1、2021 年无锡市初中学业水平考试 数 学 试 题 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题所给出的四个选项中，只有 一项是正确的） 1 3 1 的相反数是（ ） A- 3 1 B 3 1 C3D-3 2 函数 2 1 x y中自变量x的取值范围是 （ ） Ax2Bx2Cx2Dx2 3已知一组数据：58，53，55，52，54，51，55，这组数据的中位数和众数分别是（ ） A54，55B54，54C55，54D52，55 4 方程组 3 5 yx yx 的解是 （ ） A 3 2 y x B 2 3 y x C 1 4 y x D 4 1 y x 5 下列运算正
2、确的是 （ ） Aa2+a=a3B(a2)3=a5Ca8a2=a4Da2a3=a5 6下列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是（ ） ABCD 7如图，D、E、F 分别是ABC 各边中点，则以下说法错误的是（ ） ABDE 和DCF 的面积相等 B四边形 AEDF 是平行四边形 C若 AB=BC，则四边形 AEDF 是菱形 D若A=90，则四边形 AEDF 是矩形 8一次函数 y=x+n 的图像与 x 轴交于点 B，与反比例函数 x m y (m0)的图像交于点 A(1， m)， 且AOB 的面积为 1， 则 m 的值是 （ ） A1B2C3D4 9在 RtABC 中，A90，AB6，AC8
3、，点 P 是ABC 所在平面内一点，则 PA2 PB2PC2取得最小值时，下列结论正确的是（ ） A点 P 是ABC 三边垂直平分线的交点B点 P 是ABC 三条内角平分线的交点 C点 P 是ABC 三条高的交点D点 P 是ABC 三条中线的交点 10设 P(x，y1)，Q(x，y2)分别是函数 C1，C2图像上的点，当 axb 是，总有-1y1-y2 1 恒成立，则称函数 C1，C2在 axb 上是“逼近函数” ，axb 为“逼近函数区间” ， 则下列结论： 函数 y=x-5，y=3x+2 在 1x2 上是“逼近函数” ； 函数 y=x-5，y=x2-4x 在 3x4 上是“逼近函数” ；
4、0 x1 是函数 y=x2-1，y=2x2-x 的“逼近区间” ； 2x3 是函数 y=x-5，y=x2-4x 的“逼近区间” 其中， 正确的有 （ ） ABCD 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分） 11分解因式：2x3-8x= 122021 年 5 月 15 日我国天问一号探测器在火星预选着陆区着陆，在火星上首次留下中国 印迹，迈出我国星际探测征程的重要一步，目前探测器距离地球约 320000000 千米， 320000000 这个数据用科学计数法可表示为 13用半径为 50，圆心角为 120的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径 为 14请写出一个函
5、数表达式，使其图像在第二、四象限且关于原点对称： 15 一条上山直道的坡度为1： 7， 沿这条直道上山， 每前进100米所上升的高度为米 16下列命题中，正确命题的个数是 所有的正方形都相似；所有的菱形都相似； 边长相等的两个菱形都相似；对角线相等的两个矩形都相似 17如图，在 RtABC 中，BAC90，AB22，AC6，点 E 在线段 AC 上，且 AE=1， D 是线段 BC 上的一点， 连接 DE， 将四边形 ABDE 沿直线 DE 翻折， 得到四边形 FGDE， 当点 G 恰好落在线段 AC 上时，AF= 18如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 C 为 y 轴正半轴上的一个
6、动点，过点 C 的直线与二次函数 y=x2的图像交于 A、B 两点，且 CB=3AC，P 为 CB 的中点，设点 P 的坐标为 P(x，y)(x0)，写出 y 关于 x 的函数表达式： 三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分请在答题卡指定区域 内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤） 19(本题满分 8 分) 计算：(1)30sin)2( 2 1 3 ；(2) a a a2 84 20(本题满分 8 分) (1)解方程：(x+1)2-4=0；(2)解不等式组： 1 3 1 132 x x x 21(本题满分 8 分) 已知如图，AC、DB 相交于点 O，AB=DC，ABO=
