金融工程完整教学课件3.ppt

1、金融工程完整教学课件3 主讲教师：曾诗鸿 金融工程 金融工程学课程考试要求 n一、平时成绩 n1. 平时考勤：每次3分，共计16次课，平时考勤合计48分， 如果点名不来每次扣10分（校选课共计8次，不带教材扣 16分，听课每次4分，每次不来扣15分, 有病不来需要持 医生的休假证明可不扣分） n2.参与学术报告：参与曾诗鸿老师要求的学术报告（含工 程大师论坛、名师论坛），拓展学生学习金融工程学 相关知识面。每次（2-4学时）加分6分。 n3.课堂提问，根据问题的难易加分。 n 通过加权等方法最后确定每位同学的平时成绩，平时成 绩最高100分，最低0分。 n二、期末考试成绩 n 期末成绩最高10

2、0分，最低0分。 n三、总评成绩 n 平时成绩占40%左右；期末考试成绩占60%左右；加权 后构成总评成绩。 第第1章章 期货市场概论期货市场概论 n本章内容摘要：本章内容摘要： 1.1 远期合约远期合约 1.2 期货合约期货合约 1.3 有组织的期货市场有组织的期货市场 1.1 远期合约 n远期合约远期合约是指：合约双方同意在将来某一特定时间 以某一特定价格购买或出售某项资产的契约。 n即期合约即期合约是指合约双方在当日购买或出售某项资 产的契约。 n远期合约远期合约用于场外交易市场，通常交易的一方是 金融机构，另一方是位客户或是另一家金融机构。同 意买入资产的一方称为多头，同意卖出资产的一

3、方称 为空头。远期合约中双方协商达成的价格乐为交割价 格，这一价格使双方的合约价值为零，因此，进行远 期交易无需任何成本。 1.2 期货合约 n期货合约期货合约是指交易双方达成在一定时间以一定价 格购买或出售某项资产的契约。 n期货合约期货合约在有组织的交易所进行交易。为使交易 更为便利，交易所规定使用标准化的合约，并保证每 笔交易的最终交易对手都是交易所。 n期货合约 与远期合约的不同之处不同之处有两点：一是交 易从始至终都以逐日盯市i（marked to market）的 方法进行结算；二是绝大多数的期货合约都在到期之 前就已平仓。 n i 盯市制及其影响将在下面进行讨论。 1.3 有组织

4、的期货市场的四个重要特征 n（1）合约标准化； n（2）交易是有组织的，并集中于像交易池这 样的有形场所或是像计算机订单这样的虚拟场 所； n（3）合约由交易电报局的结算的进行结算； n（4）每天对合约进行盯市，即每天根据合约 的市场价进行重新估价。 1.3.1 标准化合约标准化合约 (1) n合约标准化合约标准化这一重要特征使得期货交易具有 较大的流动性与便利性。 n例如，在芝加哥商品交易所（CME）开放国 际货币市场进行外汇期货交易时，所采用的合 约就是以有百多年历史的商品期货合约为模本 的。这种合约格式取得了成功并被其他交易所 广泛采纳。 1.3.1标准化合约(2) n与银行间货币市场的

5、运作方式不同，外汇期货交易严 格遵循的是交易所内部原则。交易的货币有数量限制。 到期时间以每季度为准，如3月、6月、9月、12月。 每份合约都有确切的交割日期，如3月、6月、9月、 12月的第三个星期三或是这些星期三之后的第一个营 业日，这些都是典型的到期日。合约在期满前的两个 营业日终止，在期满后的第二个营业日交割。每人合 约都对应一定外汇。例如，芝加哥商品交易所的日元 交易合约是12500000日元，英镑交易合约是62500英 镑，瑞士法郎交易合约是125000瑞士法郎。 1.3.2 公开竞争的交易程序公开竞争的交易程序(1) n只有登记为会员的经纪行才可以在交易所内进 行交易。其他交易者

6、必须 通过在一家经纪行 处开立账户才能在交易所进行交易。所有订单 都由经纪行来执行。 n以美国为例，开立账户要遵守严格的规则。在 开账户之前，客户必须阅读大量的文件并声明 对这些文件有完全的了解。这样做是为了确保 客户充分认识到期货市场存在的各种风险。此 外，开立账户还要提供一些诸如现金或证券等 存款的财务保障。 1.3.2公开竞争的交易程序公开竞争的交易程序(2) 1.3.3 结算所（结算所（clearing house）的作用）的作用(1) n结算所有三个作用：结算所有三个作用： q对发生的每笔合约进行记录； q处理和安排每日的业务； q确保合约在到期日交割。 n在期货交易中不会存在单个交

