1、D C B A 2019学年第二学期高中期末调学年第二学期高中期末调测测 高高 二二 数数 学学 注意事项：注意事项： 1请将学校、班级、姓名分别填写在答卷纸相应位置上。本卷答案必须做在答卷相应 位置上。 2全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）一项是符合题目要求的） 1已知全集1,2,3,4,65,U ，集合1, 2,3A ，65,B ，则() UA B A4B5,6 C4,5,6D1,2,3,5
2、,6 2双曲线 2 2 1 3 y x的渐近线方程是 A 3 3 yx B3yx C3yx D 1 3 yx 3已知向量( ,1)xa，(2, 3)b，若ab，则实数x A 3 2 B 3 2 C 3 2 D 3 2 4已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边与单位圆 的交点为 4 3 ( , ) 5 5 P，则cos() A 4 5 B 3 5 C 3 5 D 4 5 5若实数x，y满足约束条件 240, 210, 0, xy xy xy 则23xy的最小值是 A0B1 C4D8 6已知a，b是实数，则“ab”是“ba ”的 A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条
3、件D既不充分也不必要条件 7函数 2 ( )(ee)(,e2.718) xx f xaxa R的图象不可能 是 ABCD 8已知等比数列 n a和公差不为零的等差数列 n b都是无穷数列，当n * 时， A若 n a是递增数列，则数列 n na递增 B若 n b是递增数列，则数列 n nb递增 C若 n na是递增数列，则数列 n a递增 D若 n nb是递增数列，则数列 n b递增 9已知平面向量a，b满足| 1a，1ba，记b与ba 夹角为，则cos的最小 值是 A 3 1 B 4 2 C 2 2 D 3 22 10如图，已知平面四边形ABCD，3 BCAB，1CD， 5DA ，90CDA
4、 将ACD沿直线AC翻折成ACD，形成三棱锥DABC ，则 A存在某个位置，使得直线AB与直线D C 垂直 B存在某个位置，使得直线AC与直线D B 垂直 C存在某个位置，使得直线BC与直线D A 垂直 D对任意位置，三对直线“AB与D C ” ， “AC与D B ” ， “BC与D A ”均不垂直 高二数学试卷第 1 页（共 6 页）高二数学试卷第 2 页（共 6 页） O OO O （第 10 题图） 正视图 2 侧视图 2 俯视图 2 A B C D E 1 D 1 A 1 B 1 C 二、填空题二、填空题（本大题共本大题共 7 小题，小题，多空题每题多空题每题 6 分，单空题每题分，单
5、空题每题 4 分，共分，共 36 分分） 1150lg2lg， 3log 3log 4 2 12已知 n a是等比数列， 1 1 2 a ， 4 4a ，则 3 a， 123456 a a a a a a 13在ABC中，120A，1BC ， 3 sin 5 B ，则AC ， cosC 14某几何体的三视图如图所示，则该几何体的 体积是 15在平面直角坐标系中，( 1, 2)A ，(2,1)B，(3, 4)C，ABC恰好被面积最小 的圆 222 ()()(0)xaybrr及其内部所覆盖，则 ba2， r 16已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的左焦点为F， ( ,0)A a，(
6、0, )Bb，点M满足 2BMMA ，则直线FM斜率的取值范围是 17 已知数列 n a满足 1 1 22 n n a a， * nN 若127 7 a， 则 1 a的取值范围是. 三、解答题三、解答题（本大题共本大题共 5 小题，共小题，共 74 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）步骤） 18 （本题满分 14 分） 已知函数 2 ( )3sin22cosf xxx （）求函数)(xf的值域； （）求函数)(xf的单调递增区间 19 （本题满分 15 分） 如图，在四棱柱 1111 ABCDABC D中，平面 11 A ADD平面ABCD，底面A
7、BCD是 菱形，ACADDAAA 11 ，E为 1 DD的中点 （）证明： 1/ BD平面ACE； （）求直线DA1与平面ACE所成角的正弦值 (第 14 题图) （第 19 题图） 高二数学试卷第 3 页（共 6 页）高二数学试卷第 4 页（共 6 页） 20 （本题满分 15 分） 设等差数列 n a的前n项和为 n S，6 3 a， 55 3aS ，n * （）求 n a与 n S； （）设 n n S b 1 1，证明： 123 11 222 n bbbbn n 21 （本题满分 15 分） 如图，已知点(1,1)M，(2,1)N，(4,1)Q，抛物线 2 2ypx过点M，过点Q的直线
