1、第 5 单元圆 本单元的主要教学内容包括:圆的认识、圆的周长、圆的面积和扇形。学生 已经学习了长方形、正方形等平面图形以及它们的周长、面积的计算公式,知道 运用转化的方法得出平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式。本单元内容是 在学生已经学习了直线图形的认识和面积计算以及圆的初步认识的基础上进行 教学的。 教材通过对圆的研究,使学生初步认识到研究曲线图形的基本方法,同时, 也渗透了曲线图形与直线图形的关系。学生在前面的学习中,学会了运用折、剪、 画、量、算等方法研究图形,在学习方法上有了一定的积累。本单元通过大量的 实践活动,让学生认识圆的基本特征和对称性,研究圆的周长与直径的比值(圆周 率)
2、,运用转化的思想研究圆的面积,利用圆来引入扇形。 让学生在经历尝试、 探究、 分析的过程中,感受学习与生活的联系,提高解决问题的能力。 1.通过实践活动认识圆,学会用圆规画圆,了解圆的各部分的名称,掌握圆的 基本特征。 2.使学生会利用直尺和圆规,在教师指导下设计与圆有关的图案。 3.学生通过实践操作,理解圆周率、圆的面积的意义,理解和掌握圆的周长、 面积的计算公式及圆环的面积的计算公式,并能解决一些相应的实际问题。 4.使学生认识扇形,掌握扇形的一些基本特征。 学生经历推导圆的周长与面积的计算公式的过程,体会和掌握转化的数学思 想。 1.引导学生探索并掌握圆的周长和面积的计算公式,并能解决一
3、些简单的实 际问题。 2.使学生经历尝试、探究、分析、反思等过程,积累数学活动经验,在解决一 些与圆有关的数学问题的过程中,提高解决问题的能力。 1.通过生活实例、数学史料,感受数学之美,了解数学文化,提高学习兴趣。 2.培养学生自主探索能力,养成独立思考的好习惯。 【重点】 1.了解圆的各部分的名称,掌握圆的基本特征。 2.理解和掌握圆的周长、面积的计算公式、圆环的面积的计算公式,并能解 决一些相应的实际问题。 3.认识扇形。 【难点】 1.理解圆的周长的计算公式的推导过程 2.理解圆的面积的计算公式的推导过程。 3.理解圆环的面积的计算公式的推导过程。 1.合理利用生活素材,体会数学与生活
4、的紧密联系 圆是日常生活中常见的图形,在教学中要根据教学内容创设教学情景,引发学 生的研究,成为促进学生思考、加深学生感悟的有效载体。而研究得到的结论可 以应用到生活中,培养学生灵活应用知识的能力。 2.重视学生对学具的操作、实验,引导学生经历亲身活动过程,建立知识表象, 形成知识技能 教师要组织学生更多地进行教材里安排的操作活动,融入自己设计的活动,通 过折一折、画一画、剪一剪、围一围、拼一拼等多种形式,帮助学生认识圆的特 征,探索圆的周长和面积的计算公式。要让学生不仅掌握了知识和技能,更能体会 到操作活动的价值,积累活动的经验。 3.教学中沟通知识与生活之间的联系,激发学生的学习兴趣,培养
5、学生的探究 意识和创新精神,发展学生的空间观念 不仅是教学前的情景要贴近学生的生活,在应用所学到的知识解决问题时,所 选取的问题情景也要贴近学生的生活。 1圆的认识 教材 P5759 及练习十三第 13 题。 本课时的内容很多,包括用多种方法画圆,并利用圆规画圆的方法认识圆心、 半径和直径、半径和直径的关系、圆心和半径对确定圆的位置和大小的作用以及 用圆进行图案的设计等。教材从生活情景入手,通过各种操作活动,让学生在活动 中掌握知识。 1.通过实践活动认识圆,学会用圆规画圆,知道圆的各部分名称。 2.使学生掌握圆的特征,理解和掌握在同一个圆里半径和直径的关系。 3.用圆设计图案的过程中,经历探
6、索圆的对称性及相关性质的过程,进一步体 会和理解研究几何图形的各种方法,加深对圆的特征的认识。 4.在画图的过程中提高画圆的技能,发展学生的观察能力与操作能力。 5.经历操作、观察、思考、探索等活动,提升动手实践能力,发展空间观念。 【重点】 1.理解和掌握圆的特征,学会用圆规画圆的方法。 2.利用圆设计图案,体会圆的对称性,进一步加深对圆的特征的认识。 【难点】 1.理解圆的相关概念,归纳圆的特征。 2.确定圆心与半径。 【教师准备】PPT 课件、实物展台 【学生准备】圆规、尺、圆纸片、白纸 师:同学们,老师手里拿的是什么?(出示一张圆形纸片) 预设 生:圆片。 师:同学们对圆一定不会感到陌
