1、A B C D EF 2021年成都中考数2021年成都中考数学学 A A卷卷( (共共100100分分) ) 第卷第卷( (选择题选择题, ,共共3030分分) ) 一、一、 选择题选择题( 本大题共 10 个小题, 每小题 3 分, 共 30 分, 每小题均有四个选项, 其中只有一项符合题目要 求,答案涂在答题卡上) 1. 7的倒数是 () A. - 1 7 B. 1 7 C. -7D. 7 2.如右图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成,它的俯视图是 () A.B.C.D. 3.2021年5月15日7时18分,天问一号探测器成功着陆距离地球逾3亿千米的神秘火星,在火星上 首次留下中
2、国人的印迹,这是我国航天事业发展的又一具有里程碑意义的进展 .将数据3亿用科 学记数法表示为 () A. 3103B. 310C. 310D. 310 4.在平面直角坐标系xOy中,点M(-4,2)关于x轴对称的点的坐标是 () A. (-4,2)B. (4,2)C. (-4,-2)D. (4,-2) 5.下列计算正确的是 () A. 3mn-2mn=1B. (m2n3)2=m4n6 C. (-M)3 m=m4D. (m+n)2=m2+n2 6.如图,四边形ABCD是菱形,点E,F 分别在BC,DC 边上,添加 以下条件不能判定ABE ADF 的是 () A. BE =DFB. BAE =DA
3、F C. AE =ADD. AEB =AFD 7.菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖,常被视为数学界的诺贝尔奖,每四年颁发一次,最近一届获 奖者获奖时的年龄(单位:岁)分别为:30,40,34,36,则这组数据的中位数是 () A. 34B. 35C. 36D. 40 8.分式方程 2-x x-3 + 1 3-x =1的解为 ( ) A. x=2B. x=-2C. x=1D. x=-1 9. 九章算术 卷八方程第十题原文为:“今有甲、 乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十,乙得甲 太半而亦钱五十.问:甲、 乙持钱各几何?” 题目大意是:甲、 乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙所 A B C D E
4、 F A B C D M N O 有钱的一半, 那么甲共有钱 50; 如果乙得到甲所有钱的 2 3 , 那么乙也共有钱 50. 问 : 甲、 乙两人各 带了多少钱?设甲、 乙两人持钱的数量分别为x,y,则可列方程组为 () A. x+ 1 2 y=50, y+ 2 3 x=50 B. x- 1 2 y=50, y- 2 3 x=50 C. 2x+y=50, x+ 2 3 y=50 D. 2x-y=50, x- 2 3 y=50 10. 如图,正六边形 ABCDEF 的边长为6,以顶点A为圆心,AB 的长 为半径画圆,则图中阴影部分的面积为 () A. 4B. 6 C. 8D. 12 第卷第卷(
5、 (非选择题非选择题, ,共共7070分分) ) 二、 填空题二、 填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,答案写在答题卡上) 11. 因式分解:x2-4=. 12. 如图,数字代表所在正方形的面积,则A所代表的正方形的面 积为. 13. 在平面直角坐标系xOy中,若抛物线y=x2+2x+k与x轴只有 一个交点,则k=. 14. 如图,在RtABC 中,C =90,AC =BC,按以下步骤作图: 以点A为圆心,以任意长为半径作弧,分别交AC,AB 于点M, N;分别以M,N 为圆心,以大于MN 的长为半径作弧,两弧 在BAC 内交于点O;作射线AO,交BC 于点D.若点D到 AB 的距
6、离为1,则BC 的长为. 三、三、 解答题解答题(本大题共6个小题,共54分解答过程写在答题卡上) 15. (本小题满分12分,每题6分) (1)计算:4 +(1+)0-245cos+ 1-2(2)解不等式组: 5x-23(x+1)， 1 2 x-17- 3 2 x A 36 64 A B C D E M N 16. (本小题满分6分) 先化简再求值： (1+ 2 a+1 ) a2+6a+9 a+1 ， 其中a= 3 -3. 17. (本小题满分8分) 为有效推进儿童青少年近视防控工作,教育部办公厅等十五部门联合制定 儿童青少年近视 防控光明行动工作方案(2021-2025年) ,共提出八项主
7、要任务,其中第三项任务为强化户外活 动和体育锻炼.我市各校积极落实方案精神,某学校决定开设以下四种球类的户外体育选修课程: 篮球、 足球、 排球、 乒乓球为了解学生需求,该校随机对本校部分学生进行了 “你选择哪种球类课 程” 的调查(要求必须选择且只能选择其中一门课程),并根据调查结果绘制成如下不完整的统计 图表. 课程人数 篮球m 足球21 排球30 乒乓球n 根据图表信息,解答下列问题: (1)分别求出表中m,n的值; (2)求扇形统计图中 “足球” 对应的扇形圆心角的度数; (3)该校共有2000名学生,请你估计其中选择 “乒乓球” 课程的学生人数. 18. (本小题满分8分) 越来越多
