1、 2018 年普通高等学校招生全国统一考试数学试题 理（全国卷 3） 注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上 . 2回答选择题时 ,选出每小题答案后 ,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 .如需改动 ,用橡皮擦干净后 ,在涂选其它答案标号 .回答非选择题时 ,将答案写在答题卡上 ,写在本试卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题 （本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 在每小题给的四个选项中，只有一项符合题目要求的。） 1 已知集合 ? ?| 1 0A x x? ， ? ?0 1 2B? ， ， ，则 AB? （ ） A ?
2、0 B ?1 C ? ?12， D ? ?0 1 2， ， 2 ? ? ?12ii? ? ? （ ） A 3i? B 3i? C 3i? D 3i? 3 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头 若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 （ ） 4 若 1sin3?，则 cos2? （ ） A 89B 79C 79?D 89?5 52 2xx?的展开式中 4x 的系数为 （ ） A 10 B 20 C 40 D 80 6 直 线 20xy? ? ? 分别与 x 轴， y 轴交于 A
3、， B 两点，点 P 在圆 ? ?2 222xy? ? ? 上，则 ABP? 面积的取值范围是 （ ） A ? ?26， B ? ?48， C 2 3 2?， D 2 2 3 2?， 7 函数 422y x x? ? ? 的图像大致为 （ ） 8 某群体中的每位成品使用移动支付的概率都为 p ，各成员的支付方式相互独立，设 X 为该群体的 10 位成员中使用移动支付的人数， 2.4DX? ， ? ? ? ?46P X P X? ? ?，则 p? （ ） A 0.7 B 0.6 C 0.4 D 0.3 9 ABC 的内角 A B C， ， 的对边分别为 a ， b ， c ，若 ABC? 的面积
4、为 2 2 24a b c?，则 C? （ ） A2?B3?C4?D6?10 设 A B C D， ， ， 是同一个半径为 4 的球的球面上四点， ABC? 为等边三角形且其面积为 93，则三棱锥 D ABC? 体积的最大值为 （ ） A 123 B 183 C 243 D 543 11 设 12FF， 是双曲线 221xyCab?：（ 00ab?， ）的左，右焦点， O 是坐标原点 过 2F 作 C 的一条渐近线的垂线，垂足为 P 若 1 6PF OP? ，则 C 的离心率为 （ ） A 5 B 2 C 3 D 2 12 设 0.2log 0.3a? ， 2log 0.3b? ，则 （ ）
5、A 0a b ab? ? ? B 0ab a b? ? ? C 0a b ab? ? ? D 0ab a b? ? ? =【 ;精品教育资源文库 】 = 二、填空题 （本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13 已知向量 ? ?=1,2a ， ? ?= 2, 2?b ， ? ?=1,c 若 ? ?2c a+b ，则 ? _ 14 曲线 ? ?1 xy ax e? 在点 ? ?01， 处的切线的斜率为 2? ，则 a? _ 15 函数 ? ? cos 36f x x ?在 ? ?0 ?， 的零点个数为 _ 16 已知点 ? ?11M?， 和抛物线 2 4C y x?： ，过 C 的焦