7、易对手带来的风在期货交易中不会存在单个交易对手带来的风 险，因为所有的客户都是以结算所为最终交易险，因为所有的客户都是以结算所为最终交易 对手的。对手的。 1.3.3 结算所（结算所（clearing house）的作用）的作用(2) n现在绝大多数期货市场所采用的结算系统皆 由1920年的美国发展而来的。 n大多的结算所是专门为一个交易所服务的。 也有些结公司，如伦敦的国际商品清算所 （ICCH），就代表多个市场进行结算。 n交易所充当所有合约的第三方保证人，并掌 管与提供担保相关联的财务工作。 1.3.4 催交保证金通知催交保证金通知 n会员经纪行也要求其客户提供与结算所相同要求的保 证。

8、 n尽管这些存款仅占合约总值的一个很小的比例，并且 由于可以使用有息国库券而几乎不需要交易成本，但 经纪行要求客户交纳的保证金通常比结算所规定的还 要高。 n客户的保证金账户在每天的交易结束时都被盯市，如 果头寸不足还会收到催交保证金通知。 n保证金制度与逐日盯市制度遏制了客户的违规现象， 保证了交易所良好的金融秩序 1.3.5 盯市制度盯市制度 n盯市制度盯市制度是指在每天交易结束时以保证金账户结算 客户的盈亏，相当于每天平仓一份合约，支付亏损或 提取赢余后再开立一张新的合约。 n举一个例子举一个例子来很好地说明这一过程：一个投资者在 星期一早上以0.70美元的价格买入一份欧元期货合约。 在

9、当天收盘时价格升至0.705美元，合约规模是 125000欧元。于是该投资者所获利润是： （0.705美元-0.700美元）125000=625美元 1.3.6交割流程交割流程 n除非发生特殊情况，否则那种直到到期时才被 平仓的期货头寸被称为自然交割自然交割（physical delivery）。 n大多数的期货头寸在到期之前就已经轧平了。 在要求进行自然交割时，由结算所来处理交易。 它为卖方指定买方，并明确交易的方式，这一 点对于质量变化较大和运输成本较高的商品是 极为重要的。 第第2章章 基差（基差（basis）与套期保值）与套期保值 n主要内容：主要内容： q2.1基差基差 n基差基差

10、n便利收益率便利收益率 n存储成本与便利收益率的无套利关系存储成本与便利收益率的无套利关系 n正常的现货溢价正常的现货溢价 n系统风险与收益系统风险与收益 q2.2期货套期保值（期货套期保值（hedging with futures） q 2.1基差 n尽管在到期时期货价格收敛于现货价格，但在 此之前它们仍是不同的。这种期货与现货之间 的价差叫做基差基差。i n基差基差= Ft,T - St （2.1） n基差及其随时间产生的变动是使用有组织的期 货市场进行套期保值，在制定策略上的重要影 响因素。 i 基差的另一个定义是基差=St-Ft,T，我们采用的是方程 （2.1）中的定义。 2.1.1

11、选择期货合约的到期日选择期货合约的到期日(1) n在到期日进行交割的期货合约相对来说是极少见的， 通常不会正好与要对冲的到期风险相匹配。因此，套 期保值并不能消除所有风险。这是因为尽管在到期时 期货价格收敛于现货价格，但在到期之前它们可能存 在巨大的差距。i这样，对到期日的选择就会影响套 期保值的效率。我们可以通过下面的例子对此进行解 释。 n假设5月16日现货市场上糖的价格是每吨286.5美元。 同时，在巴黎交易所一份8月份期货合约的价格是每 吨279.50美元。为了抵消这一价差，瑞士的制造商决 定买入8份8月到期的期货合约（每份合约是50吨）。 在6月20日他从自己的长期供应商处，以每吨3

12、27.50美 元的价格购买了400吨糖，同时以每吨325美元的价格 卖掉了手上的期货头寸，他所获得的利润为： n i 见P. A. Samuelson, Proof that properly anticipated prices fluctuate randomly, Industrial Management Review, Vol. 6 (l965), 第41-49页, 说明期货价格在到期 之前会有更反复无常的变化。D. Rutledge, A note on the variability of futures prices, Review of Economics and Stati

13、stics, Vol. 58 (l976), l第1l8-l20页， 找到了对 这一法则的有力支持。其他支持萨缪尔森法则的研究 包括：R. Anderson. Some determinants of the volatility of futures prices, Joumal Of Futures Markets, Fall (l985) 33l-348; N. Milonas, Price variability and the maturity effect in futures markets, Joumal of Futures Markets, Spring (l986), 第

