1、秘密启用前 荆门市荆门市 2021 年初中毕业生学业水平考试年初中毕业生学业水平考试 数学数学 本试卷共 6 页，24 题。全卷满分 120 分。考试用时 120 分钟。 祝考试顺利 注意事项：注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位 置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡的对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和 答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题 区域均无效。 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交
2、。 一、选择题一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题中均给出了四个答案，其中有且只有一个正 确答案，请将正确答案的字母代号涂在答题卡上） 12021 的相反数的倒数是 A2021B2021C 1 2021 D 1 2021 2 “绿水青山就是金山银山”.某地积极响应党中央号召， 大力推进农村厕所革命， 已经累计投资 8 1.102 10元 资金数据 8 1.102 10用科学记数法可表示为 A10.12 亿B1.012 亿C101.2 亿D1012 亿 3下列图形既是中心对称又是轴对称的是 ABCD 4如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后， “
3、红”字的面的对面上的字是 A传B国 C承D基 5下列运算正确的是 A 2 35 xxB 2 ()xx C 23 () xxxD 22 ( 1)21xxx 6我国古代数学古典名著孙子算经中记载： “今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之， 不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 4.5 尺；将绳子对折再量，木条还 剩余 1 尺；问长木多少尺？如果设木条长为 x 尺，绳子长为 y 尺，则下面所列方程组正确的是 A. 4.5 1 1 2 yx yx B. 4.5 1 1 2 yx yx C. 4.5 21 yx yx D. 4.5 21 yx yx 7如图，将
4、一副三角板在平行四边形 ABCD 中作如下摆放，设130 ，那么2 A55B65C75D85 8如图，PA，PB 是O 的切线，A，B 是切点，若70P，则ABO A30B35C45D55 9在同一直角坐标系中，函数ykxk与(0) | k yk x 的大致图象是 10抛物线 2 yaxbxc（a，b，c 为常数）开口向下且过点(1,0)A，( ,0)B m（21m ） ，下列结 论：20bc；20ac； (1)0a mbc ；若方程()(1) 10a xm x 有两个不相等的 实数根，则 2 44acba.其中正确结论的个数是 A4B3C2D1 二、填空题二、填空题（本大题共 6 小题，每小
5、题 3 分，共 18 分.请将结果填写在答题卡相应位置） 11计算： 10 1 |12 | ( )2cos45( 1) 2 . 12把多项式 32 23xxx因式分解，结果为 13如图，在平面直角坐标系中，RtOAB斜边上的高为 1，30AOB，将RtOAB绕原点顺时针旋 转90得到RtOCD，点 A 的对应点 C 恰好在函数(0) k yk x 的图象上，若在 k y x 的图象上另有一点 M 使得30MOC，则点 M 的坐标为. 14如图，正方形 ABCD 的边长为 2，分别以 B，C 为圆心，以正方形的边长为半径的圆相交于点 P，那么图 中阴影部分的面积为 15如果关于 x 的不等式组
6、()3 12 1 3 xa x x 恰有 2 个整数解，则 a 的取值范围是 16如图，将正整数按此规律排列成数表，则 2021 是表中第行第列 三、解答题三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分.请在答题卡相应区域作答） 17 （8 分）先化简，再求值： 22 21 4244 xxx xxxxx ，其中32x . 18 （8 分）为庆祝中国共产党建党 100 周年，某校拟举办主题为“学党史跟党走”的知识竞赛活动.某年级在 一班和二班进行了预赛，两个班参加比赛的人数相同，成绩分为 A、B、C、D 四个等级，其等级对应的分值 分别为 100 分、90 分、80 分、70 分，将这两个班学生的