6、点且斜率为 k 的直线与 C 交于 A ， B 两点 若90AMB? ，则 k? _ 三、解答题（共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22、 23 题为选考题，考生根据要求作答 ） （一）必考题：共 60 分。 17 （ 12 分） 等比数列 ?na 中， 1 5 314a a a?， 求 ?na 的通项公式； 记 nS 为 ?na 的前 n 项和 若 63mS ? ， 求 m 18 （ 12 分） 某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式 为比较两种生产方式的效率，选取 40 名工
7、人，将他们随机分成两组，每组 20 人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式 根据工人完成生产任务的工作时间（单位： min）绘制了如下茎叶图： 根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由； 求 40名工人完成生产任务所需时间的中位数 m ，并将完成生产任务所需时间超过 m 和不超过 m 的工人数填入下面的列联表： 超过 m 不超过 m 第一种 生产方式 第二种生产方式 根据中的列联表，能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？ 附： ? ? ? ? ? ?22 n a d b cKa b c d a c b d? ? ? ? ?， ? ?2 0 .0 5 0
8、0 .0 1 0 0 .0 0 13 .8 4 1 6 .6 3 5 1 0 .8 2 8P K kk 19 （ 12 分） 如图，边长为 2 的正方形 ABCD 所在平面与半圆弧 所在平面垂直， M 是 上异于 C ， D 的点 证明：平面 AMD 平面 BMC ； 当三棱锥 M ABC? 体积最大时，求面 MAB 与面 MCD 所成二面角的正弦值 20 （ 12 分） 已知斜率为 k 的直线 l 与椭圆 22143xyC ?：交于 A ， B 两点 线段 AB 的中点为? ? ?10M m m ?， 证明： 12k?； 设 F 为 C 的右焦点， P 为 C 上一点 ,且 0FP FA F
9、B? ? ? 证明： FA ， FP ， FB 成等差数列，并求该数列的公差 21 （ 12 分） 已知函数 ? ? ? ? ? ?22 ln 1 2f x x a x x x? ? ? ? ? 若 0a? ，证明：当 10x? ? 时， ? ? 0fx? ；当 0x? 时， ? ? 0fx? ； 若 0x? 是 ?fx的极大值点，求 a （二）选考题：共 10 分，请考生在第 22、 23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分 22 选修 4 4：坐标系与参数方程 （ 10 分） 在平面直角坐标系 xOy 中， O 的参数方程为cossinxy ? ? ， （ ? 为参数），过点
10、 ? ?02?， 且倾斜角为 ? 的直线 l 与 O 交于 AB， 两点 求 ? 的取值范围； 求 AB 中点 P 的轨迹的参数方程 23 选修 4 5：不等式选讲 （ 10 分） 设函数 ? ? 2 1 1f x x x? ? ? ? 画出 ? ?y f x? 的图 像； 当 ? ?0x ? ， ， ? ?f x ax b? ，求 ab? 的最小值 =【 ;精品教育资源文库 】 = 参考答案 一、选择题 1 答案： C 解答： | 1 0 | 1A x x x x? ? ? ? ?， 0,1,2B? ， 1,2AB? .故选 C. 2 答案 ： D 解答 ： 2(1 ) ( 2 ) 2 3i
11、 i i i i? ? ? ? ? ? ?， 选 D. 3 答案： A 解答 ： 根据题意， A 选项符号题意 . 4 答案： B 解答： 2 27c o s 2 1 2 s i n 1 99? ? ? ? ?.故选 B. 5 答案： C 解答： 2 5 1 0 3552( ) ( ) 2r r r r r rC x C xx? ? ?，当 2r? 时， 10 3 4r?，此时系数 22552 2 40rrCC?.故选 C. 6 答案 ： A 解答 ： 由直线 20xy? ? ? 得 ( 2,0), (0, 2)AB?， 22| | 2 2 2 2AB ? ? ?，圆22( 2) 2xy? ?
