1、第 1 页 共 9 页 2018 年年 6 月浙江省学业水平考试月浙江省学业水平考试 数学试题数学试题 一、选择题 1.已知集合1,2A ，2,3B ，则AB （） A.1B.2C.1,2D.1,2,3 2.函数 2 log (1)yx的定义域是（） A.( 1, ) B. 1, ) C.(0, ) D.0, ) 3.设R，则sin() 2 （） A.sinB. sin C.cosD. cos 4.将一个球的半径扩大到原来的2倍，则它的体积扩大到原来的（） A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍 5.双曲线 22 1 169 xy 的焦点坐标是（） A.( 5,0) ，(5,0) B.(0, 5)
2、，(0,5) C.( 7,0)，( 7,0) D.(0, 7)，(0, 7) 6.已知向量( ,1)ax ，(2, 3)b ，若/ /ab ，则实数x的值是（） A. 2 3 B. 2 3 C. 3 2 D. 3 2 7.设实数x，y满足 0 230 xy xy ，则xy的最大值为（） A.1B.2C.3D.4 8.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知45B ，30C ，1c ，则b （） A. 2 2 B. 3 2 C. 2 D. 3 9.已知直线l，m和平面，m，则“lm”是“l”的（） A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 第 2 页 共 9 页 C.充分必要条件D.
3、既不充分也不必要条件 10. 要得到函数( )sin(2) 4 f xx 的图象，只需将函数( )sin2g xx的图象（） A.向右平移 8 个单位B.向左平移 8 个单位 C.向右平移 4 个单位D.向左平移 4 个单位 11. 若关于x的不等式2xmn的解集为( ,) ，则的值（） A.与m有关，且与n有关B.与m有关，但与n无关 C.与m无关，且与n无关D.与m无关，但与n有关 12. 在如图所示的几何体中，正方形DCEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，N，6AB ， 2ADDC，2 3BC ，则该几何体的正视图为（） A.B. C.D. 13. 在如图所示的几何体中，正方形DCEF
4、与梯形ABCD所在的平面互相垂直，/ /ABDC， 6AB ，2ADDC，2 3BC ，二面角E ABC的正切值为（） A. 3 3 B. 3 2 C.1 D. 2 3 3 14. 如图，A，B分别为椭圆 22 :1(0) xy Cab ab 的右顶点和上顶点，O为坐标原点，E为线 段AB的中点，H为O在AB上的射影，若OE平分HOA，则该椭圆的离心率为（） 第 3 页 共 9 页 A. 1 3 B. 3 3 C. 2 3 D. 6 3 15. 三棱柱各面所在平面将空间分为（） A.14部分B.18部分C.21部分D.24部分 16. 函数 2 () ( ) x n m f xe （其中e为自
5、然对数的底数）的图象如图所示，则（） A. 0m ，01n B. 0m ，10n C. 0m，01n D. 0m，10n 17. 数列 n a是公差不为0的等差数列， n S为其前n项和.若对任意的nN ，有 3n SS，则 6 5 a a 的 值不可能为（） A. 4 3 B. 3 2 C. 5 3 D.2 18. 已知x，y是正实数，则下列式子中能使xy恒成立的是（） A. 21 xy yx B. 11 2 xy yx C. 21 xy yx D. 11 2 xy yx 二、填空题 19. 圆 22 (3)1xy-+=的圆心坐标是_，半径长为_. 20. 如图，设边长为4的正方形为第1个正
6、方形，将其各边相邻的中点相连， 得到第2个正方形，再 将第2个正方形各边相邻的中点相连，得到第3个正方形，依此类推，则第6个正方形的面积为_. 21. 已知lglglg()abab，则实数a的取值范围是_. 第 4 页 共 9 页 22. 已知动点P在直线:22lxy上，过点P作互相垂直的直线PA，PB分别交x轴、y轴于A、 B两点，M为线段AB的中点，O为坐标原点，则OM OP 的最小值为_. 三、解答题 23. 已知函数 13 ( )sincos 22 f xxx，xR. （）求() 6 f 的值； （）求函数( )f x的最大值，并求出取到最大值时x的集合. 第 5 页 共 9 页 25