7、DCO 求证：(1)ABODCO； (2)OBC=OCB 22(本题满分 8 分) 将 4 张分别写有数字 1、2、3、4 的卡片(卡片的形状、大小、质地都相同)放在盒子中， 搅匀后从中任意取出 1 张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出 1 张卡片求下列 事件发生的概率(请用画树状图或列表等方法写出分析过程) (1)取出的 2 张卡片数字相同； (2)取出的 2 张卡片中，至少有 1 张卡片的数字为“3” 23(本题满分 8 分) 某企业为推进全民健身活动，提升员工身体素质，号召员工开展健身锻炼活动，经过两 个月的宣传发动， 员工健身锻炼的意识有了显著提高 为了调查本企业员工上月参加健 身
8、锻炼的情况，现从 1500 名员工中随机抽取 200 人调查每人上月健身锻炼的次数，并 将调查所得的数据整理如下： 某企业员工参加健身锻炼次数的频数分布表 (1)表格中 a=； (2)请把扇形统计图补充完整；(只需标注相应的数据) (3)请估计该企业上月参加健身锻炼超过 10 次的员工有多少人？ 24(本题满分 8 分) 如图，已知锐角ABC 中，AC=BC (1)请在图 1 中用无刻度的直尺和圆规作图：作ACB 的平分线 CD；作ABC 的外接 圆O；(不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，若 AB= 5 48 ，O 的半径为 5，则 sinB=(如需画草图，请 使用图 2) 锻
9、炼次数 x (代号) 0 x5 (A) 5x10 (B) 10 x15 (C) 15x20 (D) 20 x25 (E) 25x30 (F) 频数10a68c246 频率0.05b0.34d0.120.03 某企业员工参加健身锻炼次数的扇形统计图 25(本题满分 8 分) 如图，四边形 ABCD 内接于O，AC 是O 的直径，AC 与 BD 交于点 E，PB 切O 于 点 B (1)求证：PBA=OBC； (2)若PBA=20，ACD=40， 求证：OABCDE 26(本题满分 8 分) 为了提高广大职工对消防知识的学习热情， 增强职工的消防意识， 某单位工会决定组织 消防知识竞赛活动，本次活
10、动拟设一、二等奖若干名，并购买相应奖品现有经费 1275 元用于购买奖品，且经费全部用完，已知一等奖奖品单价与二等奖奖品单价之比为 4： 3当用 600 元购买一等奖奖品时，共可购买一、二等奖奖品 25 件 (1)求一、二等奖奖品的单价； (2)若购买一等奖奖品的数量不少于 4 件且不超过 10 件，则共有哪几种购买方式？ 27(本题满分 10 分) 在平面直角坐标系中， O 为坐标原点， 直线 y=-x3 与 x 轴交于点 B， 与 y 轴交于点 C， 二次函数 y=ax22x+c 的图象过 B、C 两点，且与 x 轴交于另一点 A，点 M 为线段 OB 上的一个动点，过点 M 作直线 l
11、平行于 y 轴交 BC 于点 F，交二次函数 y=ax22x+c 的 图象于点 E (1)求二次函数的表达式； (2)当以 C、E、F 为顶点的三角形与ABC 相似时，求线段 EF 的长度； (3)已知点 N 是 y 轴上的点，若点 N、F 关于直线 EC 对称，求点 N 的坐标 28(本题满分 10 分) 已知四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，点 E 是射线 BC 上的动点，以 AE 为直角边在 直线 BC 的上方作等腰直角三角形 AEF，AEF=90，设 BE=m (1)如图 1，若点 E 在线段 BC 上运动，EF 交 CD 于点 P，AF 交 CD 于点 Q，连结 CF， 当
12、m= 3 1 时，求线段 CF 的长； 在PQE 中，设边 QE 上的高为 h，请用含 m 的代数式表示 h，并求 h 的最大值； (2)设过 BC 的中点且垂直于 BC 的直线被等腰直角三角形 AEF 截得的线段长为 y，请直 接写出 y 与 m 的关系式 2021 无锡中考数学参考答案与解析 一、选择题(本大题共 10 题，每小题 3 分，共 30 分) 1B2A3A4C5D6A7C8B9D10A 二、填空题(本大题共 8 题，每空 2 分， 共 16 分) 112x(x-2)(x+2)123.210813 3 50 14 x y 1 1521016117 3 62 18y= 3 8 x2