12、 ?的圆心为 (2,0) ， 圆心到直线 20xy? ? ? 的 距离为 222211? ? ， 点 P 到直线 20xy? ? ? 的距离的 取值范围为 2 2 2 2 2 2d? ? ? ?，即 2 3 2d? ， 1 | | 2 , 6 2ABPS A B d? ? ? ?. 7 答案 ： D 解答 ： 当 0x? 时， 2y? ，可以排除 A、 B 选项；又因为 3 224 2 4 ( ) ( )y x x x x x? ? ? ? ? ? ? ?，则 ( ) 0fx? ? 的解集为 22( , ) (0 , )? ? U ， ()fx单调递增区间为 2( , )2? ， 2(0, )
13、2 ；( ) 0fx? ? 的解集为 22( , 0 ) ( , )? ?U ， ()fx单调递减区间为 2( ,0)2? ， 2( , )2 ? .结合图象，可知 D 选项正确 . 8 答案 ： B 解答 ： 由 (10, )X B p ， 1 0 (1 ) 2 .4D X p p? ? ?， 210 10 2.4 0pp? ? ?， 解 之 得120.4, 0.6pp?， 由 ( 4 ) ( 6 )P X P X? ? ?，有 0.6p? . 9 答案： C 解答： 2 2 2 2 c o s 1 c o s4 4 2ABC a b c a b CS a b C? ? ? ?，又 1 si
14、n2ABCS ab C? ?，故 tan 1C? ， 4C ? .故选 C. 10 答案 ： B 解答 ： 如图， ABC? 为等边三角形，点 O 为 A ， B ， C ， D 外接球的球心， G 为 ABC? 的重心 ，由 93ABCS? ? ，得 6AB? ，取 BC 的中点 H ， s in 6 0 3 3A H A B? ? ? ?， 2 233AG AH?， 球心 O 到面 ABC 的距离为 224 (2 3 ) 2d ? ? ?， 三棱锥 D ABC? 体积最大值 1 9 3 ( 2 4 ) 1 8 33D A B CV ? ? ? ? ? ?. 11 答案： C 解答 ： 2|
15、PF b? ， 2|OF c? ， |PO a? ； 又因为 1| | 6 | |PF OP? ，所以 1| | 6PF a? ； 在 2Rt POF? 中 ， 22|cos PF bOF c? ?； 在 12Rt PFF? 中， 2 2 22 1 2 12 1 2| | | | | |c o s 2 | | | |P F F F P F bP F F F c? ?， 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 24 ( 6 ) 4 6 4 4 6 3 322b c a b b c a b c a c ab c c? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 223ca? 3e? . 12答案 ： B
16、解答 ： 0.2log 0.3a? ， 2log 0.3b? ， 0.31 log 0.2a ?，0.31 log 2b?， 0.311 log 0.4ab?， 1101ab? ? ? 即 01abab?， 又 0a? ， 0b? ， 0ab a b? ? ? ， 故选 B. 二、填空题 13 答案： 12 解答： 2 (4,2)ab? ， / /(2 )c a b? ， 1 2 4 0? ? ? ? ，解得 12? . 14 答案 ： 3? 解答 ： ( 1)xxy ae ax e?， 则 (0) 1 2fa? ? ? ? ?， 所以 3a? . 15 答案 ： 3 解答 ： 由 ( ) c
17、 o s (3 ) 06f x x ? ? ?，有 3 ( )62x k k Z? ? ? ?，解得 39kx ?，由0 39k ? ? ? 得 k 可取 0,1,2 ， ( ) cos(3 )6f x x ?在 0, ? 上有 3 个 零点 . 16 答案： 2 解答：依题意得，抛物线 C 的焦点为 (1,0)F ，故可设直线 : ( 1)AB y k x?，联立2( 1),4,y k xyx? ?消去 y 得 2 2 2 2( 2 4 ) 0k x k x k? ? ? ?，设 11( , )Ax y ， 22( , )Bx y ，则 212 224kxx k ?， 121xx? ，1 2
18、 1 2 4( ) 2y y k x x k k? ? ? ? ?， 21 2 1 2 1 2 ( ) 1 4y y k x x x x? ? ? ? ? ?.又 11( 1, 1)MA x y? ? ?，22( 1, 1)MB x y? ? ?， 1 2 1 2( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )M A M B x x y y? ? ? ? ? ? ? 1 2 1 2 1 2 1 2( ) 1 ( ) 1x x x x y y y y? ? ? ? ? ? ? ?2 22 4 41 1 4 1 0kkk? ? ? ? ? ? ?， 2k? . 三、解答题 17 答案：（ 1） 12nna ? 或 1( 2)nna ? ；（ 2） 6 . 解答：（ 1）设数列 na 的公比为 q
