1、1 九年级（下）期中考试九年级（下）期中考试 数数学学 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡相应位置上） 1计算|240.25|的结果是 A4B2C2D4 2计算(ab3)2的结果是 Aab5Bab6Ca2b5Da2b6 3根据国家电影局发布的数据显示，2021 年 2 月 11 日（除夕）至 17 日（正月初六） ，全 国电影票房达7822000000元， 刷新了春节档全国电影票房纪录 用科学记数法表示7822 000000 是 A78.22108B7.822109C7.822101
2、0D0.78221010 4已知 Ax2a，B2x，若对于所有的实数 x，A 的值始终比 B 的值大，则 a 的值可能是 A1B0C1D2 5数轴上 A、B、C 三点分别对应实数 a、b、c，点 A、C 关于点 B 对称，若 a 15，b4， 则下列各数中，与 c 最接近的数是 A4B4.5C5D5.5 6如图，把直径为 60cm 的圆形车轮（O）在水平地面上沿直线 l 无滑动地滚动一周，设 初始位置的最低点为 P则下列说法错误的是 A当点 P 离地面最高时，圆心 O 运动的路径的长为 30cm B当点 P 再次回到最低点时，圆心 O 运动的路径的长为 60cm C当点 P 第一次到达距离地面
3、 15cm 的高度时，圆心 O 运动的路径的长为 7.5cm D当点 P 第二次到达距离地面 30cm 的高度时，圆心 O 运动的路径的长为 45cm 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分不需写出解答过程，请把答案直接 填写在答题卡相应位置上） 74 的平方根是，27 的立方根是 8若分式 x1 x1 的值为 0，则 x 的值是 9方程 x23x 的解是 10已知反比例函数 y k x 的图像经过点(1，4)，则 k 11计算 4 6 2 3 的结果是 12某校国旗护卫队有 5 名学生，身高（单位：cm）分别为 173、174、174、174、175，则 这 5 名学
4、生身高的方差为cm2 P O O P （第 6 题） l 2 13如图，五边形 ABCDE 是正五边形，过点 B 作 AB 的垂线交 CD 于点 F，则C1 14如图，点 O 是ABC 的外心，ODAB，OEAC，垂足分别为 D、E,点 M、N 分别是 OD、OE 的中点，连接 MN若 MN2，则 BC 15如图，在平面直角坐标系中，直线 l 经过点(1， 3)，且与 x 轴的夹角为 30，则直线 l 与坐标轴所围成的三角形的周长是 16已知二次函数 y(xm)21（m 为常数） 如果当自变量 x 分别取3，1，1 时，所 对应的 y 值只有一个小于 0，那么 m 的取值范围是 三、解答题（本
5、大题共 11 小题，共 88 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤） 17 （7 分）解不等式x1 2 x 31 18 （7 分）计算：ab ab a22abb2 a2b2 ab a 19 （7 分）某车间生产一种零件，该零件由甲乙两种配件组成现有 7 名工人，每人每天 可制作甲配件 900 个或者乙配件 1200 个 应怎样安排人力， 才能使每天制作的甲乙配件 的个数相等？ A ED MN O CB （第 14 题）（第 13 题） D E AB C F 1 y x O (第 15 题) (1， 3) 30 l 3 20 （7 分）下表是某地某个月中午 12
6、 时的气温（单位：）的统计数据 根据统计的数据，回答下列问题： （1）该地该月中午 12 时的气温的中位数落在第组内； （2）求该地该月中午 12 时的平均气温 21 （7 分）一只不透明的袋子中装有 1 个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，摇 匀后从中任意摸出 2 个球 （1）若这个袋子中共有 4 个球，求摸出红球的概率； （2） 若这个袋子中共有 n （n1 且 n 为正整数） 个球， 则摸出红球的概率是（用 含 n 的代数式表示） 22 （8 分）已知关于 x 的方程 mx2(m1)x10（m 为常数） （1）求证：不论 m 为何值，该方程总有实数根； （2）若该方程有两个实数根
