1、关注微信公众号: 觅宁参考 2021 年全国新高考 I 卷 一、选择题：本大题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只 有一项是符合题目要求的. 1. 设集合 A=x|2x4, B =2,3,4,5, 则 AB =() A. 2B. 2,3C. 3,4D. 2,3,4 2. 已知 z =2i, 则 z( z +i)=() A. 62iB. 42iC. 6+2iD. 4+2i 3. 已知圆锥的底面半径为 2, 其侧面展开图为一个半圆, 则该圆锥的母线长为 ( ) A. 2B. 22C. 4D. 42 4. 下列区间中, 函数 f(x)=7sin(x 6 )
2、 单调递增的区间是() A. ( 0, 2 ) B. ( 2 , ) C. ( , 3 2 ) D. (3 2 ,2 ) 5. 已知 F1, F2是椭圆 x2 9 + y2 4 =1 的两个焦点, 点 M 在 C 上, 则 |MF1|MF2| 的最 大值为() A. 13B. 12C. 9D. 6 6. 若 tan=2, 则 sin(1+sin2) sin+cos =() A. 6 5 B. 2 5 C. 2 5 D. 6 5 7. 若过点 (a,b) 可以作曲线 y =ex的两条切线, 则() A. ebaB. eabC. 0aebD. 0b0) 的焦点为 F, P 为 C 上一点, PF
3、与 x 轴垂直, Q 为 x 轴上一点, 且 PQOP若 |FQ|=6, 则 C 的准线方程为. 15. 函数 f(x)=|2x1|2lnx 的最小值为. 16. 某校学生在研究民间剪纸艺术时, 发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折规 格为 20 dm12 dm 的长方形纸, 对折 1 次共可以得到 10 dm12 dm, 20 dm6 dm 两种规格的图形, 它们的面积之和 S1=240 dm2, 对折 2 次共可以得到 5 dm12 dm, 10 dm6 dm, 20 dm3 dm 三种规格的图形, 它们的面积之和 S2=180 dm2, 以此 类推则对折 4 次共可以得到不同规格图形
4、的种数为；如果对折 n 次, 那么 关注觅宁参考，即可联系作者, 学公式编辑与排版, 获取讲义第 1 页共 2 页 关注微信公众号: 觅宁参考 n k=1 Sk=dm2 四、解答题：本大题共 6 小题, 共 70 分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤. 17. 已知数列 an 满足 a1=1, an+1= an+1,n为奇数, an+2,n为偶数. ( I ) 记 bn=a2n, 写出 b1, b2, 并求数列 bn 的通项公式； (II) 求 an 的前 20 项和 18. 某学校组织“一带一路”知识竞赛, 有 A, B 两类问题每位参加比赛的同学先在两 类问题中选择一类并从
5、中随机抽取一个问题回答, 若回答错误则该同学比赛结束；若 回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答, 无论回答正确与否, 该同学比 赛结束A 类问题中的每个问题回答正确得 20 分, 否则得 0 分；B 类问题中的每个 问题回答正确得 80 分, 否则得 0 分. 已知小明能正确回答 A 类问题的概率为 0.8, 能正确回答 B 类问题的概率为 0.6, 且 能正确回答问题的概率与回答次序无关 ( I ) 若小明先回答 A 类问题, 记 X 为小明的累计得分, 求 X 的分布列; (II) 为使累计得分的期望最大, 小明应选择先回答哪类问题？并说明理由 19. 记 ABC 的内角 A,
6、B, C 的对边分别为 a, b, c已知 b2=ac, 点 D 在边 AC 上, BDsinABC =asinC ( I ) 证明：BD=b； (II) 若 AD=2DC, 求 cosABC 20. 如图, 在三棱锥 ABCD 中, 平面 ABD 平面 BCD, AB =AD, O 为 BC 的中 点 ( I ) 证明：OACD； (II) 若 OCD 是边长为 1 的等边三角形, 点 E 在棱 AD 上, DE =2EA, 且二面 角 E BC D 的大小为 45, 求三棱锥 ABCD 的体积 A BD E O C 21. 在平面直角坐标系 xOy 中, 已知点 F1(17,0), F2(17,0), 点 M 满足 |MF1| |MF2|=2记 M 的轨迹为 C ( I ) 求 C 的方程 (II) 设点 T 在直线 x= 1 2 上, 过 T 的两条直线分别交 C 于 A, B 两点和 P, Q 两 点, 且 |TA|TB|=|TP|TQ|, 求直线 AB 的斜率与直线 PQ 的斜率之和 22. 已知函数 f(x)=x(1lnx) ( I ) 讨论 f(x) 的单调性； (II) 设 a, b 为两个不相等的正数, 且 blnaalnb=ab, 证明：2 1 a + 1 b e 第 2 页共 2 页关注觅宁参考，即可联系作者, 学公式编辑与排版, 获取讲义