14、443-460页。灾意味着对于一个特定的 合约，基差会随着合约到期日的来临而增加波动幅度。 2.1.1选择期货合约的到期日选择期货合约的到期日 (2) n（325美元-279.50美元）850=18200美元 n加上在期货合约中的获利，制造商的净成本是： 131000美元-18200美元=112800美元 n或是糖的价格为每吨282美元。 n到目前为止巧克力制造商进行的套期保值操作都是极 其有效的。因为在购买日现货市场上糖的价格为 327.50美元，而他只支付了282美元。这是由于期货价 格与现货市场的远期价格保持了平行的水平。现货市 场价格由286.50美元涨到327.50美元，获利41美元

15、， 而期货价格也从279.50美元涨到325美元，获利45.50 美元。只要这两种价格保持平行的状态，就不会对到 期时的价差造成太大影响。 2.1.1选择期货合约的到期日选择期货合约的到期日 (3) n从中我们还可以看出，套期保值可以使我们得到一个好于 5月16日的286.50美元的价格，比如282美元。这是由于远 期价格的涨幅（45.50美元）高于现货价格的涨幅（41美元） 造成的。这4.50美元的价差说明了282美元与286.50美元之 间的差距，由此产生了基差的问题。一定要记住基差是期 货价格与现货价格间的差距。5月16日的基差为 n279.50美元-286.50美元= -7美元 n 6

16、月20日的基差是： n325美元-327.50美元= -2.50美元 n基差由-7美元到-2.50美元增加了4.5美元，这就解释了产生 5月16日现货价286.50美元与6月20日有效成本282美元之间 价差的原因。 n不幸的是，我们不知道基差为什么一直上涨。它也有下降 的可能。假设6月20日的期货价格是317.50美元而不是325 美元，基差将变为： 2.1.1选择期货合约的到期日选择期货合约的到期日 (4) n317.50美元-327.50美元= -10美元 n减少了3美元。从期货合约中的获利为 n317.50美元-279.50美元=38美元/吨 n糖的净成本将变为 n327.50美元-3

17、8美元=289.50美元/吨 n比5月16日的现货价格高出3美元，基差减少了3美元。买入 期货的套期保值者会因为基差上涨而获得利益，基差的下降 而蒙受损失。我们把这种无法与到期日完美匹配的套期保值 叫做delta套期保值（delta hedge）。实际上，delta套期保值 并不能规避所有风险。只要期货价格与现货价格不能完美地 相互关联，基差风险就会一直存在。于是期货合约到期日的 选择就成为决定套期保值是否有效的关键，而且这种选择还 要依赖于人们对期货价与现货价相关性的预期。这也是选择 套保值工具的到期日的关键。 2.1.1选择期货合约的到期日选择期货合约的到期日 (5) n在对决定基差的诸多

18、因素进行考察之前，我们 一定要记住的是，所有的套期保值者，无论是 买方还是卖主，都要面临基差风险。就买方而 言，他在基差上涨时获利，基差下降时受损； 就卖方而言，他在基差下降时获利，在基差上 涨时受损。这一点在逻辑上成立，因为他们处 于交易的对立面，买方要对冲现货价格上涨的 风险，卖方要对冲现货价格下跌的风险。 2.1.2基差的决定因素：金融资产基差的决定因素：金融资产 nT = 期货合约的交割日（年） nt = 现在的日期（年） n= T - t nFt,T = 到期日为T的期货合约在t时刻的价格 nSt= t时刻的现货（现金）价格 nK = 存储成本现值或其他的中间支付，如利息或分红的现值

19、。 nr = 无风险利率 nk = 成比例的存储成本 nc = 便利收益率 n= 红利收益率 nrB = 债券收益率 nr* = 外汇无风险利率 n基差的变动对套期保值的有效性是至关重要的。因此，了解决定基差的因 素也是很重要的。基于有效经营与无套利的原则，金融期货的基差通常取 决于利率与标的资产支出间的差距（见2.2或2.3）。以下我们对此进行探 讨： 2.1.3无中间支付 n首先我们考虑无中间现金支付和存储成本的基础资产，比如 一种完全贴现的债券或是一支不派股息的股票。如果没有中 间支付，期货价格与现货价格间的无套利关系是 nFt,T = Ster (2.2) n因为当因为当m趋于趋于时时

