1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题 文（天津卷） 本试卷分为第 卷 （选择题）和第 卷（非选择题）两部分，共 150分，考试用时 120分钟。第 卷 1至 2页，第 卷 3至 5页。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第 卷 注意事项： 1每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2本卷共 8小题，每小题 5分，共 40
2、分。 参考公式： 如果事件 A， B 互斥，那么 P(A B)=P(A)+P(B) 棱柱的体积公式 V=Sh. 其中 S表示棱柱的底面面积， h表示棱柱的高 棱锥的体积公式 13V Sh? ， 其中 S 表示棱锥的底面积， h表示 棱锥 的高 . 一 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . （ 1）设集合 1,2,3,4A? ， 1,0,2,3B? ， | 1 2C x x? ? ? ? ?R ， 则 ()A B C? （ A） 1,1? （ B） 0,1 （ C） 1,0,1? （ D） 2,3,4 （ 2）设变量 ,xy满足 约束条件52410xyxyxyy? ?
3、? ? ?，则目标函数 35z x y?的 最大 值为 （ A） 6 （ B） 19 （ C） 21 （ D） 45 （ 3）设 x?R ， 则 “ 3 8x? ”是“ | | 2x? ” 的 （ A）充分而不必要条件 （ B）必要而不充分条件 （ C）充要条件 （ D）既不充分也不必要条件 =【 ;精品教育资源文库 】 = （ 4）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入 N 的值为 20，则输出 T 的 值为 （ A） 1 （ B） 2 （ C） 3 （ D） 4 （ 5）已知 1331 37 1 1l o g , ( ) , l o g2 4 5a b c? ? ?， 则 ,abc
4、的 大小关系为 （ A） abc? （ B） bac? （ C） c b a? （ D） c a b? （ 6）将函数 sin(2 )5yx?的 图象向右平移 10? 个单位长度 ， 所得图象对应的函数 （ A）在 区间 , 44? 上单调递增 （ B）在区间 ,04? 上单调递 减 （ C）在区间 , 42? 上单调递增 （ D）在区间 , 2? 上单调递 减 （ 7）已知双曲线 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ? 的离心率为 2，过右焦点且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 ,AB两点 .设 ,AB到双曲线的同一条渐近线的距离分别为 1d 和 2d ， 且 126,dd?
5、 则双曲线的方程为 （ A） 22139xy? （ B） 22193xy? （ C） 2214 12xy? （ D） 22112 4xy? =【 ;精品教育资源文库 】 = （ 8）在如图的平面图形中，已知 1 . 2 , 1 2 0O M O N M O N? ? ? ?, 2 , 2 ,B M M A C N N A?则 BCOM 的值为 （ A） 15? （ B） 9? （ C） 6? （ D） 0 第 卷 注意事项： 1 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上 。 2 本卷共 12小题，共 110 分 。 二 填空题：本大题共 6小题，每小题 5分，共 30分 . （ 9） i是虚
6、数单位，复数 6 7i12i? =_ （ 10）已知函数 f(x)=exlnx， f ( x)为 f(x)的导函数，则 f （ 1）的值为 _ （ 11）如图，已知正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 1，则四棱柱 A1 BB1D1D的体积为 _ （ 12）在平面直角坐标系中，经过三点（ 0， 0），（ 1， 1），（ 2， 0）的圆的方程为 _ （ 13）已知 a， b R，且 a 3b+6=0，则 2a+18b的最小值为 _ （ 14）已知 a R，函数 ? ? 222 2 02 2 0x x a xfx x x a x? ? ? ? ? ? ? ? ?， ， 若对任意 x 3， +
7、? ）， f(x) x 恒成立，则 a的取值范围是 _ =【 ;精品教育资源文库 】 = 三 解答题：本大题共 6小题，共 80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 （ 15）（本小题满分 13分） 已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为 240， 160， 160现采用分层抽样的方法从中抽取名同学去某敬老院参加献爱心活动 （ ）应从甲 、 乙 、 丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？ （ ）设抽出的 7名同学分别用 A， B， C， D， E， F， G表示，现从中随机抽取 2名同学承担敬老院的卫生工作 （ i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果； （ ii）设 M为事件
8、“抽取的 2 名同学来自同一年级”，求事件 M发生的概率 （ 16）（本小题满分 13分） 在 ABC中，内角 A， B， C所对的边分别为 a,b,c 已知 bsinA=acos(B 6 ) （ ）求教 B的大小； （ ）设 a=2， c=3，求 b和 sin(2A B)的值 （ 17）（本小题满分 13分） 如图，在四面体 ABCD中， ABC是等边三角形，平面 ABC平面 ABD，点 M为棱 AB的中点， AB=2， AD=23， BAD=90 （ ） 求证： AD BC； （ ） 求异面直线 BC 与 MD 所成角的余弦值； （）求直线 CD 与平面 ABD所成角的正弦值 （ 18）
