1、第二单元第二单元圆圆 第第 6 课时课时圆的面积（圆的面积（1） 【教学内容】【教学内容】 教科书第 1920 页例 1、例 2，课堂活动第 13 题，练习六第 13 题。 【教学目标】【教学目标】 1.知识与技能：知道圆面积的含义。理解和掌握圆面积计算公式。会 运用圆面积公式计算圆面积。 2.过程与方法：通过教具演示，渗透转化的数学思想和极限思想，使 学生经历探索圆的面积计算公式的过程。 3.情感态度与价值观：激发学生参与教学活动的学习兴趣，培养学生 的分析、观察和概括能力，发展学生的空间观念。 【重点难点】【重点难点】 重点：圆面积的计算方法。 难点：推导圆面积计算公式。 【教学过程】【教
2、学过程】 一、引入课题 教师：最近我们又接触了一个新的平面图形圆，你已经了解了哪 些有关圆的知识？你还想研究圆的什么知识？ 1出示主题图。 学生独自看图并理解文字信息。 教师：这个塔至少占地多少平方米？是求什么？(学生：塔的底面是 圆形，就是求圆的面积)今天这节课我们就一起来研究圆的面积。(板 书：圆的面积（1）) 2圆的面积是指的什么？ 归纳：圆所占平面的大小，就是圆的面积。 二、初步探究 出示右图。 教师：有一个圆，并以圆的半径 r 为边长画一个小正方形。 1估一估，圆的面积大约是小正方形面积的多少倍？ 让学生独立思考，反馈学生估的结果。 学生 1：这个圆面上可以画 4 个这样的小正方形，
3、但圆的面积没有四 个小正方形的面积大。所以，我估计，圆的面积大约是小正方形面积 的 3 倍。 教师：这样的估计有道理。 学生 2：我不是想在圆面上画 4 个这样的小正方形。是想把这个圆对 折两次后， 平分成 4 等份， 一等份的圆和大半个小正方形的面积相等， 4 等份一定比两个正方形大，比 4 个正方形小，所以，我也估计，圆 的面积大约是小正方形面积的 3 倍。 教师： 分析得不错。 难道圆的面积刚好是小正方形面积的 3 倍吗？ 2.数方格验证，得出结论。 教师：如果我们将正方形的边长 r 平均分成 4 份，在小正方形内就有 16 个方格。于是得到现在的图，(出示)你能用数方格的方法回答刚 才
4、的问题吗？(非常接近1格的算做1格， 其余不足1格的算半格) 反馈学生数的结果：小正方形有 16 个方格，14 圆里大约有 13 格。 教师：整个圆里大约有多少个方格？(134=52) 教师：52 大约是 16 的多少倍？ 小结：圆的面积是小正方形面积的 3 倍多一些，也就是半径平方(r2) 的 3 倍多一些。 板书：S=r2 的 3 倍多。 三、进一步探索 教师：刚才我们通过估一估，数一数，得出了圆的面积是半径平方的 3 倍多一些这一结论，这一结论对所有的圆都适用，也就是说，只要 知道圆的半径，就能估算出圆的面积。 试一试：一个圆的半径是 5cm，它的面积大约是多少平方厘米？ 让学生说说想法
5、。 教师：用这个方法只能估算出圆的面积。要想得到准确值还需要进一 步探索圆的面积计算公式。 教师：回想一下以前我们是怎样推导出平行四边形、三角形、梯形的 面积计算公式的？ 教师：我们都是把这个图形转化成学过的图形，从而推导出它们的面 积计算公式的。 那我们能不能把圆也转化成学过的图形到来推导出圆 的面积计算公式呢？ 1.小组讨论。 (1)圆与以前我们研究的平面图形有什么不同？ (2)你想通过什么方法推导圆的面积公式？你认为你面临最大的困难 是什么？ 2.小组汇报。 (1)不同之处：圆是由一条封闭曲线围成的平面图形，而以前学过的 平面图形都是由几条线段围成的封闭图形。 (2)面临的困难：如何把曲
6、线变直线？ 3.解决问题。(演示) (1)目的：把圆的圆滑封闭曲线转化成直线。 (2)过程：将一个圆分别平均分成 2 份、4 分、8 分、16 份，分别罗 列排好。请学生观察四组图。 (3)讨论：随着等分份数的不断增加，你有什么发现吗？ (4)汇报。 A：随着等分份数的不断增加，曲线越来越直。 B：随着等分份数的不断增加，每一小份越来越接近三角形。 (5)全班想象：如果我把这个圆无限等份下去，会怎样？(曲线最终变 成了直线) 4.图形转化。 想把圆转化成什么样的的图形？剪一剪，拼一拼。 5.推导公式。 推导过程中考虑下面几个问题： (1)你想把圆转化成了什么图形？ (2)转化后的图形面积与圆的
7、面积有什么关系？ (3)求转化后的图形面积所需要的条件相当于圆的什么条件？ (4)请你在本上试着推导圆的面积公式。 (注：4、5 需小组合作完成) 6.小组汇报。 (估计：除了学生会拼成平行四边形外，还可能拼成梯形和三角形) 7.经历推导过程，达成共识。 教师：我们从多角度，多侧面推导出了圆的面积公式。 如果我们用 S 表示圆的面积，r 表示圆的半径。你会用字母表示圆的 面积公式吗？ 学生汇报，教师板书： 如果用字母 S 表示圆的面积， 那圆的面积计算公式就是： S=r2。 我们刚才是把圆转化成学过的平行四边形来推导面积公式的。 圆还可 不可以转化成其他学过的图形而推导出面积公式呢？接着让学生
8、看 课堂活动第 1 题：想一想，圆转化成梯形和三角形能否推导出圆的面 积公式？在学生独立思考的基础上，再进行讨论。 8小结：我们把圆转化成平行四边形、梯形和三角形，都推导出了 圆的面积计算公式是 S=r2。这和我们前面的估一估，数一数得到 的结论是一样的吗？要求圆的面积必须知道什么？如果知道圆的直 径或周长，可以求圆的面积吗？ 四、课堂小结 分两组分别完成课堂活动第 2、3 题。 五、作业设计 1.课堂作业 本次课堂作业请登录 查询下载“课堂作业设计” 。 （word 版，可修改） 2.课后作业 敬请选用新领程相关习题。 【板书笔记】【板书笔记】 【教学反思】【教学反思】 本案例既重视学生的学习结果，又重视学生的学习过程，培养了 学生探索获取知识的能力。本案例紧紧抓住“圆的面积公式的推导” 这一教学重点，先让学生感知，再动手操作，归纳整理，课上有收有 放，有示范也有自行创造。这样多层次的操作、多角度的思考，既沟 通了新旧知识的联系，又最大限度地激发了学生的求知欲，使学生学 习兴趣盎然，课堂气氛十分活跃，整节课教师都能够围绕重点适当地 对学生的操作进行点拨，使学生不但“学会” ，而且“会学” 。