20、Ft,T =St(1+r/m)m= Ster n如果事实并非如此，在 F t,T Ste r时，投资者可能会卖掉一 份期货合约(现金流量= 0),借入St (现金流量 = +St)，并买入 标的资产 (现金流量= -St)。等到期后进行交割并付清贷款。 无风险利润等于F t,T - Ste r。如果 F t,T( St-K)e r时，投资者可 能会卖掉F，以无风险利率借入S，并以S的成本用所得 的收益买入标的资产。这样就会获得套利利润。由证券 中获得的收益可以投资于无风险资产。到期时我们会进 行交割并用F加上由投资于无风险资产所得的收益来付 清贷款。如此得到的利润是F t,T - (St-K)

21、e r。如果 F t,T ( St+K)e r时， 我们就可以用以下方式获得套利利润： 2.1.8不成比例的存储成本(2) n卖掉F，以无风险利率借入S+K，并用所得收 益以S的成本价买入标的资产，再投资于无风 险资产，以应对存货成本的支付。整个合约过 程中用投资于无风险资产所得的收益支付到期 存货成本。到期时进行交割并用F来付清贷款。 所得利润是F t,T -(St+K)e r。 2.1.9不成比例的便利收益率不成比例的便利收益率 n假设便利收益率的现值等于K。F与S间的无套 利关系是： nF t,T =( St-K)e r (2.9) n如果不是这样F t,T ( St-K)e r, 可以

22、通过卖出F， 以无风险利率借入S，并使用所得收益以S的 成本买入标的资产以获得套利利润。在期货合 约投资于无风险资产的过程中，能得到便利收 益率。 2.1.10具有成比例便利收益率的商品具有成比例便利收益率的商品 n考虑一种已知的、固定的便利收益率等于c的 商品，我们将c表示为商品价格的百分比。F与与 S间的关系是：间的关系是： nF t,T= Ste (r-c) (2. l0) n为了更好的理解这种情况，我们要建立一个证 券组合。首先卖掉一份期货合约（现金流量 =0），再借入F t,Te -r(现金流量 = + F t,Te -r)， 最后买入商品-S te -c(现金流量 = -S te

23、-c)。如 果将便利收益再投资于商品，到期时我们就会 得到： 2.1.11具有成比例便利收益率的商品具有成比例便利收益率的商品 n+ST 得自购买商品 n-F 得自清偿贷款 n+F- ST得自期货合约 n以上各项之和为0。结果为0的证券组合的价值 等于0。因此F t,Te-r- S te-c= 0。整理后得到方 程（2.10）。 2.1.12具有成比例存储成本与成比例便具有成比例存储成本与成比例便 利收益率的商品利收益率的商品 n如果我们订立的期货合约具有成比例存储成本 与成比例便利收益率，方程（2.10）就会变成 nF t,T=Ste (r+k-c) (2. 11) n这里的k以商品价格的百

24、分比来代表存储成本 2.1.13正常的现货溢价正常的现货溢价 n另一个基差决定理论从预期理论与投机者所扮 演的角色中得到启迪。我们始终要记住到期时 期货价格收敛于现货价格。而且，将当日的期 货价视为到期时市场预期价格的代表也是合理 的。正如利率平价假说。其公式可以写作： nF t,T=E(ST) (2.l2) 2.1.14系统风险与收益系统风险与收益 n现代证券组合理论认为经济中存在两种类型的风险， 可以经由分散经营来化解的风险叫做非系统风险，而 不能由分散经营化解的风险叫做系统风险。 n由于非系统风险可以消除，所以投资者不必担心这种 风险。而系统风险产生于所有资产收益间的相互关联， 或者像在

25、资本资产定价模型（CAPM）中一样，产生 于投资收益与市场间的相互联系。由于这种风险无法 由分散经营化解掉，因此投资者需要获得一种超出无 风险利率的收益，以使自己所面临的系统风险为正值。 当系统风险是负值是，他们还应该做好接受低于无风 险利率的收益的准备。以上的讨论对方程（2.12）和 （2.13）做出了极好的解释。 商品市场上的基差：小结商品市场上的基差：小结 n现在我们已经清楚地知道期货市场有两种类型的参与 者，一种是以套期保值为目的，另一种是以投机为目 的。一些持有多头，一些持有空头，他们的行为综合 在一起决定了基差的变化。我们将促使他们采取不同 行为的动机概括如下： q对现货价格变化的

