1、2021 年重庆市中考数学试卷（年重庆市中考数学试卷（B 卷）卷） 一一、选择题选择题： （本大题本大题 12 个小题个小题，每小题每小题 4 分分，共共 48 分分）在每个小题的下面在每个小题的下面，都给出了代都给出了代 号为号为 A，B，C，D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案 所对应的方框涂黑所对应的方框涂黑 13 的相反数是（） A3BC3D 2不等式 x5 的解集在数轴上表示正确的是（） AB CD 3计算 x4x 结果正确的是（） Ax4Bx3Cx2Dx 4如图，在平面直角坐标系中，将OAB
2、 以原点 O 为位似中心放大后得到OCD，若 B （0，1） ，D（0，3） ，则OAB 与OCD 的相似比是（） A2：1B1：2C3：1D1：3 5如图，AB 是O 的直径，AC，BC 是O 的弦，若A20，则B 的度数为（） A70B90C40D60 6下列计算中，正确的是（） A5221B2+2C3D3 7小明从家出发沿笔直的公路去图书馆，在图书馆阅读书报后按原路回到家如图，反映 了小明离家的距离 y（单位：km）与时间 t（单位：h）之间的对应关系下列描述错误 的是（） A小明家距图书馆 3km B小明在图书馆阅读时间为 2h C小明在图书馆阅读书报和往返总时间不足 4h D小明去图
3、书馆的速度比回家时的速度快 8如图，在ABC 和DCB 中，ACBDBC，添加一个条件，不能证明ABC 和 DCB 全等的是（） AABCDCBBABDCCACDBDAD 9如图，把含 30的直角三角板 PMN 放置在正方形 ABCD 中，PMN30，直角顶点 P 在正方形 ABCD 的对角线 BD 上，点 M，N 分别在 AB 和 CD 边上，MN 与 BD 交于点 O，且点 O 为 MN 的中点，则AMP 的度数为（） A60B65C75D80 10如图，在建筑物 AB 左侧距楼底 B 点水平距离 150 米的 C 处有一山坡，斜坡 CD 的坡度 （或坡比）为 i1：2.4，坡顶 D 到
4、BC 的垂直距离 DE50 米（点 A，B，C，D，E 在 同一平面内） ，在点 D 处测得建筑物顶 A 点的仰角为 50，则建筑物 AB 的高度约为 （） （参考数据：sin500.77；cos500.64；tan501.19） A69.2 米B73.1 米C80.0 米D85.7 米 11关于 x 的分式方程+1的解为正数，且使关于 y 的一元一次不等式组 有解，则所有满足条件的整数 a 的值之和是（） A5B4C3D2 12如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的顶点 A，B 在 x 轴的正半轴上，反比例函数 y（k0，x0）的图象经过顶点 D，分别与对角线 AC，边 BC 交于点
5、E，F，连接 EF，AF若点 E 为 AC 的中点，AEF 的面积为 1，则 k 的值为（） ABC2D3 二、填空题二、填空题： （本大题（本大题 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题分）请将每小题的答案直接填在答题 卡中对应的横线上卡中对应的横线上 13计算：（1）0 14不透明袋子中装有黑球 1 个、白球 2 个，这些球除了颜色外无其他差别从袋子中随机 摸出一个球，记下颜色后放回，将袋子中的球摇匀，再随机摸出一个球，记下颜色，前 后两次摸出的球都是白球的概率是 15方程 2（x3）6 的解是 16如图，在菱形 ABCD 中，对角线 A
6、C12，BD16，分别以点 A，B，C，D 为圆心， AB 的长为半径画弧，与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为.（结果保留） 17如图，ABC 中，点 D 为边 BC 的中点，连接 AD，将ADC 沿直线 AD 翻折至ABC 所在平面内，得ADC，连接 CC，分别与边 AB 交于点 E，与 AD 交于点 O若 AE BE，BC2，则 AD 的长为 18盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验，也为商家实现 销售额提升拓展了途径某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共 22 个，搭配为 A， B，C 三种盲盒各一个，其中盒中有 2 个蓝牙耳机，3 个多接口优盘，1 个