8、 与抛物线交于A，B两点， 直线AN，BN与抛物线的另一交点分别为C，D 记ABN， CDN的面积分别为 1 S， 2 S （）求抛物线的方程； （） 1 2 S S 是否为定值？并说明理由 22 （本题满分 15 分） 设函数( )()().f xxa xa aR （）若( )f x是奇函数，求a的值； （）若存在 1,1a ，使函数 2 ( )22 | |2yf xxax在 |xxxt上有零点， 求实数t的取值范围 （第 21 题图） B C Q D A M N 高二数学试卷第 5 页（共 6 页）高二数学试卷第 6 页（共 6 页） A B C D E 1 D 1 A 1 B 1 C x
9、 y z H 2019学年第二学期高中期末调学年第二学期高中期末调测测 高高二二数数学参考答案学参考答案 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 题号题号12345678910 答案答案CBAACBDDDA 二、填空题（二、填空题（本大题共本大题共 7 小题，多空题每题小题，多空题每题 6 分，单空题每题分，单空题每题 4 分，共分，共 36 分分） 112，4122，512 13 5 32 ， 10 334 144 155，516 1 (0,) 2 17 95 1, 32 三、解答题（三、解答题（本大题共本大题共 5 小题，共小题，共 74 分分.解答应写出文
10、字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18 （本小题满分（本小题满分 14 分）分） 解解： （） 2 ( )3sin22cosf xxx12cos2sin3xx2 分 31 2(sin2cos2 ) 1 22 xx=2sin(2) 1 6 x 6 分 所以，函数)(xf的值域是 1,38 分 （）由222, 262 kxkk Z，11 分 得, 36 kxkk Z，13 分 所以，函数)(xf的单调递增区间为,(). 36 kkk Z14 分 19 （本（本小小题满分题满分 15 分）分） （）证明：证明：设OBDAC，因为EO,分别为 1 ,DDBD的中点，
11、所以OEBD / 1 ，3 分 又OE平面ACE， 1 BD平面ACE， 所以， 1/ BD平面ACE6 分 （）解法 1：取AD中点H，因为ADHA 1 ，平面 11 A ADD平面ABCD， 所以 1 AH 平面ABCD8 分 因为ACD为正三角形，所以ADCH ，以H为坐标原点建立如图所示的空间 直角坐标系xyzH 设2 1 AA， 则),0 , 1, 0( A),0 , 0 , 3(C ), 2 3 , 2 3 , 0(E),3, 0 , 0( 1 A ),0 , 1 , 0(D),3, 1 , 0( 1 DA ),0 , 1 , 3(AC) 2 3 , 2 5 , 0(AE 10 分
12、 设平面ACE的法向量为),(zyxn ，由 0, 0, n AC n AE 得 30, 530, xy yz 令1x ，则3,5yz ，所以 )5, 3, 1(n 12 分 设DA1与平面ACE所成角为，则 nDA nDA 1 1 sin 3 33 87 2929 15 分 解法 2：设2 1 AA，FAEDA 1 ，因为 1 2AFFD，所以 1 4 3 AF 设点 1 A到 平面ACE的距离为d，直线DA1与平面ACE所成角为，则 1 3 sin 4 dd AF 8 分 因为 1111 1 331 3 AACEE A ACD A ACAACD VVVV ， 又 1 1 3 AACEACE
13、 VSd ，所以3 ACE Sd 10 分 作EGAD，垂足为G，因为平面 11 A ADD平面ABCD， 所以EG 平面ABCD在直角三角形AEG与CEG中计算得 7AE ， 6CE ，由余弦定理得 5 7 cos 28 CAE ，所以 87 7 sin 28 CAE ， 所以， 187 787 72 2284 ACE S 13 分 所以， 393 87 sin 4429 ACE d S 15 分 高二数学参考答案第 1 页（共 6 页）高二数学参考答案第 2 页（共 6 页） O 20 （本（本小小题满分题满分 15 分）分） （）解：解：设 n a的公差为d，因为6 3 a，所以 1 2
