1、第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语导 学 固 思. . . 知识点新课程标准的要求层次要求领域目标要求命题及其关系1.了解命题的概念及命题的四种形式(即原命题、逆命题、否命题、逆否命题)2.会分析四种命题间的相互关系和等价关系3.能根据已知命题写出它的逆命题、否命题、逆否命题4.能根据四种命题间的等价关系判断命题的真假1.逻辑是研究思维形式及其规律的一门基础学科,基本的逻辑知识是认识问题、研究问题不可缺少的工具2.体会逻辑用语在表述和论证中的作用3.了解数学语言的严密性、纯粹性、广泛性充分条件与必要条件1.理解充分条件和必要条件的含义2.会判断两个条件间的充分必要关系3.能利用条件间的充分
2、必要关系求参数的取值范围简单的逻辑联结词1.理解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义2.会判断含“且”“或”“非”的命题的真假及相关应用全称量词与存在量词1.理解全称量词、存在量词和全称命题、特称命题的含义2.能写出全称命题、特称命题的四种命题形式及真假判断3.会写出全称命题和特称命题及其否定的形式4.归纳全称命题和特称命题间的相互关系5.能够利用全(特)称命题的真假求参数的取值范围导 学 固 思. . . 导 学 固 思. . . 1.了解命题的概念及命题的四种形式(即原命题、逆命题、否命题、逆否命题).2.会分析四种命题间的相互关系和等价关系.导 学 固 思. . . 有一家主人是一个不善言
3、辞的木讷之人,一天主人邀请张三、李四、王五三人吃饭聊天,时间到了,只有张三、李四准时赴约,王五打电话说:“临时有急事不能来了.”主人听到随口说了一句:“你看看,该来的没来.”张三听到,脸色一沉,起来一声不吭地走了,主人愣了片刻,又道了句:“哎,不该走的走了.”李四一听大怒,拂袖而去,主人尴尬不知所措.导 学 固 思. . . 问题1 (1)张三和李四之所以生气走人,是因为主人的表达方式存在逻辑错误,该来的没来这句话等价于 ,不该走的走了这句话等价于 . (2)一般地,在数学中我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断 的陈述句叫作命题.其中判断为真的语句叫作 ,判断为假的语句叫作 .命题的常见形
4、式是 ,其中p叫作命题的 ,q叫作命题的 . 来的都是不该来的该走的没有走真假真命题假命题“若p，则q”结论条件导 学 固 思. . . 四种命题对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的 和 ,那么我们把这样的两个命题叫作 命题.如果把其中的一个命题叫作 ,那么另一个命题叫作 . 对于两个命题,其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的 和 ,我们把这样的两个命题叫作 命题.如果把其中一个命题叫作原命题,那么另一个命题就叫作 . 互逆问题2原命题结论条件原命题的逆命题结论的否定条件的否定互否原命题的否命题导 学 固 思. . . 对于两个命题,其中一个命题的条件和结论恰好是另一
5、个命题的 和 ,我们把这样的两个命题叫作 .如果把其中的一个命题叫作原命题,那么另一个命题就叫作 . 结论的否定条件的否定原命题的逆否命题互为逆否命题问题3四种命题之间的相互关系导 学 固 思. . . 原命题逆命题否命题逆否命题真真 真假 假真 假假 说明:(1)原命题与逆否命题,否命题与逆命题具有 ; (2)互逆命题和互否命题,它们的真假性 关系; (3)在判断一些命题的真假时,如果不容易直接判断,可以通过判断其逆否命题的真假来判断原命题的真假.相同的真假真没有四种命题的真假性的判断情况:问题问题4 4真真真假假假假导 学 固 思. . . 命题“平行四边形的对角线既互相平分,也互相垂直”
6、的结论是( ).A.这个四边形的对角线互相平分B.这个四边形的对角线互相垂直C.这个四边形的对角线既互相平分,也互相垂直D.这个四边形是平行四边形【解析】条件:若一个四边形为平行四边形,结论:这个四边形的对角线既互相平分,也互相垂直.1C导 学 固 思. . . 命题“若a A,则bB”的否命题是( ).A.若a A,则b BB.若aA,则b B C.若bB,则a A D.若b B,则a A【解析】注意“”与“ ”互为否定形式.23B(1)(2)3.下列语句是命题的有. (1)52,则方程x2+2x+3m=0无实根,写出该命题的逆命题、否命题和逆否命题,并判断真假.【解析】逆命题:若方程x2+
