1、第课时已知比一个数多(少)几分之几的数是多少,求这个数 1.明确列方程解答稍复杂的“已知比一个数多(少)几分之几的数是多少,求这 个数”的实际问题的解题思路,掌握解题方法。 2.学会分析除法应用题中的数量关系,并会用线段图帮助分析数量关系。 3.进一步培养学生自主探索、解决问题的能力和分析、推理、判断等思维能 力。 【重点】 掌握稍复杂的“已知比一个数多(少)几分之几的数是多少,求这个数”这类问题 的解题思路和解决方法。 【难点】 会分析除法应用题中的数量关系,并会用线段图帮助分析数量关系。 【教师准备】PPT 课件、实物展台 1.读一读下面的句子,填一填,说一说你的理解。(课件出示) (1)
2、苹果有 a 千克,梨的质量比苹果的多1 5。 梨比苹果多()千克,梨有()千克。 (2)学校图书室有科技书 x 本,故事书比科技书少1 4。 故事书占科技书的(),故事书有()本。 师:上面各题分别是把谁看做单位“1”?两个量之间存在什么样的等量关系。 预设 生 1:第一题把苹果的质量看做单位“1”。数量关系是:苹果的质量+梨比 苹果多的质量=梨的质量。 生 2:第一题的数量关系也可以是:苹果的质量(1+梨比苹果多的几分之几)= 梨的质量。 生 3:第二题把科技书的本数看做单位“1”。数量关系是:科技书的本数-故事书 比科技书少的本数=故事书的本数。 生 4:第二题的数量关系也可以是:科技书的
3、本数(1-故事书比科技书少的几 分之几)=故事书的本数。 2.谈话引入课题。 师:这是我们之前学过的有关分数乘法的实际问题:求比一个数多(少)几分之 几的数是多少。今天,我们要学习稍复杂的用分数除法解决的实际问题。(板书课 题) 先复习用分数乘法解决的“求比一个数多(少)几分之几的数是多少” 的实际问题,导入“已知比一个数多(少)几分之几的数是多少,求这个数”的实际问题 的解决,是想通过分数乘、除法的对比与沟通,降低分数除法解决问题的难度。 师:前面我们学习了如何解决“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的实 际问题,还记得方法吗? 预设 生 1:可以根据数量关系用方程解决,这种方法的优点就
4、是顺向思维,理 解起来较简单。 生 2:可以用除法解决问题。求单位“1”的量可以用“已知数量对应的分率”。 师:我们一般用方程解决这类问题较多。 师:今天,我们要学习稍复杂的用分数除法解决的实际问题。(板书课题) “已知一个数的几分之几是多少,求这个数”和“已知比一个数多(少)几 分之几的数是多少,求这个数”的解决方法基本相同,只是第二类问题稍微复杂一 些。这里先让学生回忆“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的解决方法,为 学习新知识的迁移和类推做好铺垫。 课件出示教学例 5,“已知比一个数多(少)几分之几的数是多少,求这个数” 1.阅读与理解。 师:课件出示教材“阅读与理解”部分内容,学
5、生口答。 阅读与理解。 小明的体重是。 小明的体重比爸爸轻。 要求的是的体重。 预设 生:小明的体重是 35 kg,小明的体重比爸爸轻 8 15。要求的是小明爸爸的 体重。 2.分析与解答。 (1)独立思考,理清关系。 师:请同学们独立思考,尝试用线段图表示出“小明体重比爸爸的体重轻 8 15”,并 在线段图上标出小明的体重 35 kg 以及要求的问题。 (2)汇报交流。 师:说一说怎样画线段图,应先画哪个数量?为什么? 预设 生 1:首先找出单位“1”,关键句“小明体重比爸爸的体重轻 8 15”中,爸爸的体 重是单位“1”,画出单位“1”。 生2:把爸爸的体重平均分成15份,其中8份是小明的
6、体重比爸爸轻的那部分。 生 3:小明的体重相当于其中的(15-8)份,也就是小明的体重相当于爸爸体重 的 7 15。(板书完整的线段图) (3)列出数量关系式。 师:说一说,从图中你能得到什么数量关系?小组讨论讨论。 小组讨论,汇报交流。 预设 生 1:爸爸的体重-小明比爸爸轻的部分=小明的体重。(板书) 生 2:爸爸的体重 1- 8 15 =小明的体重。(板书) (4)根据数量关系,分组尝试解答。 师:请同学们分成两组,分别用不同的方法来解答。 学生分组尝试解答。 (5)汇报交流。 预设 生 1:我们是根据“爸爸的体重-小明比爸爸轻的部分=小明的体重”,用列 方程解答的。 解:设爸爸的体重为
7、 x kg。x- 8 15x=35, 7 15x=35,x=75。答:爸爸的体重是 75 kg。 (板书) 生 2:我们是根据“爸爸的体重 1- 8 15 =小明的体重”,用列方程解答的。 解:设爸爸的体重为 x kg。1- 8 15 x=35,x=35 7 15,x=75。 答:爸爸的体重是 75 kg。 (板书) 生 3:根据乘、 除法的关系,由数量关系“爸爸的体重 1- 8 15 =小明的体重”可得 “小明的体重 1- 8 15 =爸爸的体重”。(板书) 35 1- 8 15 =75(kg)(板书) 师:用“爸爸的体重-小明比爸爸轻的部分=小明的体重”可以转换成算术方法来 解答吗? 预设
