1、 1 / 12 【秦淮区数学】2020 年八（下）期末试卷 一一、选择题、选择题 1、下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 2、下列调查中，不适合用普查的是（ ） A了解全班同学每周体育锻炼的时长 B “新冠”肺炎疫情期间检测地铁乘客的体温 C某学校招艺术特长生，对报名学生进行面试 D了解全国中学生每天写作业的时长 3、下列运算中，正确的是（ ） A325 B 321 C326 D 3 32 2 4、下列事件中，是必然事件的是（ ） A购买一张彩票，中奖 B打开电视，正在播放广告 C抛掷一枚质地均匀且 6 个面上分别标上数字 16 的骰子，朝上一面的数字小于 7 D一个不透
2、明的袋子中只装有 2 个黑球，搅匀后从中随机摸出一个球，结果是红球 5、下列分式变形中，正确的是（ ） A 2 2 aa bb B 2 aa abb C 1 1 aa bb D 1 1 aa bb 6、 如图，,A a b、,Bab是反比例函数 m y x 的图像上的两点， 分别过点 A、B 作 y 轴的平行线，与反比例函数 n y x 的图像交于 点 C、D若四边形 ACBD 的面积是 4，则 m、n 满足等式（ ） A4mn B4nm C2mn D2nm 二二、填空题、填空题 7、若式子1x在实数范围内有意义，则 x 的取值范围 是_ 2 / 12 8、化简 22 2aabb ab 的结果
3、是_ 9、转动如图的转盘（转盘中各个扇形的面积都相等） ，当它停止转动时， 指针指向标有数字_的区域的可能性最小 10、在矩形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，若 OA=2，则 BD 的长 是_ 11、若反比例函数 2k y x 的图像经过第一、三象限，则 k 的取值范围 是_ 12、比较大小：3 2_2 3（填“” 、 “”或“=” ） 13、小丽抽样调查了学校 40 名同学的体重（均精确到 1kg） ，绘制了如下频数分布直方图， 那么在该样本中体重不小于 55kg 的频率是_ （第 13 题） （第 14 题） 14、如图，两个正方形、和两个矩形、拼成一个大正方形，已知正方形、
4、的面 积分别为 10 和 3，那么大正方形的面积是_ 15、如图，已知AOB=45 ，将射线 OA 绕点 O 逆时针旋转 （0360） ，得到射线OA， 若OAOB，则 的值是_ （第 15 题） （第 16 题） 16、如图，在ABC 中，BAC=90 ，AB=AC，P 是ABC 内一点，若 PA=1，PC=2， APC=135 ，则 PB 的长为_ B O A A B C P 3 3 2 1 1 3 2 1 3 / 12 三三、解答题、解答题 17、 （8 分）解方程： 31 42 x x ； 2 12 0 11xx 18、 （8 分）计算： 3 280aa a； 1 62 12 3 19
5、、 （6 分）先化简，再求值： 2 332 11 1 x xx x ，其中1x 20、 （5 分）为了了解某小区今年 6 月份家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进 行调查，以下是根据调查数据绘制的统计表和统计图： 分组 家庭用水量 x/吨 频数（户） A 0 x4.0 4 B 4.0 x6.5 13 C 6.5x9.0 m D 9.0 x11.5 n E 11.5x14.0 6 F x14.0 3 根据以上信息，解答下列问题： 本次抽样调查的样本容量是 ，m 的值为 ，n 的值为 ； 若该小区共有 500 户家庭，请估计该月有多少户家庭用水量不超过 9.0 吨？ 4 / 12 21、(
6、6 分)在压力不变的情况下，某物体所受到的压强 p(Pa)与它的受力面积 S(m2)之间成反 比例函数关系，其图像如图所示 求 p 与 S 之间的函数表达式； 当 S=0.4m2时，求该物体所受到的压强 p 22、(6 分)如图，四边形 ABCD 是菱形，E、F、G、H 分别是边 AB、BC、CD、DA 的中点， 连接 EF、FG、GH、HE求证：四边形 EFGH 是矩形 23、(6 分)甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款 30000 元已知乙公司比甲公司人均 多捐 20 元，且甲公司的人数比乙公司的人数多 20% 设乙公司有x人 用含x的代数式填表（结果不需要化简） ： 人均捐款额（元/
7、人） 人数 捐款总额（元） 甲公司 30000 乙公司 x 30000 求x的值 F G HE C B A D 5 / 12 24、(6 分)题目：如图，已知线段 AB、BC用直尺和圆规作ABCD （保留作图痕迹，不写作法） 下图是小明所作的图， 根据作图痕迹， 可以知道他作图的依据是 “ 的 四边形是平行四边形” ； 请你以“对角线互相平分的四边形是平行四边形”为依据完成题目中的作图 25、 （8 分） 分式 1 x 有意义的条件是_，该分式的值_（填“会”或“不会” ）为零， 由此可以判断出反比例函数 1 y x 的图像与 y 轴和 x 轴都没有公共点 类比，下列直线中，与函数 1 2 1
8、 y x 的图像没有公共点的是_ （填写所 有满足要求的选项的序号） 经过点（1，0）且平行于 y 轴的直线； 经过点（1，0）且平行于 y 轴的直线； 经过点（0，2）且平行于 x 轴的直线； 经过点（0，2）且平行于 x 轴的直线 A BC D CB A 6 / 12 已知函数 1 2 1 y x 的图像可以由 1 y x 的图像平移得到请你结合中的结论，画 出函数 1 2 1 y x 的图像，并写出该函数的两条不同类型的性质 26、(9 分)我们知道，平行四边形的对边平行且相等，利用这一性质，可以为证明线段之间 的位置关系和数量关系提供帮助 重温定理，识别图形重温定理，识别图形 如图，我