7、2x+3m=0无实根,则m2,假命题.否命题:若m2,则方程x2+2x+3m=0有实根,假命题.逆否命题:若方程x2+2x+3m=0有实根,则m2,真命题. 导 学 固 思. . . 命题及其真假的判断命题及其真假的判断导 学 固 思. . . 题号是否为命题分析否不是陈述句,因此不是命题是x2-2x+3=(x-1)2+20恒成立,是真命题否不是陈述句,因此不是命题否虽是陈述句,但无法判断其真假,故不是命题是由于=32-43=-30,则函数y=ax+b的值随x的增大而增大”,写成“若p,则q”的形式,并写出其否命题、逆命题和逆否命题.【解析】原命题“若p,则q”的形式:当a0时,若x增大,则函
8、数y=ax+b的值也随着增大;否命题:当a0时,若x不增大,则函数y=ax+b的值也不增大;逆命题:当a0时,若函数y=ax+b的值增大,则x的值也随着增大;逆否命题:当a0时,若函数y=ax+b的值不增大,则函数x的值也不增大.导 学 固 思. . . 逆否命题的应用逆否命题的应用求证:已知函数f(x)是(-,+)上的增函数,a,bR,若f(a)+f(b)f(-a)+f(-b),则a+b0.导 学 固 思. . . 导 学 固 思. . . 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断其真假.(1)若ab,则ac2bc2.(2)两个无理数的积仍是无理数.【解析】(1)逆命题:若ac2bc2
9、,则ab,真命题.否命题:若ab,则ac2bc2,真命题.逆否命题:若ac2bc2,则ab,假命题.(2)逆命题:乘积为无理数的两个数都是无理数,假命题.否命题:两个不都是无理数的积也不是无理数,假命题.逆否命题:乘积不是无理数的两个数不都是无理数,假命题.导 学 固 思. . . 证明:对任意非正数c,若ab+c,则ab.【证明】将“对任意非正数c,若ab+c,则ab”视为原命题.要证明原命题为真命题,可以考虑证明它的逆否命题“对任意非正数c,若ab,则ab+c”为真命题.若ab,由c0知bb+c,ab+c.原命题的逆否命题为真命题,从而原命题为真命题.即对任意非正数c,若ab+c,则ab.
10、 导 学 固 思. . . B导 学 固 思. . . 2.命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是().A.“若一个数是负数,则它的平方不是正数”B.“若一个数的平方是正数,则它是负数”C.“若一个数不是负数,则它的平方不是正数”D.“若一个数的平方不是正数,则它不是负数”B3.命题“当AB=AC时,ABC是等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题有个. 【解析】原命题为真命题;逆命题“当ABC是等腰三角形时,AB=AC”为假命题;否命题“当ABAC时,ABC不是等腰三角形”为假命题;逆否命题“当ABC不是等腰三角形时,ABAC”为真命题.2导 学 固 思.
11、. . 4.把下列命题写成“若p,则q”的形式,并判断其真假. (1)等腰三角形的两个底角相等. (2)当x=2或x=4时,x2-6x+8=0.(3)菱形对角线相等且互相平分.(4)方程x2-x+1=0有两个实根.【解析】(1)若一个三角形是等腰三角形,则它的两个底角相等,真命题.(2)若x=2或x=4,则x2-6x+8=0,真命题.(3)若一个四边形是菱形,则它的对角线相等且互相平分,假命题.(4)如果一个方程为x2-x+1=0,则这个方程有两个实数根,是假命题.导 学 固 思. . . 导 学 固 思. . . 有关的数学名言有关的数学名言 数学知识是最纯粹的逻辑思维活动，以及最高级智能活力美学体现。普林舍姆历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。培根数学是最宝贵的研究精神之一。华罗庚没有哪门学科能比数学更为清晰地阐明自然界的和谐性。卡罗斯数学是规律和理论的裁判和主宰者。本杰明