13、 8将 A(1，m)代入直线 y=x+n，m=1+n，即 n=m-1；B(-n，0)，SAOB=1， 2 1 nm=1， 2 1 m(m-1)=1，解得 m1=2，m2=-1，m0，m=2 9过点 P 分别作 AB、AC 的垂线，垂足分别为 E、F 设 AE=a，AF=b，BE=6-a，CF=8-b PA2PB2PC2=(a2+b2)+b2+(6-a)2+a2+(8-b)2 =3a2+3b2-12a-16b+100 =3(a-2)2+3(b- 3 8 )2+ 3 200 当 a=2，b= 3 8 时，PA2PB2PC2取得最小值 3 200 当 PF=2，AF= 3 8 时，CF= 3 16
14、，tanPCF= 8 3 CP 延长线交 AB 于 G， 8 3 AC AG ，AG=3 AG 是中线，即为中线交点 考试速度提升、灵活解题策略公众号：言五君讲数学 由于每种交点位置计算难度不大，可分别计算每种情况，详讲内心与重心 内心到三边距离相等，为2 2 1086 ，PA2PB2PC2=68； 中线交点(重心)，抓住 2 1 PC GP ，GPEGCA，PE= 3 8 ，PF=2，如果是用上述 的常规方法，计算到划线处，即可用排除法选出是中线交点 10当 x=1 时，|y1-y2|=9，不在-1y1-y21 范围内，错误； 若 y1=x2-4x，y2=x-5，则 y1-y2=x2-5x+
15、5=(x- 2 5 )2- 4 5 ，在 3x4 内随着 x 的增大而增大， 当 x=3 时，y1-y2=-1，当 x=4 时，y1-y2=1，满足定义；若将函数颠倒一下，范围仍满足， 正确； 若 y1=2x2-x，y2=x2-1，则 y1-y2=x2-x+1=(x- 2 1 )2- 4 3 ，当 x= 2 1 时，y1-y2= 4 3 ，x=0 或 1 时均 为 1，此时 4 3 y1-y21，满足定义；若将函数颠倒，-1y1-y2 4 3 仍满足，正确； 若 y1=x2-4x，y2=x-5，则 y1-y2=x2-5x+5=(x- 2 5 )2- 4 5 ，当 x= 2 5 时，y1-y2=
16、- 4 5 ，不在-1 y1-y21 范围内，错误 考试速度提升、灵活解题策略 利用排除法，很好判断，故排除 B、C 选项，只需直接判断，错误，选 A 公众号：言五君讲数学 17连接 BE、BG，翻折，ABEFGE， AEB=FEG，A、E、G 共线，B、E、F 共线 AB=22，AE=1，BE=EG=3，AG=4， BG=62DE 垂直平分 AF、BG，AFBG， AEFGEB； EG AE BG AF ，即 3 1 62 AF ， AF= 3 62 公众号：言五君讲数学 18分别过 A、P、B 作 y 轴垂线，垂足分别为 E、F、G，设 A(a，a2) 则AECBGC，BC=3AC，可得
17、B(-3a，9a2)， GE=8a2， CE=2a2， GC=6a2； P 为 BC 中点， PC= 2 1 BC， 2 3 AC PC ， AECPFC， PF=-a 2 3 ， FC= 2 3 CE=3a2， FO=6a2，P(-a 2 3 ，6a2)，P(x，y)，x=-a 2 3 ，即 a=- 3 2 x，y=6a2= 3 8 x2公众号：言五君讲数学 三、解答题（本大题共 10 题，共 84 分） 19(1)9；(2) - 2 1 20(1) x1=1，x2=-3；(2) 1x3 21(1) 在ABO 和DCO 中， DCAB DCOABO DOCAOB ，ABODCO(AAS)；
18、(2)ABODCO，OB=OC，OBC=OCB. 22(1) 如图，共有 16 种等可能情况，满足题意的有 4 种，P= 16 4 = 4 1 ； 开始 12 1 2 3 4 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 (2)共有 16 种等可能情况，满足题意的有 7 种，P= 16 7 ； 23(1)a=20021% =42； (2)如右图 (3)1500(1-0.05-0.21)=1110(人) 24(1)如图所示； (2) 连接 OB，AB= 5 48 ，BD= 5 24 ，OB=5，OD= 5 7 22 BDOB，CD= 5 32 ， tanB= 3 4 BD CD ，si