7、. 如图，直线l不与坐标轴垂直，且与抛物线 2 :C yx有且只有一个公共点P. （）当点P的坐标为(1,1)时，求直线l的方程； （）设直线l与y轴的交点为R，过点R且与直线l垂直的直线m交抛物线C于A，B两点.当 2 RARBRP时，求点P的坐标. 第 6 页 共 9 页 26. 设函数 2 ( )3()f xaxxa，其中aR. （）当1a 时，求函数( )f x的值域； （）若对任意 ,1xa a，恒有( )1f x ，求实数a的取值范围. 第 7 页 共 9 页 2018 年 6 月浙江省学业水平考试 数学试题答案 一、选择题（本大题共 18 小题，每小题 3 分，共 54 分.）
8、二、 填空题（ 本大 题 共 4 小 题， 每 空 3分，共 15 分.） 19 (3,0)；1. 20. 1 2 21.4,)22. 2 5 三、解答题 27. 已知函数 13 ( )sincos 22 f xxx，xR. （）求() 6 f 的值； （）求函数( )f x的最大值，并求出取到最大值时x的集合. 答案： （）1； （） max ( )1f x， |2, 6 x xkkZ . 解答： （） 1313 ( )sincos1 6262644 f . （）因为( )cossinsincossin() 333 f xxxx ，所以，函数( )f x的最大值为1，当 2 32 xk ，即
9、2() 6 xkkZ 时，( )f x取到最大值，所以，取到最大值时x的集合为 |2, 6 x xkkZ . 28. 如图，直线l不与坐标轴垂直，且与抛物线 2 :C yx有且只有一个公共点P. 题 号 123456789 答 案 BACDAABCB 题 号 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 答 案 ADCDDCCAB 第 8 页 共 9 页 （）当点P的坐标为(1,1)时，求直线l的方程； （）设直线l与y轴的交点为R，过点R且与直线l垂直的直线m交抛物线C于A，B两点.当 2 RARBRP时，求点P的坐标. 答案： （）210 xy ； （） 11 (
10、 ,) 42 . 解答： （）设直线l的斜率为(0)k k ，则l的方程为1(1)yk x ，联立方程组 2 1(1)yk x yx ，消 去x，得 2 10kyyk ，由已知可得1 4 (1)0kk ，解得 1 2 k ，故，所求直线l的方程为 210 xy . （）设点P的坐标为 2 ( , )tt，直线l的斜率为(0)k k ，则l的方程为 2 ()ytk xt ，联立方程 组 2 2 ()ytk xt yx ，消去x，得 22 0kyytkt ，由已知可得 2 1 4 ()0k tkt ，得 1 (0) 2 kt t ，所以，点R的纵坐标 2 2 t tkt，从而，点R的纵坐标为(0,
11、 ) 2 t ，由ml可知，直线m 的斜率为2t，所以，直线m的方程为2 2 t ytx .设 11 ( ,)A x y， 22 (,)B xy，将直线m的方程代入 2 yx，得 2 222 4(21)0 4 t t xtx， 所以 2242 (21)4410ttt ， 12 1 16 x x ，又 2 1 14RAtx， 2 2 14RBtx， 2 42 1 4 RPtt，由 2 RARBRP，得 242 12 1 (14 ) 4 tx xtt，即 242 11 (14 ) 164 ttt，解得 1 2 t ，所以，点P的坐标为 11 ( ,) 42 . 第 9 页 共 9 页 29. 设函
12、数 2 ( )3()f xaxxa，其中aR. （）当1a 时，求函数( )f x的值域； （）若对任意 ,1xa a，恒有( )1f x ，求实数a的取值范围. 答案： （） 21 (, 4 ； （） 1,0. 解答： （）当1a 时， 2 2 51,0 ( ) 1,0 xxx f x xxx ， （）当0 x 时， 2 521 ( )() 24 f xx ，此时 21 ( )(, 4 f x ； （）当0 x 时， 2 13 ( )() 24 f xx ，此时 3 ( )(, 4 f x ， 由（）（），得( )f x的值域为 21 (, 4 . （）因为对任意 ,1xa a，恒有( )1f x ，所以 ( )1 (1)1 f a f a ，即 22 2 341 3 (1)(21)1 aa a aa ，解得10a . 下面证明，当 1,0a ，对任意 ,1xa a，恒有( )1f x ， （）当0ax时， 22 ( )f xxaxa ， 2 ( )(0)1f afa ，故 ( )min ( ),(0)1f xf af 成立； （）当01xa时， 22 ( )5f xxaxa ，(1)1f a ，(0)1f ，故 ( )min (1),(0)1f xf af 成立. 由此，对任意 ,1xa a，恒有( )1f x . 所以，实数a的取值范围为 1,0.