7、迷你音箱；B 盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量，蓝牙耳机与迷你音箱的数 量之比为 3：2；C 盒中有 1 个蓝牙耳机，3 个多接口优盘，2 个迷你音箱经核算，A 盒 的成本为 145 元，B 盒的成本为 245 元（每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机、多接口优 盘、迷你音箱的成本之和） ，则 C 盒的成本为元 三三、解答题解答题： （本大题本大题 7 个小题个小题，每小题每小题 10 分分，共共 70 分分）解答时每小题必须给出必要的演解答时每小题必须给出必要的演 算过程或推理步骤算过程或推理步骤，画出必要的图形画出必要的图形（包括辅助线包括辅助线） ，请将解答过程书写在答题卡
8、中对应的请将解答过程书写在答题卡中对应的 位置上位置上. 19计算： （1）a（2a+3b）+（ab）2； （2）（x+） 202021 年是中国共产党建党 100 周年，某校开展了全校教师学习党史活动并进行了党史 知识竞赛，从七、八年级中各随机抽取了 20 名教师，统计这部分教师的竞赛成绩（竞赛 成绩均为整数，满分为 10 分，9 分及以上为优秀） 相关数据统计、整理如下： 抽取七年级教师的竞赛成绩（单位：分） ： 6，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10，10，10，10 七八年级教师竞赛成绩统计表 年级七年级八年级 平均数8.58.5 中位数a9 众数8b
9、优秀率45%55% 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a，b； （2）估计该校七年级 120 名教师中竞赛成绩达到 8 分及以上的人数； （3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级教师学习党史的竞赛成绩谁更优异 21如图，四边形 ABCD 为平行四边形，连接 AC，且 AC2AB请用尺规完成基本作图： 作出BAC 的角平分线与 BC 交于点 E连接 BD 交 AE 于点 F，交 AC 于点 O，猜想线 段 BF 和线段 DF 的数量关系，并证明你的猜想 （尺规作图保留作图痕迹，不写作法） 22探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括 函数性质的过
10、程以下是我们研究函数 yx+|2x+6|+m 性质及其应用的部分过程，请按 要求完成下列各小题 x21012345 y654a21b7 （1）写出函数关系式中 m 及表格中 a，b 的值： m，a，b； （2）根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据图象写出 该函数的一条性质：； （3）已知函数 y的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式 x+| 2x+6|+m的解集 23重庆小面是重庆美食的名片之一，深受外地游客和本地民众欢迎某面馆向食客推出经 典特色重庆小面，顾客可到店食用（简称“堂食”小面） ，也可购买搭配佐料的袋装生面 （简称“生食”小面） 已知 3
11、 份“堂食”小面和 2 份“生食”小面的总售价为 31 元，4 份“堂食”小面和 1 份“生食”小面的总售价为 33 元 （1）求每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是多少元？ （2）该面馆在 4 月共卖出“堂食”小面 4500 份， “生食”小面 2500 份为回馈广大食 客，该面馆从 5 月 1 日起每份“堂食”小面的价格保持不变，每份“生食”小面的价格 降低a%统计 5 月的销量和销售额发现： “堂食”小面的销量与 4 月相同， “生食”小 面的销量在 4 月的基础上增加a%，这两种小面的总销售额在 4 月的基础上增加 a%求 a 的值 24对于任意一个四位数 m， 若干位上的数字与
12、个位上的数字之和是百位上的数字与十位上 的数字之和的 2 倍，则称这个四位数 m 为“共生数” 例如：m3507，因为 3+72 （5+0） ，所以 3507 是“共生数” ；m4135，因为 4+52（1+3） ，所以 4135 不是“共 生数” （1）判断 5313，6437 是否为“共生数”？并说明理由； （2）对于“共生数”n，当十位上的数字是千位上的数字的 2 倍，百位上的数字与个位 上的数字之和能被 9 整除时，记 F（n）求满足 F（n）各数位上的数字之和是偶数 的所有 n 25如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx4（a0）与 x 轴交于点 A（1，0） ， B（4，
