1、3分数乘法的简便运算 教材 P5 例 4 及练习一 813 题。 此节课的内容是学习分数乘法的简便运算。 学生在前面对于分数乘法的意义 和算理有了深刻理解后,教学的重点转入寻求简便的算法。 教材在情景中设计成需要运用分数乘法意义的两种不同形式进行列式的情 形,意在进一步巩固分数乘法的意义。 第(1)问是“求一个数的几分之几是多少”,第(2) 问是“求几个几分之几相加是多少”(或几个相同分数相加)。第(2)问还可以根据“路 程=速度时间”来列式。 1.通过学习,使学生加深对分数乘法计算法则的理解,掌握在计算分数乘法过 程中进行约分的方法,从而达到会简便计算的目的。 2.正确掌握分数乘法的约分方法
2、,灵活计算,提高学生的计算能力。 3.能解答生活中简单的分数乘法问题,了解分数乘法在现实生活中的作用。 【重点】 正确掌握分数乘法的简便计算方法。 【难点】 正确掌握分数乘法的约分方法,并能熟练进行简便计算。 【教师准备】PPT 课件 【学生准备】收集自然界中各种动物的游泳速度资料 1.计算下面各题。(课件出示) 5 612= 1 2 3 4= 5 3 10= 4 5 1 3= (1)独立计算。 (2)汇报交流。 分数乘整数的约分方法。 分数乘分数的计算方法。 【参考答案】10 3 8 3 2 4 15 2.导出课题。 师:计算5 612 时,你为什么要把 6 和 12 约分?分数乘整数有简便
3、的算法,那么 分数乘分数有简便算法吗?这节课我们一起来探究这一问题。 师:同学们,你们会游泳吗?你知道自然界中哪些动物是游泳高手吗? (指名同学介绍自己课前所了解的知识) 师:无脊椎动物中游泳最快的是乌贼,它每分钟可游 9 10 km。再来看看我们人 类的游泳速度。 课前由学生收集相关资料,把数学知识由课内延伸到课外,不仅能让 学生感受到数学与生活的联系,还能激发学生的求知欲,感受数学知识的趣味。 师:我们一起来猜个谜语“皮黑肉儿白,肚里墨样黑,从不偷东西,硬说它是贼”。 预设 生:乌贼。 师:你知道与乌贼相关的哪些知识?给大家介绍介绍。 (指名学生回答) 师:老师也知道一个知识,无脊椎动物中
4、游泳最快的是乌贼,它每分钟可游 9 10 km。这个速度有多快呢?和我们人类的游泳速度比一比吧。 学生对谜语这种益智游戏有着较浓厚的兴趣。首先用谜语吸引学生 的注意力,并且拓展相关的知识,更能激发学生的求知欲。 课件出示几种动物图片,并介绍它们的游泳速度,再出示乌贼图片。 师:这是什么?你能给同学们介绍它吗? (指名学生回答) 师:无脊椎动物中游泳最快的是乌贼,它每分钟可游 9 10 km。这个速度有多快 呢?和我们人类的游泳速度比一比吧。 从各种动物的游泳速度入手,增加学生的课外知识,并且能吸引学生 的注意力。 教学例 4,分数乘法的简便算法 1.解决问题一。 李叔叔每分钟游的距离是乌贼的
5、4 45。李叔叔每分钟游多少千米?(课件出示) 师:说一说李叔叔的游泳速度与乌贼的游泳速度有什么关系。 (1)学生阅读题目,理解题意,交流对题意的理解,得出: 李叔叔的游泳速度是乌贼的 4 45,是把李叔叔的游泳速度和乌贼的游泳速度相 比,“乌贼的游泳速度”是单位“1”,即李叔叔每分钟游的距离是 9 10 km 的 4 45。 (2)列式解答。 师:如何求出李叔叔的游泳速度呢?请同学们自己独立解决这个问题,再与同 桌进行交流,说一说你的解答过程。 (3)学生解决问题,教师巡视,发现问题。 (4)师:谁来把你的解题思路说给同学们听? 全班进行交流,根据学生回答板书: 算法一: 9 10 4 45
6、= 94 1045= 36 450= 2 25(km) (5)启发思考。 师:同学们都是这样做的吗?有不同的做法吗? 预设 生:没有不同做法。 师:在计算分数乘整数时,我们在计算过程中先约分,可以使计算简便。 在这里, 我们是否也可以先进行约分呢?该怎样进行约分呢? 学生独立思考,尝试计算。再进行交流。 预设 生:有不同做法。 师:好的,说说你的做法。 根据学生回答板书: 算法二: (6)观察比较。 师:仔细观察这两个算式的计算过程,一个是根据计算方法先相乘,再约分;另 一个是先约分再相乘。你对这两种方法有什么想法? 预设 生 1:我认为第二种方法算起来比较简单。 生 2:我也是这样认为的,因
