因数为，木箱在与水平夹角为 的拉力 F 作用下做匀速直线运动。从 0逐渐增大到 90的过程中，木箱的速度始终保持不 变，则拉力 F 的功率() (A)一直减小(B)一直增大(C)先减小后增大(D)先增大后减小 【答案】A 【 解析 】由 于木 箱的 速度 v 始 终不 变， 所以 Fcos等 于木 箱受 到的 摩擦 力， 即 )sin(cosFmgF， sincos mg F。 故拉力 F 的功率v mg v mg vFP tan1 cos sincos cos 又由于从 0 到 90变化，tan单调递增，
20、所以 P 逐渐减小。 9.在如图所示的装置中，A，B 两物体的质量均为 1kg，物体 A 置于光滑的水平桌面上，与物 体 A 相连的细绳呈水平状态，不考虑滑轮的摩擦和动滑轮、细绳的质量。剪断与物体 A 右 端相连的细绳，物体 B 下降 1m 时(A 和定滑轮的距离足够远)，物体 A 的速度大小为() (A)1m/s(B)2 m/s(C)3 m/s(D)4 m/s 【答案】D 【解析】根据能量守恒定律，物体 B 下降减少的重力势能，转化为物体 A、B 的动能。设物 体 B 下降 1m 时物体 A 的速度为 v，则 B 的速度为 v/2 mgh=（mv2+m（v/2）2）/2解得 v=4m/s 故
21、选 D。 11. 如图所示，在河中间固定一个细长圆管，管内有一轻质活塞，活塞下端位于水面，面积 为1厘米2，质量不计，大气压强为10105帕。现将活塞缓慢提高15米，则在该过程中外力 对活塞做功为（） (A)50焦(B)100焦(C)150焦(D)200焦 【答案】B 【解析】解： （1）由于大气压强的限制，活塞上升时， 管内、外水位差存在一个最大值 h010m。 所以管内水面（或活塞）相对于河岸的升高量等于管内、外水位差，即 h1h010m； 活塞继续上升了 h2Hh115m10m5m 时，水面不动，活塞与水之间是真空。 （2）水上升阶段：设任意时刻向下的大气压力和管内的水向上的压力为 F下
22、、F上，管内、 外水位差为 h，则： 则有 F下p0S，F上（p0gh）S， 由于活塞始终平衡，故 FF下+F上0，即 Fp0S+（p0gh）S0， 解得：FghS。 可见，力 F 跟 h 成正比，F 在 h1距离上的平均值为 Fgh1S。 F 在 h1距离上的功为 WFFh1gh1Sh11.0103kg/m310N/kg10m110 4m210m 50J。 （3）水不上升阶段：力 F 做的功等于活塞克服大气压力做的功， 故 WFp0Sh21.0105Pa110 4m25m50J。 所以整个过程中，力 F 做的功等于 WF+WF50J+50J100J。 故选：B。 12. 如图所示，高度为 L
23、、横截面积为 s 的物块浮在盛水的杯内，杯内水的高度恰好为 L。已 知杯子的横截面积为 2s,水的密度为o，物块的密度为o/2，现用外力将物块按入水底，则 外力所做的功至少是() 【答案】A 【解析】如图，所做的功为物块下降时重力做功与水 上升时克服重力做功之差分析可得，物块降到底时，水面上升了 L/4 期间物块所受重力做的功为： gSLLSLgW 2 001 4 1 ) 2 1 ( 2 1 如图，部分水（物块体积一半那么多的水）上升，其质心升高了 7L/8，需要做功为 gSLLg L SW 2 002 16 7 ) 8 7 ( 2 gSLgSLWW 2 0 2 012 16 3 ) 4 1
24、16 7 ( 13. 图为四缸发动机工作原理：内燃机通过连杆把四个汽缸的活塞连在一根曲轴上，并使各 汽缸的做功过程错开。曲轴与飞轮相连，飞轮每转动半周，有一个汽缸在做功，其他三个汽 缸分别在做吸气、压缩和排气工作。现有一台四缸发动机，其主要技术指标如下表所示，其 中排量等于四个汽缸工作容积的总和， 汽缸工作容积等于活塞的面积与活塞上下运动的距离 （即冲程长）的乘积，转速表示每分钟飞轮所转的周数。求： (1)飞轮每转动半周，发动机做功多少？ (2)若在做功冲程里，燃气对活塞压强可以看作恒压，则压强多大？ 【解析】 （1）已知输出功率是 120kW，所以每秒做功 WPt1.2105W1s1.2105J； 由表格信息可知，四缸发动机总排量是 2L，所以每个汽缸的排量是 0.5L； 因为发动机每分钟可以做功 12000 次，而每分钟发动机可以做功 WPt11.2105W60s 7.2106J； 则在每个做功冲程里，发动机做功 W600J； （2） 已知单缸的排量是 0.5L0.510 3m3， 由公式 WpV 变形可得 P 1.2106Pa； 答： （1）飞轮每转动半周，发动机做功 600J； （2）在做功冲程里，燃气对活塞压强可以看作恒压，则压强为 1.2106Pa。