13、0） ，与 y 轴交于点 C （1）求该抛物线的解析式； （2）直线 l 为该抛物线的对称轴，点 D 与点 C 关于直线 l 对称，点 P 为直线 AD 下方抛 物线上一动点，连接 PA，PD，求PAD 面积的最大值 （3）在（2）的条件下，将抛物线 yax2+bx4（a0）沿射线 AD 平移 4个单位， 得到新的抛物线 y1，点 E 为点 P 的对应点，点 F 为 y1的对称轴上任意一点，在 y1上确 定一点 G，使得以点 D，E，F，G 为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的 点 G 的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求解过程 四四、解答题解答题： （本大题本大题 1 个小题个小
14、题，共共 8 分分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画画 出必要的图形（包括辅助线出必要的图形（包括辅助线） ，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 26在等边ABC 中，AB6，BDAC，垂足为 D，点 E 为 AB 边上一点，点 F 为直线 BD 上一点，连接 EF （1）将线段 EF 绕点 E 逆时针旋转 60得到线段 EG，连接 FG 如图 1，当点 E 与点 B 重合，且 GF 的延长线过点 C 时，连接 DG，求线段 DG 的长； 如图 2， 点 E 不与点 A， B 重合， GF 的延长线交
15、 BC 边于点 H， 连接 EH， 求证： BE+BH BF； （2）如图 3，当点 E 为 AB 中点时，点 M 为 BE 中点，点 N 在边 AC 上，且 DN2NC， 点 F 从 BD 中点 Q 沿射线 QD 运动，将线段 EF 绕点 E 顺时针旋转 60得到线段 EP，连 接 FP，当 NP+MP 最小时，直接写出DPN 的面积 2021 年重庆市中考数学真题（年重庆市中考数学真题（B 卷）卷） 答案解析答案解析 一、选择题： （本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面， 都给出了代号为 A，B，C，D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题 卡上题号右
16、侧正确答案所对应的方框涂黑 1. 3 的相反数是（） A3BC3D 【考点】相反数 【答案】C 【分析】根据相反数的定义，即可解答 【解答】解：3 的相反数是3， 故选：C 2 不等式 x5 的解集在数轴上表示正确的是（） AB CD 【考点】在数轴上表示不等式的解集 【专题】数与式；数感 【答案】A 【分析】明确 x5 在数轴上表示 5 的右边的部分即可 【解答】解：不等式 x5 的解集在数轴上表示为：5 右边的部分，不包括 5， 故选：A 3 计算 x4x 结果正确的是（） Ax4Bx3Cx2Dx 【考点】同底数幂的除法 【专题】整式；运算能力 【答案】B 【分析】根据同底数幂的除法法则计
17、算即可 【解答】解：原式x4 1x3， 故选：B 4 如图，在平面直角坐标系中，将OAB 以原点 O 为位似中心放大后得到OCD，若 B（0， 1） ，D（0，3） ，则OAB 与OCD 的相似比是（） A2：1B1：2C3：1D1：3 【考点】坐标与图形性质；位似变换 【专题】图形的相似；应用意识 【答案】D 【分析】根据信息，找到 OB 与 OD 的比值即可 【解答】解：B（0，1） ，D（0，3） ， OB1，OD3， OAB 以原点 O 为位似中心放大后得到OCD， OAB 与OCD 的相似比是 OB：OD1：3， 故选：D 5 如图，AB 是O 的直径，AC，BC 是O 的弦，若A2
18、0，则B 的度数为（） A70B90C40D60 【考点】圆周角定理 【专题】圆的有关概念及性质；应用意识 【答案】A 【分析】根据直径所对的圆周角为 90，即可求解 【解答】解：AB 是O 的直径， C90， A20， B90A70， 故选：A 6 下列计算中，正确的是（） A5221B2+2C3D3 【考点】二次根式的混合运算 【专题】二次根式；运算能力 【答案】C 【分析】根据合并同类二次根式法则、同类二次根式的定义、二次根式的乘法和除法法 则逐一判断即可 【解答】解：A523，此选项计算错误； B2 与不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误； C3，此选项计算正确； D，此选项计算
19、错误； 故选：C 7 小明从家出发沿笔直的公路去图书馆，在图书馆阅读书报后按原路回到家如图，反映了 小明离家的距离 y（单位：km）与时间 t（单位：h）之间的对应关系下列描述错误的 是（） A小明家距图书馆 3km B小明在图书馆阅读时间为 2h C小明在图书馆阅读书报和往返总时间不足 4h D小明去图书馆的速度比回家时的速度快 【考点】函数的图象 【专题】一次函数及其应用；推理能力 【答案】D 【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个选项中是说法是否正确 【解答】解：由图象知： A小明家距图书馆 3km，正确； B小明在图书馆阅读时间为 312 小时，正确； C小明在图书馆阅读书报和