7、x1、x2，求 x1x2x1x2的值 组别气温分组频数 112x161 216x205 320 x246 424x288 528x3210 某地某个月中午 12 时的气温频数分布表 方法指导方法指导 数据分组后，一个小组的组中值是指这 个小组的两个端点的数的平均数例如，第 1小组12x16的组中值为1216 2 14 根 据频数分布表求加权平均数时，统计中常用 各组的组中值代表各组的实际数据，把各组 的频数看作相应组中值的权 4 23 （8 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E 与点 O 关于 CD 对称 （1）连接 CE、DE，求证：四边形 CEDO 是菱形；
8、 （2）若 AB2，AOB60求点 E、O 之间的距离 24 （8 分）如图，为测量直立在建筑物 AB 上的广告牌 AC 的高度，小莉在地面上的 D 处测 得 A 的仰角为 31，然后她沿正对建筑物方向前进了 10m 到达 E 处，此时测得 A、C 的仰角分别为 45、 52， 求广告牌 AC 的高度 （参考数据： sin310.52， cos310.86， tan310.60，sin520.79，cos520.62，tan521.28 ） C A 52 3145 DEB （第 24 题） A B D C E O （第 23 题） 5 25 （8 分）某宾馆有 8 位旅客要在当日上午 10 点
9、前到达火车站，他们上午 9 点出发，唯一 可以利用的交通工具只有一辆汽车， 但这辆汽车连同司机在内最多能乘坐 5 人， 司机需 要分两批接送旅客， 接送第一批旅客的同时， 让其余旅客步行前往， 汽车到达火车站后， 立即返回接送第二批步行的旅客在整个过程中，汽车行驶的速度始终不变，旅客上下 车的时间忽略不计 设汽车从宾馆出发 xh 后， 汽车和第二批旅客分别到达离宾馆 y1km、 y2km 的地方，图中的折线 OABC 表示 y1与 x 之间的函数关系，折线 OBC 表示 y2与 x 之间的函数关系 （1）宾馆与火车站相距km，第二批旅客的步行速度是km/h； （2）解释图中点 B 的实际意义；
10、 （3）第二批旅客能否在上午 10 点前到达火车站？如果能，请说明理由；如果不能，汽 车在接到第二批旅客后至少提速多少，才能保证不晚于上午 10 点到达？ 26 （9 分）如图，ABC 的内切圆O 与 AB、BC、AC 分别相切于点 D、E、F，DO、 EO、FO 的延长线分别交O 于点 G、H、I，过点 G、H、I 分别作 AB、BC、AC 的平 行线，从ABC 上截得六边形 JKMNPQ通常，在六边形中，我们把相间两个内角的 内角称为六边形的对角， 把相邻两个内角的夹边和它们的对角的夹边称为六边形的对边 （1）求证：六边形 JKMNPQ 的对角相等； （2）小明在完成（1）的证明后继续探索
11、，如图，连接 OJ、OM、ON、OQ，他发现 DOMGOQ、DONGOJ，于是猜想六边形 JKMNPQ 的对边也相等请 你证明他的发现与猜想 27 （12 分） 【问题提出】为了保持室内空气的清新，某仓库的自动换气窗采用了以下设计： 4 B O AC x/h y/km 0.8 20 （第 25 题） 图 AB C O H I G F D E N P JQ M K 图 AB C O H I G F D E N P JQ M K 6 如图， 窗子的形状是一个五边形， 它可看作是由一个矩形ABCD和一个CDE组成 该 窗子关闭时可以完全密封， 根据室内的温度和湿度也可以自动打开窗子上的通风口换气 通