9、们在探究三角形中位线 DE 和第三边 BC 的关系时，所作的辅助线为“延 长 DE 到点 F，使 EF=DE，连接 CF” ，此时 DE 与 DF 在同一直线上且 1 = 2 DEDF， 又可证图中的四边形 为平行四边形， 可得 BC 与 DF 的关系是 ， 于是推导出了“DEBC， 1 = 2 DEBC” 寻找图形，完成证明寻找图形，完成证明 如图，四边形 ABCD 和四边形 AEFG 都是正方形，BEH 是等腰直角三角形， EBH=90 ，连接 CF、CH求证2CFBE F E D A B CH F G C D A B E 7 / 12 构造图形，解决问题构造图形，解决问题 如图，四边形
10、ABCD 和四边形 AEFG 都是菱形，ABC=AEF=120 ，连接 BE、 CF直接写出 CF 与 BE 的数量关系 F C A B E D G 8 / 12 【秦淮区数学】2020 年八（下）期末考试参考答案 一、选择题一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A D C C B D 第 6 题解析： A、B 在函数 m y x 图像上，且坐标分别为( , )a b、(,)ab ( ,) m A a a 、(,) m Ba a ACy 轴交函数 n y x 图象于 C C 的坐标为( ,) n a a ，同理D的坐标为(,) n a a 线段 mnmn AC aaa ，() nmm
11、n BD aaa AC=BD 四边形 ACBD 是平行四边形 由图可知，AC和BD之间的距离=2aaa 2224 ACBD mn Samn a 2nm，故选 D 备注：使用几何意义可转化为 11 42 AODABCD SSnm，不过大题不严谨 二、填空题二、填空题 题号 7 8 9 10 11 答案 1x ab 2 4 2k 题号 12 13 14 15 16 答案 2 5 2 3013 135 或 315 6 第 16 题解析： 如图，过点 A 作 AQAP，使 AQ=AP，连接 PQ 易证APBAQC，且AQP 为等腰直角三角形 APQ=45 ，2PQ QPC=90 在 RtQPC 中，
12、222 6QCPQPC 6PBQC Q A B C P 9 / 12 三、解答题三、解答题 17、 31 42 x x 解：同乘 2 4x ，得 2 34xx 解得 2 3 x ，此时2 40 x 2 3 x 是原方程的解 2 12 0 11xx 解：同乘 2 1x ，得120 x 解得1x ，此时 2 10 x 1x 是方程的增根，原方程无解 18、 3 28 (0)aa a 解：原式 4 = 16a 2 4a 1 62 12 3 （） 解：原式 1 62 126 3 12 22 11 2 19、解：原式 22 3(1)31 (1)2 1 xx xx x 2 361 (1)2 xx xx 2
13、 32 (1) (1) (2) xx xx 3 1x 将1x 代入，原式 3 2 20、50，15，9 413 15 500320 50 （户） 答：估计该月有 320 户家庭用水量不超过 9.0 吨 10 / 12 21、解：设0 k pk S 图像过点（0.1，1000） 代入得：1000 0.1 k 解得：100k 100 p S 令0.4S ，则250p 答：物体所受到的压强 p 为 250Pa 22、证明：连接 AC、BD E、F 分别为 AB、BC 中点 EF 为ABC 中位线 EFAC 且 1 2 EFAC 同理可得：HGAC 且 1 2 HGAC，EHBD EFHG 且 EF=
14、HG 四边形 EFGH 为平行四边形 四边形 ABCD 是菱形 ACBD EFAC EFBD EHBD EHEF 90FEH 四边形 EFGH 是矩形 23、如下表： 人均捐款额（元/人） 人数 捐款总额（元） 甲公司 30000 120% x 120% x 30000 乙公司 30000 x x 30000 备注：备注：填写方式不唯一，例如第一空也可以填写填写方式不唯一，例如第一空也可以填写 30000 20 x 由题意得： 3000030000 +20= 120% xx 解得：250 x 经检验250 x 是原方程的根 答：x的值是 250 11 / 12 24、一组对边平行且相等 如下图
15、，连接 AC 后作 AC 中垂线，得到 AC 中点 O； 再连接 BO 并延长，利用圆规得到 OD=OB 即可 25、0 x ；不会 解析：分式有意义的条件是1x ，故与无公共点； 同， 1 1x 不会为 0，即20y ，2y ，故与也无公共点 如下图 性质 1：1x 时，y随x的增大而减小，1x 时，y随x的增大而减小 性质 2：函数值2y 备注备注：答案答案不唯一不唯一 26、BCFD，平行且相等 证明： 四边形 ABCD 是正方形 AB=BC，ABC=90 ，即ABE+CBE=90 BEH 是等腰直角三角形 = 22EHBEBH，BEH=BHE =45 ， EBH=90 ，即CBH+CB
16、E=90 D O CB A y x y= 1 x-1-2 O 12 / 12 ABE=CBH 在ABE 和CBH 中， ABCB ABECBH BEBH ABECBH AE=CH，AEB=CHB =45 =45CHECHBBHECHBAEB 四边形 AEFG 是正方形 AE=EF，AEF=90 EF=HC，360=225FEHAEFAEBBEHAEB 45225=180CHEFEHAEBAEB EFHC 且 EF=HC 四边形 EFCH 是平行四边形 =2CF EHBE = 3CFBE 如图，过点 B 作 BH，使EBH=120 ，且 BH=BE，连接 EH、CH 易证AEBCHB CH=AE=EF，=CHBAEB =30CHECHBBHEAEB 360=210FEHAEFAEBBEHAEB 180CHEFEH CHEF 且 CH=EF 四边形 EFCH 是平行四边形 在EBH 中，EBH=120 ，BH=BE，则易证3EHBE 3CFEHBE H F C A B E D G