20、往返总时间不足 4h，正确； D因为小明去图书馆需要 1 小时，回来不足 1 小时，所以小明去图书馆的速度比回家时 的速度快，错误，符合题意 故选：D 8 如图，在ABC 和DCB 中，ACBDBC，添加一个条件，不能证明ABC 和DCB 全等的是（） AABCDCBBABDCCACDBDAD 【考点】全等三角形的判定 【专题】三角形；图形的全等；应用意识 【答案】B 【分析】根据证明三角形全等的条件 AAS，SAS，ASA，SSS 逐一验证选项即可 【解答】解：在ABC 和DCB 中， ACBDBC，BCBC， A：当ABCDCB 时，ABCDCB（ASA） ， 故 A 能证明； B：当 A
21、BDC 时，不能证明两三角形全等， 故 B 不能证明； C：当 ACDB 时，ABCDCB（SAS） ， 故 C 能证明； D：当AD 时，ABCDCB（AAS） ， 故 D 能证明； 故选：B 9 如图，把含 30的直角三角板 PMN 放置在正方形 ABCD 中，PMN30，直角顶点 P 在正方形 ABCD 的对角线 BD 上，点 M，N 分别在 AB 和 CD 边上，MN 与 BD 交于点 O， 且点 O 为 MN 的中点，则AMP 的度数为（） A60B65C75D80 【考点】直角三角形斜边上的中线；正方形的性质 【专题】矩形 菱形 正方形；推理能力 【答案】C 【分析】 根据直角三角
22、形斜边上的中线等于斜边的一半可知： OMOP， 从而得出DPM 150，利用四边形内角和定理即可求得 【解答】解：在 RtPMN 中，MPN90， O 为 MN 的中点， OP， PMN30， MPO30， DPM150， 在四边形 ADPM 中， A90，ADB45，DPM150， AMP360AADBDPM 3609045150 75 故选：C 10 如图，在建筑物 AB 左侧距楼底 B 点水平距离 150 米的 C 处有一山坡，斜坡 CD 的坡度 （或坡比）为 i1：2.4，坡顶 D 到 BC 的垂直距离 DE50 米（点 A，B，C，D，E 在 同一平面内） ，在点 D 处测得建筑物顶
23、 A 点的仰角为 50，则建筑物 AB 的高度约为 （） （参考数据：sin500.77；cos500.64；tan501.19） A69.2 米B73.1 米C80.0 米D85.7 米 【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题；解直角三角形的应用仰角俯角问题 【专题】解直角三角形及其应用；推理能力 【答案】D 【分析】利用斜坡 CD 的坡度（或坡比）为 i1：2.4，求出 CE 的长，从而得出 BE，再 利用 tan50即可求出 AB 的长 【解答】解：斜坡 CD 的坡度（或坡比）为 i1：2.4， DE：CE5：12， DE50 米， CE120 米， BC150 米， BE1501203
24、0 米， ABtan5030+50 85.7 米 故选：D 11 关于 x 的分式方程+1的解为正数，且使关于 y 的一元一次不等式组 有解，则所有满足条件的整数 a 的值之和是（） A5B4C3D2 【考点】分式方程的解；解一元一次不等式；解一元一次不等式组 【专题】分式方程及应用；一元一次不等式(组)及应用；运算能力；应用意识 【答案】B 【分析】由关于 y 的一元一次不等式组有解得到 a 的取值范围，再由关于 x 的分式方程+1的解为正数得到 a 的取值范围，将所得的两个不等式组成 不等式组，确定 a 的整数解，结论可求 【解答】解：关于 x 的分式方程+1的解为 x 关于 x 的分式方
25、程+1的解为正数， a+40 a4 关于 x 的分式方程+1有可能产生增根 2， a1 解关于 y 的一元一次不等式组得： 关于 y 的一元一次不等式组有解， a20 a2 综上，4a2 且 a1 a 为整数， a3 或2 或 0 或 1 满足条件的整数 a 的值之和是：32+0+14 故选：B 12 如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的顶点 A，B 在 x 轴的正半轴上，反比例函数 y （k0，x0）的图象经过顶点 D，分别与对角线 AC，边 BC 交于点 E，F，连接 EF，AF若点 E 为 AC 的中点，AEF 的面积为 1，则 k 的值为（） ABC2D3 【考点】反比例函数系