7、生,说一说生活中哪里有圆。(指名学生回答) 预设 生 1:硬币的面。 生 2:茶杯口。 生 3:车轮。 师:生活中到处都有圆,让我们一起来欣赏一下吧!(课件出示生活中的圆) 师:今天,我们一起走进圆的世界,去探索圆的奥秘。(板书课题:圆的认识) 由学生找出生活中的圆,加深对圆感官上的认识。再出示主题图,拓 展学生的视野,给学生提供更多的直观认识。 师:我们认识的平面图形有哪些? 预设 生:有三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形 师:有一个图形与这些图形有很大的不同,是什么呢? 预设 生:圆,因为它不是由线段围成的。 师:你了解圆的哪些知识? 预设 生:生活中有很多与圆形有关的物体,但具体的
8、不太了解。 师:你想知道与圆有关的什么知识? 预设 生 1:我想知道怎样画圆。 生 2:我想知道如何求出圆的周长。 生 3:我想知道如何求出圆的面积。 师:你们想了解的知识还真不少呢。今天,我们就从最简单、最基本的知识开 始。(板书:圆的认识) 数学课程标准明确指出:数学教学,要紧密联系学生的生活实际, 从学生的生活经验和已有知识出发,创设生动有趣的情景。通过从学生已有的知 识出发,引入新的学习内容,符合学生的认知规律。从已认识的平面图形引入圆, 一是回忆旧知识,为知识的迁移做好准备,二是加深对圆的表象认识。 (课件出示图片) 师:漂亮吗?观察一下它们都是由什么图形构成的,是使用什么工具画出来
9、的 呢? 预设 生 1:好漂亮的图案,是怎么画出来的? 生 2:这是由许多的圆组成的吧。 展示由多个圆组成的美丽图案,吸引学生的求知欲望,培养审美意识, 并且这是本课中的一个内容,为后续学习埋下伏笔。 一、认识圆 1.画圆。 (1)用生活中的物体画圆。 师:你能用生活中的物体画一个圆吗? 组织学生用硬币、瓶盖、杯盖、带圆孔的尺画圆。 师:你对这样的画圆方法有什么想法? 预设 生 1:画的圆不太标准, 生 2:大小受到限制。 (2)用圆规画圆。 师:俗话说“没有规矩,不成方圆”,是说没有圆规,是画不出圆的。 认识一下“圆规”。 (介绍圆规) 师:它是常用的画圆工具。 由两只脚组成,一只脚上有针尖
10、,一只脚上装的是铅 笔芯。两只脚可以任意地张开合拢。 师:试着用圆规画一个圆。 师:想一想圆规为什么能够画圆,它有什么特点?用圆规画圆有什么优点? 展示交流,归纳画圆的方法。 分别展示画的成功的和不成功的作品,分析没有画成功的原因。 预设 生 1:可能是移动了有针尖的那只脚。 生 2:可能是随意地变动了两只脚之间的张开度。 师:画圆时,圆规两脚间的距离不能改变,有针尖的一脚不能移动,旋转时要把 重心放在有针尖的一脚。 师:掌握方法后,我们再画几个圆,看看是不是漂亮一些了。 2.认识圆的各部分名称。 (1)教师用圆规在黑板上演示画一个圆。 学生观察老师画圆,并注意画圆的每一个细节。 (2)介绍圆
11、的各部分名称,并用字母表示出来。 师:用圆规画圆时,针尖所在的点叫做圆心,一般用字母 O 表示。连接圆心和 圆上任意一点的线段叫做半径,一般用字母 r 表示,半径的长度就是圆规两脚之间 的距离。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径,一般用字母 d 表示。 师:请你画出一个圆,并标出它的圆心、半径和直径。 学生操作,教师巡视。 (3)师:在同样的一张作业纸上,你有办法让你和你的小组同学所画圆的大小 一样,且画在同一个地方吗? 小组讨论,说说怎么办,然后画一画。 汇报交流。 预设 生:首先我们要把圆心画在同一个地方,然后使圆规两只脚张开的大小 一样,最后就能画出位置相同且大小一样的圆了。 师:那
12、么说明圆心决定圆的什么?半径决定圆的什么? 预设 生:圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。(板书) 3.同一个圆内,半径与直径的特征。 师:圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。请同学们在自己的纸上画一个半 径是 2 cm 的圆,并剪下来,用字母标出圆的各部分名称。沿着直径折一折、量一 量,你有什么发现? 学生活动。(课件出示) 思考 1:在同一个圆里可以画出多少条半径?所有半径的长度有什么关系? 思考 2:在同一个圆里可以画出多少条直径?所有直径的长度有什么关系? 汇报交流。 预设 生 1:我画的这个圆的半径是 2 cm,我画了 5 条,都是同样长。我知道, 有无数条半径,所有的半径都相等。
