1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题 文（全国卷 1） 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名和 准考证 号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后， 再 选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1已知集合 ? ?02A? ， ， ? ?2 1 0 1 2B ? ? ?， ， ， ，则
2、 AB? A ? ?02， B ? ?12， C ?0 D ? ?2 1 0 1 2?， ， ， ， 2设 1i2i1iz ? ，则 z? A 0 B 12 C 1 D 2 3某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A新农村建设后，种植收入减少 B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4已知椭圆 C ： 222 14xya ?的一个焦点为 (20
3、)， ，则 C 的 离心率为 A 13 B 12 C 22 D 223 =【 ;精品教育资源文库 】 = 5已知圆柱的上、下底面的中心分别为 1O ， 2O ，过直线 12OO 的平面截该圆柱所得的截面是面积为 8的正方形，则该圆柱的表面积为 A 122 B 12 C 82 D 10 6设函数 ? ? ? ?321f x x a x ax? ? ? ?若 ?fx为奇函数，则曲线 ? ?y f x? 在点 ? ?00， 处的切线方程为 A 2yx? B yx? C 2yx? D yx? 7在 ABC 中， AD 为 BC 边上的中线， E 为 AD 的中点，则 EB? A 3144AB AC?
4、B 1344AB AC? C 3144AB AC? D 1344AB AC? 8已知函数 ? ? 222 c o s s in 2f x x x? ? ?，则 A ?fx的最小正周期为 ，最大值为 3 B ?fx 的最小正周期为 ，最大值为 4 C ?fx 的最小正周期为 2 ，最大值为 3 D ?fx的最小正周期为 2 ，最大值为 4 9某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如右图 圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A ，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B ，则在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度为 A 217 B 25 C 3 D 2 10在长方
5、体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中， 2AB BC?， 1AC 与平面 11BBCC 所成的角为 30? ，则该长方体的体积为 A 8 B 62 C 82 D 83 11已知角 ? 的顶点为坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴 重合，终边上有两点 ? ?1Aa， ， ? ?2Bb， ，且 2cos2 3? ，则 ab? A 15 B 55C 255D 1 =【 ;精品教育资源文库 】 = 12设函数 ? ? 201 0x xfxx? ? ， ，则满足 ? ? ? ?12f x f x? 的 x的取值范围是 A ? ?1? ?， B ? ?0 ?， C ? ?10?， D ? ?0?
6、， 二、填空题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13已知函数 ? ? ? ?22logf x x a?，若 ?31f ? ，则 a? _ 14若 xy， 满足约束条件 2 2 0100xyxyy?，则 32z x y? 的最大值为 _ 15直线 1yx?与圆 222 3 0x y y? ? ? ?交于 AB， 两点，则 AB? _ 16 ABC 的内角 A B C， ， 的对边分别为 abc， ， ，已知 s in s in 4 s in s inb C c B a B C?， 2 2 2 8b c a? ? ? ，则 ABC 的面积为 _ 三、解答题 ： 共 70分。解答应写出文
7、字说明、证明 过程或演算步骤。第 1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、 23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。 17（ 12分） 已知数列 ?na 满足 1 1a? ， ? ?1 21nnna n a? ?，设 nn ab n? （ 1） 求 1 2 3b b b， ， ； （ 2） 判断数列 ?nb 是否为等比数列，并说明理由； （ 3） 求 ?na 的通项公式 18（ 12分） 如图 ， 在平行四边形 ABCM 中， 3AB AC?， 90ACM? ，以 AC 为折痕将 ACM 折起，使点 M到达点 D 的位置，且 AB DA （ 1） 证明：平
8、面 ACD 平面 ABC ； （ 2） Q 为线段 AD 上一点， P 为线段 BC 上一点，且 23BP DQ DA? ，求三棱锥 Q ABP? 的体积 =【 ;精品教育资源文库 】 = 19（ 12分） 某家庭记录了未使用节水龙头 50 天的日用水量数据（单位： m3）和使用了节水龙头 50 天的日用水量数据，得到频数分布表如下： 未使用节水龙头 50天的日用水量频数分布表 日用 水量 ? ?0 0.1，? ?0.1 0.2， ? ?0.2 0.3， ? ?0.3 0.4， ? ?0.4 0.5， ? ?0.5 0.6， ? ?0.6 0.7， 频数 1 3 2 4 9 26 5 使用了节
9、水龙头 50天的日用水量频数分布表 日用 水量 ? ?0 0.1，? ?0.1 0.2， ? ?0.2 0.3， ? ?0.3 0.4， ? ?0.4 0.5， ? ?0.5 0.6， 频数 1 5 13 10 16 5 （ 1） 在答题卡上作出使用了节水龙头 50天的日用水量数据的频率分布直方图： =【 ;精品教育资源文库 】 = （ 2） 估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于 0.35 m3的概率； （ 3） 估计该家庭使用节水龙头后， 一年能节省多少水？（一年按 365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表） 20（ 12分） 设抛物线 2 2C y x?： ，点 ?