26、数 k 的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；直角三角形 斜边上的中线；勾股定理；矩形的性质 【专题】反比例函数及其应用；推理能力 【答案】D 【分析】首先设 A（a，0） ，表示出 D（a，） ，再根据 D，E，F 都在双曲线上，依次表 示出坐标，再由 SAEF1，转化为 SACF2，列出等式即可求得 【解答】解：设 A（a，0） ， 矩形 ABCD， D（a，） ， 矩形 ABCD，E 为 AC 的中点， 则 E 也为 BD 的中点， 点 B 在 x 轴上， E 的纵坐标为， ， E 为 AC 的中点， 点 C（3a，） ， 点 F（3a，） ， AEF 的面积为 1，AEEC， SA
27、CF2， ， 解得：k3 故选：D 二、填空题： （本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直 接填在答题卡中对应的横线上 13 计算：（1）0 【考点】实数的运算；零指数幂 【专题】实数；运算能力 【答案】2 【分析】利用算术平方根，零指数幂的意义进行运算 【解答】解：原式312 故答案为：2 14 不透明袋子中装有黑球 1 个、白球 2 个，这些球除了颜色外无其他差别从袋子中随机 摸出一个球，记下颜色后放回，将袋子中的球摇匀，再随机摸出一个球，记下颜色，前 后两次摸出的球都是白球的概率是 【考点】列表法与树状图法 【专题】概率及其应用；数据分析观念 【答案】 【分
28、析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解 即可 【解答】解：列表如下 黑白白 黑（黑，黑）（白，黑）（白，黑） 白（黑，白）（白，白）（白，白） 白（黑，白）（白，白）（白，白） 由表可知，共有 9 种等可能结果，其中前后两次摸出的球都是白球的有 4 种结果， 所以前后两次摸出的球都是白球的概率为， 故答案为： 15 方程 2（x3）6 的解是 【考点】解一元一次方程 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力 【答案】x6 【分析】按照去括号，移项，合并同类项的步骤解方程即可 【解答】解：方程两边同除以 2 得： x33 移项，合并同类项得： x6 故答案为：x6
29、 16 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC12，BD16，分别以点 A，B，C，D 为圆心，AB 的长为半径画弧，与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为 （结果保留） 【考点】菱形的性质；扇形面积的计算 【专题】矩形 菱形 正方形；与圆有关的计算；运算能力；应用意识 【答案】96100 【分析】先求出菱形面积，再计算四个扇形的面积即可求解 【解答】解：在菱形 ABCD 中，有：AC12，BD16 ABC+BCD+CDA+DAB360 四个扇形的面积，是一个以AB 的长为半径的圆 图中阴影部分的面积121610296100 故答案为：96100 17 如图，ABC 中，点 D 为边 BC
30、 的中点，连接 AD，将ADC 沿直线 AD 翻折至ABC 所在平面内，得ADC，连接 CC，分别与边 AB 交于点 E，与 AD 交于点 O若 AE BE，BC2，则 AD 的长为 【考点】翻折变换（折叠问题） 【专题】三角形；图形的全等；平移、旋转与对称；推理能力；应用意识 【答案】3 【分析】根据翻折的性质和三角形的中位线可以得到 OD 的长，然后根据全等三角形的 判定和性质可以得到 AO 的长，从而可以求得 AD 的长 【解答】解：由题意可得， DCAQDCA，OCOC，CODCOD90， 点 O 为 CC的中点， 点 D 为 BC 的中点， OD 是BCC的中位线， ODBC，ODB
31、C， CODECB90， AEBE，BC2， OD1， 在ECB 和EOA 中， ， ECBEOA（AAS） ， BCAO， AO2， ADAO+OD2+13， 故答案为：3 18 盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验，也为商家实现 销售额提升拓展了途径某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共 22 个，搭配为 A， B，C 三种盲盒各一个，其中 A 盒中有 2 个蓝牙耳机，3 个多接口优盘，1 个迷你音箱；B 盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量，蓝牙耳机与迷你音箱的数 量之比为 3：2；C 盒中有 1 个蓝牙耳机，3 个多接口优盘，2 个迷你音箱经