7、最后等级成绩分析整理绘制成了如下的统计图 （1）这次预赛中二班成绩在 B 等及以上的人数是多少？ （2）分别计算这次预赛中一班成绩的平均数和二班成绩的中位数； （3）已知一班成绩 A 等的 4 人中有两个男生和 2 个女生，二班成绩 A 等的都是女生，年级要求从这两个班 A 等的学生中随机选 2 人参加学校比赛， 若每个学生被抽取的可能性相等， 求抽取的 2 人中至少有 1 个男生的概 率 19 （8 分）如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 BC 上的动点，90AEF，且EFAE，FHBH （1）求证：BECH； （2）若3AB ，BEx，用 x 表示 DF 的长 20 （8 分）某海域有
8、一小岛 P，在以 P 为圆心，半径 r 为10(33)海里的圆形海域内有暗礁.一海监船自西 向东航行，它在 A 处测得小岛 P 位于北偏东60的方向上，当海监船行驶20 2海里后到达 B 处，此时观测 小岛 P 位于 B 处北偏东45方向上. （1）求 A，P 之间的距离 AP； （2） 若海监船由 B 处继续向东航行是否有触礁危险？请说明理由.如果有触礁危险， 那么海监船由 B 处开始沿 南偏东至多多少度的方向航行能安全通过这一海域？ 21 （8 分）已知关于 x 的一元二次方程 2 6210 xxm 有 1 x， 2 x两实数根 （1）若 1 1x ，求 2 x及m的值； （2）是否存在实
9、数m，满足 12 6 11 5 xx m ？若存在，求出求实数m的值；若不存在，请说明理由 22 （10 分）如图，在ABC中，90BAC，点 E 在 BC 边上，过 A，C，E 三点的O交 AB 边于另一 点 F，且 F 是 AE 的中点，AD 是O的一条直径，连接 DE 并延长交 AB 边于 M 点. （1）求证：四边形 CDMF 为平行四边形； （2）当 2 5 CDAB时，求sinACF的值 23 （10 分）某公司电商平台，在 2021 年五一长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种 商品的周销售量 y（件）是关于售价 x（元/件）的一次函数，下表仅列出了该商品的售价
10、x，周销售量 y，周 销售利润 W（元）的三组对应值数据 x407090 y1809030 W360045002100 （1）求 y 关于 x 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围） ； （2）若该商品进价 a（元/件） ，售价 x 为多少时，周销售利润 W 最大？并求出此时的最大利润； （3）因疫情期间，该商品进价提高了 m（元/件） （0m ） ，公司为回馈消费者，规定该商品售价 x 不得超过 55（元/件） ，且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍满足（1）中的函数关系，若周销售最大利润是 4050 元，求 m 的值. 24 （12 分）如图，抛物线 2 yaxbxc交 x 轴于(
11、 1,0)A ，(3,0)B两点，交 y 轴于点(0, 3)C，点 Q 为 线段 BC 上的动点 （1）求抛物线的解析式； （2）求|QOQA的最小值； （3）过点 Q 作PQAC交抛物线的第四象限部分于点 P，连接 PA，PB，记PAQ与PBQ的面积分别 为 1 S， 2 S，设 12 SSS，求点 P 坐标，使得 S 最大，并求此最大值. 秘密启用前 荆门市荆门市 2021 年初中学业水平考试年初中学业水平考试 数学试题参考答案及评分标准数学试题参考答案及评分标准 一、选择题一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1.C2.B3.C4.D5.D6.A7.C8.B9.B1
12、0.A 二、填空题二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11. 212.(3)(1)x xx13.( 3,1)14. 2 2 3 3 15.56a 16. 64.5 三、解答题三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分） 17. 22 21 () 4244 xxx xxxxx 222 21(2)(2)(1) 4(2)(2)4(2)(2) xxxxxxx x xx xxxx xx x 22 41 4(2)(2) xx xx xx 将32x 代入上式得原式= 22 111 32 2 (322)(12)32 2 . 18.（1）两个班参加比赛的人数相同，由条形图可知二班参赛人数
