1、2021 年湖南省衡阳市中考数学试卷年湖南省衡阳市中考数学试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 36 分，在每小题给出的四个选项中，分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的.） 18 的相反数是（） A8B8CD8 22021 年 2 月 25 日，习近平总书记庄严宣告，我国脱贫攻坚战取得全面胜利现标准下， 98990000 农村贫困人口全部脱贫数 98990000 用科学记数法表示为（） A98.99106B9.899107 C9899104D0.09899108 3在以下绿色食品、回收、
2、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（） AB CD 4下列运算结果为 a6的是（） Aa2a3Ba12a2C （a3）2D （a3）2 5下列计算正确的是（） A4B （2）01C+D3 6为了向建党一百周年献礼，我市中小学生开展了红色经典故事演讲比赛某参赛小组 6 名同学的成绩（单位：分）分别为：85，82，86，82，83，92关于这组数据，下列说 法错误的是（） A众数是 82B中位数是 84C方差是 84D平均数是 85 7如图是由 6 个相同的正方体堆成的物体，它的左视图是（） AB CD 8如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图自动扶梯 AB 的倾斜角为 37，大厅两层之 间的距
3、离 BC 为 6 米，则自动扶梯 AB 的长约为（sin370.6，cos370.8，tan37 0.75） （） A7.5 米B8 米C9 米D10 米 9下列命题是真命题的是（） A正六边形的外角和大于正五边形的外角和 B正六边形的每一个内角为 120 C有一个角是 60的三角形是等边三角形 D对角线相等的四边形是矩形 10不等式组的解集在数轴上可表示为（） A B C D 11下列说法正确的是（） A为了解我国中学生课外阅读情况，应采取全面调查方式 B某彩票的中奖机会是 1%，买 100 张一定会中奖 C从装有 3 个红球和 4 个黑球的袋子里摸出 1 个球是红球的概率是 D某校有 32
4、00 名学生，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目，随机抽取了 200 名学 生，其中有 85 名学生表示最喜欢的项目是跳绳，估计该校最喜欢的课外体育运动项目为跳 绳的有 1360 人 12如图，矩形纸片 ABCD，AB4，BC8，点 M、N 分别在矩形的边 AD、BC 上，将矩 形纸片沿直线 MN 折叠，使点 C 落在矩形的边 AD 上，记为点 P，点 D 落在 G 处，连接 PC，交 MN 于点 Q，连接 CM下列结论：四边形 CMPN 是菱形；点 P 与点 A 重 合时，MN5；PQM 的面积 S 的取值范围是 4S5其中所有正确结论的序号是 （） ABCD 二、填空题（本大题共二、填空题
5、（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分分.） 13若二次根式有意义，则 x 的取值范围是 14计算： 15因式分解：3a29ab 16底面半径为 3，母线长为 4 的圆锥的侧面积为.（结果保留） 17 “绿水青山就是金山银山” 某地为美化环境，计划种植树木 6000 棵由于志愿者的加 入，实际每天植树的棵树比原计划增加了 25%，结果提前 3 天完成任务则实际每天植 树棵 18如图 1，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，P、Q 两点同时从 O 点出发，以 1 厘米/秒的速度在菱形的对角线及边上运动点 P 的运动路线为 OADO，点 Q 的
6、运 动路线为 OCBO设运动的时间为 x 秒，P、Q 间的距离为 y 厘米，y 与 x 的函数 关系的图象大致如图 2 所示， 当点 P 在 AD 段上运动且 P、 Q 两点间的距离最短时， P、 Q 两点的运动路程之和为厘米 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，个小题，1920 题每题题每题 6 分，分，2124 题每题题每题 8 分，分，25 题题 10 分，分， 26 题题 12 分，满分分，满分 66 分分.解答应写出文字说明、证明过程或盐酸步骤解答应写出文字说明、证明过程或盐酸步骤.） 19计算： （x+2y）2+（x2y） （x+2y）+x（x4y） 20如图，点
7、 A、B、D、E 在同一条直线上，ABDE，ACDF，BCEF求证：ABC DEF 21 “垃圾分类工作就是新时尚” ，为了改善生态环境，有效利用垃圾剩余价值，2020 年起， 我市将生活垃圾分为四类：厨余垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾某学习研究 小组在对我市垃圾分类实施情况的调查中，绘制了生活垃圾分类扇形统计图，如图所示 （1）图中其他垃圾所在的扇形的圆心角度数是度； （2）据统计，生活垃圾中可回收物每吨可创造经济总价值约为 0.2 万元若我市某天生 活垃圾清运总量为 500 吨，请估计该天可回收物所创造的经济总价值是多少万元？ （3）为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况，某校开展了相
8、关知识竞赛，要求每班派 2 名学生参赛 甲班经选拔后， 决定从 2 名男生和 2 名女生中随机抽取 2 名学生参加比赛， 求所抽取的学生中恰好一男一女的概率 22如图，点 E 为正方形 ABCD 外一点，AEB90，将 RtABE 绕 A 点逆时针方向旋 转 90得到ADF，DF 的延长线交 BE 于 H 点 （1）试判定四边形 AFHE 的形状，并说明理由； （2）已知 BH7，BC13，求 DH 的长 23如图是一种单肩包，其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成小文购买时，售货员 演示通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使背带的长度（单层部分与双层部分 长度的和，其中调节扣所占长度忽略
9、不计）加长或缩短，设双层部分的长度为 xcm，单 层部分的长度为 ycm经测量，得到下表中数据 双层部分长度 x（cm）281420 单层部分长度 y（cm）148136124112 （1）根据表中数据规律，求出 y 与 x 的函数关系式； （2）按小文的身高和习惯，背带的长度调为 130cm 时为最佳背带长请计算此时双层部 分的长度； （3）设背带长度为 Lcm，求 L 的取值范围 24如图，AB 是O 的直径，D 为O 上一点，E 为的中点，点 C 在 BA 的延长线上， 且CDAB （1）求证：CD 是O 的切线； （2）若 DE2，BDE30，求 CD 的长 25如图，OAB 的顶点坐
10、标分别为 O（0，0） ，A（3，4） ，B（6，0） ，动点 P、Q 同时从 点 O 出发，分别沿 x 轴正方向和 y 轴正方向运动，速度分别为每秒 3 个单位和每秒 2 个 单位，点 P 到达点 B 时点 P、Q 同时停止运动过点 Q 作 MNOB 分别交 AO、AB 于点 M、N，连接 PM、PN设运动时间为 t（秒） （1）求点 M 的坐标（用含 t 的式子表示） ； （2）求四边形 MNBP 面积的最大值或最小值； （3）是否存在这样的直线 l，总能平分四边形 MNBP 的面积？如果存在，请求出直线 l 的解析式；如果不存在，请说明理由； （4）连接 AP，当OAPBPN 时，求点
11、N 到 OA 的距离 26在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标相等，则称该点为“雁点” 例如 （1，1） ， （2021，2021）都是“雁点” （1）求函数 y图象上的“雁点”坐标； （2）若抛物线 yax2+5x+c 上有且只有一个“雁点”E，该抛物线与 x 轴交于 M、N 两 点（点 M 在点 N 的左侧） 当 a1 时 求 c 的取值范围； 求EMN 的度数； （3）如图，抛物线 yx2+2x+3 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，P 是抛 物线 yx2+2x+3 上一点，连接 BP，以点 P 为直角顶点，构造等腰 RtBPC，是否存 在点 P，使点 C 恰好为“雁点”？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由
