1、20212021 年陕西高考理科数学年陕西高考理科数学真题真题及答案及答案 注意事项：注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在 本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.设 2（z+ ）+3(z- )=4+6i，则 z=( ). A.1-2i B.1+2i C.1+
2、i D.1-i 2.已知集合 S=s|s=2n+1,nZ ，T=t|t=4n+1,nZ ，则 ST=( ) A. B.S C.T D.Z 3.已知命题 p： xR，sinx1；命题 q： xR，1，则下列命题中为真命题的是（ ） A.p q B. p q C.pq D. (pVq) 4.设函数 f(x)=，则下列函数中为奇函数的是（ ） A.f(x-1)-1 B.f(x-1)+1 C.f(x+1)-1 D.f(x+1)+1 5.在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，P 为 B1D1的中点，则直线 PB 与 AD1所成的角为（ ） A. B. C. D. 6.将 5 名北京冬奥会志愿者分配到花
3、样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶 4 个项目进行培训，每 名志愿者只分到 1 个项目，每个项目至少分配 1 名志愿者，则不同的分配方案共有（ ） A.60 种 B.120 种 C.240 种 D.480 种 7.把函数 y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右 平移 个单位长度，得到函数 y=sin(x- )的图像，则 f(x)=（ ） A.sin() B. sin() C. sin() D. sin() 8.在区间（0,1）与（1,2）中各随机取 1 个数，则两数之和大于 的概率为（ ） A. B. C. D. 9.魏晋时期刘徽撰写的海岛算经是关于测量的数学
4、著作，其中第一题是测量海盗的高。 如图，点 E,H,G 在水平线 AC 上，DE 和 FG 是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度， 称为“表高” ，EG 称为“表距” ，GC 和 EH 都称为“表目距” ，GC 与 EH 的差称为“表目距的 差” 。则海岛的高 AB=（ ）. A： B： C： D： 10.设 a0，若 x=a 为函数的极大值点，则（ ）. A：ab B：ab C：aba 2 D：aba 2 11.设 B 是椭圆 C：（ab0）的上顶点，若 C 上的任意一点 P 都满足， 则 C 的离心率的取值范围是（ ）. A： B： C： D： 12.设，则（ ）. A：abc B：b
5、ca C：bac D：cab 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.已知双曲线 C：（m0） 的一条渐近线为+my=0， 则 C 的焦距为. 14.已知向量 a a=（1，3） ，b=（3，4） ，若（a a-b b）b b，则=。 15.记ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，面积为，B=60，a 2+c2=3ac，则 b=. 16.以图为正视图和俯视图，在图中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个 三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为（写出符合要求的一组 答案即可）. 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
6、。第 17-21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。 17.（12 分） 某厂研究了一种生产高精产品的设备， 为检验新设备生产产品的某项指标有无提高， 用一台 旧设备和一台新设备各生产了 10 件产品，得到各件产品该项指标数据如下： 旧 设 备 9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7 新 设 备 10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5 旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为 和 ，样本方差分别记为 s1 2和 s2 2 （1）
7、求 ， ， s1 2，s 2 2； （2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果 - ，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认 为有显著提高）. 18.(12 分) 如图，四棱锥 P-ABCD 的底面是矩形，PD底面 ABCD，PD=DC=1，M 为 BC 的中点，且 PBAM， （1）求 BC； （2）求二面角 A-PM-B 的正弦值。 19.（12 分） 记 Sn为数列an的前 n 项和，bn为数列Sn的前 n 项和，已知=2. （1）证明：数列bn是等差数列； （2）求an的通项公式. 20.（12 分） 设函数 f（x）=ln（a-x）