12、 风口是一个矩形形状的联动装置，顶点 P、Q 只能在边框 AB 上滑动，顶点 M、N 可在其它 边框上滑动，联动装置的四边都是长度可自动伸缩的金属杆，当金属杆 MN 上下移动时，其 他金属杆也随之移动，图、图是通风口打开时的两种不同情况试确定金属杆 MN 的位 置，使通风口（矩形 PQNM）面积最大 设窗子的边框 AB、 AD 分别为 am， bm， 窗子的高度 （窗子的最高点到边框 AB 的距离） 为 cm 【初步探究】 （1）若 a2，b1，c2（即点 E 到 AB 的距离为 2） ，MN 与 AB 之间的距离为 xm， 通风口的面积为 ym2 分别求出当 0 x1 和 1x2 时 y 与
13、 x 之间的函数表达式； 金属杆 MN 移动到什么位置时，通风口面积最大，最大面积是多少？ 【深入探究】 （2）若金属杆 MN 移动到高于 CD 所在位置的某一处时通风口面积达到最大值 c 需要满足的条件是，通风口的最大面积是m2（用含 a、b、c 的代数式表示） 用直尺和圆规在图中作出通风口面积最大时金属杆 MN 所在的位置 （保留作图 痕迹，不写作法） （3）若将窗子的上部分边框改为以 AB 的中点 O 为圆心的圆弧（CD ）形状（如图所 示） ，其他条件不变，金属杆 MN 移动到什么位置时，通风口面积最大（直接写出答 案，不必说明理由） 九年级（下）期中考试九年级（下）期中考试 图 NM
14、 A（P）B（Q） DC E 图 C A D E BPQ MN 图 C A D E B C A D OB 图 7 数数学学 参考答案参考答案 说明说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照 本评分标准的精神给分 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分） 题号您 1 好您 2 好您 3 好您 4 好您 5 好您 6 好 答案CDBDAC 二、填空题（本大题共 10 小题，每题 2 分，共 20 分） 72，3819x10，x2310411 6 3 120.41354148154 34 164m2 或2m0 或 0m2 三、解答题（本大题
15、共 11 小题，共 88 分） 17 （本题 7 分） 解：去分母，得 3(x1)2x6， 去括号，得 3x32x6， 移项，得 3x2x63， 合并同类项，得 x3 18 （本题 7 分） 解： ab ab a22abb2 a2b2 ab a ab ab (ab)2 (ab)(ab) a ab ab ab a ab b ab 19 （本题 7 分） 解：设安排 x 名工人制作甲配件，y 名工人制作乙配件 根据题意，得 xy7， 900 x1200y 解这个方程组得 x4， y3 答：安排制作甲配件 4 人，乙配件 3 人 20 （本题 7 分） （1）4； （2） _ x 1216 2 11
16、620 2 52024 2 62428 2 82832 2 10 1 30 24.8 （） 因此，该地该月中午 12 时的平均气温为 24.8 8 21 （本题 7 分） 解： （1）记袋中的 3 个白球分别为白1、白2、白3从袋中随机摸出 2 个球，所有可能 出现的结果共有 6 种，即（红，白1） 、 （红，白2） 、 （红，白3） 、 （白1，白2） 、 （白1， 白3） 、 （白2，白3） ，这些结果出现的可能性相等所有的结果中，满足摸出红球（记 为事件 A）的结果有 3 种，即（红，白1） 、 （红，白2） 、 （红，白3） ，所以 P（A）1 2 （2） 2 n 22 （本题 8 分
17、） 解： （1）当 m0 时，原方程化为x10， 解这个方程得 x1 所以该方程有实数根 当 m0 时，因为 b24ac(m1)24m(1)m22m1(m1)20， 所以该方程有实数根 因此，不论 m 为何值，该方程总有实数根 （2）因为该方程有两个实数根 x1、x2， 所以 m0 所以 x1x2m1 m ，x1x21 m 所以 x1x2x1x2m1 m 1 m1 因此，x1x2x1x2的值为1 23 （本题 8 分） （1）证明：连接 OE 四边形 ABCD 是矩形， CO1 2AC，DO 1 2BD，ACBD CODO E 与 O 关于 CD 的对称， CD 垂直平分 OE CECO，DE
