1、第 1页（共 7页） 2021 年湖南省株洲市中考数学试卷年湖南省株洲市中考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题有且只有一个正确答案，每小题小题，每小题有且只有一个正确答案，每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1若 a 的倒数为 2，则 a（） AB2CD2 2方程12 的解是（） Ax2Bx3Cx5Dx6 3 如图所示， 四边形 ABCD 是平行四边形， 点 E 在线段 BC 的延长线上， 若DCE132， 则A（） A38B48C58D66 4某月 1 日10 日，甲、乙两人的手机“微信运动”的步数统计图如图所示，则下列错误 的结论是（） A1 日1
2、0 日，甲的步数逐天增加 B1 日6 日，乙的步数逐天减少 C第 9 日，甲、乙两人的步数正好相等 D第 11 日，甲的步数不一定比乙的步数多 5计算：（） 第 2页（共 7页） A2B2CD2 6 九章算术之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法” ： “粟率五十，粝米三十” （粟指带壳的谷子，粝米指糙米） ，其意为： “50 单位的粟，可换得 30 单位的粝米” 问 题：有 3 斗的粟（1 斗10 升） ，若按照此“粟米之法” ，则可以换得的粝米为（） A1.8 升B16 升C18 升D50 升 7不等式组的解集为（） Ax1Bx2C1x2D无解 8如图所示，在正六边形 ABCDEF 内，
3、以 A 为边作正五边形 ABGHI，则FAI（） A10B12C14D15 9二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，点 P 在 x 轴的正半轴上，且 OP1， 设 Mac（a+b+c） ，则 M 的取值范围为（） AM1B1M0CM0DM0 10某限高曲臂道路闸口如图所示，AB 垂直地面 l1于点 A，BE 与水平线 l2的夹角为（0 90） ，EFl1l2，若 AB1.4 米，BE2 米，车辆的高度为 h（单位：米） ，不 考虑闸口与车辆的宽度： 当90时，h 小于 3.3 米的车辆均可以通过该闸口； 当45时，h 等于 2.9 米的车辆不可以通过该闸口； 当60时，h 等于
4、3.1 米的车辆不可以通过该闸口 则上述说法正确的个数为（） 第 3页（共 7页） A0 个B1 个C2 个D3 个 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 32 分）分） 11计算： （2a）2a3 12因式分解：6x24xy 13据报道，2021 年全国高考报名人数为 1078 万，将 1078 万用科学记数法表示为 1.078 10n，则 n 14 抛掷一枚质地均匀的硬币两次， 则两次都是 “正面朝上” 的概率是 15如图所示，线段 BC 为等腰ABC 的底边，矩形 ADBE 的对角线 AB 与 DE 交于点 O， 若 OD2，则 AC
5、16中药是以我国传统医药理论为指导，经过采集、炮制、制剂而得到的药物在一个时间 段，某中药房的黄芪、焦山楂、当归三种中药的销售单价和销售额情况如表： 中药黄芪焦山楂当归 销售单价（单位：元/ 千克） 806090 销售额（单位：元）120120360 则在这个时间段，该中药房的这三种中药的平均销售量为千克 17点 A（x1，y1） 、B（x1+1，y2）是反比例函数 y图象上的两点，满足：当 x10 时， 均有 y1y2，则 k 的取值范围是 18 蝶几图是明朝人戈汕所作的一部组合家具的设计图（ “”为“蜨” ，同“蝶” ） ， 第 4页（共 7页） 它的基本组件为斜角形，包括长斜两只、右半斜