14、6ad1 分 因为 55 3aS ，所以 11 5 4 53(4 ) 2 adad ，解得da 1 ， 3 分 所以，2 1 da，所以ndnaan2) 1( 1 ，5 分 nnd nn naSn 2 1 2 ) 1( 7 分 （）证法 1：因为 22 1111 111 (1)(1)4(1) n n b Sn nn nn n 11 分 11 11 11() 2 (1)21n nnn ，13 分 所以， 123 11111111 (1) () ()() 2223341 n bbbbn nn 11 . 222 n n 15 分 证法 2： （）当1n 时，左边 6 2 ，右边 115 1 244
15、， 因为 4 5 2 6 ，所以当1n时，不等式成立9 分 （）假设当kn 时， 123 11 222 k bbbbk k 成立， 那么当1 kn时，左边 1231kk bbbbb 1 11111 1 222222(1)(2) k kbk kkkk ， 右边 11 1 224 k k ，11 分 所以， 11111 (1)1 224222(1)(2) kk kkkk )2)(1( 1 1 42 1 22 1 1 kkkk 22 )2() 1(4 1 )2)(1( 1 1 42 1 22 1 1 kkkkkk 111 110. 22242(1)(2)kkkk 13 分 所以当1 kn时不等式也成
16、立 综合（） （）可知，原不等式对所有的n * 成立15 分 21 （本（本小小题满分题满分 15 分）分） 解解： （）因为抛物线 2 2ypx过点(1,1)M，所以12p， 所以，抛物线的方程为 2 yx4 分 （）设),(),(),(),( 44332211 yxDyxCyxByxA，则 12 1 234 11 11 yyS Syy 6 分 （）当直线AB斜率不存在时，(4,2), (4, 2)AB， 所以，直线:ANxy 2 1 ，直线:BN4 2 3 xy，所以，)0 , 0(C，) 3 4 , 9 16 (D 所以， 12 1 234 11 9 11 yyS Syy 8 分 （）当
17、直线AB斜率存在且不为0时，设直线AB的方程为)4(1xky， 由 2 1(4), , yk x yx 消去x整理得014 2 kyky， 所以，4 1 , 1 2121 k yy k yy 将直线:AN 11 (1)(2)(2)(1)0yxxy与抛物线 2 yx联立消去x得 2 1111 (1)(2)(2)2(1)0yyxyxy， 所以 1 2 1 2 1 2 1 1 1 31 y y y x yy，所以 1 1 1 1 3 y y ， 同理 1 1 1 2 4 y y 12 分 所以， 122 1 12 234 11 (11) 11 yyS yy Syy 高二数学参考答案第 3 页（共 6
18、 页）高二数学参考答案第 4 页（共 6 页） 2 12 2 12 11 (4)1(91.) k yy k y y 综上所述， 1 2 S S 是定值915 分 22 （本（本小小题满分题满分 15 分）分） 解解： （）由(0)0f，得| 0a a ，解得0a 2 分 当0a 时，xxxf)(，因为()( )fxxxx xf x ， 所以函数( )f x是奇函数，所以0a 5 分 （）设 2 ( )( )22 | |2h xf xxax，则 22 22 22 | |2, ( ) 322 | |2,. xaxaaxxa h x xaxaaxxa （）若10a ，则 22 22 22 +42,
19、( )32,0, 3420. xaxaxa h xxaax xaxax ， 所以，( )h x在(,0)上单调递减， 在(0,)上单调递增， 而 2 (0)20ha， 所以，此时( )h x无零点7 分 （）若01a，则 22 22 22 42,0, ( )2,0, 342. xaxax h xxaxa xaxaxa ， 所以，( )h x在(, 2 )a 上单调递减，在( 2 ,)a上单调递增， 且 2 (0)20ha ，要使函数( )h x有零点，则 2 ( 2 )250haa， 即 2 2 5 a ，所以， 10 1 5 a10 分 若0t ，则必存在 10 ,1 5 a满足题意 若0t ，要使函数( )h x在x |xxt上有零点，则关于x的方程 22 420 xaxa的较小根 2 1 252xaat ， 即存在 10 ,1 5 a，使得 2 252taa12 分 令 2 ( )252g aaa，可知( )g a在 10 ,1 5 上单调递增， 所以，只需 max ( )(1)23tg ag，14 分 综上，(,23t 15 分 高二数学参考答案第 5 页（共 6 页）高二数学参考答案第 6 页（共 6 页）