8、太阳能路灯的使用,既点亮了城市的风景,也是我市积极落实节能环保的举措.某校 学生开展综合实践活动, 测量太阳能路灯电池板离地面的高度 . 如图, 已知测倾器的高度为 1.6 米, 在测点 A 处安置测倾器, 测得点 M 的仰角 MBC = 33, 在与点 A 相距 3.5 米的测点 D 处安 置测倾器,测得点M 的仰角MEC =45(点A,D 与N 在一条直线上),求电池板离地面的高度 MN 的长.(结果精确到1米;参考数据:33sin0.54,33cos0.84,33tan0.65) 足球 排球乒乓球 篮球 30% x y A B O 19. (本小题满分10分) 如图在平面直角坐标系 xO
9、y中,一次函数 y= 3 4 x+ 3 2 的图象与反比例函数 y= k x (x0) 的图象相交于点A(a,3)， 与x轴相交于点B. (1)求反比例函数的表达式; (2)过点A的直线交反比例函数的图象于另一点， 交x轴正半轴于点D,当ABD是以BD为底的等腰三角 形时,求直线AD的函数表达式及点C 的坐标. A B C D E FO 20. (本小题满分10分) 如图,AB 为 O 的直径,C 为 O 上一点, 连接 AC,BC,D 为 AB 延长线上一点, 连接 CD, 且 BCD=A. (1)求证:CD是O的切线; (2)若O的半径为5,ABC 的面积为2 5,求CD的长; (3)在(
10、2)的条件下,E 为O上一点,连接CE 交线段OA于点F,若 EF CF = 1 2 ,求BF 的长. A B x O y A B C D E F A B pq xk 2 3 4 a b c r y B B卷(共卷(共5050分)分) 一、一、 填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分,答案写在答题卡上) 21. 在正比例函数y=kx中,y的值随着x值的增大而增大,则点P(3,k)在第象限. 22. 若m,n是一元二次方程x 2+2x-1=0的两个实数根,则 m2+4m+2n的值是. 23. 如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y= 3 3 x+ 2 3 3 与O 相交于A,B 两点,且
11、点A在x轴上,则弦AB 的长为. 24. 如图,在矩形ABCD中,AB =4,AD=8,点E,F 分别在边AD, BC 上,且AE =3,按以下步骤操作: 第一步,沿直线EF 翻折,点A的对应点A恰好落在对角线 AC 上,点B 的对应点为B,则线段BF 的长为; 第二步,分别在EF,AB上取点M,N,沿直线MN 继续翻折， 使点F 与点E 重合,则线段MN 的长为. 25. 我们对一个三角形的顶点和边都赋给一个特征值, 并定义 : 从任意顶点出发, 沿顺时针或逆时针 方向依次将顶点和边的特征值相乘,再把三个乘积相加,所得之和称为此三角形的顺序旋转和或 逆序旋转和, 如图 1,ar + cq +
12、 bp 是该三角形的顺序旋转和,ap + bq + cr 是该三角形的逆序旋转 和已知某三角形的特征值如图2,若从1,2,3中任取一个数作为x,从1,2,3,4中任取一个数作为y, 则对任意正整数k,此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差都小于4的概率是. 二、二、 解答题(本大题共3个小題,共30分,解答过程写在答题卡上 26. (本小题满分8分) 为改善城市人居环境, 成都市生活垃圾管理条例 (以下简称 条例 )于2021年3月1日起 正式施行.某区域原来每天需要处理生活垃圾920吨刚好被12个A型和10个B 型预处置点位进 行初筛、 压缩等处理.已知一个A型点位比一个B 型点位每天多处理7
13、吨生活垃圾. (1)求每个B 型点位每天处理生活垃圾的吨数; (2)由于 条例 的施行,垃圾分类要求提高,现在每个点位每天将少处理8吨生活垃圾同时由 于市民环保意识增强,该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少10吨若该区域计划增设A型、 B 型点位共5个,试问至少需要增设几个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾? A B C A C AB C A C M A B CD E A C 图1图2图3 27. (本小题满分10分) 在RABC 中,ACB =90,AB =5,BC =3,将ABC 绕点B 顺时针旋转得到ABC,其 中点A,C 的对应点分别为点A,C. (1)如图1,当点A落在AC 的延长线
14、上时,求AA的长; (2)如图2,当点C落在AB 的延长线上时,连接CC,交AB 于点M,求BM 的长; (3)如图3,连接AA,CC,直线CC交AA于点D,点 E 为AC 的中点,连接DE.在旋转过 程中,DE 是否存在最小值?若存在,求出DE 的最小值;若不存在,请说明理由. x y A P O 备用图 x y A P O 28. (本小题满分12分) 如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=a(x-h)2+k与x轴相交于O,A两点,顶点P 的 坐标为(2,-1).点B 为抛物线上一动点,连接AP,AB,过点B 的直线与抛物线交于另一点C. (1)求抛物线的函数表达式; (2)若点B 的横坐标与纵坐标相等,ABC =OAP,且点C 位于x轴上方,求点C 的坐标; (3)若点B 的横坐标为t,ABC =90,请用含t的代数式表示点C 的横坐标,并求出当t0 时,点C 的横坐标的取值范围.