7、为先约分,会使几个数变小,再相乘时就更容易。 生 3:第一种方法由于数比较大,计算时会更容易出错,我喜欢第二种方法。 (7)小结。 师:我和大家的想法一样。分数乘分数,为了计算简便,可以先约分再相乘。约 分时,分子的两个数和分母的两个数进行约分。 师:同学们解决问题的能力真不错!再来解决一个问题,有信心吗? 先扶,即分析计算方法,这样的教学设计意在进一步加深对分数乘法 意义的理解,并且潜移默化地教给学生解决问题的步骤。再放,即让学生独立尝试 计算,意在给予学生自主学习的空间,有利于展示学生更多不同的计算方法。 2.解决问题二。 乌贼 30 分钟可以游多少千米?(课件出示) (1)理解题意,分析
8、条件和问题。 师:解决这个问题需要老师的帮助吗? 预设 生:不需要。 师:真了不起。请你们先找出所求问题和已知条件,再独立进行计算。 (2)学生独立计算,教师巡视,并指导思维过程。 (3)全班汇报交流。 师:介绍一下你的计算方法,并解释你用这种方法的原因,最后说出你的计算 结果。 预设 生 1:我用乘法计算,因为求“乌贼 30 分钟可以游多少千米”就是求 30 个 9 10是多少。 (板书)算法一: 生 2:我也用乘法计算,因为我是根据“速度时间=路程”来做的。 (板书)算法二: 师:同学们理解他说的做法吗? 师:乌贼每分钟游 9 10 km,这是什么? 预设 生:速度。 师:30 分钟是什么
9、? 预设 生:时间。 师:乌贼 30 分钟可以游多少千米?是求什么? 预设 生:路程。 师:速度、时间和路程这三者之间存在什么样的关系? 预设 生:路程=速度时间。 师:在进行计算时,你们都是先约分再相乘吗? 强调:分数和整数相乘,整数可以和分数的分母先进行约分。 (4)小结。 师:通过刚才的计算,你有什么要提醒大家的? 预设 生:在分数乘法计算过程中,能约分的,先约分再乘,这样可以使计算简 便。 这一节内容的学习全是开放的,在转换过程中用到“你们需要老师的 帮助吗?”这一问题,表面是在征询学生的意见,实际上是在激起学生的好胜心。这 样,学生更能进入自主探究的过程中。 3.知识应用。 师:同学
10、们,你们认识蜂鸟吗?今天我们一起来解决一道与蜂鸟有关的问题。 (课件出示教材第 5 页“做一做”第 2 题) (1)读题,理解题意。 (2)让学生独立尝试解决问题。 (3)汇报交流。 根据数量关系式:速度时间=路程用乘法计算。 根据分数乘法的意义:求一个数的几分之几(或几倍)是多少用乘法计算。 (4)再次感受计算分数乘法时,先约分再相乘比较简便。 练习 1 教材第 5 页“做一做”第 1,3 题。 (1)第 1 题。 这道题是分数乘法计算的练习,三个小题均可以在计算过程中进行约分。先 让学生独立练习,再组织学生交流汇报,汇报时重点交流约分的方法。 (2)第 3 题。 先观察图,从题中找出已知条
11、件和问题,说一说求“这个人身高是多少米”也就 是求什么,进一步巩固“求一个数的几分之几是多少”的计算方法,然后让学生独立 列式计算,再汇报交流。 【参考答案】1.1 7 4 15 11 2 3.28 2 35= 8 5(m) 练习 2 完成相关习题。 师:通过这节课的学习,我们学习到了什么知识?你有什么收获?在进行分数 乘法计算时,应注意什么?老师也有一个收获:分析问题时,我们可以从不同的角度 进行思考。 作业 1 教材第 7 页练习一第 8,9,10,11,12,13 题。 作业 2 完成相关习题。 分数乘法的简便运算 在教学过程中,教师能做到收放有度。 在探索第一个问题的解决方法时,先仔细