32、核算，A 盒 的成本为 145 元，B 盒的成本为 245 元（每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机、多接口优 盘、迷你音箱的成本之和） ，则 C 盒的成本为元 【考点】三元一次方程组的应用 【专题】一次方程（组）及应用；应用意识 【答案】155 【分析】根据题意确定 B 盲盒各种物品的数量，设出三种物品的价格列出代数式，解代 数式即可 【解答】解：蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共 22 个，A 盒中有 2 个蓝牙耳机，3 个多接口优盘，1 个迷你音箱；C 盒中有 1 个蓝牙耳机，3 个多接口优盘，2 个迷你音箱； B 盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共 2223113210（个） ， B 盒中蓝
33、牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量，蓝牙耳机与迷你音箱 的数量之比为 3：2， B 盒中有多接口优盘 105（个） ，蓝牙耳机有 53（个） ，迷你音箱有 10 532（个） ， 设蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本价分别为 a 元，b 元，c 元， 由题知：， 2得：a+b45， 23 得：b+c55， C 盒的成本为：a+3b+2c（a+b）+（2b+2c）45+552155（元） ， 故答案为：155 三、解答题： （本大题 7 个小题，每小题 10 分，共 70 分）解答时每小题必须给 出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线） ，请将解答过程 书写在答题卡
34、中对应的位置上. 19 计算： （1）a（2a+3b）+（ab）2； （2）（x+） 【考点】单项式乘多项式；完全平方公式；分式的混合运算 【专题】整式；分式；运算能力 【答案】 （1）3a2+ab+b2； （2） 【分析】 （1）先利用单项式乘多项式法则、完全平方公式计算，再合并同类项即可； （2）先将被除式分子、分母因式分解，同时计算括号内分式的加法，再将除法转化为乘 法，继而约分即可 【解答】解： （1）原式2a2+3ab+a22ab+b2 3a2+ab+b2； （2）原式（+） 20. 2021 年是中国共产党建党 100 周年，某校开展了全校教师学习党史活动并进行了党史知 识竞赛，从
35、七、八年级中各随机抽取了 20 名教师，统计这部分教师的竞赛成绩（竞赛成 绩均为整数，满分为 10 分，9 分及以上为优秀） 相关数据统计、整理如下： 抽取七年级教师的竞赛成绩（单位：分） ： 6，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10，10，10，10 七八年级教师竞赛成绩统计表 年级七年级八年级 平均数8.58.5 中位数a9 众数8b 优秀率45%55% 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a，b； （2）估计该校七年级 120 名教师中竞赛成绩达到 8 分及以上的人数； （3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级教师学习党史的竞赛成绩谁更优异 【考
36、点】用样本估计总体；中位数；众数 【专题】数据的收集与整理；应用意识 【答案】 （1）8；9 （2）102 人； （3）八年级教师更加优异 【分析】 （1）根据中位数定义、众数的定义即可找到 a、b 的值 （2）计算出成绩达到 8 分及以上的人数的频率即可求解 （3）根据优秀率进行评价即可 【解答】解： （1）七年级教师的竞赛成绩：6，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9， 9，9，10，10，10，10，10 中位数 a8 根据扇形统计图可知 D 类是最多的，故 b9 故答案为：8；9 （2） 该校七年级 120 名教师中竞赛成绩达到 8 分及以上的人数102 （人） （3）根据表
37、中可得，七八年级的优秀率分别是：45%、55%故八年级的教师学习党史 的竞赛成绩谁更优异 21 如图，四边形 ABCD 为平行四边形，连接 AC，且 AC2AB请用尺规完成基本作图： 作出BAC 的角平分线与 BC 交于点 E连接 BD 交 AE 于点 F，交 AC 于点 O，猜想线 段 BF 和线段 DF 的数量关系，并证明你的猜想 （尺规作图保留作图痕迹，不写作法） 【考点】平行四边形的性质；作图基本作图 【专题】多边形与平行四边形；推理能力；应用意识 【答案】图见解答过程；猜想：DF3BF 证明过程见解答 【分析】根据题意作出图即可； 【解答】解：如图： 猜想：DF3BF 证明：四边形