10、?20A ， ， ? ?20B? ， ，过点 A 的直线 l 与 C 交于 M ， N 两点 （ 1） 当 l 与 x 轴垂直时，求直线 BM 的方程； （ 2） 证明： ABM ABN? 21（ 12分） 已知函数 ? ? e ln 1xf x a x? ? ? （ 1） 设 2x? 是 ?fx的极值点求 a ，并求 ?fx的单调区间； （ 2） 证明：当 1ea 时， ? ? 0fx （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、 23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22 选修 4 4：坐标系与参数方程 （ 10 分） 在直角坐标系 xOy 中，曲线 1C 的方程 为
11、2y kx?以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2C 的极坐标方程为 2 2 cos 3 0? ? ? ? ? （ 1） 求 2C 的直角坐标方程； （ 2） 若 1C 与 2C 有且仅有三个公共点，求 1C 的方程 23 选修 4 5：不等式选讲 （ 10分） 已知 ? ? 11f x x ax? ? ? ? （ 1） 当 1a? 时，求不等式 ? ? 1fx? 的解集； （ 2） 若 ? ?01x ， 时不等式 ? ?f x x? 成立，求 a 的取值范围 =【 ;精品教育资源文库 】 = 参考答案 一、选择题 1 A 2 C 3 A 4 C 5 B 6 D 7 A
12、8 B 9 B 10 C 11 B 12 D 二、填空题 13 -7 14 6 15 22 16 233三、解答题 17解：（ 1）由条件可得 an+1=2( 1)nn an? 将 n=1代入得， a2=4a1，而 a1=1，所以， a2=4 将 n=2代入得， a3=3a2，所以， a3=12 从而 b1=1， b2=2， b3=4 （ 2） bn是首项为 1，公比为 2的等比数列 由条件可得 1 21nnaa? ?， 即 bn+1=2bn，又 b1=1，所以 bn是首项为 1，公比为 2的等比数列 （ 3）由（ 2）可得 12nnan ?， 所以 an=n 2n-1 18解：（ 1）由已知
13、可得， BAC? =90， BA AC 又 BA AD，所以 AB平面 ACD 又 AB? 平面 ABC， 所以平面 ACD平面 ABC （ 2）由已知可得， DC=CM=AB=3， DA=32 又 23BP DQ DA?，所以 22BP? 作 QE AC，垂足为 E，则 QE ? 13DC =【 ;精品教育资源文库 】 = 由已知及（ 1）可得 DC平面 ABC，所以 QE平面 ABC， QE=1 因此，三棱锥 Q ABP? 的体积为 1 1 11 3 2 2 s i n 4 5 13 3 2Q A B P A B PV Q E S? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 19解：（ 1）
14、 （ 2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后 50 天日用水量小于 0.35m3的频率为 0.2 0.1+1 0.1+2.6 0.1+2 0.05=0.48， 因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于 0.35m3的概率的估计值为 0.48 （ 3）该家庭未使用节水龙 头 50天日用水量的平均数为 1 1 (0 . 0 5 1 0 . 1 5 3 0 . 2 5 2 0 . 3 5 4 0 . 4 5 9 0 . 5 5 2 6 0 . 6 5 5 ) 0 . 4850x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 该家庭使用了节水龙头后 50 天日用水量的平均数为 2 1 (0
15、. 0 5 1 0 . 1 5 5 0 . 2 5 1 3 0 . 3 5 1 0 0 . 4 5 1 6 0 . 5 5 5 ) 0 . 3 550x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 估计使用节水龙头后，一年可节省水 3( 0 .4 8 0 .3 5 ) 3 6 5 4 7 .4 5 ( m )? ? ? 20解：（ 1）当 l与 x轴垂直时， l的方程为 x=2，可得 M的坐标为（ 2， 2）或（ 2， 2） 所以直线 BM 的方程为 y=1 12x?或 1 12yx? ? （ 2）当 l与 x轴垂直时 ， AB 为 MN 的垂直平分线，所以 ABM= ABN 当 l与
16、 x轴不垂直时，设 l的方程为 ( 2)( 0)y k x k? ? ?， M（ x1， y1）， N（ x2， y2），则 x10， x20 =【 ;精品教育资源文库 】 = 由2( 2)2y k xyx? ? ， 得 ky2 2y 4k=0， 可知 y1+y2=2k ， y1y2= 4 直线 BM， BN 的斜率 之和为 1 2 2 1 1 2 1 21 2 1 22 ( )2 2 ( 2 ) ( 2 )B M B N y y x y x y y ykk x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? 将 11 2yx k?， 22 2yx k?及 y1+y2， y1y2的表达式代入式分子，可得 1 2 1 22 1 1 2 1 2 2 4 ( ) 882 ( ) 0y y k y yx y x y y y kk? ? ? ? ? ? ? 所以 kBM+kBN=0，可知 BM， BN 的倾斜角互补，所以 ABM+ ABN 综上， ABM= ABN 21解： （ 1） f（ x）的定义域为 (0 )?， ， f （ x） =aex 1x 由题设知， f （ 2） =0，所以 a=212e 从