12、引导分析,再进一步巩固对分数乘法 的意义的理解和掌握。在计算方法的引导过程中,教师放手让学生自主尝试,给予 了学生发展的空间,有利于学生思维的拓展。出现多种思维过程时,教师让学生观 察得出结论,给了学生自由的空间和时间,有利于培养学生观察、比较、分析、概 括的能力。在第二问的解决上,从分析到得出结论,都充分让学生自主探究。因为 有了第一问的学习,所以运用知识迁移,学生很容易就可掌握计算方法。 在课堂教学过程中,由于过度开放,对少数学生关注不够,因此有少数学生对 于算理的理解还不是十分清晰。有待于进一步学习。 再教这个内容时,一定要给学生多留思考、讨论的时间,还要多给学生发言的 机会。 计算 1
13、 12+ 1 23+ 1 34+ 1 45+ 1 56。 名师点拨 1 12= 1 2=1- 1 2; 1 23= 1 6= 1 2- 1 3; 1 34= 1 12= 1 3- 1 4; 1 45= 1 20= 1 4- 1 5; 1 56= 1 30= 1 5- 1 6。 首先把每 个加数拆分成两个分数相减,再计算。 解答 1 12+ 1 23+ 1 34+ 1 45+ 1 56 =1-1 2+ 1 2- 1 3+ 1 3- 1 4+ 1 4- 1 5+ 1 5- 1 6 =1-1 6 =5 6 【知识拓展】形如 1 a(a+1)的分数可以拆分成 1 a- 1 a+1的形式进行计算。 分数
14、的应用 最初分数的出现,并非由除法而来。分数被看做一个整体的一部分。“分”在汉 语中有“分开”“分割”之意。后来运算过程中也出现了分数,它表示两整数之比。在 七、八百年以前的欧洲,如果你精通自然数的四则运算就已达到了学者水平。至 于分数,对当时人来说简直难于上青天。 在我国古代,九章算术中很早就有了系统的分数运算方法,这比欧洲大约 早 1400 年。西汉时期,张苍、耿寿昌等学者整理、删补自秦代以来的数学知识, 编成了九章算术。在这本数学经典的方田章中,提出了完整的分数运算 法则。 从后来刘徽所作的九章算术注可以知道,在九章算术中,讲到约分、 合分(分数加法)、减分(分数减法)、乘分(分数乘法)
15、、除分(分数除法)的法则,与我 们现在的分数运算法则完全相同。另外,还记载了课分(比较分数大小)、平分(求 分数的平均值)等关于分数的知识,是世界上最早的系统叙述分数的著作。 分数运算,大约在 15 世纪才在欧洲流行。欧洲人普遍认为,这种算法起源于 印度。实际上,印度在七世纪婆罗门笈多的著作中才开始有分数运算法则,这些法 则都与九章算术中介绍的法则相同。而刘徽的九章算术注成书于魏景元 四年(263 年),所以即使与刘徽的时代相比,我们也要比印度早 400 年左右。 乌贼的高超技艺 一、空中飞行 日本北海道大学北方生物圈领域科学中心副教授山本润成功连续拍摄出一 群乌贼跃出海面的画面。拍摄人员通过
16、画面观察到,乌贼在空中加速时,鳍会像鸟 的翅膀一样向两侧展开来保持平衡,动作就像飞行一样。工作人员还将此研究结 果于 2013 年 2 月 7 日在德国科学杂志上进行了发表。 这种对乌贼连续摄影还是 世界首次。东京东海面的 100 只小型乌贼跃出海面的样子,它们的鳍向前方突然 从海里跃出,在空中从漏斗形状的身体部位喷射出水柱开始加速,然后鳍及保护膜 向两侧展开保持平衡。“这次研究结果不仅证明乌贼有着惊人的飞行能力,还可以 推测它们很可能会在空中捕食海鸟”。 二、游泳健将 乌贼头部腹面的漏斗,不仅是生殖、排泄、墨汁的出口,也是乌贼重要的运动 器官。当乌贼身体紧缩时,口袋状身体内的水分就能从漏斗口
17、急速喷出,乌贼借助 水的反作用力迅速前进,犹如强弩离弦。由于漏斗平常总是指向前方的,所以乌贼 运动一般是后退的。乌贼身体的特殊构造使它获得了快速游泳的能力。为适应这 种游泳方式,在长期的演化过程中,乌贼的贝壳逐渐退化而完全被埋在皮肤里面, 功能也由原来的保护转为支持。 在海洋生物中,乌贼的游泳速度最快,它之所以游泳速度非常快,是因为与一 般鱼靠鳍游泳不同,它是靠肚皮上的漏斗管喷水的反作用力飞速前进,其喷射能力 就像火箭发射一样,它可以使乌贼从深海中跃起,跳出水面高达 7 米到 10 米。乌 贼的身体就像炮弹一样,能够在空中飞行 50 米左右。 乌贼在海水中游泳的速度通 常可以达到每秒 15 米以上,最大时速可以达到 150 公里。 号称鱼类中游泳冠军的 旗鱼,时速只有 110 公里,只好甘拜下风了。