9、（本小题满分 13分） 设 an是等差数列，其前 n项和为 Sn（ n N*）； bn是等比数列，公比大于 0，其前 n项和为 Tn（ n N*）已知 b1=1， b3=b2+2， b4=a3+a5， b5=a4+2a6 （ ）求 Sn和 Tn； （ ）若 Sn+（ T1+T2+? +Tn） =an+4bn，求正整数 n的值 =【 ;精品教育资源文库 】 = （ 19）（本小题满分 14分） 设椭圆 22 1( 0 )xy abab? ? ? ? 的右顶点 为 A， 上顶点为 B.已知椭圆的离心率为 53 ， | | 13AB? . （ I）求椭圆的方程； （ II）设直线 : ( 0)l y
10、 kx k?与椭圆交于 ,PQ两点 ， l 与 直线 AB 交于点 M， 且点 P， M均在第四象限 .若BPM 的面积是 BPQ 面积的 2倍，求 k的值 . （ 20）（本小题满分 14分） 设函数 1 2 3( ) = ( ) ( ) ( )f x x t x t x t? ? ?， 其中 1 2 3,t t t ?R ,且 1 2 3,t t t 是公差为 d 的等差数列 . （ I）若 2 0, 1,td? 求曲线 ()y f x? 在 点 (0, (0)f 处的切线方程 ； （ II）若 3d? ， 求 ()fx的 极值 ； （ III）若曲线 ()y f x? 与直线 12( )
11、 6 3y x t? ? ? ?有三个互异的公共点 ， 求 d 的取值范围 . 参考答案 一 、 选择题 ： 本题考查基本知识和基本运算 每小题 5分，满分 40 分 （ 1） C （ 2） C （ 3） A （ 4） B （ 5） D （ 6） A （ 7） A （ 8） C 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算每小题 5分，满分 30 分 （ 9） 4 i （ 10） e （ 11） 13 （ 12） 2220x y x? ? ? （ 13） 14 （ 14） 18 ， 2 三 、 解答题 （ 15）本小题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式等
12、基本知识考查运用概率知识解决简单实际问题的能力满分 13 分 （）解：由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为 3 2 2，由于采用分层 抽样的方法从中抽取 7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取 3人， 2人， 2人 （）（ i）解：从抽出的 7名同学中随机抽取 2名同学的所有可能结果为 =【 ;精品教育资源文库 】 = A， B， A， C， A， D， A， E， A， F， A， G， B， C， B， D， B， E， B， F， B， G， C，D， C， E， C， F， C， G， D， E， D， F， D， G， E， F， E， G， F， G
13、，共 21种 （ ii）解：由（ ），不妨设抽出的 7名同学中，来自甲年级的是 A， B， C，来自乙年级的 是 D， E，来自丙年级的是 F， G，则从抽出的 7 名同学中随机抽取的 2名同学来自同一年级的所有可能结果为 A， B， A，C， B， C， D， E， F， G，共 5种 所以 ， 事件 M发生的概率为 P（ M） =521 （ 16）本小题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的正弦与余弦公式，二倍角的正弦与余弦公式，以及正弦定理、余弦定理等基础知识，考查运算求解能力满分 13 分 （）解：在 ABC中，由正弦定理sin sinabAB?，可得 sin sinb A a B?
14、 ， 又由 sin cos( )6b A a B?， 得sin cos( )6a B a B?， 即 sin cos( )6BB?， 可得 tan 3B? 又因为 (0 )B? ， ， 可得 B=3 （）解：在 ABC中，由余弦定理及 a=2， c=3， B=3， 有 2 2 2 2 c o s 7b a c ac B? ? ? ?，故 b= 7 由 sin cos( )6b A a B?， 可得 3sin7A? 因为 a1 时， ()gx =0，解得 x1= 2 13d ?， x2= 2 13d ?. 易得， g(x)在 (? ， x1)上单调递增 ，在 x1， x2上单调递减，在 (x2，
15、 + )上单调递增， g(x)的极大值 g(x1)= g( 2 13d ?)= 32 22 3 ( 1) 639d ? ?0. g(x)的极小值 g(x2)= g( 2 13d ?)=? 32 22 3 ( 1) 639d ? ?. 若 g(x2) 0 ，由 g(x)的单调性可知函数 y=f(x)至多有两个零点，不合题意 . 若 2( ) 0,gx? 即 32 2( 1) 27d ?， 也就是 | | 10d? ， 此时 2|dx? ， (| |) | | 6 3 0 ,g d d? ? ? 且312 | | , ( 2 | | ) 6 | | 2 | | 6 3 6 2 1 0 6 3 0d x g d d d? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 从而由 ()gx的单调性 ， 可知函数()y gx? 在区间 1 1 2 2( 2 | |, ) , ( , ) , ( , | |)d x x x x d? 内各有一个零点，符合题意 . 所以 d 的取值范围是 ( , 1 0 ) ( 1 0 , ).? ? ? 【 163 文库：各类精品优质课，公开课课件 ppt;教案，教学设计，各类试题复习资料，工作文档等上百万资源。】 【平台地址： 】 =【 ;精品教育资源文库 】 =
