1、20192020 学年度第二学期期末考试 高 二 数 学 试 题 卷 （时量：120 分钟，满分：150 分） 一、单项选择题：本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 14Axx ， 2 *|23BxNxx，则AB= A. 13xx B. 03xx C.1,2,3D0,1,2,3 2.“2x ”是“lglg2x ”的条件 A. 充分不必要B. 必要不充分C.充要D既不充分又不必要 3.已知双曲线 22 1 3 xy m 的离心率为3，则该双曲线的虚轴长为 A4B.2 6C2 3D2 4.已知 2 lg2,ln3,l
2、og 3xyz ，则 AxzyBzyxCxyzDzxy 5.函数2sin2 x yx的图象可能是 6.两个不同的小球要放到编号分别为 1，2， 3，4，5，6 的盒子中，每个盒子中最多放入一个小球，则放入小球的盒子的编号不连续 的概率为 A. 2 3 B. 1 4 C. 1 3 D. 3 4 7.已知函数( )f x是定义在R上的奇函数，当0,)x时， 2 ( )2f xxx，若实数m满 足 2 (log)3fm，则m的取值范围是 A(0,2B 1 ,2 2 C(0,8D 1 ,8 8 8.已知数列an是等比数列，Sn为其前n项和，若a1a2a34，a4a5a68，则 S12等于 A40B60
3、C32D50 9.已知菱形 ABCD 边长为 4，60DAB ，M 为 CD 的中点，N 为平面 ABCD 内一点，且 满足 AN = NM，则AM AN 的值为 A.2 7B. 16C. 14D. 8 10.若将函数( )sin2f xx的图像向右平移 11 6 个单位长度得到函数( )g x的图像， 下列说法 中正确的是 A.( )g x的图像关于直线 12 x 对称B.( )0, g x在上恰有两个零点 C. 5 ( )(,) 36 g x 在区间上单调递减D.( ),0 2 g x 在上的值域为 3 ,0 2 二、多项选择题：本题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分。在每小题给出
4、的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分。 11.设公差不为 0 的等差数列 n a的前n项和为 n S，若 1718 SS，则下列各式的值为 0 的是 A. 17 aB. 35 SC. 1719 aaD. 1916 SS 12.已知椭圆 C： 22 22 1(0) xy ab ab 的左，右焦点分别为 1 F， 2 F，且 12 2FF ，点(1,1)P 在椭圆内部，点Q在椭圆上，则以下说法正确的是 A. 1 QFQP的最小值为21a B. 椭圆 C 的短轴长可能为 2 C. 椭圆 C 的离心率的取值范围为 31 (0,) 2 D. 若
5、11 PFFQ ，则椭圆 C 的长轴长为5+ 17 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分；其中第 16 小题，第一空 2 分，第二空 3 分。 13.已知平面向量(1,2),(4,)abm ，若ab ，则b . 14.已知1t ，则 4 1 t t 的最小值为. 15.在正方体 1111 ABCDABC D中，E 为 1 BB的中点，则异面直线 1 AE与 1 AC所成角的余弦 值为. 16.已知抛物线 C： 2 8yx的焦点为 F，准线为l，点 P 为准线l上一点，且不在x轴上， 直线PF交抛物线 C 于 A，B 两点，且 3PAAF ，则AB ；设坐标原点为 O， 则
6、AOB的面积为. 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分 10 分） 已知函数( )log (1)(01) x a f xaaa且. (1)求( )f x的定义域； (2)解关于x的不等式( )(1)f xf. 18.（本小题满分 12 分） 已知ABC的内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，且sin()sin()aACBbBC (1)求角B的大小； (2)已知26ac，且ac，若ABC的面积为3，求b边的长以及ABC外接圆 的半径 R 19.（本小题满分 12 分） 一饮料店制作了一款新饮料，为了进行合理定价先进行
7、试销售，其单价 x (元)与销量 y(杯)的相关数据如下表： 单价 x (元)8.599.51010.5 销量 y(杯)120110907060 (1)已知单价 x 与销量 y 具有线性相关关系，求 y 关于 x 的线性回归方程； (2)若该款饮料每杯的成本为 8 元，试销售结束后，请利用(1)所求得的线性回归方程确 定单价定为多少元时(单价保留到整数)，销售利润最大？并求出利润的最大值. 参考公式：线性回归方程参考公式：线性回归方程 ybxa 的最小二乘法计算公式：的最小二乘法计算公式： 1 2 2 1 , n ii i n i i x ynxy baybx xnx ，参考数据：参考数据：
8、55 2 11 4195,453.75 iii ii x yx 20.（本小题满分 12 分） 如图，直三棱柱 111 ABCABC中,90ACB, 1 1 2 ACBCAA,D,E分别是棱 1 CC, 1 BB的中点. (1)证明： 1 B D 平面 11 AC E； (2)求二面角 11 BADA的余弦值. 21.（本小题满分 12 分） 已知等比数列 n a的前 n 项和为 n S， 63 7SS ，且 23 , 1,aa 成等差数列. (1)求数列 n a的通项公式； (2)设1 nn ba，求数列 n b的前2n项的和 2n T. 22.（本小题满分 12 分） 已知椭圆1: 2 2
9、 2 2 b y a x C)0( ba的离心率为 3 6 ，且经过点) 2 3 , 2 3 (A. (1)求椭圆C的方程； (2)若不过坐标原点的直线l与椭圆C相交于M、N两点，且满足OMONOA ，求 MON面积取最大值时直线l的方程. 20192020 学年度第二学期期末考试 高二数学参考答案 一、单项选择题：本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1.C2.B3.B4.C5.D6.A7.A8.B9.C10.B 二、多项选择题：本题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部