26、预期 q置存成本 q便利收益率 q投机者酬金 q系统风险报酬率 2.2 期货套期保值期货套期保值（hedging with futures） n期货套期保值与远期套期保值很相似。投机者会为了 轧平一个空头头寸而购买一份期货合约，为了开立一 个多头头可而卖掉一份期货合约。由于合约是标准化 的，并由结算所提供保障，所以具有流动性强与无对 方风险的特点。这就使期货交易比远期交易的成本低 得多，并且比远期交易更容易平仓或展期合约。 n期货交易中的空头可以通过买入同一标的资产的合约 的方式来轧平，也可以通过卖掉一份到期日稍迟的同 一标的资产的合约、同时买入一份合约的方式展期合 约。而期货交易中的多头可以

27、由卖掉同一标的资产的 合约的方式来轧平，也可以由买入一份到期日稍迟的 同一标的资产的合约、同时卖出一份相同的合约的方 式展期合约。 2.2.1最小方差最小方差delta套期保值套期保值 n考虑外汇市场的情况。正如我们在方程（2.5） 中所看到的，利率差异决定着货币市场上的基 差。由于期货合约很少在到期时进行交割，所 以它的到期日很难准确地对应到要对冲的现金 流量的到期日。 n实施套期保值策略时，必须考虑基差风险。 最小方差最小方差delta套期保值示套期保值示 例 n我们给出以下条件： qC = 3, l25,000 英镑，将在一个月后收到 qQ = 62,500英镑 q 期货合约到期日=2个

28、月 n我们要找出的是出售期货合约的最佳数量N。 第一步是估计的值。回到方程（2.16）中， 可以看出等于方程中的斜率： qS1 = +F1,2+ (2.20) 2.2.2最小方差交叉套期保值最小方差交叉套期保值 n由于期货合约仅适用于少数高周转率的货币， 所以我们一定要构建一个交叉套期保值来对冲 无期货合约的货币现金流量。这就产生了类似 于到期日不匹配的问题，因为被对冲的现汇价 格与代理权货币的期货价格的到期日有可能不 同。 n我们的目的是将两者之间的差异最小化。第一 步也是最明显的一步是要选择一个与被对冲的 货币关系最紧密的代理货币；第二步是对套期 保值进行调整以免造成可能的差异。 2.2.

29、3最小方差最小方差delta交叉套期保值交叉套期保值 （1） n在解决了到期日与币种不相匹配的问题后，我们很容 易就能解决两种不匹配情况同时发生的问题。为了解 具体的做法，我们回头看看前面讲过的一个例子。 n一个只从事美元交易的代理人预计在时刻1会有C丹麦 克朗的货币流入量。欧元期货合约仍是他的套期保值 工具。由于缺乏在他的克朗流入时到期的合约，所以 他的套期保值行为包括卖掉N份金额为Q欧元的期货 合约，其到期日在时刻2，这是最接近于克朗流入时 的到期日。 2.2.3最小方差最小方差delta交叉套期保值（交叉套期保值（2） n我们将以上各种信息概括如下： qS1(USD/DKK) = 时刻1

30、时的现汇汇率（购买1单位 丹麦克朗所需的美元数量） qF0,2(USD/EUR) = 交割日为时刻2的1单位欧元在时 刻0时的期货价格 qF1,2(USD/EUR) = 交割日为时刻2的1单位欧元在时 刻1时的期货价格 2.2.3 其他套期保值策略其他套期保值策略 n在前面的例子中套期保值比率是 n=(NQ)/C n这是由证券组合方差最小化得到的。这种方法 与现代证券组合理论中的预期效应最大化的思 想是一致的，而其他方式也是可行的。 利率远期和期货利率远期和期货 利率远期和期货是以金融证券金融证券作为基础资 产的最早的最早的一类衍生工具。这些合约最早的形 式旨在锁定某一特定固定息票利率债券的远

31、期 价格，从而锁定其收益率锁定其收益率。 该市场又进一步产生了远期利率协议和利 率互换等合约，这类合约与任何具体基础证券 无关，而是直接固定理想的利率直接固定理想的利率。 为了理解各种广泛受欢迎的、在交易所中 交易的衍生工具之间的细微差别，根据它们是 涉及长期长期还是短期短期利率将其分开来介绍。 美国长期和中期国库券合约的交易机制美国长期和中期国库券合约的交易机制 芝加哥期货交易所（CBT）中的美国长期和中期国库券长期和中期国库券 合约在所有金融期货合约中是最受欢迎的。在伦敦伦敦国际金融期 货与期权交易所（LIFFE）中有类似的美国长期国库券合约， 在中美洲中美洲商品交易所（MCE）中有规模较