38、ABCD 为平行四边形 OAOC，ODOB AC2AB AOAB BAC 的角平分线与 BC 交于点 E BFFO DF3BF 22 探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括 函数性质的过程以下是我们研究函数 yx+|2x+6|+m 性质及其应用的部分过程，请按 要求完成下列各小题 x21012345 y654a21b7 （1）写出函数关系式中 m 及表格中 a，b 的值： m，a，b； （2）根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据图象写出 该函数的一条性质：； （3）已知函数 y的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式
39、 x+| 2x+6|+m的解集 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【专题】数形结合；应用意识 【答案】 （1）2，3，4； （2）图象见解答过程，当 x3 时函数有最小值 y1（答案不唯一） ； （3）x0 或 x4 【分析】 （1）代入一对 x、y 的值即可求得 m 的值，然后代入 x1 求 a 值，代入 x4 求 b 值即可； （2）利用描点作图法作出图像并写出一条性质即可； （3）根据图像求出即可 【解答】解： （1）当 x0 时，|6|+m4， 解得：m2， 即函数解析式为：yx+|2x+6|2， 当 x1 时，a1+|2+6|23， 当 x4 时，b4+|24+6|24， 故答
40、案为：2，3，4； （2）图象如右图，根据图象可知当 x3 时函数有最小值 y1； （3） 根据当 yx+|2x+6|2 的函数图象在函数 y的图象上方时， 不等式 x+|2x+6| 2成立， x0 或 x4 23 重庆小面是重庆美食的名片之一，深受外地游客和本地民众欢迎某面馆向食客推出经 典特色重庆小面，顾客可到店食用（简称“堂食”小面） ，也可购买搭配佐料的袋装生面 （简称“生食”小面） 已知 3 份“堂食”小面和 2 份“生食”小面的总售价为 31 元，4 份“堂食”小面和 1 份“生食”小面的总售价为 33 元 （1）求每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是多少元？ （2）该面馆在
41、 4 月共卖出“堂食”小面 4500 份， “生食”小面 2500 份为回馈广大食 客，该面馆从 5 月 1 日起每份“堂食”小面的价格保持不变，每份“生食”小面的价格 降低a%统计 5 月的销量和销售额发现： “堂食”小面的销量与 4 月相同， “生食”小 面的销量在 4 月的基础上增加a%，这两种小面的总销售额在 4 月的基础上增加 a%求 a 的值 【考点】二元一次方程组的应用；一元二次方程的应用 【专题】一元二次方程及应用；运算能力 【答案】 （1）每份“堂食”小面的价格为 7 元，每份“生食”小面的价格为 5 元； （2）a8 【分析】 （1）设每份“堂食”小面的价格为 x 元，每份
42、“生食”小面的价格为 y 元，根 据 3 份“堂食”小面和 2 份“生食”小面的总售价为 31 元，4 份“堂食”小面和 1 份“生 食”小面的总售价为 33 元列方程组解出可得结论； （2） 根据 5 月 “堂食” 小面的销售额+ “生食” 小面的销售额4 月的总销售额 （1+a%） ， 用换元法解方程可得结论 【解答】解： （1）设每份“堂食”小面的价格为 x 元，每份“生食”小面的价格为 y 元， 根据题意得：， 解得：， 答：每份“堂食”小面的价格为 7 元，每份“生食”小面的价格为 5 元； （2） 由题意得： 45007+2500 （1+a%） 5 （1a%） （45007+250
43、05）（1+a%） ， 设 a%m，则方程可化为：97+25（1+m） （1m）（97+25） （1+m） ， 375m230m0， m（25m2）0， 解得：m10（舍） ，m2， a8 24 对于任意一个四位数 m，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上 的数字之和的 2 倍，则称这个四位数 m 为“共生数” 例如：m3507，因为 3+72 （5+0） ，所以 3507 是“共生数” ；m4135，因为 4+52（1+3） ，所以 4135 不是“共 生数” （1）判断 5313，6437 是否为“共生数”？并说明理由； （2）对于“共生数”n，当十位上的数字是千位上的数
44、字的 2 倍，百位上的数字与个位 上的数字之和能被 9 整除时，记 F（n）求满足 F（n）各数位上的数字之和是偶数 的所有 n 【考点】列代数式；因式分解的应用 【专题】新定义；运算能力 【答案】 （1）5313 是“共生数” ，6437 不是“共生数” ； （2）2148 或 3069 【分析】 （1）根据题目中的定义，可直接判断 5313，6437 是否为“共生数” ； （2）根据定义，先用两个未知数表示 F（n） ，然后列出含有 n 的式子，找出满足要求的 结果即可 【解答】解： （1）5+32（3+1） ， 5313 是”共生数“， 6+72（3+4） ， 6437 不是“共生数”