10、选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分。 11. BD12.AD 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分；其中第 16 小题，第一空 2 分，第二 空 3 分。 13.2 514.515. 15 15 16.9；6 2 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分 10 分） 【解析】(1)定义域为1 x a 的解集 当1a 时，定义域为(0,)3 分 当01a时，定义域为(,0)5 分 (2)1x 在定义域内，1a ( )f x单调递增，结合定义域可知： ( )(1)f xf的解集为(0,1)
11、10 分 注：直接给出函数 f(x)单调性的给全分. 18.（本小题满分 12 分） 【解析】(1)由正弦定理以及sin()sin()aACBbBC得： sinsin(2 )sinsin()ABBA2 分 sinsin2sinsinABBA，又 sinA, 2sincossinBBB ，又sinB , 1 cos,60 2 BB 6 分 (2) 13 sin3 24 ABC SacBac ，4ac 由26ac，联立可得 2 2 a c 或 1 4 a c ac，1,4ac 8 分 根据余弦定理： 222 2cos1 16413bacacB 13b 10 分 由2 sin b R B ，即 11
12、339 233 2 R 综上：b边的长为13，ABC外接圆的半径 R 等于 39 3 12 分 19.（本小题满分 12 分） 【解析】(1)由表中数据可计算得 1 (8.599.5 10 10.5)9.5, 5 x 1 (120 110907060)90 5 y 1 2 2 2 1 41955 9.5 90 32 453.755 9.5 n ii i n i i x ynxy b xnx 9032 9.5394aybx y 关于 x 的线性回归方程为 32394yx (2)设定价为x元，则利润函数为 ( 32394)(8)yxx ，其中8x 2 326503152yxx 当 650 10 2
13、( 32) x 时，y 有最大值为 148. 所以单价定为 10 元时，销售利润最大，最大利润为 148 元. 20.（本小题满分 12 分） 【解析】(1)由题意知， 11 AC 平面 11 BCC B， 平面 11 BCC B， 111 ACB D. 2 分 又 1 1 2 ACBCAA，D，E分别是棱 1 CC， 1 BB的中点， 11 C EB D. 3 分 又 11 AC 平面 11 AC E， 1 C E 平面 11 AC E， 1 B D平面 11 AC E. 5 分 (2)不妨设 1 1 1 2 ACBCAA， 如图，以C为原点，CA，CB， 1 CC所在直线分别为x，y，z轴
14、，建立空间直角坐标系， 则0,0,1D， 1 1,0,2A， 1 0,1,2B， ) 1, 1 , 0( 1 DB，)0, 1 , 1( 11 BA. 6 分 设平面 11 A DB的法向量为),(zyxn ， 则 0 0 1 1 1 zyDBn yxBAn 令1y ，得1x ，1z ， ) 1, 1 , 1 (n.8 分 因为 y 轴垂直平面 1 A AD，所以可取平面 1 A AD的法向量为)0, 1 , 0(m， 9 分 3 3 13 010 ) 1, 1 , 1 (,cos nm. 又二面角 11 BADA显然为钝角 所以二面角 11 BADA的余弦值为 3 3 . 12 分 【注】二
15、面角的余弦值缺少负号扣 2 分 21.（本小题满分 12 分） 【解析】(1)设等比数列 n a的公比为q，由 63 7SS 得 3 33 (1)7qSS 3 0S , 3 17q ，2q 2 分 由 23 , 1,aa 成等差数列得 23 2aa，即 11 242aa， 1 1a 3 分 数列 n a的通项公式为 1 ( 2)n n a 6 分 (2)当n为偶数时， 1 1( 2)10 n n a ，当n为奇数时， 1 1( 2)10 n n a 7 分 21234212 (1)(1)(1)(1)(1)(1) nnn Taaaaaa 1234212nn aaaaaa 9 分 2 23212
16、12 1222221 12 n nn .12 分 22.（本小题满分 12 分） 【解析】 （1） 3 6 e， 22 3 2 ac， 22 2 1 cb ， 设椭圆 C 的方程为 22 22 22 1 3 xy cc ，将点 A 的坐标代入得： 1 2 3 2 1 22 cc ， 2 2c .故椭圆C的方程为1 3 2 2 y x 5 分 （2）依题意可知，直线MN的斜率存在，设其方程为 mkxy)0(m ， ),( 21 yxM，),( 22 yxN 由 mkxy y x 1 3 2 2 得0336) 13( 222 mkmxxk， 0)13(12) 33)(13(436 222222 m
17、kmkmk， 13 22 km ， 13 6 2 21 k km xx ， 13 33 2 2 21 k m xx， 6 分 13 2 2)( 2 2121 k m mxxkyy ， OMONOA 2 3 13 2 2 3 13 6 2 21 2 21 k m yy k km xx ， 3 1 k， 7 分 则 3 4 2 m，即： 3 32 3 32 m且0m， 21 2 2121 4)(| 2 1 | 2 1 xxxxmxxmS MON 13 )13(12 | 2 1 2 22 k mk m 4 34|3 2 mm )34(3 4 3 22 mm8 分 22 3 3433 422 mm ，10 分 当且仅当 22 343mm ，即 3 6 m时，等号成立. 直线MN的方程为 3 6 3 1 xy.12 分 【注】本题求出了直线方程而未求出最大值扣 2 分