18、DO CECODEDO 四边形 CEDO 是菱形 （2）记 CD 与 EO 的交点为 F 四边形 ABCD 是矩形， ABCD2 AOBCOD60 又CODO， CDO 是等边三角形 CDCO2 四边形 CEDO 是菱形， CDEO，CF1 2CD1，EO2FO 在 RtCFO 中，FO CO2FC2 3 A B D C E OF 9 EO2 3 24 （本题 8 分） 解：在 RtABD 中，D31， tan31AB BD， BD AB tan31 在 RtABE 中，AEB45， tan45AB BE， BE AB tan45 DEBDBE， AB tan31 AB tan4510 AB1
19、5m 在 RtCBE 中，BEC52， tan52BC BE， BCBEtan52 又ABBE， ABACABtan52 ACABtan52AB4.2m 因此，广告牌的高度是 4.2m 25 （本题 8 分） 解： （1）20，5； （2）点 B 的实际意义是汽车行驶 0.8h 后，在离宾馆 4km 的地方接到第二批旅客 （3）第二批旅客不能在上午 10 点前到达火车站 设汽车在接到第二批旅客后提速 vkm/h，才能保证不晚于上午 10 点到达 1091h (20204)0.845km/h (10.8)(45v)204， 解这个不等式，得 v35 因此，汽车在接到第二批旅客后至少提速 35km
20、/h，才能保证不晚于上午 10 点到达 26 （本题 9 分） 证明： （1）JQ/AB， AAJQ180 NP/AC， AANP180 C A 52 3145 DEB 10 AJQANP 同理BMKBQJ，CKMCPN 即六边形 JKMNPQ 的对角相等 （2）O 与 AB 切于点 D， ODAB ADO90 AB/JQ， ADOQGO90 O 与 BC 切于点 E， OEBC QEO90 QEOQGO90 又OQOQ，OEOG， RtEQORtGQO EOQGOQ1 2EOG 同理DOMHOM1 2DOH DOHEOG， DOMGOQ ODOG，ODMOGQ DOMGOQ 同理DONGOJ
21、 DMGQ，DNGJ DMDNGQGJ 即 MNJQ 同理JKNP，KMPQ 即六边形 JKMNPQ 的对边相等 27 （本题 12 分） 解： （1）如图 1，过 E 作 EFAB，垂足为 F，EF 分别与 CD、MN 相交于点 G、H 当 0 x1 时，y2x 当 1x2 时， 四边形 ABCD 是矩形， ABCD2，AADC90 EFAB， AFG90 四边形 ADGF 是矩形 ADGF1，DGF90 四边形 PQNM 是矩形， MN/PQ EFAEHM90 由题意可知，EF2，HFx， EG1，EH2x 图 1 C A D E BPQ MN F G H AB C O H I G F D
22、 E N P JQ M K 11 MN/PQ/CD， EMNEDC 又EH、EG 分别是EMN、EDC 的对应高， EH EG MN CD，即 2x 1 MN 2 ，化简，得 MN42x yx (42x)2x24x 当 0 x1 时，y2x因此，当 x1 时，y 最大，最大值是 2 当 1x2 时，y2x24x2(x1)22因此，当 x1 时，y 最大，最大值是 2 综上所述，当 x1 时，y 最大，最大值是 2 因此，金属杆 MN 移动到 CD 所在的位置时，通风口面积最大，最大面积是 2m2 （2）c2b， ac2 4(cb) 如图 2，线段 MN 即为所求 （3）当 bc 2b（或 0a2b）时，金属杆 MN 移动到 CD 所在的位置时，通风口面 积最大 当 c 2b（或 a2b）时，金属杆 MN 移动到与 AB 相距 2 2 cm 的位置时，通风口面 积最大 C A D E B MN 图 2