19、nB= 5 4 公众号：言五君讲数学 25(1)PB 为切线，OBP=90，即OBA+PBA=90， AC 为直径，ABC=90，OBA+OBC=90 PBA=OBC (2)PBA=20，由(1)可知，OBC=PBA=20 OB=OC，OCB=OBC=20，AOB=40 ACD=40，AOB=ACD BDC 和BAC 均为 BC所对圆周角，BDC=BAC OABCDE公众号：言五君讲数学 26(1) 设一等奖奖品单价为 4x 元，则二等奖奖品单价为 3x 元 25 3 6001275 4 600 xx ，解得 x=15，经检验，x=15 为方程的解 一等奖奖品单价为 4x=60 元，二等奖奖品
20、单价为 3x=45 元 (2) 设购买一等奖奖品 a 件，二等奖奖品 b 件，其中 4a10 则有 60a+45b=1275，化简得 4a+3b=85 当 a=4 时，b=23； 当 a=5 时，b= 3 65 (舍)；当 a=6 时，b= 3 61 (舍)；当 a=7 时，b=19 当 a=8 时，b= 3 53 (舍)； 当 a=9 时，b= 3 49 (舍)；当 a=10 时，b=15 共有 3 种购买方式分别为 购买一等奖奖品 4 件，二等奖奖品 23 件； 购买一等奖奖品 7 件，二等奖奖品 19 件； 购买一等奖奖品 10 件，二等奖奖品 15 件； 公众号：言五君讲数学 27(1
21、)直线 y=-x+3，B(3，0)，C(0，3)，代入抛物线 y=ax2+2x+c 得 3 069 c ca ，解 得 3 1 c b ，二次函数的表达式为 y=-x2+2x+3； (2)令 y=0，则-x2+2x+3=0，解得 x1=-1，x2=3，A(-1，0)，AB=4，BC=3 2； OB=OC，OBC=45，FMOB，CFE=MFB=45，CFE=ABC； 设 E(m，-m2+2m+3)，F(m，-m+3)，EF=-m2+3m，CF= 2m； 当 AB BC CF EF 时，ABCCFE，即 4 23 2 3 2 m mm ，解得 m1=0(舍)，m2= 2 3 ， EF=-m2+3
22、m= 4 9 ； 当 BC AB CF EF 时，ABCEFC，即 23 4 2 3 2 m mm ，解得 m1=0(舍)，m2= 3 5 ， EF=-m2+3m= 9 20 ；综上所述，EF= 4 9 或 9 20 (图 1)(图 2) (3)如图 2，对称，NCE=ECF，EFNC，NCE=CEF，CEF=FCE， EF=CF，设 E(m，-m2+2m+3)，由(2)可得-m2+3m= 2m，解得 m=3- 2，CF=CN= 2m =3 2-2，NO=3 2+1，即 N(0，3 2+1) 28(1) 如图 1，过点 F 作 BC 的垂线，垂足为 G，有ABEEGF，AB=EG=1， BE=
23、FG= 3 1 ，EC= 3 2 ，CG= 3 1 ，FC= 3 2 (图 1)(图 2) 如图 2，将ADG 绕点 A 逆时针旋转 90得到AMB，AM=AQ，D+ABC=90， M、 B、 E 共线， AEF 为等腰直角， EAF=45， DAQ+BAE=MAB+BAE=45， 即MAE=45，MAE=EAQ，AE 为公共边，MAEFAE，AEM=AEQ， AEF=90， QEF=90-AEQ， FEC=90-AEB， QEF=FEC， h=PH=CP； ABEECP， CP BE EC AB ，即 h m m 1 1 ，h=-m2+m=-(m- 2 1 )2+ 4 1 ，当 m= 2 1
24、 时，h 取得最大值为 4 1 (2)如图 3，当 0m 2 1 时，延长 FE 交 AB 延长线于 R AEBEBR， BR BE BE AB ，BR=m2，AR=m2+1；由(1)可知，CG=BE=m，BG=m+1， NG=m+ 2 1 ，FHKFAR， 1 2 1 1 2 m m m HK (高之比)，y=HK= 1 ) 2 1 )(1( 2 m mm ； (图 3)(图 4) 如图 4，当 2 1 m1 时，延长 MN 交 FR 于 S，可知 HS= 1 ) 2 1 )(1( 2 m mm ，NE=m- 2 1 ，EKS EAR， m m m KS 2 1 1 2 ，KS= m mm) 2 1 )(1( 2 ，y=HK=HS-KS= ) 1(2 1 2 mm m ； 如图 5，当 m1 时，计算方法与结果与图 4 相同，y= ) 1(2 1 2 mm m 综上所述， ) 2 1 ( ) 1(2 1 ) 2 1 0( 1 ) 2 1 )(1( 2 2 m mm m m m mm y 公众号：言五君讲数学