32、小（是上述交易所中 合约交割量的一半）的该种合约。美国长期和中期国库券合约 的交割规模均为交割规模均为100000美元美元。对于美国长期国库券合约而言， 任何距最近赎回日或到期日距最近赎回日或到期日（如果不可赎回）至少还有至少还有15年的年的 美国长期国库券都可以用于交割美国长期国库券都可以用于交割。距到期日的时间在6.5-10年 之间和4.25-5.25年间的国库券分别可用于10年期和5年期中期 国库券合约的交割。在到期月中任何一天都可以进行交割在到期月中任何一天都可以进行交割，而 合约的最后交易日为合约月份的倒数第最后交易日为合约月份的倒数第7个营业日。个营业日。 长期利率期货 从报价机制

33、来看，美国长期和中期国库券合约的 报价过程相同。 例如，在CBT中，1999年3月到期的美国长期国 库券合约的结算价为124-19，这表示结算价为票面价 值的 ，即为124593.75美元。 在这里，每一个1/32（一点）等于31.25（100032） 124-19= *1000=124000+ 1000=124593.75 该价格比前一交易日的结算价下跌了31点（ticks） （-31），这意味着空方的保证金账户增加了1000美 元的31/32，或者说增加了968.75美元。 32 19 124 美国长期和中期国库券合约的交易机制美国长期和中期国库券合约的交易机制 32 19 124 32

34、19 40 1t 40t 04.01 1000 2/1 40 124593.75 ）（ 美元 ）（ 美元 美元 i 虽然美国长期和中期国库券期货合约被称为利率期货，但 多空双方所约定的实际上是基础债券的价格基础债券的价格。不过，一旦价格一旦价格 定下来，那么收益率将被锁定。定下来，那么收益率将被锁定。 当报价中给出收益率时，则仅仅是作为参考，且一般假定定 息票利率为息票利率为8%，期限为，期限为20年年。对于1999年3月到期的债券合约， 其结算收益率是5.8908%，这可以通过求解如下有关“债券数 学”问题的内部收益率来确定： 该定价公式考虑到美国长期国库券每半年派息一次每半年派息一次，因此

35、， 期限为20年、票面利率为8%的债券将派息将派息40次，每次利率为次，每次利率为 4%。 124593.75指的是结算价格，i指的是内部收益率。 美国长期和中期国库券合约的交易机制美国长期和中期国库券合约的交易机制 这样，该合约的多头实际上在2月份承诺将在3月份以相当 于5.89%收益率的价格买入一张20年期的长期国库券。到了3月 份，如果20年期美国长期国库券的实际收益率低于5.89%（即 实际收益率i变小，债券价格变大，高于124593.75美元），那 么合约多头的决定将是明智的。 合约多头随价格上升和利率下降而获利，随利率上升使债合约多头随价格上升和利率下降而获利，随利率上升使债 券价

36、格下降而出现亏损。券价格下降而出现亏损。 40 1t 40t 04.01 1000 2/1 40 124593.75 ）（ 美元 ）（ 美元 美元 i 美国长期和中期国库券合约的交易机制美国长期和中期国库券合约的交易机制 因为长期和中期国库券期货合约允许使用多种不 同的工具进行交割，所以如果不对各种息票利率和到 期日的债券进行调整，那么空方自然将选择最便宜的空方自然将选择最便宜的 债券进行交割债券进行交割。 为了解决这个问题，CBT运用转换因子转换因子来校正这来校正这 些可交割债券之间的差异些可交割债券之间的差异。该转换因子是根据某一特 定债券的价格来确定的。 美国长期和中期国库券合约的交易机

37、制美国长期和中期国库券合约的交易机制 美国长期和中期国库券合约的交易机制美国长期和中期国库券合约的交易机制 40 1t 40t 04. 01 1 04. 01 045. 0 0979. 1 ）（）（ 假设该特定债券的面值是1美元，在交割时其收益率为 8%。 例如，对于利率为9%，在2018年11月到期的美国长期 国库券，在1999年3月的转换因子将是1.0979，其计算过程 如下： 在这里，美国长期国库券的实际交割价格实际交割价格或发票价格， 将是期货合约报价将是期货合约报价124593.75美元乘以转换因子美元乘以转换因子1.0979得出 的总额136791.48（加上应计利息）。 因为卖方

