1、第课时圆环的面积 1.认识圆环的特征,掌握圆环的面积的计算方法,合理地进行计算。 2.培养学生灵活、综合运用知识的能力,运用所学的知识解决简单的实际问 题。 3.通过操作、探索、发现、交流等活动,培养学生的合作意识和创新意识,进 一步提升学生的空间观念和交流能力。 【重点】 掌握圆环的面积的计算方法,合理地进行计算。 【难点】 圆环的特征、圆环的面积公式的推导及运用。 【教师准备】PPT 课件、实物展台 【学生准备】圆规、剪刀 1.画圆。 (1)师:请同学们在准备好的纸上画一个半径是 4 cm 的圆,标出圆心。 (2)师:再以刚才画的圆的圆心为圆心,画一个半径是 3 cm 的圆。 (3)分别计
2、算这两个圆的面积。 独立完成,指名汇报。 说一说圆的面积计算公式。 预设 生 1:大圆的面积是 3.1442=50.24(cm2)。 生 2:小圆的面积是 3.1432=28.26(cm2)。 生 3:圆的面积计算公式是:S=r2。 2.动手操作。 (1)从纸上剪下半径为 4 cm 的圆。 (2)然后从半径为 4 cm 的圆上剪下半径为 3 cm 的圆。 师:观察剩下的图形,说一说它是什么形状。 预设 生 1:环形。 生 2:圆环。 师:在日常生活中,你见过哪些物体或物体的横截面是圆环吗? (课件出示相关图片) (课件出示两个大小不同的圆环) 师:比较一下,你能看出这两个圆环的面积哪个大?哪个
3、小吗? 预设 生 1:第一个环比较粗,面积应该大一些。 生 2:第二个要大一些。 师:你们的结果到底谁的正确呢?通过今天的学习,你会很容易解决这个问题。 今天我们一起来学习圆环的面积。(板书:圆环的面积) 在画一画的活动中,学生能巩固圆的面积的计算,初步感知圆环的特 点:外圆和内圆同一个圆心。从剪一剪的活动中,体会圆环的面积是外圆的面积减 去内圆的面积,为新课的学习做好铺垫,并且学生能进一步理解圆环的意义。 师:(出示光盘实物)这是什么?你们了解吗? 预设 生:这是光盘。 (师介绍:光盘是利用激光原理进行读、 写的设备,是迅速发展的一种辅助存储 器,可以存放各种文字、声音、图形、图像和动画等多
4、媒体数字信息) 师:它是什么形状的? 预设 生 1:环形。 生 2:圆环。 师:你还在哪些地方见过这种图形? 预设 生 1:游泳圈。 生 2:轮胎。 师:今天这节课我们就一起来研究圆环的面积,怎么样?(板书课题) 由生活中的实际物品引入,一是可以直观地了解圆环的特点,二是能 体会数学与生活的密切联系。 一、认识圆环 1.师:说说刚才这个圆环你是怎样得到的。 预设 生:从大圆中剪掉一个小圆。 2.师:下面图形的阴影部分是不是环形,为什么? (课件出示一组图形) 预设 生 1:第一个图形的阴影部分不是圆环。 生 2:第二个图形的阴影部分是圆环。 生 3:我想第二个图形是,因为外面的圆和里面圆的圆心
5、相同。 师:圆环必须是两个同心圆之间的部分,而且两个圆的大小不相同。 3.教学圆环各部分的名称。(在黑板上展示圆环并标注名称) 师:我们把这两个圆分别叫做外圆和内圆。 从圆心到内圆上任意一点的距离就是内圆的半径。(用字母 r 表示) 从圆心到外圆上任意一点的距离就是外圆的半径。(用字母 R 表示) 外圆半径与内圆半径的差就是环宽。 (板书下图)用字母在图中表示: 二、探索圆环面积计算公式 1.你想求出你得到的这个圆环的面积吗?能不能试着求一下?(板书) 学生独立完成,小组交流。 指名汇报。 2.根据学生回答,教师讲解。 圆环面积=外圆面积-内圆面积(板书) 方法一:(板书) 3.1442-3.
