1、第 1页（共 7页） 2021 年湖南省岳阳市中考数学试卷年湖南省岳阳市中考数学试卷 一一、选择题选择题（本大题共本大题共 8 小题小题，每小题每小题 3 分分，满分满分 24 分分，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，选选 出符合要求的一项）出符合要求的一项） 1在实数，1，0，2 中，为负数的是（） AB1C0D2 2下列品牌的标识中，是轴对称图形的是（） AB CD 3下列运算结果正确的是（） A3aa2Ba2a4a8 C （a+2） （a2）a24D （a）2a2 4已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（） AB CD 5将一副直角三角板按如图方式摆放，若直线 ab，
2、则1 的大小为（） A45B60C75D105 6下列命题是真命题的是（） A五边形的内角和是 720 B三角形的任意两边之和大于第三边 C内错角相等 第 2页（共 7页） D三角形的重心是这个三角形的三条角平分线的交点 7在学校举行“庆祝百周年，赞歌献给党”的合唱比赛中，七位评委给某班的评分去掉一 个最高分、一个最低分后得到五个有效评分，分别为：9.0，9.2，9.0，8.8，9.0（单位： 分） ，这五个有效评分的平均数和众数分别是（） A9.0，8.9B8.9，8.9C9.0，9.0D8.9，9.0 8 定义： 我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为 “互异二次函数” 如图，
3、 在正方形 OABC 中，点 A（0，2） ，点 C（2，0） ，则互异二次函数 y（xm）2m 与 正方形 OABC 有交点时 m 的最大值和最小值分别是（） A4，1B，1C4，0D，1 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 32 分）分） 9因式分解：x2+2x+1 10 2021 年 5 月 15 日， “天问一号” 探测器成功着陆火星， 在火星上首次留下了中国印迹 据 公开资料显示，地球到火星的最近距离约为 55000000 公里，数据 55000000 用科学记数 法表示为 11一个不透明的袋子中装有 5 个小球，其中 3 个
4、白球，2 个黑球，这些小球除颜色外无其 它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是白球的概率为 12已知关于 x 的一元二次方程 x2+6x+k0 有两个相等的实数根，则实数 k 的值为 13要使分式有意义，则 x 的取值范围为 14已知 x+，则代数式 x+ 15 九章算术是我国古代数学名著，书中有下列问题： “今有户高多于广六尺八寸，两隅 相去适一丈问户高、广各几何？”其意思为：今有一门，高比宽多 6 尺 8 寸，门对角 线距离恰好为 1 丈问门高、宽各是多少？（1 丈10 尺，1 尺10 寸）如图，设门高 AB 为 x 尺，根据题意，可列方程为 第 3页（共 7页） 16如图，在
5、RtABC 中，C90，AB 的垂直平分线分别交 AB、AC 于点 D、E，BE 8，O 为BCE 的外接圆，过点 E 作O 的切线 EF 交 AB 于点 F，则下列结论正确 的是.（写出所有正确结论的序号） AEBC； AEDCBD； 若DBE40，则的长为； ； 若 EF6，则 CE2.24 三三、解答题解答题（本大题共本大题共 8 小题小题，满分满分 64 分分.解答应写出必要的文字说明解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步证明过程或演算步 骤）骤） 17计算： （1）2021+|2|+4sin30（）0 18如图，在四边形 ABCD 中，AEBD，CFBD，垂足分别为点 E，F （
6、1）请你只添加一个条件（不另加辅助线） ，使得四边形 AECF 为平行四边形，你添加 的条件是； （2）添加了条件后，证明四边形 AECF 为平行四边形 第 4页（共 7页） 19如图，已知反比例函数 y（k0）与正比例函数 y2x 的图象交于 A（1，m） ，B 两 点 （1）求该反比例函数的表达式； （2）若点 C 在 x 轴上，且BOC 的面积为 3，求点 C 的坐标 20 国务院教育督导委员会办公室印发的 关于组织责任督学进行 “五项管理” 督导的通知 指出，要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理某校数学社团成员采用随 机抽样的方法，抽取了八年级部分学生，对他们一周内平均每天的
7、睡眠时间 t（单位：h） 进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计图表： 组别睡眠时间分 组 频数频率 At640.08 B6t780.16 C7t810a D8t9210.42 Et9b0.14 请根据图表信息回答下列问题： （1）频数分布表中，a，b； （2）扇形统计图中，C 组所在扇形的圆心角的度数是； 第 5页（共 7页） （3）请估算该校 600 名八年级学生中睡眠不足 7 小时的人数； （4）研究表明，初中生每天睡眠时长低于 7 小时，会严重影响学习效率请你根据以上 调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议 21星期天，小明与妈妈到离家 16km 的洞庭湖博物馆参观小明从家骑自
8、行车先走，1h 后 妈妈开车从家出发，沿相同路线前往博物馆，结果他们同时到达已知妈妈开车的平均 速度是小明骑自行车平均速度的 4 倍，求妈妈开车的平均速度 22某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥如 图，该河旁有一座小山，山高 BC80m，坡面 AB 的坡度 i1：0.7（注：坡度 i 是指坡 面的铅直高度与水平宽度的比） ，点 C、A 与河岸 E、F 在同一水平线上，从山顶 B 处测 得河岸 E 和对岸 F 的俯角分别为DBE45，DBF31 （1）求山脚 A 到河岸 E 的距离； （2）若在此处建桥，试求河宽 EF 的长度 （结果精确到 0.1m） （参
9、考数据：sin310.52，cos310.86，tan310.60） 23如图，在 RtABC 中，ACB90，A60，点 D 为 AB 的中点，连接 CD，将 线段 CD 绕点 D 顺时针旋转（60120）得到线段 ED，且 ED 交线段 BC 于点 第 6页（共 7页） G，CDE 的平分线 DM 交 BC 于点 H （1）如图 1，若90，则线段 ED 与 BD 的数量关系是，； （2）如图 2，在（1）的条件下，过点 C 作 CFDE 交 DM 于点 F，连接 EF，BE 试判断四边形 CDEF 的形状，并说明理由； 求证：； （3）如图 3，若 AC2，tan（60）m，过点 C 作
10、 CFDE 交 DM 于点 F，连接 EF，BE，请直接写出的值（用含 m 的式子表示） 24如图，抛物线 yax2+bx+2 经过 A（1，0） ，B（4，0）两点，与 y 轴交于点 C，连接 BC （1）求该抛物线的函数表达式； （2）如图 2，直线 l：ykx+3 经过点 A，点 P 为直线 l 上的一个动点，且位于 x 轴的上 方，点 Q 为抛物线上的一个动点，当 PQy 轴时，作 QMPQ，交抛物线于点 M（点 M 在点 Q 的右侧） ，以 PQ，QM 为邻边构造矩形 PQMN，求该矩形周长的最小值； （3）如图 3，设抛物线的顶点为 D，在（2）的条件下，当矩形 PQMN 的周长取最小值 时，抛物线上是否存在点 F，使得CBFDQM？若存在，请求出点 F 的坐标；若不 存在，请说明理由 第 7页（共 7页）