38、所交割的债券息票利率9%超过8%，它是一种 价值更高的债券，所以买方支付的价格必定超过124593.75 美元。仅当国库券收益率曲线在8%上是最平坦的时候，此时 CBT采用的转换因子从技术上说才是正确的。 美国长期和中期国库券合约的交易机制美国长期和中期国库券合约的交易机制 因此，通常存在一种最便宜的交割债券存在一种最便宜的交割债券，该种债券 是发票价格（即空方对期货合约进行交割时所收到的金收到的金 额额）与现金市场价格（即空方从现金市场上购买用于交 割的债券时所支付的金额支付的金额）之间的差额最大之间的差额最大。 市场参与者总是知道哪一种债券是i最便宜的交割债 券。因此，在美国长期国库券期货

39、合约交易中，把该种 证券看做是实际基础交割债券。实际上，当收益率高于收益率高于 8%时，则最便宜的交割债券一般是久期最长的美国长时，则最便宜的交割债券一般是久期最长的美国长 期国库券，当收益率低于期国库券，当收益率低于8%时，则一般是久期最短的时，则一般是久期最短的 美国长期国债。美国长期国债。 )/1 ( )/1 ( ni ni D P P 我们也可以将该表达式更简单地写成： 我们强调计算债券久期的作用主要在于，它能 够通过下面公式将利率变化与债券价格变化利率变化与债券价格变化联系起 来： )/()/1 ( )/1 ( mod niDni ni D P P Dmod表示该债券的修正久期，它是

40、将麦考利久期 与其定期收益合并而成的一种单一的计量值。 基于久期的套期保值方法基于久期的套期保值方法 在本章前面，我们注意到，套期保值的目标是选择一个套 期保值比率（N），使S-F(N)=0，在这里，S表示基础资产 当前的现货价格，F表示期货合约的当前价格。整理该式，有： F S N * 运用修正久期关系，最佳套期保值比率可以扩展为： F S niD niD F S F F S S F S N FF ss )/( )/( )( )( mod mod * 或者 F S D D N i F s mod mod * 其中： i表示“收益率”，也称 为两种工具的收益率变化的比率。 通过计算S、F两种证

41、券的久期和当 前价格，算出多少单位的F证券可为一单 位S证券套期保值。 基于久期的套期保值方法基于久期的套期保值方法 n表示每 年派息的 次数 作为一个基于久期来确定套期保值比率的一般性例子， 我们考虑如下固定收入债券（各种债券每年付息一次，即 n=1）： 工具工具票面利率（票面利率（%） 期限（年）期限（年）收益率（收益率（%） A81010 B10158 需要多少B工具才能为A工具进行套期保值呢？对该问题 的回答可分三步。首先，运用附录附录A所示的方法，则每年头寸 的久期是： DA=7.0439，故DmodA=7.04391.10=6.4036年 DB=8.8569，故DmodB=8.85

42、691.08=8.2009年 基于久期的套期保值方法基于久期的套期保值方法 其次，我们假设收益率为1（i=1）。一般地，这是通过 观察历史收益率曲线在10年和15年期限内的变动来计算的。最 后，假设票面价值为100，容易确定A证券的当前价格是84.62、 B证券的当前价格是113.97。这样，基于久期的套期保值比率 是： 其中： A证券：基础资产的当前的现货价格 ; 1 . 1 100 ) 1 . 01 ( 8 62.84 9 1 10 t t ; )08. 01 ( 100 )08. 01 ( 10 97.113 14 1 15 t t 基于久期的套期保值方法基于久期的套期保值方法 B证券：

43、期货合约的当前价格 5797. 0 97.113 62.84 1 2009. 8 4036. 6 * N 这说明，0.5797单位的B证券空头头寸可以为每 一个单位的A证券多头头寸进行套期保值。 基于久期的套期保值方法基于久期的套期保值方法 F S D D N i F s mod mod * 分别带入A B两种证券的久期，值，以及两种 证券的当前价格，得： 国库券期货的应用：国库券期货的应用：对未来的筹资计划进行套期保值 假设在7月下旬，某家美国公司的财务主管开始对一项期限为 15年、额度为1亿美元的筹资计划进行细致安排。他知道该公司将 准备在9月中下旬发行信债券，但令他忧虑的是，在7月到9月

44、期间 利率可能上升，并因此增加该公司的筹资成本利率可能上升，并因此增加该公司的筹资成本。因此，他决定在在 美国长期国库券期货市场上为这种利率风险进行套期保值美国长期国库券期货市场上为这种利率风险进行套期保值。在该 例中，他将在期货市场上建立空头头寸，如果利率上升该空头头在期货市场上建立空头头寸，如果利率上升该空头头 寸将升值，并将因此抵消该公司在发行债券时所多付出的成本寸将升值，并将因此抵消该公司在发行债券时所多付出的成本。 该财务主管认为，如果今天发行债券，在该公司目前的信用 状况下，该该15年期债券的筹资成本是年期债券的筹资成本是8.25%。他知道，9月份到期 的美国长期国库券期货合约的目