6、1432 =50.24-28.26 =21.98(cm2) 方法二:(板书) 3.14(42-32) =3.147 =21.98(cm2) 求学生自己画的圆环的面积,能很好地调动学生的积极性,并且由于 是学生自己画出的圆环,因此更容易理解和掌握其计算方法。 3.比较上面两种方法,说一说哪种方法更简便,为什么? 预设 生:第二种方法更简便,因为 3.14 只用一次。 4.圆环的面积计算公式。 师:现在小组讨论:计算圆环的面积需要知道哪些条件?怎样用字母表示圆环 的面积计算公式? 预设 生 1:需要知道外圆的半径和内圆的半径,这样就可以求出外圆和内圆 的面积。 生 2:圆环的面积计算公式为: S=
7、(R2-r2) 生 3:也可以是 S=R2-r2,只是有一些麻烦,容易出错。 三、应用圆环面积计算公式解决问题 (课件出示教材第 68 页例 2) 1.学生读题,找出条件与问题。 2.学生独立完成,指名同学上台板演。 3.集体订正。 方法一:(板书) 3.1462-3.1422 =113.04-12.56 =100.48(cm2) 方法二:(板书) 3.14(62-22) =3.1432 =100.48(cm2) 练习 1 1.教材第 68 页“做一做”第 2 题。 学生读题,理解题意。 师:请说一说求草坪的占地面积也就是求什么图形的面积,根据圆环的面积计 算公式需要知道什么条件? 预设 生:
8、求草坪的占地面积也就是求一个圆环的面积。 生 2:圆环的面积计算公式:圆环面积=外圆面积-内圆面积,用字母表示是: S=(R2-r2) 独立完成,集体订正。 2.教材第 72 页练习十五第 5 题。 学生独立完成,指名同学上台板演,集体订正。 【参考答案】1.(教材第 68 页“做一 做”)2.3.14(502)2-3.14(102)2=1884(m2)或 3.14(502)2-(102)2=1884(m2) 2.(教材第 72 页练习十五)5.3.14(182)2-3.14(72)2=215.875(cm2)或 3.14(182)2-(72)2=215.875(cm2) 练习 2 完成相关习
9、题。 师:通过这节课的学习,你有什么收获? 预设 生 1:我认识了一种新图形:圆环。 生 2:计算圆环的面积要知道外圆和内圆的半径。 生 3:我会用两种方法解决求圆环面积的问题。 作业 1 教材第 72 页练习十五第 7 题。 作业 2 完成相关习题。 圆环的面积 圆环的面积=外圆面积-内圆面积 方法一:S=R2-r2方法二:S=(R2-r2) 方法一: 3.1442-3.1432 =50.24-28.26 =21.98(cm2) 方法二: 3.14(42-32) =3.147 =21.98(cm2) 本节课,通过让学生动手操作剪圆环,直观地让学生理解了圆环面积的由来, 学生有了亲身的体会,很
10、容易就求出圆环的面积。学生在知识的学习过程中,有亲 身体验,获得“做出来”的数学,而不是给以“现成”的数学,这样有助于学生的能力发 展,提高学习的兴趣。 引导过程中,语言不够精炼。 再教这个内容时,引导语言要精练准确,多一些练习时间。还要多给学生发言 的机会。 一个圆环形铁片,内圆半径是 6 cm,环宽 4 cm,这个圆环形铁片的面积 是多少? 名师点拨已知内圆半径和环宽,可先求出外圆半径,内圆半径加环宽等于 外圆半径,即外圆半径为 6+4=10(cm),然后再根据圆环的面积计算公式计算铁片 的面积。 解答3.14(6+4)2-3.1462 =3.14102-3.1462 =314-113.0
11、4 =200.96(cm2)。 答:这个圆环形铁片的面积是 200.96 cm2。 【知识拓展】(1)已知环宽(L)和外圆半径(R),求圆环面积公式是 S=R2-(R-L)2。(2)已知内圆直径(d)和环宽(L),求圆环面积公式 是 S= d+2L 2 2- d 2 2。(3)已知外圆直径(D)和环宽(L),求圆环面积公 式是 S= D 2 2- D-2L 2 2。(4)已知内圆周长(C)和环宽(L),求圆环面积公式是 S= C 2 + L 2- C 2 2。(5)已知外圆周长(C)和环宽(L),求圆环面积公式 是 S= C 2 2- C 2 -L 2。 几何原本 几何原本是古希腊数学家欧几里
12、得的一部不朽之作,集整个古希腊数学 成果和精神于一书。既是数学巨著,也是哲学巨著,并且第一次完成了人类对空间 的认识。该书自问世之日起,在长达 2000 多年的时间里历经多次翻译和修订,自 1482 年第一个印刷本出版后,至今已有 1000 多种不同的版本。除了圣经之 外,没有任何其他著作,其研究、使用和传播之广泛,能够与几何原本相比。汉 语的最早译本是由意大利传教士利玛窦和明代科学家徐光启于1607年合作完成 的,但他们只译出了前 6 卷。正是这个残本奠定了中国现代数学的基本术语,诸如 三角形、角、直角等。日本、印度等东方国家皆使用中国译法,沿用至今。近百 年来,虽然大陆的中学课本必提及这一伟大著作,但对中国读者来说,却无福一睹 它的全貌,纳入家庭藏书更是妄想。