8、，已知 x=0 是函数 y=xf（x）的极值点。 （1）求 a； （2）设函数 g（x）=，证明：g（x）1. 21.（12 分） 己知抛物线 C：x 2=2py（p0）的焦点为 F，且 F 与圆 M：x2+（y+4）2=1 上点的距离的最小 值为 4. （1）求 p； （2）若点 P 在 M 上，PA,PB 是 C 的两条切线，A,B 是切点，求PAB 的最大值. （二）选考题：共 10 分，请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第 一题计分。 22.选修 4 一 4：坐标系与参数方程（10 分） 在直角坐标系 xOy 中，C 的圆心为 C（2，1），半径为 1. （
9、1）写出C 的一个参数方程；的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）过点 F（4,1）作C 的两条切线, 以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标 系，求这两条直线的极坐标方程. 23.选修 4 一 5：不等式选讲（10 分） 已知函数 f（x）=|x-a|+|x+3|. （1）当 a=1 时，求不等式 f（x）6 的解集； （2）若 f（x） a ,求 a 的取值范围. 理科数学乙卷（参考答案）理科数学乙卷（参考答案） 注意事项：注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，
10、用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在 本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 1-5 CCABD 6-10 CBBAD 11-12 CB 13.4 14. 15.2 16.或 17.解： （1）各项所求值如下所示 =(9.8+10.3+10.0+10.2+9.9+9.8+10.0+10.1+10.2+9.7)=10.0 =(10.1+10.4+10.1+10.0+10.1+10.3+10.6+10.5+10.4+10.5)=10.3 =x (9.7-10.0) 2 + 2 x (9.8-10.0) 2 + (9.9-10.0) 2 +
11、2 X (10.0-10.0) 2 + (10.1-10.0) 2+2 x (10.2-10.0) 2+(10.3-10.0)2 = 0.36, =x (10.0-10.3) 2 +3 x (10.1-10.3) 2 +(10.3-10.3) 2 +2 x (10.4-10.3) 2+2 x (10.5-10.3) 2+ (10.6-10.3)2 = 0.4. (2)由(1)中数据得 - =0.3,20.34 显然 - 2，所以不认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高。 18.解： （1）因为 PD平面 ABCD，且矩形 ABCD 中，ADDC，所以以,分别为 x， y，z 轴正
12、方向，D 为原点建立空间直角坐标系 D-xyz。 设 BC=t，A（t，0，0） ，B（t，1，0） ，M（ ，1，0） ，P(0,0,1),所以=（t，1，-1） ，= （，1，0） ， 因为 PBAM，所以=- +1=0，所以 t=，所以 BC=。 （2）设平面 APM 的一个法向量为 m m=（x，y，z） ，由于=（-，0，1） ，则 令 x=，得 m m=（，1，2） 。 设平面 PMB 的一个法向量为 n n=（x t，yt，zt） ，则 令=1，得 n n=(0,1,1). 所以 cos（m m，n n）=,所以二面角 A-PM-B 的正弦值为. 19.（1）由已知+=2,则=S
13、n(n2) +=22bn-1+2=2bnbn-bn-1= (n2),b1= 故bn是以 为首项， 为公差的等差数列。 （2）由（1）知 bn= +（n-1） =,则 +=2Sn= n=1 时，a1=S1= n2 时，an=Sn-Sn-1=-= 故 an= 20.（1）xf(x)=xf(x)+xf(x) 当 x=0 时，xf(x)=f(0)=lna=0,所以 a=1 （2）由 f(x)=ln(1-x),得 x1 当 0 x1 时，f(x)=ln(1-x)0，xf(x)0；当 x0 时，f(x)=ln(1-x)0，xf(x)0 故即证 x+f(x)xf(x),x+ln(1-x)-xln(1-x)0
14、 令 1-x=t(t0 且 t1)，x=1-t,即证 1-t+lnt-(1-t)lnt0 令 f(t)=1-t+lnt-(1-t)lnt,则 f(t)=-1- -(-1)lnt+=-1+ +lnt-=lnt 所以 f(t)在（0,1）上单调递减，在（1,+）上单调递增，故 f(t)f（1）=0,得证。 21.解： （1）焦点到的最短距离为，所以 p=2. （2）抛物线，设 A(x1,y1）,B(x2,y2),P(x0,y0)，则 , ,且. ,都过点 P(x0,y0）,则故，即. 联立，得，. 所以=，所以 =. 而.故当 y0=-5 时，达到最大，最大值为. 22. (1)因为C 的圆心为(
15、2,1)，半径为 1.故C 的参数方程为（为参数). (2)设切线 y=k（x-4)+1,即 kx-y-4k+1=0.故 =1 即|2k|=,4=，解得 k=.故直线方程为 y=(x-4)+1, y=(x-4)+1 故两条切线的极坐标方程为 sin =cos -+1 或 sin =cos +1. 23.解：(l)a = 1 时，f(x) = |x-1|+|x+3|， 即求|x-1|+|x-3| 6 的解集. 当 x1 时，2x 十 2 6,得 x 2; 当-3x-a,而由绝对值的几何意义，即求 x 到 a 和-3 距离的最小值. 当 x 在 a 和-3 之间时最小，此时 f(x)最小值为|a+3|,即|a+3|-a. A-3 时,2a+30，得 a- ；a-a,此时 a 不存在. 综上，a- .
