1、2021 年浙江省高考数学试题年浙江省高考数学试题 一一 选择题选择题 1. 设集合1Ax x， 12Bxx ，则AB （） A. 1x x B. 1x x C. 11xx D. 12xx 2. 已知aR， 13ai ii，(i 为虚数单位)，则a （） A.1 B. 1 C.3 D. 3 3. 已知非零向量, ,a b c ，则“a c b c ”是“ab ”的（） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C.充分必要条件D. 既不充分又不必要条件 4. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（） A. 3 2 B. 3C. 3 2 2 D. 3 2 5. 若实数 x，y 满足约束条
2、件 10 0 2310 x xy xy ，则 1 2 zxy的最小值是（） A.2B. 3 2 C. 1 2 D. 1 10 6. 如图已知正方体 1111 ABCDABC D，M，N 分别是 1 A D， 1 D B的中点，则（） A. 直线 1 A D与直线 1 D B垂直，直线/ /MN平面ABCD B. 直线 1 A D与直线 1 D B平行，直线MN 平面 11 BDD B C. 直线 1 A D与直线 1 D B相交，直线/ /MN平面ABCD D. 直线 1 A D与直线 1 D B异面，直线MN 平面 11 BDD B 7. 已知函数 2 1 ( ), ( )sin 4 f x
3、xg xx，则图象为如图的函数可能是（） A. 1 ( )( ) 4 yf xg xB. 1 ( )( ) 4 yf xg x C.( ) ( )yf x g xD. ( ) ( ) g x y f x 8. 已知, 是互不相同的锐角，则在sin cos,sincos ,sincos三个值中，大于 1 2 的个数的最大值是（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9. 已知,R,0a bab ，函数 2 R()f xaxb x.若(),( ),()f stf sf st成等比数 列，则平面上点, s t的轨迹是（） A. 直线和圆B. 直线和椭圆C. 直线和双曲线D. 直线和 抛物线 10
4、. 已知数列 n a满足 11 1,N 1 n n n a aan a .记数列 n a的前 n 项和为 n S，则 （） A. 100 3 3 2 SB. 100 34SC. 100 9 4 2 SD. 100 9 5 2 S 二二 填空题填空题 11. 我国古代数学家赵爽用弦图给出了勾股定理的证明.弦图是由四个全等的直角三角形和 中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示).若直角三角形直角边的长分别是 3，4， 记大正方形的面积为 1 S，小正方形的面积为 2 S，则 1 2 S S _. 12. 已知Ra，函数 2 4,2 ( ) 3,2, xx f x xa x 若63ff ，则
5、a _. 13. 已知多项式 34432 1234 (1)(1)xxxa xa xa xa，则 1 a _， 234 aaa_. 14. 在ABC中，60 , 2BAB，M 是BC的中点， 2 3AM ，则 AC _，cosMAC_. 15. 袋中有 4 个红球 m 个黄球，n 个绿球.现从中任取两个球，记取出的红球数为，若取出 的两个球都是红球的概率为 1 6 ，一红一黄的概率为 1 3 ，则m n_， E_. 16. 已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab ，焦点 1( ,0)Fc， 2( ,0) F c(0)c ，若过 1 F的直线和 圆 2 22 1 2 xcyc 相切，与椭
6、圆在第一象限交于点 P，且 2 PFx轴，则该直线的斜 率是_，椭圆的离心率是_. 17. 已知平面向量, , ,(0)a b c c 满足1,2,0,0aba babc .记向量d 在, a b 方向上的投影分别为 x，y，d a 在c 方向上的投影为 z，则 222 xyz的最小值为 _. 三三 解答题解答题 18. 设函数 sincos (R)f xxx x . （1）求函数 2 2 yfx 的最小正周期； （2）求函数( ) 4 yf x fx 在0, 2 上的最大值. 19. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形， 120 ,1,4,15ABCABBCPA ，M，N
7、分别为,BC PC的中点， ,PDDC PMMD. （1）证明：ABPM； （2）求直线AN与平面PDM所成角的正弦值. 20. 已知数列 n a的前 n 项和为 n S， 1 9 4 a ，且 1 439 nn SS . （1）求数列 n a的通项； （2） 设数列 n b满足 * 3(4)0() nn bnanN， 记 n b的前 n 项和为 n T， 若 nn Tb对 任意Nn 恒成立，求实数的取值范围. 21. 如图，已知 F 是抛物线 2 20ypx p的焦点，M 是抛物线的准线与 x 轴的交点，且 2MF ， （1）求抛物线的方程； （2）设过点 F 的直线交抛物线与 AB 两点，斜率为 2 的直线 l 与直线,MA MB AB，x 轴 依次交于点 P，Q，R，N，且 2 RNPNQN，求直线 l 在 x 轴上截距的范围. 22. 设 a，b 为实数，且1a ，函数 2 R() x f xabxex （1）求函数 fx的单调区间； （2）若对任意 2 2be ，函数 fx有两个不同的零点，求 a 的取值范围； （3）当a e 时，证明：对任意 4 be ，函数 fx有两个不同的零点 12 ,x x，满足 2 21 2 ln 2 bbe xx eb . (注：2.71828e 是自然对数的底数)