6、两只、左半斜两只、闺一只、小三斜四 只、大三斜两只，共十三只（图中的“樣”和“隻”为“样”和“只” ） 图为某蝶 几设计图，其中ABD 和CBD 为“大三斜”组件（ “一樣二隻”的大三斜组件为两个 全等的等腰直角三角形） ，已知某人位于点 P 处，点 P 与点 A 关于直线 DQ 对称，连接 CP、DP若ADQ24，则DCP度 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 78 分）分） 19计算：|2|+sin602 1 20先化简，再求值：，其中 x2 21如图所示，在矩形 ABCD 中，点 E 在线段 CD 上，点 F 在线段 AB 的延长线上，连接 EF 交线段 BC
7、 于点 G， 连接 BD， 若 DEBF2 （1）求证：四边形 BFED 是平行四边形； （2）若 tanABD，求线段 BG 的长度 22将一物体（视为边长为米的正方形 ABCD）从地面 PQ 上挪到货车车厢内如图所 示，刚开始点 B 与斜面 EF 上的点 E 重合，先将该物体绕点 B（E）按逆时针方向旋转至 正方形 A1BC1D1的位置，再将其沿 EF 方向平移至正方形 A2B2C2D2的位置（此时点 B2 与点 G 重合） ，最后将物体移到车厢平台面 MG 上已知 MGPQ，FBP30，过点 第 5页（共 7页） F 作 FHMG 于点 H，FH米，EF4 米 （1）求线段 FG 的长度
8、； （2）求在此过程中点 A 运动至点 A2所经过的路程 23目前，国际上常用身体质量指数“BMI”作为衡量人体健康状况的一个指标，其计算公 式：BMI（G 表示体重，单位：千克；h 表示身高，单位：米） 已知某区域成人的 BMI 数值标准为：BMI16 为瘦弱（不健康） ；16BMI18.5 为偏瘦；18.5BMI24 为 正 常 ； 24 BMI 28为 偏 胖 ； BMI 28为 肥 胖 （ 不 健 康） 某研究人员从该区域的 一体检中心随机抽取 55 名成人的体重、身高数据组成一个样本，计算每名成人的 BMI 数值后统计： （男性身体属性与人数统计表） 身体属性人数 瘦弱2 偏瘦2 正
9、常1 偏胖9 肥胖m （1）求这个样本中身体属性为“正常”的人数； 第 6页（共 7页） （2）某女性的体重为 51.2 千克，身高为 1.6 米，求该女性的 BMI 数值； （3）当 m3 且 n2（m、n 为正整数）时，求这个样本中身体属性为“不健康”的男 性人数与身体属性为“不健康”的女性人数的比值 24如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y2x 的图象 l 与函数 y（k0，x 0）的图象（记为）交于点 A，过点 A 作 ABy 轴于点 B，且 AB1，点 C 在线段 OB 上（不含端点） ，且 OCt，过点 C 作直线 l1x 轴，交 l 于点 D，交图象于点 E （1
10、）求 k 的值，并且用含 t 的式子表示点 D 的横坐标； （2）连接 OE、BE、AE，记OBE、ADE 的面积分别为 S1、S2，设 US1S2，求 U 的最大值 25如图所示，AB 是O 的直径，点 C、D 是O 上不同的两点，直线 BD 交线段 OC 于点 E、交过点 C 的直线 CF 于点 F，若 OC3CE，且 9（EF2CF2）OC2 （1）求证：直线 CF 是O 的切线； （2）连接 OD、AD、AC、DC，若COD2BOC 求证：ACDOBE； 过点 E 作 EGAB，交线段 AC 于点 G，点 M 为线段 AC 的中点，若 AD4，求线段 MG 的长度 第 7页（共 7页） 26已知二次函数 yax2+bx+c（a0） （1）若 a，bc2，求方程 ax2+bx+c0 的根的判别式的值； （2）如图所示，该二次函数的图象与 x 轴交于点 A（x1，0） 、B（x2，0） ，且 x10 x2， 与 y 轴的负半轴交于点 C，点 D 在线段 OC 上，连接 AC、BD，满足ACOABD， +cx1 求证：AOCDOB； 连接 BC，过点 D 作 DEBC 于点 E，点 F（0，x1x2）在 y 轴的负半轴上，连接 AF， 且ACOCAF+CBD，求的值