8、 生:不可以。因为爸爸的体重是单位“1”,而它又是未知的,是要求的量。 (6)对比分析,优化方法。 师:上面的几种方法,大家对比分析一下,你更喜欢哪一种方法?说说你的理由。 预设 生 1:我喜欢用方程解答,因为直接根据数量关系列式,思考起来简单。 生 2:其实我喜欢用算术方法解答,因为计算简便,但是思维过程太复杂,并且 有时还不好列出算式。 生 3:还是列方程解答比较好。 师:用哪种方法解决更好,要根据具体的问题。但列方程解答更适用于一般情 况。 3.回顾反思。 师:我们的结果是否合理呢?你能验证一下吗? (1)小组交流验证方法,然后独立验证。 (2)汇报交流。 预设 生:把计算的结果放到原题
9、计算,看看小明的体重是否比爸爸的体重轻 8 15。 (75-35)75= 8 15 4.巩固练习。(课件出示) 看图列式计算。 (1) (2) 【参考答案】 (1) 1- 4 7 x=150 x=350或 x-4 7x=150 x=350(2) 1- 1 5 x=60 x=75 或 x-1 5x=60 x=75 5.归纳小结。 师:小组交流,这是一种什么类型的实际问题?怎样解决这种实际问题? 预设 生 1:这是“已知比一个数多(少)几分之几的数是多少,求这个数”的实际 问题。 生 2:首先要弄清单位“1”,可利用解方程的方法,设这个数为未知数,根据数量 关系列出方程,然后解方程。也可以先计算出
10、已知量占单位“1”的几分之几,再根据 分数除法的意义列除法算式解答。 生 3:可以画线段图帮助理解题意,分析方法。 练习 1 教材第 40 页练习八第 6,7 题。 (1)第 6 题。 学生读题,理解题意。 根据题意画出线段图,找出数量关系。 根据数量关系解答。 汇报交流。 (2)第 7 题。 学生读题,理解题意。 根据题意画出线段图,找出数量关系,独立解答。 你能用不同的方法完成这一题吗? 汇报交流。 【参考答案】 6.(3000+2500) 1- 3 5 =2200(元)7.解法 1:35 1- 2 7 =49(页) 解法 2:设这本课外读物一共有 x 页。 1- 2 7 x=35,x=4
11、9 或 x-2 7x=35,x=49。 练习 2 完成相关习题。 师:这节课我们学习了什么内容? 预设 生:学习的是已知比一个数多(少)几分之几的数是多少,求这个数。 师:你有什么收获? 预设 生 1:我进一步学会用画线段图的方法来分析题意。 生 2:解决这类问题,关键是找准单位“1”和数量关系。 生 3:可以列方程解答,有的也可以用算术方法解答。 作业 1 教材第 40 页练习八第 8,9,10 题。 作业 2 完成相关习题。 已知比一个数多(少)几分之几的数是多少,求这个数 爸爸的体重-小明比爸爸轻的部分=小明的体重爸爸的体重 1- 8 15 = 小明的体重 列方程解: 解:设爸爸的体重为
12、 x kg。 方法一:方法二: x- 8 15x=35 1- 8 15 x=35 7 15x=35 7 15x=35 x=35 7 15 x=35 7 15 x=75x=75 算术方法: 小明的体重 1- 8 15 =爸爸的体重。35 1- 8 15 =75(kg) 分数除法实际问题是整个小学阶段解决问题的重、难点之一,本节课从学生 已有知识出发,抓住知识间的内在联系,使学生了解分数除法问题的特征,借助线 段图分析数量关系,通过迁移、类推、分析、比较,找出分数乘、除法问题的区别 和联系以及解题规律。并在教学过程中,让学生形成多样化思考的习惯和能力。 引导过程中,语言指向性不强。 再教这个内容时
13、,要仔细斟酌,语言精练,指向性明确,给予学生实实在在的引 导。 有两个班的同学参加植树活动,共分一批树苗,一班分得的棵数比总数 的 3 10多 100 棵,二班分得的棵数比总数的 3 5少 50 棵,这批树苗共有多少棵? 名师点拨一班分得的棵数比总数的 3 10多100棵,剩下的就是二班分得的棵 数。从题中可以知道,二班分得的不到总数的3 5,比总数的 3 5少 50 棵,这时可以用互 补的方法考虑:从一班的 100 棵树苗中拿出 50 棵给二班,这样二班的棵数正好是 总数的3 5,而一班只比总数的 3 10多(100-50)棵,用(100-50)除以它所占的单位“1”的几 分之几就是这批树苗的棵数,如下图。 解答(100-50) 1- 3 10 - 3 5 =50 1 10 =500(棵) 答:这批树苗共有 500 棵。 【知识拓展】采用互补的方法解题,通过数据间的互补,找到具体数量占单 位“1”的几分之几,从而找到解决问题的突破口。 高斯 高斯,1777 年 4 月 30 日生于德国不伦瑞克一个普通的家庭。 高斯 19 岁时仅用没有刻度的尺子与圆规便构造出了正十七边形。为流传了 2000 年的欧氏几何提供了自古希腊时代以来的第一次重要补充。高斯最伟大的 著作是他 24 岁时发表的算术研究,算术研究翻开了数论历史的新一页。
