1、2021 年四川省南充市中考数学试卷年四川省南充市中考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）每小题都有代号为分）每小题都有代号为 A、B、C、 D 四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置， 填涂正确记填涂正确记 4 分，不涂、错涂或多涂记分，不涂、错涂或多涂记 0 分分. 1满足 x3 的最大整数 x 是（） A1B2C3D4 2数轴上表示数 m 和 m+2 的点到原点的距离相等，则 m 为（） A2B2C
2、1D1 3如图，点 O 是 ABCD 对角线的交点，EF 过点 O 分别交 AD，BC 于点 E，F，下列结论 成立的是（） AOEOFBAEBFCDOCOCD DCFEDEF 4据统计，某班 7 个学习小组上周参加“青年大学习”的人数分别为：5，5，6，6，6，7， 7下列说法错误的是（） A该组数据的中位数是 6B该组数据的众数是 6 C该组数据的平均数是 6D该组数据的方差是 6 5端午节买粽子，每个肉粽比素粽多 1 元，购买 10 个肉粽和 5 个素粽共用去 70 元，设每 个肉粽 x 元，则可列方程为（） A10 x+5（x1）70B10 x+5（x+1）70 C10（x1）+5x7
3、0D10（x+1）+5x70 6下列运算正确的是（） AB C+D 7如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，CD2OE，则BCD 的度数为（） A15B22.5C30D45 8如图，在菱形 ABCD 中，A60，点 E，F 分别在边 AB，BC 上，AEBF2， DEF 的周长为 3，则 AD 的长为（） AB2C+1D21 9已知方程 x22021x+10 的两根分别为 x1，x2，则 x12的值为（） A1B1C2021D2021 10如图，在矩形 ABCD 中，AB15，BC20，把边 AB 沿对角线 BD 平移，点 A，B 分别对应点 A，B 给出下列结论： 顺次连接点 A
4、，B，C，D 的图形是平行四边形； 点 C 到它关于直线 AA的对称点的距离为 48； ACBC 的最大值为 15； AC+BC 的最小值为 9 其中正确结论的个数是（） A1 个B2 个C3 个D4 个 二二、填空题填空题（本大题共本大题共 6 个小题个小题，每小题每小题 4 分分，共共 24 分分）请将答案填在答题卡对应的横线请将答案填在答题卡对应的横线 上上. 11如果 x24，则 x 12在2，1，1，2 这四个数中随机取出一个数，其倒数等于本身的概率是 13如图，点 E 是矩形 ABCD 边 AD 上一点，点 F，G，H 分别是 BE，BC，CE 的中点，AF 3，则 GH 的长为
5、14若3，则+ 15如图，在ABC 中，D 为 BC 上一点，BC，AB3BD，则 AD：AC 的值为 16关于抛物线 yax22x+1（a0） ，给出下列结论： 当 a0 时，抛物线与直线 y2x+2 没有交点； 若抛物线与 x 轴有两个交点，则其中一定有一个交点在点（0，0）与（1，0）之间； 若抛物线的顶点在点（0，0） ， （2，0） ， （0，2）围成的三角形区域内（包括边界） ， 则 a1 其中正确结论的序号是 三三、解答题解答题（本大题共本大题共 9 个小题个小题，共共 86 分分）解答应写出必要的文字说明解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算证明过程或演算 步骤。步骤。 17
6、先化简，再求值： （2x+1） （2x1）（2x3）2，其中 x1 18如图，BAC90，AD 是BAC 内部一条射线，若 ABAC，BEAD 于点 E，CF AD 于点 F求证：AFBE 19 某市体育中考自选项目有乒乓球、 篮球和羽毛球， 每个考生任选一项作为自选考试项目 （1）求考生小红和小强自选项目相同的概率； （2） 除自选项目之外， 长跑和掷实心球为必考项目 小红和小强的体育中考各项成绩 （百 分制）的统计图表如下： 考生自选项目长跑掷实心球 小红959095 小强909595 补全条形统计图 如果体育中考按自选项目占 50%、长跑占 30%、掷实心球占 20%计算成绩（百分制）
7、， 分别计算小红和小强的体育中考成绩 20已知关于 x 的一元二次方程 x2（2k+1）x+k2+k0 （1）求证：无论 k 取何值，方程都有两个不相等的实数根 （2）如果方程的两个实数根为 x1，x2，且 k 与都为整数，求 k 所有可能的值 21如图，反比例函数的图象与过点 A（0，1） ，B（4，1）的直线交于点 B 和 C （1）求直线 AB 和反比例函数的解析式； （2）已知点 D（1，0） ，直线 CD 与反比例函数图象在第一象限的交点为 E，直接写出 点 E 的坐标，并求BCE 的面积 22如图，A，B 是O 上两点，且 ABOA，连接 OB 并延长到点 C，使 BCOB，连接
8、AC （1）求证：AC 是O 的切线； （2）点 D，E 分别是 AC，OA 的中点，DE 所在直线交O 于点 F，G，OA4，求 GF 的长 23超市购进某种苹果，如果进价增加 2 元/千克要用 300 元；如果进价减少 2 元/千克，同 样数量的苹果只用 200 元 （1）求苹果的进价； （2）如果购进这种苹果不超过 100 千克，就按原价购进；如果购进苹果超过 100 千克， 超过部分购进价格减少 2 元/千克，写出购进苹果的支出 y（元）与购进数量 x（千克）之 间的函数关系式； （3）超市一天购进苹果数量不超过 300 千克，且购进苹果当天全部销售完，据统计，销 售单价 z（元/千克
9、）与一天销售数量 x（千克）的关系为 zx+12在（2）的条 件下，要使超市销售苹果利润 w（元）最大，求一天购进苹果数量 （利润销售收入 购进支出） 24如图，点 E 在正方形 ABCD 边 AD 上，点 F 是线段 AB 上的动点（不与点 A 重合） ，DF 交 AC 于点 G，GHAD 于点 H，AB1，DE （1）求 tanACE； （2）设 AFx，GHy，试探究 y 与 x 的函数关系式（写出 x 的取值范围） ； （3）当ADFACE 时，判断 EG 与 AC 的位置关系并说明理由 25如图，已知抛物线 yax2+bx+4（a0）与 x 轴交于点 A（1，0）和 B，与 y 轴交于点 C， 对称轴为直线 x （1）求抛物线的解析式； （2）如图 1，若点 P 是线段 BC 上的一个动点（不与点 B，C 重合） ，过点 P 作 y 轴的平 行线交抛物线于点 Q，连接 OQ，当线段 PQ 长度最大时，判断四边形 OCPQ 的形状并说 明理由； （3）如图 2，在（2）的条件下，D 是 OC 的中点，过点 Q 的直线与抛物线交于点 E，且 DQE2ODQ在 y 轴上是否存在点 F，得BEF 为等腰三角形？若存在，求点 F 的坐标；若不存在，请说明理由