45、； （2）n 是“共生数” ，根据题意，个位上的数字要大于百位上的数字， 设 n 的千位上的数字为 a，则十位上的数字为 2a， （1a4） ， 设 n 的百位上的数字为 b， 个位和百位都是 09 的数字， 个位上的数字为 9b，且 9bb， 0b4 n1000a+100b+20a+9b； F（n）340a+33b+3， 由于 n 是“共生数” ， a+9b2（2a+b） ， 即 a+b3， 可能的情况有： ， n 的值为 1227 或 2148 或 3069， 各位数和为偶数的有 2148 和 3069， n 的值是 2148 或 3069 25 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2
46、+bx4（a0）与 x 轴交于点 A（1，0） ， B（4，0） ，与 y 轴交于点 C （1）求该抛物线的解析式； （2）直线 l 为该抛物线的对称轴，点 D 与点 C 关于直线 l 对称，点 P 为直线 AD 下方抛 物线上一动点，连接 PA，PD，求PAD 面积的最大值 （3）在（2）的条件下，将抛物线 yax2+bx4（a0）沿射线 AD 平移 4个单位， 得到新的抛物线 y1，点 E 为点 P 的对应点，点 F 为 y1的对称轴上任意一点，在 y1上确 定一点 G，使得以点 D，E，F，G 为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的 点 G 的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求
47、解过程 【考点】二次函数综合题 【专题】二次函数图象及其性质；应用意识 【答案】（1） yx23x4；（2） 8；（3） G （） 或 G （） 或 G （） 【分析】 （1）直角代入点 A，B 坐标即可； （2）作 PEy 轴交直线 AD 于 E，通过铅垂高表示出APD 的面积即可求出最大面积； （3）通过平移距离为 4，转化为向右平移 4 个单位，再向下平移 4 个单位，得出平移 后的抛物线关系式和 E 的坐标，从而平行四边形中，已知线段 DE，分 DE 为边还是对角 线，通过点的平移得出 G 的横坐标即可 【解答】解： （1）将 A（1，0） ，B（4，0）代入 yax2+bx4 得 ，
48、 ， yx23x4， （2）当 x0 时，y4， 点 C（0，4） ， 点 D 与点 C 关于直线 l 对称， D（3，4） ， A（1，0） ， 直线 AD 的函数关系式为：yx1， 设 P（m，m23m4） ， 作 PEy 轴交直线 AD 于 E， E（m，m1） ， PEm1（m23m4） m2+2m+3， SAPD2（m2+2m+3）2m2+4m+6， 当 m1 时，SAPD最大为8， （3）直线 AD 与 x 轴正方向夹角为 45， 沿 AD 方向平移，实际可看成向右平移 4 个单位，再向下平移 4 个单位， P（1，6） ， E（5，10） ， 抛物线 yx23x4 平移后 y1x
49、211x+20， 抛物线 y1的对称轴为：直线 x， 当 DE 为平行四边形的边时： 若 D 平移到对称轴上 F 点，则 G 的横坐标为， 代入 y1x211x+20 得 y， ， 若 E 平移到对称轴上 F 点，则 G 的横坐标为， 代入 y1x211x+20 得 y， ， 若 DE 为平行四边形的对角线时， 若 E 平移到对称轴上 F 点，则 G 平移到 D 点， G 的横坐标为， 代入 y1x211x+20 得 y， G（）或 G（）或 G（） ， 四、解答题： （本大题 1 个小题，共 8 分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画 出必要的图形（包括辅助线） ，请将解答过程书写在
50、答题卡中对应的位置上. 26 在等边ABC 中，AB6，BDAC，垂足为 D，点 E 为 AB 边上一点，点 F 为直线 BD 上一点，连接 EF （1）将线段 EF 绕点 E 逆时针旋转 60得到线段 EG，连接 FG 如图 1，当点 E 与点 B 重合，且 GF 的延长线过点 C 时，连接 DG，求线段 DG 的长； 如图 2， 点 E 不与点 A， B 重合， GF 的延长线交 BC 边于点 H， 连接 EH， 求证： BE+BH BF； （2）如图 3，当点 E 为 AB 中点时，点 M 为 BE 中点，点 N 在边 AC 上，且 DN2NC， 点 F 从 BD 中点 Q 沿射线 QD