13、生 2:我量了一下我画的 3 条直径,它们的长度也都相等。 生 3:一个圆里有无数条直径,所有的直径都相等。 生 4:我还发现,一条直径是由两条半径组成的,所以直径的长度是半径的 2 倍。 师:你们的探究结论真的很伟大,我们重新归纳一下。(板书) 在同一个圆内有无数条半径,所有半径的长度都相等。 在同一个圆内有无数条直径,所有直径的长度都相等。 同一个圆内,直径的长度是半径的 2 倍。 师:如何用字母表示直径和半径的这种关系? 预设 生:d=2r。 师:反过来,半径是直径的多少?怎样用字母表示? 预设 生:半径是直径的一半,r=d 2。 师:在同一个圆内,直径的长度是半径的 2 倍,半径长度的
14、是直径的1 2。(板书) 用字母表示为:d=2r,r=d 2。(板书) 4.知识巩固。 教材第 58 页“做一做”第 1 题。 (1)学生读题,理解题意。 (2)小组讨论,交流方法。 方法:利用圆的特征直径是圆里面最长的线段,用直尺量出几条圆内最 长的线段,它们的交点就是圆心。 剪下圆,把它对折几次,折痕所在的交点就是圆的圆心。 二、用圆设计图案 1.师:用圆可以设计出许多漂亮的图案。下面的图形就是用圆规和直尺一步 一步画出来的。 (课件出示图) 2.尝试画图。 (1)观察上面的图,说说这个图形是利用什么设计出来的。 (2)思考:图中四个“花瓣”是怎样得出来的? 小组交流讨论。 (3)尝试画图
15、。 同学们拿出圆规和尺子在草稿纸上试一试。 (4)展示学生的作品。 教师选择一些画图出现错误的作品,利用投影展示,引导学生分析错误原因。 3.探究画法。 (1)师:在画圆时,怎样确定不同圆的大小呢? 预设 生:量出半径的长度,把圆规两脚间的距离定为半径的长度。 (2)师:如何在圆内画一个最大的正方形呢? 预设 生:可以以圆心为交点,画两条互相垂直的直径。 这两条直径分别与圆相 交,所形成的 4 个交点,就是正方形的 4 个顶点,顺次连接 4 个交点,即可得到圆内 最大的正方形。 (3)师:如何确定圆内其他圆的圆心的位置呢? 预设 生:找到正方形各边的中点,也就找到了圆心的位置。 (4)师:请同
16、学们根据步骤,再一次画出图案。 (课件展示分解图) (5)投影展示优秀的学生作品。 4.知识巩固。 (课件展示教材第 59 页下面的图案。) (1)师:漂亮吗?你能画出来吗? (2)小组先交流画法,再独立画图。教师在学生画图的过程中巡视,发现问题立 即给予帮助。 (3)集体交流,投影展示学生作品。 学生小组合作、交流,能提升辨别能力,并完善画图方法。由学生尝 试画图,增强学生的探究欲望和作图能力。 练习 1 教材第 60 页练习十三第 2 题。 (1)观察题目,理解题意。 (2)指名说一说同一个圆内,半径与直径的关系。 (3)独立完成,集体订正。 【参考答案】2.d=6 cmr=3 cmd=1
17、0 cmr=3.5 cm 练习 2 完成相关习题。 师:通过这节课了解了圆的哪些知识? 预设 生 1:认识了圆的圆心、半径、直径。 生 2:通常圆心用 O,半径用 r,直径用 d 来表示。 生 3:d=2r 或 r=1 2d。 生 4:用圆可以设计很多美丽的图案。 生 5:我会在圆里画一个最大的正方形。 作业 1 教材第 61 页练习十三第 6,7,8,9 题。 作业 2 完成相关习题。 圆的认识 在同一个圆内有无数条半径,所有半径的长度都相等。 在同一个圆内有无数条直径,所有直径的长度都相等。 在同一个圆内,直径的长度是半径的 2 倍,半径的长度是直径的1 2,即: d=2r 或 r=d 2
18、 圆的认识是在学生直观认识圆和已经比较系统地认识了平面直线图形的基 础上进行教学的,在教学中充分联系生活实际,让学生找出日常生活中与圆形有关 的物体,并通过观察、操作、讨论,使学生认识圆,掌握圆的画法、圆各部分的名称 及圆的特征。 内容稍微有点多,致使没有完成。 减少前面的推导过程。 为什么下水井的盖子是圆形的? 名师点拨圆形井盖边缘到圆心的距离处处相等,无论怎样翻转,井盖都不 会掉到井中。方形的任何一边都比其对角线短,一旦井盖翻转,就可能掉到井中。 解答井盖做成圆形会更安全。 【知识拓展】在同圆或等圆中,半径扩大为原来的几倍,直径也扩大为原来 的几倍;半径缩小为原来的几分之几,直径也缩小为原来的几分之几。 欣赏图案 圆的来历 2000 多年前,墨子给出了圆的概念:一中同长也。意思是说,圆有一个圆心,圆 心到圆上的任意一点的长都相等。 这个定义比希腊数学家欧几里得给圆下定义的 时间要早 100 年。