13、为 20 人 由扇形围可知 B 等及以上的人数为20 10%2035%9 （2）一班成绩的平均数为： 100 490 980 570 2 87.5 20 ，二班成绩的中位数为 80 （3）二班成绩 A 等的都是女生，二班成绩 A 等人数为20 10%2人： 将两个班成绩 A 等的 6 人分别记为 A，B，C，D，E，F：其中 A，B 为班两个男生。 每个学生被抽取的可能性相等，从这两个班成绩 A 等的学生中随机选 2 人的所有情形如下： ABACADAEAFBCBDBEBFCDCECFDEDFEF 共 15 种；其中至少有 1 个男生 的有 ABACADAEAFBCBDBeBF 共 9 种；
14、概率为 9 0.6 15 P 19.（1）90AEF，90AEBFEH。 而90AEBBAE，BAEFEH。 又EFAE，ABEEHF. BEFH，由BCEH可得BECH. （2）作FPCD于 P，由（1）可知EHAB，3CEx。 CHFHFPx，3FDx。 222 (3)269DFxxxx. 20.（1）作PCAB，交 AB 的延长线于 C， 由题意知：30PAC，45PBC。 设PCx：则BCx， 3 tan30 320 2 PCx ACx ，解得10 2( 31)x ， 220 620 2PAx； （2）10 2( 31) 10 3( 31)10( 31)( 23)0 xr，xr . 因
15、此海监船继续向东航行有触礁危险； 设海监船无触礁危险的新航线为射线 BD，作PEBD于 E，当 P 到 BD 的距离 PE 为 r 时， 有 10(33)3 sin 22 r PBE PBx ，60PBD，所以海监船由 B 处开始沿南偏东至多75的方向 航行能安全通过这一海域. 21.（1）由题意： 2 ( 6)4 1 (21)0m ，5m， 将 1 1x 代入原方程得：3m ，又 12 215xxm ， 2 5x，3m . （2）设存在实数 m，满足 12 6 11 5 xx m ，那么 有 1212 6 1 5 x xxx m ，即 6 (21)6 1 5 m m ，整理得 2 8120m
16、m，解得2m 或6m . 由（1）可知5m ，6m舍去，从而2m ， 综上所述：存在2m 符合题意. 22.（1）连接DF，EF，则90AFD， 90FADFDA ，90FMDFDM ， 因为 F 是AE的中点，ADFFDM， 从而FADFMD， 又FADAFC ，AFCFMD ，FCMD； 另一方面：90FACACD ，ABCD. 即CDFM，四边形 CDMF 是平行四边形. （2）由（1）可知：四边形 ACDF 是矩形， CDAFMFEF， 由 22 (2) 55 CDABCDBM 可得2CDBM，BEMCED， 1 2 BEBM CECD ， 设BMa，那么3BFa，2EFa， 在RtB
17、EF中， 2222 945BEBFEFaaa，2 5CEa 在RtCEF中， 2222 4202 6FCEFCEaaa 在RtCAF中， 26 sin 62 6 AFa ACF FCa . 23.（1）设ykxb，由题意有 40180 7090 kb kb ，解得 3 300 k b ， 所以 y 关于 x 的函数解析式为3300yx ； （2）由（1）( 3300)()Wxxa ，又由表可得 3600( 3 40300)(40)a ，20a， 22 ( 3300)(20)336060003(60)4800Wxxxxx . 所以售价60 x 时，周销售利润 W 最大，最大利润为 4800； （
18、3）由题意3(100)(20)(55)Wxxm x ， 其对称轴6060 2 m x ，055x 时上述函数单调递增， 所以只有55x 时周销售利润最大，40503(55 100)(5520)m . 5m. 24.（1）由已知：(3)(1)ya xx， 将(0, 3)代入上式得：3(03)(0 1)a ，1a， 抛物线的解析式为 2 23yxx； （2）作点 O 关于直线 BC 的对称点 D，易得(3, 3)D， 连接 AD，那么|QAQDAD，由对称性| |QDQO， | | 5QOQAQAQDAD，即点 Q 位于直线 AD 与直线 BC 交点时，|QOQA有最小值 5； （3）由已知点(
19、1,0)A ，(3,0)B，(0, 3)C可以求得 直线 BC 的表达式为3yx， 直线 AC 的表达式为33yx . PQAC，直线 PQ 的表达式可设为3yxb ， 由（1）可设 2 ,23P m mm代入直线 PQ 的表达式可得 2 3bmm，由 2 3 33 yx yxmm ，解得 2 2 4 12 4 mm x mm y ， 即 22 12 (,) 44 mm mm Q ， 由题意： PAQPBQPABQAB SSSSS P，Q 都在四象限，P，Q 的纵坐标均为负数， 2 2 1112 |23|() 224 mm SABmmAB ， 即 222 3933327 3() 222228 Smmmm ， 根据已知条件 P 的位置可知03m. 3 2 m时，S 最大， 即 315 ( ,) 24 P时，S 有最大值 27 8 .