45、前交易价格是长期国库券期货合约的目前交易价格是103-02，该价格所该价格所 对应的收益率约为对应的收益率约为7.70%。他也清楚，期限超过10年的债券，它们 的收益率通常以相互平行的方式移动，因此，他可以放心地认为收 益率为为1是合适的是合适的。而且该财务主管知道，长期国库券期货不能 为该公司风险溢价（指公司债券利率高于无风险利率的部分）的变 动进行套期保值，因此，他将不得不承担基差风险。 期 公司债券 74.17 04125. 0 1)04125. 1(04125. 0 )04125. 004125. 0(3004125. 1 - 04125. 0 04125. 1 30 D 期 长期国库

46、券 86.20 0385. 0 1)0385. 1(04. 0 )0385. 004. 0(400385. 1 - 0385. 0 0385. 1 40 D 其中，0.04=C/N=8%/2（即假设了20年期的国债年付息率为 8%） 如果计划以票面价值发行新债券，今天他需要卖空多少张 美国长期国库券期货合约？假设长期国库券与公司债券都是每 半年付息一次，运用附录A所示的封闭方程式计算债券久期为： 国库券期货的应用国库券期货的应用 n Y n Y F C n Y F C Tn N Y N Y N Y D Tn 11 *1 1 * 这些数据是以半年为单位的，因此套期保值比率的计算方 式与债券估价的

47、方式相同。运用这些数据，我们可以计算出修 正久期为Dmod公司债券=17.04（=17.741.04125）和Dmod长期国库券 =20.09（=20.861.0385）。最后，由于每一张美国长期国库 券期货合约都是标准化的，且以10万美元为面值。 张合约，或 美元 美元 合约数量82397.822 50.103062 100000000 0 . 1 09.20 04.17 长期国库券的交易价格103-02： 103*1000+2*31.25=103062.50 国库券期货的应用国库券期货的应用 F S D D N i F s mod mod * 因此该财务主管可以计算出所需出售的最佳合约数量

48、为： 债券市场上的投资者常常能够较为明确地预测到收益率曲 线整体形状的变化趋势，但是对未来收益率的实际变动方向却对未来收益率的实际变动方向却 不够清楚不够清楚。 例如，假设你认为收益率曲线（目前的收益率曲线向上倾 斜）将变为水平形状，但你不能肯定将出现下列哪种情况： 1. 短期利率上升，同时长期利率下降。 2. 短期和长期利率都上升，但短期利率上升更多。 3. 短期和长期利率都下降，但短期利率下降较少。 很显然，根据自己的市场预测买入或卖出某一期货合约的 做法，其风险太高了。你对债券收益率曲线形状变化趋势的预你对债券收益率曲线形状变化趋势的预 测可能正确，但是对收益率变动方向的预测却可能是错误

49、的。测可能正确，但是对收益率变动方向的预测却可能是错误的。 一种可以继续根据你的预测进行投资组合但又会降低不必要的 风险的方法是，同时买入和卖出以不同期限债券为基础资产的同时买入和卖出以不同期限债券为基础资产的 期货合约期货合约。这种做法称为“长期国库券对中期国库券”价差套 利（或成为“NOB”价差套利）策略。 美国长期美国长期/中期国库券（中期国库券（NOB）期货价差套利）期货价差套利 假设2月中旬，你观察到6月份到期的美国长期国库券和中 期国库券期货合约的报价（以及它们的隐含到期收益率）如下： 合约的基础资产合约的基础资产结算价结算价隐含收益率（隐含收益率（%） 期限为期限为20年、利率为

50、年、利率为8%的长期国库券的长期国库券103-027.70 期限为期限为10年、利率为年、利率为8%的中期国库券的中期国库券104-027.42 注意，如果你预期收益率曲线将变平，这相当于认为长期 和中期合约之间的收益率差值（0.077-0.0742=0.0028）将缩小。 另外，如果你认为收益率曲线变平的时间将是在6月中旬，那么 合适的策略将是： 1. 买入一份长期国库券期货 2. 卖出一份中期国库券期货 美国长期美国长期/中期国库券（中期国库券（NOB）期货价差套利）期货价差套利 当你将两份合约平仓以后，组合头寸的净利润是中期国库 券合约空头头寸和长期国库券合约多头头寸的利润之和，即 万美