1、20122012 年北京市夏季普通高中会考年北京市夏季普通高中会考 数学试卷数学试卷 一、 选择题(每小题 3 分,共 60 分) 1.已知集合 A=1,2,3,B=2,3,6,,那么集合 AB=() A. 1,6B. 2,3C. 1,2,3D. 1,2,3,6 2. 如果函数( )(1) x f xaa的图像经过点(3,8) ,那么实数a的值为() A. 2B. 3C.4D. 24 3. 不等式(1)(21)0 xx的解集是() A.12xxB. 1,2x xx或C. 1 ,1 2 x xx 或D. 1 1 2 xx 4在函数 1 22 2 lg ,1,yx yxyxx yx中,偶函数是()
2、 AlgyxB 2 1yxC 2 yxxD 1 2 yx 5实数 22 log 6log 3的值为() A 1 2 B 1C 2D 2 log 3 6.函数sin cosyxx的最小正周期为() A.4B.2C.D. 2 7.为参加学校运动会,某班从甲、乙、丙、丁四位女同学中随机选取两位同学担任护旗手,那么甲同 学被选中的概率是() A. 1 4 B. 1 3 C. 1 2 D. 1 6 8.已知向量(2,1),( ,2),1abma b 且,那么实数m等于() A. 1 2 B. 1 2 C.1D.1 9.不等式组 1 ( )10 10 x f xxy xy ,所表示的区域的面积是() A.
3、 4B.3C. 2D. 1 10函数 1 1,0 ( ) 1,0 x f xx xx 的零点是() A.1B. 0C. 1D. 2 11. 已知函数 1 4(0)yxx x ,那么当y取得最小值时,x的值是() A. 4B.2C. 1D. 1 2 12. 已知, ,和是三个不同的平面,对于下列四个命题: 如果, 那么如果, 那么 如果, 那么如果, 那么,其中的真命题的序号是() A.B.C.D. 13. 已知函数1|yx x| |-|,那么 2 ( ( ) 3 f f等于() A 1 3 B 1 3 C1D1 14. 一个空间几何体的三视图如右图所示, 这个几何体的体积是() A. 2B.4
4、C.6D.8 15. 已知 4 sin 5 ,那么sin()等于() A. 4 5 B. 4 5 C. 3 5 D. 3 5 16. 设等比数列 n a的前n项和为Sn,已知 1 2a , 2 4a ,那么,那么 10 S等于() A. 10 22B. 9 22C. 10 22D. 11 22 17.在“绿色背景-节能减排全民行动”中,某街道办事处调查了辖区内住户的照明节能情况。已知 辖区内有居民 1 万户,从中随机抽取 1000 户调查是否已安装节能灯,调查结果如下表所示: 节能灯楼房住户平房住户 已安装550150 未安装22080 那么该辖区内已安装节能灯的住户估计有( ) A.3000
5、 户B.5500 户C.7000 户D.7700 户 18.函数( )sin3cosf xxx的最大值为() A.1B.3C.2D.4 19.某种药物在病人血液中的含量以每小时 25%的比例衰减。现在医生为某个病人注射了 2500mg 该药 正(主)视侧(左) 俯视图 2 2 2 2 3 3 物,那么x小时后病人血液中这种药物的含量为() A2500 x-%(1 25)mgB.2500 xmg - %(125 )C.2500 xmg 0.25 D.2500 x-%)(1 25mg 20.点P是正方体 1111 ABCDABC D的棱上一点,那么满足PAPB的点P个数为() A.3B.4C.6D
6、.8 二、填空题(共 4 个小题,每小题 3 分,共 12 分) 21.已知向量(2,3),( 1,0)ab ,那么2ab =. 22.如果过点(1,2)A和( ,4)B m的直线与直线10 xy 平行,那么m=. 23.某程序框图如下图所示,该程序运行后输出s的值为. 24. 已 知 二 次 函 数 2 ( )4f xxx 的 图 像 顶 点 为C, 与x轴 相 交 与AB、两 点 , 那 么 tanACB。 三、解答题(共 3 小题,共 28 分) 25.(本小题 7 分) 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,侧棱 PD底面 ABCD,底面 ABCD 是正方形,AC 与 BD 交于 O,E
7、是 PB 的中点。 是 否 开始 输入s 5i 结束 i=1,s=0 s=s+i i=i+1 C E D P ()求证:EO平面 PAD; ()求证:ACPB。 26. (本小题 7 分) 在ABC中,角 A,B,C 所对应的边分别为 a,b,c.已知向量( 3,1),(sin,cos),mnBBm n 且 。 ()求角 B 的大小; ()当3,1bac,求 a,c 的值。 27. (本小题 7 分) 在直角坐标系xOy中,已知圆 1 C的方程为 22 (2)(2)4.xy动圆 2 C过点(2,0)和(-2,0) 。 记两圆的交点为 A,B. ()如果直线 AB 的方程为20 xy,求圆 2
8、C的方程; ()设 M 为线段 AB 的中点,求|OM|的最大值。 28. (本小题 7 分) 在数列 n a中, 1 1a , 2 1 () nnn aaa nN ,数列 n b满足 1 1 n n b a ,设 1 2nn Tbbb ()求 12 ,b b; ()试用 1n a 表示 n T,并求 n T的最大值。 ()记数列 n b的前n项和为 n S,试求 n S和 n T的等差中项。 数学试卷参考答案:数学试卷参考答案: 1、D 2、A3、D4、B5、B6、C 7、C 8、A9、D10、A 11、D12、A 13、B 14、C15、B 16、D 17、C18、C19、B20、B 21
9、、(4,3)22、323、1524、 4 3 25、略 26、 (1) 3 B (2)2,1ac 27、 22 840 xyy (2)设( 2,0)C 1 | 2 OMBC,当 1 , ,C B C不共线时, 11 | |BCCCBC; 当 1 , ,C B C共线时, 1111 | | |-|BCCCBCBCCCBC或 所以 11 | |=2 5+2BCCCBC, max |=2 5+2BC,所以 max |51OM 28、 (1) 12 11 , 23 bb (2)因为 1 1a , 2 1 () nnn aaa nN ,所以 1 0, nn aa 1 (1)() nnn aa anN 1 1 1 n n nn a b aa , 1 1 2 11 1 nn nn a Tbbb aa , 因为 1 0, nn aa 所以 12 111 nn aaa ,即 11 1 2 nn TTT 所以 n T的最大值为 1 1 2 T 。 (3)因为 2 1 () nnn aaa nN , 1 n n n a b a 所以 2 1 1111 11 nnnn n nnnnnn aaaa b aa aa aaa 12 111 111 1 n nn Sbbbn aaa (裂项求和) , 所以 11 11 (1)1 nn nn ST aa ,故 n S和 n T的等差中项为 1 2